Giáo án hình học 11 khoảng cách trong không gian

BÀI GIẢNG KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Mục tiêu  Kiến thức + Nắm vững khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách đường thẳng đến mặt phẳng + Nắm khái niệm khoảng cách hai đường thẳng, khoảng cách hai mặt phẳng + Nắm vững tính chất khoảng cách  Kĩ + Xác định hình chiếu điểm đến đường thẳng mặt phẳng + Biết cách tính khoảng cách trường hợp I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng Cho điểm O đường thẳng  Gọi H hình chiếu vng góc O  Khi khoảng cách OH gọi khoảng cách từ điểm O đến  d  O,    OH Nhận xét: OH  OM , M   Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Cho mặt phẳng   điểm O Gọi H hình chiếu O mặt phẳng   Khi khoảng cách OH gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng   d  O,     OH Nhận xét: OH  OM , M      Trang   Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng Cho đường thẳng  mặt phẳng   song song với Khi khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng   gọi khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng   d  ,     d  M ,    với M   Khoảng cách hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng      song song với Khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng gọi khoảng cách hai mặt phẳng      d    ,      d  M ,      d  N ,    với M    , N     Khoảng cách hai đường thẳng Cho hai đường thẳng chéo a,b Độ dài đoạn vng góc chung MN a b gọi khoảng cách hai đường thẳng a b d  a, b   MN TOANMATH.com Trang   SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d  O,    OH Khoảng cách từ điểm đến mặt d  O,     OH phẳng Khoảng cách từ đường thẳng d   ,     d  M ,    đến mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai đường d    ;      d  M ;     M    d  a, b   MN thẳng chéo TOANMATH.com Trang   II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Phương pháp giải Bài toán: Xác định khoảng cách từ điểm O đến Ví dụ Khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông mặt phẳng  P  cân B AB  a, SA   ABC  Góc cạnh bên SB mặt phẳng  ABC  60O Tính khoảng cách từ A đến  SBC  Hướng dẫn giải Bước Xác định hình chiếu H O   +) Dựng mặt phẳng  P  chứa O vng góc với Ta có AH  SB; AH  BC  AH   SBC   AH  d  A  SBC     +) Tìm giao tuyến    P    +) Kẻ OH    H    Khi d  O;     OH Tam giác SAB vng A nên Bước Tính OH Lưu ý: Tính chất tứ diện vng Giả sử OABC tứ diện vuông O  OA  OB; OB  OC; OC  OA 1 a  2  AH  2 AH SA AB H hình chiếu O mặt phẳng  ABC  Khi ta có 1 1    2 OH OA OB OC TOANMATH.com Trang   Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a,cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khối chóp S ABC tích a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  Hướng dẫn giải Gọi I, K hình chiếu vng góc A BC SI Ta có AI  BC ; SA  BC  AK   SBC   AK  d  A,  SBC   Ta có V  a ; S ABC  a2  SA  4a Trong tam giác vuông SAI, ta có 1 4a 195    AK  65 AK SA AI Ví dụ Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật với AD  a Tam giác A ' AC vuông cân A’ thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết A ' A  a Tính khoảng cách từ D’ đến mặt phẳng  A ' ACC ' Hướng dẫn giải Trong  A ' AC  , kẻ A ' I  AC Vì  A ' AC    ABCD   A ' AC    ABCD   AC nên A ' I   ABCD  Vì DD ' AA ' nên DD '   A ' ACC '  d  D ',  A ' AC    d  D,  A ' AC   Kẻ DH  AC Ta có AC  A ' A  2a  CD  a Suy d  D,  A ' AC    DH  a Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Mệnh đề sau đúng? TOANMATH.com Trang   A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  độ dài đoạn AH với H điểm mặt phẳng  P  B Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  độ dài đoạn AH với AH   P  C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  độ dài nhỏ đoạn AH D Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  độ dài đoạn AH với H hình chiếu vng góc A  P  Câu 2: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , ABC tam giác cạnh a, SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  57 a A 57a B C 57 a D 57 a 12 Câu 3: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , ABC tam giác cạnh a, SA  2a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A a B 2a 3a C D 3a Câu 4: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , ABC tam giác cạnh a, SA  2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  A a B a 3a C D 3a   90o , BA  BC  a; AD  2a Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang,  ABC  BAD Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC  SAD  30o Khoảng cách từ A đến  SCD  A a B a C a D a Câu 6: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , ABC tam giác cạnh a, SA  2a Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SBC  A 57 a B 57a C 57 a D 57 a 18 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành với BC  a 2,  ABC  60o Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SAB  A a B a 2 C a D 2a Câu 8: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , ABC tam giác vuông B, BC  2a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  TOANMATH.com Trang   A a B 3a C 2a D 3a Câu 9: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , ABC tam giác vuông B, AB  a, BC  2a Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  