CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG BÀI GIẢNG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Mục tiêu Kiến thức + Nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng + Nắm phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Kĩ + Thành thạo kỹ chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Vị trí tương đối đường thẳng với mặt phẳng không gian Đường thẳng d song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung Đường thẳng d cắt mặt phẳng chúng có điểm chung Đường thẳng d chứa mặt phẳng đường thẳng d mặt phẳng có hai điểm chung trở lên Tính chất a) Nếu đường thẳng d khơng nằm mặt phẳng d song song với Khi d song song với đường thẳng d nằm b) Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng Nếu mặt phẳng chứa a cắt theo giao tuyến b b song song với a TOANMATH.com Trang c) Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng d) Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường song song với đường thẳng SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA TOANMATH.com Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Phương pháp giải Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình Chứng minh đường thẳng d khơng nằm mặt bình hành Chứng minh AB // SCD phẳng song song với đường thẳng d nằm Hướng dẫn giải mặt phẳng đường thẳng d song song với mặt phẳng Ta có AB // CD mà CD SCD AB // SCD Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tứ diện ABCD, gọi M trung điểm CD, E trung điểm AM F trung điểm BM a) Chứng minh EF song song với mặt phẳng ABC ABD b) Lấy điểm N cạnh AC Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng NEF Thiết diện hình gì? Hướng dẫn giải a) Ta có EF đường trung bình tam giác ABM suy EF // AB Do AB ABC nên EF // ABC AB ABD nên EF // ABD b) Kéo dài NE cắt AD P TOANMATH.com Trang Do EF // ABD nên kẻ Px // AB cắt BD Q Kẻ QF cắt BC R Khi hình thang NPQR thiết diện mặt phẳng NEF với tứ diện ABCD Ví dụ Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC cho BM MC Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng ACD Hướng dẫn giải Gọi I trung điểm AD Ta có G trọng tâm ABD BG BI Mặt khác, M BC BM MC Từ suy BM BC BG BM BI BC Áp dụng định lý Ta-lét đảo suy GM // CI Mà CI ACD nên GM // ACD Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, I trung điểm cạnh SC Chứng minh đường thẳng OI song song với mặt phẳng SAB mặt phẳng SAD Hướng dẫn giải Ta có IO đường trung bình tam giác SAC suy IO // SA Do SA SAB SA SAD từ suy IO // SAB IO // SAD Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm BC, BD a) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng ACD b) E điểm nằm miền tam giác ACD Tìm giao điểm đường thẳng BE mặt phẳng AMN Hướng dẫn giải a) Vì M, N trung điểm BC, BD nên MN // CD TOANMATH.com Trang CD ACD Ta có Do MN // ACD MN ACD b) Trong ACD gọi F AE CD Ta có BE ABF Xét ABF AMN , có A ABF AMN Trong BCD có I BF MN I ABF AMN Suy AI ABF AMN Trong ABF gọi H BE AI Suy H BE AMN Ví dụ Cho tứ diện ABCD có I, J trọng tâm tam giác ABC, ABD Chứng minh IJ // BCD Hướng dẫn giải Gọi M, N trung điểm BC BD Khi AI AJ AM AN Suy IJ // MN Mà MN BCD IJ // BCD Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB, CD a) Chứng minh: MN // SBC MN // SAD b) Gọi P trung điểm SA Chứng SB, SC song song với MNP c) Gọi K, L trọng tâm tam giác ABC SBC Chứng minh KL // SAC Hướng dẫn giải a) Do M, N trung điểm AB CD nên MN đường trung bình hình bình hành ABCD nên MN // AD // BC Từ suy MN // SAD MN // SBC b) Gọi O tâm hình bình hành ABCD Ta có PM đường trung bình tam giác SAB suy PM // SB nên SB // MNP Do MN đường trung bình hình bình hành ABCD suy TOANMATH.com Trang O MN Xét tam giác SAC có P, O trung điểm SA AC nên PO đường trung bình tam giác SAC suy PO // SC Từ suy SC // MNP PO MNP c) Gọi I trung điểm BC Do K trọng tâm tam giác ABC IK IA Tương tự L trọng tâm tam giác SBC Từ ta có IL IS IK IL KL // SA nên KL // SAC IA IS Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Chọn khẳng định khẳng định sau A Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với B Nếu a // P tồn P đường thẳng b để b // a a // P C Nếu a // b b P D Nếu a // P đường thẳng b cắt mặt phẳng P hai đường thẳng a b cắt Câu 2: Cho mặt phẳng đường thẳng d Khẳng định sau sai? A Nếu d // tồn đường thẳng cho // d B Nếu d // b b // d C Nếu d A d d d cắt chéo D Nếu d // c; c d // Câu 3: Cho mệnh đề: a // b, b P a // P a // P , a Q với Q Q P b b // a Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng Nếu a, b hai đường thẳng chéo có vơ số mặt phẳng chứa a song song với b Số mệnh đề là: A B C D Câu 4: Cho hai đường thằng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b? TOANMATH.com Trang ... đối đường thẳng với mặt phẳng không gian Đường thẳng d song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung Đường thẳng d cắt mặt phẳng chúng có điểm chung Đường thẳng d chứa mặt phẳng. .. đường thẳng a song song với mặt phẳng Nếu mặt phẳng chứa a cắt theo giao tuyến b b song song với a TOANMATH.com Trang c) Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng. .. với Q Q P b b // a Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng Nếu a, b hai đường thẳng chéo có vơ số mặt phẳng chứa a song