BÀI GIẢNG HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Mục tiêu Kiến thức + Nhận biết hai đường thẳng song song với + Trình bày tính chất mối quan hệ giao tuyến hai mặt phẳng quan hệ song song Kĩ + Chứng minh hai đường thẳng song song với + Biết cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng dựa vào quan hệ song song Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Hai đường thẳng a b cắt chúng có điểm chung Lưu ý: Hai đường thẳng cắt nằm a b M mặt phẳng Hai đường thẳng a b trùng chúng có vô số điểm chung ab Hai đường thẳng a b song song với chúng thuộc mặt phẳng khơng có điểm chung a, b a // b a b Ø Hai đường thẳng a b chéo chúng khơng mặt phẳng Tính chất a) Trong không gian, qua điểm không nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng cho Cho M a a qua M a ' // a TOANMATH.com Trang b) Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với a a // b // c c a b c M b c) Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng d1 d // d1 // d d1 d // d d d d d // d1 d) Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với a // b a // c b // c TOANMATH.com Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA a, b a // b a b Ø a b M Cắt Song song VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Trùng Chéo ab Hai đường thẳng không nằm mặt phẳng Tính chất Ba mặt phẳng giao a a // b // c c a b c M b TOANMATH.com Quan hệ song song đường thẳng d1 d // d1 // d d1 d // d d d d // d1 d a // b a // c b // c Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng sử dụng quan hệ song snog Phương pháp giải Tìm giao tuyến mặt phẳng Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) - Xác định giao điểm chung hai mặt phẳng Hướng dẫn giải S - Tìm hai đường thẳng song song với thuộc hai đường thẳng a , b a // b SAB SCD S Ta có AB SAB , CD SCD AB // CD Suy SAB SCD Sx với Sx // AB // CD Giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng qua S song song với a (hoặc b) Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB // CD), đáy lớn AB Cho M điểm thuộc cạnh SC Tìm giao tuyến mặt phẳng: a) SAB SCD b) SCD MAB Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang a) Ta có SAB SCD S , mà AB // CD Suy SAB SCD Sx , Sx // AB // CD b) Do M SC nên SCD MAB M , mặt khác AB // CD SCD MAB My , My // AB // CD Ví dụ Cho tứ diện SABC Gọi G, I trọng tâm tam giác ABC SAB Tìm giao tuyến mặt phẳng (AIG) mặt phẳng (SAC) Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AB Do I trọng tâm tam giác SAB suy Tương tự ta có Suy MI MS MG MC MI MG GI // SC MS MB Từ ta có SAC AIG Ax , Ax // SC // GI Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB) (SCD); (SAC) (SBD) b) Gọi M trung điểm BC, đường thẳng d qua M song song SD Tìm giao điểm d mặt phẳng (SAB) Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang S SAB SCD a) Ta có AB SAB ; CD SCD AB // CD SAB SCD Sx , Sx // AB // CD Trong (ABCD) gọi O AC BD , suy O SAC SBD Lại có S SAC SBD 1 2 Từ (1) (2), suy SO SAC SBD b) Vì d qua M song song SD nên d SDM Lại có S SDM SAB Trong (ABCD) có I AB DM suy I SDM SAB Khi SDM SAB SI Trong (SDM) có N SI d suy N d SAB Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (MNP) Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang ... đối hai đường thẳng không gian Hai đường thẳng a b cắt chúng có điểm chung Lưu ý: Hai đường thẳng cắt nằm a b M mặt phẳng Hai đường thẳng a b trùng chúng có vơ số điểm chung ab Hai đường thẳng. .. có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng d1 d // d1 // d d1 d // d d d d d // d1 d) Hai đường thẳng phân biệt song song... đồng quy đôi song song với a a // b // c c a b c M b c) Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến