Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1494)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 075 Câu Cho hàm số f ( x )có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x=− B x=− Đáp án đúng: A C x=1 D x=2 M 1;  3;   : x  y  z  0 Câu Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng   16 16 A B C D Đáp án đúng: A M  1;  3;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng    : x  y  z  0 16 16 A B C D Lời giải d  M ,    1.1    3  2.2  Ta có Câu Cho hàm số y  f  x 12      22 liên tục ¡ \  1 16  có bảng biến thiên sau:   y g  x   f x2  x  Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A 0; B 2; C 1; D 0; Đáp án đúng: B  x  x  x  1   y g  x   x 3 Giải thích chi tiết: Hàm số xác định khi: Ta có: lim g  x   lim f  x  x    lim f  t    *) x   *) x    1 số t   Suy đồ thị hàm số lim  g  x   lim  f  x  x   lim f  t   hàm số *) x   t1 x    1 y g  x  x y g  x  khơng có tiệm cận ngang Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị lim g  x   lim f  x  x   lim f  t    x y g  x  t1 Suy đường thẳng x 3 tiệm cận đứng đồ thị hàm y g  x  Vậy số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2; Câu Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì dạng hình trụ cho loại sản phẩm nhà máy tích dm Để vật liệu sản xuất bao bì tốn nhất, tỉ lệ chiều cao bán kính đáy hình trụ bao nhiêu? h h h h 1  2 3 A r B r C r D r Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: ⮚ Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r là:  h V B.h  r h 1  r Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối trụ nhỏ ⮚ Diện tích tồn phần khối trụ: 2 Stp S xq  Sđáy 2 rh  2 r  Stp 2 r  r  2 r  r  2 r 1 1  Stp    2 r 3 2 r 3 2 r r r r 1 2 r    h 2r Stp 3 2 r h Vậy Dấu " " xảy khi: r Câu Cho hàm  x   f  x    x  1 f  x   đây? 2;3 A  Đáp án đúng: B f  x số liên x tục, có đạo hàm e  x  1 x  x  x    1;1 , B   6;0  C  0;  f  0  khoảng   1;1 , thỏa mãn   f  Hỏi    thuộc khoảng D  5; 2022   x   f  x    x 1 f  x   Giải thích chi tiết: Ta có  x  1 Tính Đặt  x  1 t  3x2  x 1 dx dx 3x  x  1 1  x    dx  dt x 1, t 0 t t  Ta e  x  1 3x  x  1   e x  x  1 f  x    I  x có, dt 2t  4t  dt t2 I  dt dt 1   1         1    2t  t   2t   t   t   t   2t   t   t t t  t   dt 2  t  1    t  1  du dt u   t  1   t  1   du   dt   2  2u  t  1    t 1 1  Đặt du 1 I   ln u  C  ln   t  1   t  1    C   2u 2  Hay        ln    1    1  1  C   x    x       1    e  x  1 f  x   ln   1    1    C   x    x    Do đó, f 0 Mà   , suy C 0    1    x e  x  1 f  x   ln   1   1 1    x    x    Do x           :  e1  f  ln                        Từ suy Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau     5,1  Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng ?   2;    ;  A B Đáp án đúng: C y x  a (a > 0) là: Câu Nguyên hàm hàm số A x   4;0  D   2;  1 x a dx  ln C  a a x  a B x a x2  a dx ln x  a  C D 1 x a dx  ln C a a xa x 1 xa dx  ln C  a a x  a C Đáp án đúng: B x C Câu Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bán kính R I  2;  3 R  , I   2;3 R  C , Đáp án đúng: A   i  z   i 2 đường tròn tâm I I  2;  3 R 2 , I   2;3 R 2 D , A B Giải thích chi tiết: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tâm I bán kính R 1 i z   i 2 đường tròn I  2;  3 R 2 I   2;3 R  , B , I  2;  3 R  I   2;3 R 2 C , D , Lời giải  5i   i  z   i 2  z   i   z    3i    IM  , với M  z  , I  2;  3 I  2;  3 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm , bán kính R  A x 1   9 Câu Tập nghiệm bất phương trình     4;   0;    ; 4   ;  4 A B C D Đáp án đúng: B y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu 10 Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức A C Đáp án đúng: C B D y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x hàm số , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức A B C D Lời giải Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức x x  x  có đường tiệm cận? B C y Câu 11 Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: A D  2;   \  3 Giải thích chi tiết: TXĐ: Cách 1: D   2; 2 \   1 Tập xác định hàm số  x    3  X 3  0, 00001  x 3     y   D tiệm cận đứng  x    3  X 3  0, 00001  x 3     y   tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 3 Cách 2: (Kĩ thuật giải nhanh)  x 1 M 0    x 3 C   x 1 không tiệm cận đứng C T  3 1 0      x 3 tiệm cận đứng T  1     Câu 12 Hàm số y 2x  x  có đồ thị phương án sau đây? A B C D Đáp án đúng: D a  a S   ;  b  , với b phân số tối giản a   , b  * , tập hợp tất giá trị tham số  Câu 13 Gọi m cho phương trình A T  440 x  mx   x  có hai nghiệm phân biệt Giá trị biểu thức T a  b3 B T 334 C T 8 D T 1018 Đáp án đúng: B A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho với a, b, c  cho 2OA  OB  OB  OC 36 Tính a  b  c thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị lớn  36  36 A C Đáp án đúng: D B D A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho với a, b, c  cho 2OA  OB  OB  OC 36 Tính a  b  c thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị lớn  36  36 A B C D Lời giải 2 2 Từ 2OA  OB  OB  OC 36  2a  b  b  c 36 Ta có 36 2a  b  b  c 2 a  b   36 3 2a.3b.4c  abc 72   4b  16  3c   2a  b   4b  3c  16  2a  3b  4c abc 12 Câu 15 Tập nghiệm S bất phương trình x 2      25  x S  1;  A Đáp án đúng: C B x 2      25  S   ;  S  2;   C D S   ;1 x  x   52 x  x   x  x  Giải thích chi tiết: Câu 16 - SGD – Nam Định - Năm 2021 – 2022) Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x )=x 2+2021, ∀ x ∈ℝ Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; 2021 ) D Hàm số đồng biến ℝ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có f ′ ( x )=x 2+2021>0 , ∀ x ∈ℝ Do hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; +∞ ) Nên mệnh đề A, C, D Mệnh đề sai mệnh đề B z  m  1   m3  2019  i , m số thực, điểm M biểu diễn cho số phức z f  x dx a  b ln  y  f  x x  Oxy hệ trục đường cong có phương trình Biết tích phân Tính a  b A 2020 B 2019 C 2021 D 2029 Đáp án đúng: D M ( x; y ) Giải thích chi tiết: biểu diễn số phức z Câu 17 Cho số phức có dạng  x m   y ( x  1)3  2019  x  x  3x  2020   y m  2019 3 3 f  x  x3 3 x  3x  x  2020 2011   dx  dx  x   dx    x  2011.ln  x  3       x 3 x3 x 3   0 0 Vậy: 18  2011.ln Do đó: a 18; b 2011  a  b 2029 Câu 18 Tập tất giá trị m để phương trình nghiệm A  1   ;    C Đáp án đúng: A 2 x  1 log  x  x  3 4 B x m log  x  m   có  1;   1      ;     ;    2   D  Giải thích chi tiết: Tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm 1      ;     ;   2   B  1;    A  2 x  1 log  x  x  3 4 x m log  x  m   1   ;    C D  Lời giải Có : 2 x  1 log  x  x   4 x m  log  x  m    x  1 log   x  1 g  t  2t ln 2.log  t      2 x m log  x  m   ,  1 2t  t   ln g  t  2t.log  t   , t 0 Xét hàm số Có t g  t   t 0 g  t  2 log  t    0;   ,   Dễ thấy, nên hàm số đồng biến   x  1 2  x  m  , x m  x  x  2m  0, x m   2   x  1   x  m  , x  m 1   x  1 2 x  m    x 2m  1, x  m   Từ , ta có: TH1 :  3 có nghiệm kép TH2 :  3 vô nghiệm  4  4 vô nghiệm có nghiệm kép   có nghiệm kép trùng TH3 :   Vậy khơng có m thỏa u cầu đề Cách khác:  3  2m  x  x  1, x m  P   2m x  1, x  m  Q  Ta có:  Đồ thị (P) (Q) hai parabol hình vẽ Theo đồ thị đường thẳng y 2m ln có nhiều điểm chung với (P) (Q) nên khơng có giá trị m thỏa yêu cầu đề Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: chọn D ĐK: x>0 B D So với ĐK nên có tập nghiệm z z  z  i 0 Câu 20 Cho số phức z a  bi ( a , b số thực ) thỏa mãn Tính giá trị biểu thức T a  b A T 3  2 B T 3  2 C T 4  Đáp án đúng: B D T 4   a, b    , suy z  a  b2 Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi z z  z  i 0   a  bi  a  bi   a  bi   i 0 Ta có  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0 a a  b  2a 0  a a  b  2a  b a  b  2b  i 0    2 b a  b  2b  0 2   a 0   b b  2b  0    2  a a  b  0  b a  b  2b  0 a 0  2b    b  b 2b   b   2b   b b    b  b  0  b 2b   b    b  b 1     b   2 Suy T a  b 3  2 Câu 21 Cho log a,log5 12 b log c Khẳng định sau đúng? A c ab  Đáp án đúng: C B c b  a   C c b  a2 D c a  b2 y  log  x  3  Câu 22 Tập xác định hàm số  3;    A Đáp án đúng: D  10   3;  B   10     ;   C   10   3;  D   10 Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết