Bài giảng Giải tích lớp 12: Tiệm cận của đồ thị hàm số - Trường THPT Bình Chánh

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Đường tiệm cận, đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên, bài tập thực hành,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH CHƯƠNG HÀM SỐ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 80 TỔ TOÁN Tasks remaining - Target Tasks remaining - Actual 70 60 50 40 30 20 10 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 End Time (days) I.ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Cho đồ thị hàm số y = −x+2 x−1 Nhận xét : vị trí đồ thị 𝑦 = 𝑓(𝑥) so với đường thẳng y = −1 Ta thấy: lim f  x   1 x lim f  x   1 x Vậy: 𝑦 = −1 tiệm cận ngang y=f(x) 𝑦 = −1 y=f(x) I.ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng vô hạn Nếu lim f  x   m Hoặc lim f  x   m x x Khi đường thẳng y = m đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y=f(x) 𝑦=𝑚 y=f(x) Ví dụ Tìm tiệm cận ngang hàm 𝑦 = Giải: x 1 lim  x  x  1 1 x(1  ) x 1 x  lim lim x  x  2 1 x(1  ) x x - Nên đường thẳng 𝑦 = tiệm cận ngang đồ thị hàm số 𝑥+1 𝑥−2 𝑦 =? Ví dụ Tìm đường tiệm cận ngang hàm số 𝑦 = Giải: 1 x(2  ) (2  ) x x lim  lim 2 x  x  1 x(1  ) (1  ) x x tiệm cận ngang : 𝑦 = 2𝑥−1 𝑥−1 II.ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG Cho đồ thị hàm số 𝑦 = −𝑥+2 𝑥−1 Nhận xét : vị trí đường thẳng 𝑥 = so với đồ thị f ( x)   lim f ( x)   , xlim 1 x 1 𝑥 = tiệm cận đứng  x=1 II.ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG Định nghĩa : đường thẳng 𝑥 = 𝑥0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) điều kiện sau thoả mãn lim f ( x)   , lim f ( x)   x  x0 x  x0 lim f ( x)   , lim f ( x)   x  x0 x  x0 𝑥 = 𝑥𝑜 V í d ụ Tìm TCĐ 𝑦 = x 1 lim x 2 x  Ta có 𝑥 = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số   lim  x  1  3 x 2 lim  x    𝑥−1 𝑥+2 Và x= −2 x20 x 2 x 1   lim x 2 x  lim  x  1  3 x 2 lim f ( x)   , lim f ( x)   x  x0 lim f ( x)   , lim f ( x)   x  x0  lim  x    x 2 x  x0 Và x20 x  x0 Ví dụ 𝑇ì𝑚 𝑡𝑖ệ𝑚 𝑐ậ𝑛 đứ𝑛𝑔 𝑦 = Ta có 3x    lim x 1 x  𝑥 = tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim  3x  1  x 1 lim  x  1  Và x   x 1 3x    lim x 1 x  lim  x  1  x 1 lim  x  1  x 1 3𝑥−1 𝑥−1 Và x 1  BÀI TẬP Câu Tìm tiệm cận đồ thi hàm số 𝑦 = 2𝑥−1 𝑥−1 2x 1 lim 2 x  x  2x 1 lim   x 1 x  2x 1 lim 2 x  x  2x 1 lim   x 1 x  TCN: 𝑦 = TCĐ: 𝑥 = Câu Tìm tiệm cận đồ thi hàm số 𝑦 = 𝑥 −𝑥+2 𝑥−1 x  x 1 lim   x  x 1 x  x 1 lim   x 1 x 1 TCN: 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó x  x 1 lim   x 1 x 1 2 TCĐ: 𝑥 = III.Củng cố Câu Tìm tiệm cận hàm số a) 𝑦 = 2𝑥−1 𝑥+1 b) 𝑦 = 𝑥 +2𝑥−3 𝑥−1 c) 𝑦 = c) 𝑦 = 𝑥+1 𝑥 −1 𝑥+1 𝑥 −1 Câu Tìm tiệm cận hàm số có BBT