45o Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a 2 B a C a 3 D a Câu 10: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , ABC tam giác vuông B, AB  a, BC  2a, SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SAB Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SAC  A 5a B 5a 15 C 5a 15 D 5a Câu 11: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  A a B a 3 C 2a D a Câu 12: Cho tứ diện ABCD, biết khoảng cách A đến mặt phẳng  BCD  a Diện tích tam giác ABC A 3a B 3a C 3a D 3a 2 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , ABCD hình vng cạnh a Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABCD  60o Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A 3a B 3a C a D 3a Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , ABCD hình vng cạnh a, SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  A 3a B 2a C 21a D 21a Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , ABCD hình chữ nhật với AB = a, BC= 2a, SA=3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) A 6a TOANMATH.com B 21a C 5a D 21a Trang   Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  , ABCD hình vng cạnh a, SA  a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  3a A 2a B 21a C 21a D Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , ABCD hình vng tâm O có cạnh a Biết góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  60o Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  3a A 3a B C a 3a D Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  , ABCD   120o , biết SC hợp với đáy góc 45o Khoảng cách từ B đến mặt phẳng hình thoi cạnh a, BAD  SCD  3a A 2a B C 21a 21a D Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a, ABCD hình thoi ABC  60o Gọi G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SCD  cạnh a,  A 21a B 21a C 21a 21 21a D Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a, SA   ABCD  SA  a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  A a B a C a 2 D a Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA   ABCD  SA  a Khoảng cách từ tâm G SAB đến mặt phẳng  SAC  A a B a C a D a Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C, SA   ABCD  , AC  a AB  a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  A a B a C a D a Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, AB  a, AC  b, AD  c Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  TOANMATH.com Trang   1 1   a b2 c2 A 1   a b2 c2 B a  b2  c C D a  b2  c2 Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, BC  a 3, SA   ABCD  Góc SC mặt đáy 45o Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  A a B a 21 C 2a 21 D a Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABCD tam giác cạnh a Cạnh bên SB vng góc mặt phẳng  ABC  SB  2a Gọi M trung điểm cạnh BC Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAM  A a 5 B a C a D 2a 17 17 Câu 26: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân A với AB  AC  3a Hình chiếu vng góc B ' lên mặt đáy điểm H thuộc BC cho HC  HB Biết cạnh bên lăng trụ 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  B ' AC  A 2a B a C 3a D a Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' có cạnh a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  A ' CD  A a B a C a D a 2 Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, BC  2a, BB '  a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ACC ' A ' A a B a C 2a 5 D 2a Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O,   60o , SO   ABCD  , SO  a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  a, BAD A a B a C a D cạnh a 39 13 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh   60o , SO   ABCD  , SO  a Khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng  SBC  a, BAD A a B a C a D a 39 13 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN 1-D 2-B 3-D 4-C 5-A 6-D 7-A 8-C 9-A 10-B 11-D 12-A 13-B 14-D 15-A 16-D 17-A 18-D 19-C 20-B TOANMATH.com Trang   21-C 22-D 23-A 24-C 25-D 26-B 27-D 28-C 29-B 30-C Lời giải chi tiết Câu Gọi M trung điểm BC, H hình chiếu vng góc A SM  BC  AM  BC   SAM    SBC    SAM  Ta có:   BC  SA  AH   SBC   d  A;  SBC    AH Ta có AM  a Xét SAM vng A có 1 1 19 a 57    2   AH  2 2 AH AS AM 4a 3a 12a Câu Do SA   ABC    SAB    ABC  Dựng CN  AB  CN   SAB   d  C ;  SAB    CN Do ABC cạnh a nên CN  Vậy d  C ;  SAB    a a Câu Do SA   ABC    SAB    ABC  Dựng CN  AB  CN   SAB   d  C ;  SAB    CN Do ABC cạnh a nên CN  a Do M trung điểm BC nên d  M ;  SAB    a d  C ;  SAB    Câu Gọi E trung điểm AD Khi ABCE hình vng cạnh a Suy CE  AD Lại có CE  SA    Do CE   SAD   CSE SC ,  SAD    30o Lại có: SC.sin 30o  CE  a  SC  2a TOANMATH.com Trang 10 ... O,    OH Khoảng cách từ điểm đến mặt d  O,     OH phẳng Khoảng cách từ đường thẳng d   ,     d  M ,    đến mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai đường...     d  M ,    với M   Khoảng cách hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng      song song với Khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng gọi khoảng cách hai mặt phẳng      d ... Khoảng cách hai đường thẳng Cho hai đường thẳng chéo a,b Độ dài đoạn vng góc chung MN a b gọi khoảng cách hai đường thẳng a b d  a, b   MN TOANMATH.com Trang   SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Khoảng cách