tam giác SAB vuông B , tam  SAB   ABC  60 Thể tích khối chóp S ABC tính giác SAC vng C , góc hai mặt phẳng theo a a3 A Đáp án đúng: B a3 B 12 a3 C a3 D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết tam giác SAB vuông B , tam giác SAC vng C , góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  60 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a a3 a3 a3 a3 A B C 12 D Lời giải  ABC  , suy SD   ABC  Gọi D hình chiếu S lên mặt phẳng  SD  AB  AB   SBD   AB  BD  Ta có  SB  AB Tương tự ta có: AC  DC  ACD vuông C SBA SCA  SB SC  Ta thấy: SBD SCD  DB DC Vậy DA đường trung trực BC nên đường phân giác  BAC 11 a  DAC 30  DC  Ta có có góc hai mặt phẳng SD   SBD 60  tan SBD   SD tan 60 BD a BD 1 a a3 VS ABC  SD.SABC  a  3 12 Vậy Câu 24 Giá trị biểu thức log3 81 A - B Đáp án đúng: B  SAB  C  ABC  60 hay D log  x  1  m log  x  1  0 Câu 25 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình ln có 2;    hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  2;    0;     ;  2 0;  A  B  C  D  Đáp án đúng: A y= 2x - × x +2 Câu 26 Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị hàm số A I (- 2;- 2) B I (2;2) C I (2;- 2) D I (- 2;2) Đáp án đúng: D A   1; 2;3 B  3; 2;5  Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay đổi thuộc  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN mặt phẳng A 17 Đáp án đúng: C B 25 97 C 205 97 D 65 A   1; 2;3 B  3; 2;5  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN thay đổi thuộc mặt phẳng A 17 B Lời giải 65 C 25 97 D 205 97 12    BB  NM , BN MB , B  Q  qua B đồng thời song song với mặt phẳng  Oxy  Suy Dựng véc tơ  Q  5  Q Vì BB MN 2023 suy B thuộc đường trịn tâm B , bán kính R 2023 nằm  Oxy  , ta có A  1; 2;  3 Ta có AM  BN  AM  MB  AB Gọi A đối xứng với A qua H   1; 2;5   Q  Suy AH 8, HB 4 Gọi hình chiếu vng góc A lên HB  HB  BB   2023 2019 Mặt khác 2 2 Suy AM  BN  AB  AH  HB    2019 205 97 Câu 28 Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước tổng Biết tỉ số hai cạnh đáy , thể tích khối hộp A B Để tốn vật liệu C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước liệu tổng A B Biết tỉ số hai cạnh đáy C , thể tích khối hộp Để tốn vật D 13 Lời giải Ta có x : y = 1: Þ y = 3x Theo giả thiết, ta có xyz = 18 Þ z = zyx x2 Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng Stp = Sday + Sxungquanh (do hộp ko nắp) ỉ 6ư 48 = xy + 2( xz + yz) = x.3x + 2ỗ x + 3x ữ ữ ỗ ữ= 3x + x ỗ ố x2 x ứ 3x2 + ổ2 8ư 48 8 ÷³ 3.33 x2 = 36 = 3ỗ x + + ữ x2 = = đ x = ỗ ữ ỗ ố x x xø x x x x Dấu '' = '' xảy Cách BĐT Côsi Câu 29 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị lớn hàm số đoạn [ − 1; ] A B Đáp án đúng: B Câu 30 C −1 D Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy tam giác vuông cân với AB = AC = a, AA’= a Thể tích khối lăng trụ là: a3 √ a3 √ a3 √6 a3 √ A B C D 2 Đáp án đúng: A y   100;100 để đồ thị hàm số  x  m  x  x có Câu 31 Có số nguyên m thuộc đoạn hai đường tiệm cân? A 199 B 200 C D Đáp án đúng: B  x m  x   0;  Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định  , đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang lim y , lim y  x Ta có x Suy x 0, x 2 hai đường tiệm cận đứng 14  m 0    100;100 Vậy có 200 Vậy để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận  m 2 , theo m thuộc đoạn số nguyên m thỏa mãn đầu Câu 32 Một hình trụ có diện tích xung quanh 16 có chiều cao đường kính đáy Thể tích khối trụ trương ứng A 16 B 8 C 4 D 32 Đáp án đúng: A Câu 33 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x 1 x 1 y  x2 x 1 B C Đáp án đúng: A Câu 34 Tập xác định hàm số A   ;  D  y log x  x 3 y x x 1 y  2x  2 x 1  B   1;  15  3    ;    1;    D   1; C Đáp án đúng: C Câu 35 Một mặt cầu A Smc 4a 2 S 8a 2 C mc Đáp án đúng: A  S S  S có độ dài bán kính 2a Tính diện tích mc mặt cầu 16 S mc  a B D S mc 16a 2  S  có độ dài bán kính 2a Tính diện tích Smc mặt cầu  S  Giải thích chi tiết: Một mặt cầu 16 S mc  a S 4a 2 S 8a 2 S 16a 2 A B mc C mc D mc Hướng dẫn giải S S  R 4a 2 Ta có diện tích mc mặt cầu mc HẾT - 16