Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (690)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 069 Câu Mô đun số phức A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Mơ đun số phức A Lời giải Ta có Câu B C z   4i  22  42 2 Cho hàm số y  f  x C D D xác định  \ {1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Hỏi đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C Đáp án đúng: D D Câu Tích phân A ln 3 x dx B C 2ln D Đáp án đúng: A Câu Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn y  x y 2 x  quanh trục Ox là: 138 1088 9 72 A B 15 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn y  x y 2 x  quanh trục Ox là: 1088 138 9 72 A 15 B C D Lời giải Hoành độ giao điểm đường y  x với y 2 x  x  1; x 3 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính 3 1088 V   x  3 dx    x  dx  15 1 1 là: Câu Cho mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a Bán kính mặt cầu cho 3a B A a C 3a D 3a Đáp án đúng: D Câu Xét số phức z Hỏi khẳng định khẳng định sai? (z  z ) A 2i số ảo B z.z số thực không âm C z  z số ảo Đáp án đúng: A D z  z số thực P Câu Cho số thực dương a Sau rút gọn biểu thức trị x  y A B -1 Đáp án đúng: C Câu a ( a2  a ) 5 a ( a  C 8 a ) ta kết P x  y.a giá D Cho số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương a¹ theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức A 2030 Đáp án đúng: A Câu B 2030 C 4038 Một khối nón có diện tích xung quanh đường sinh A C Đáp án đúng: D Câu 10 P= 3x 7y 2020z + + y z x D 1015 bán kính đáy B D Tìm m để hàm số y = A m < m > Khi độ dài có điểm cực trị B m = C 1< m < Đáp án đúng: C D m = Câu 11 Số điểm cực trị hàm số y = - x3 + 2x2 - 3x – : A B C Đáp án đúng: B D 11 Câu 12 Biết a a a a : a16 = am ổ3 ữ mẻ ỗ ;1ữ ỗ ỗ ố4 ữ ứ A ỏp ỏn ỳng: C B với a> Khẳng sau đúng? ổ 1ử mẻ ỗ ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố3 2ứ C ổ 1ử mẻ ỗ 0; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 3ứ D ổ 3ử mẻ ỗ ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố2 4ứ 11 Giải thích chi tiết: Biết A ỉ 1ư mỴ ç 0; ÷ ÷ ç ÷ ç è 3ø B a a a a : a16 = am æ æ 1ử 3ữ mẻ ỗ ; ữ mẻ ç ; ÷ ÷ ÷ ç ç ÷ ç ç è3 2ø è ø C D với a> Khng no sau õy ỳng? ổ3 ữ mẻ ç ;1÷ ç ç è4 ÷ ø Lời giải Với a> 0, ta có 3 7 15 a a a a = a a a a2 = a a a2 = a a a4 = a a4 = a a8 = a16 11 Khi 15 11 a a a a : a16 = a16 : a16 = a4 Suy m= Ỵ ổ 1ử ỗ 0; ữ ữ ỗ ữ ỗ è 3ø x2 y2  1  a  b  V V b Câu 13 Gọi x y thể tích khối trịn xoay tạo nên phép quay hình elip a xung quanh trục Ox , Oy Hỏi khẳng định đúng? V V y A x Đáp án đúng: A B Vx V y C   y b    x2 y2    1   a b  x a       Giải thích chi tiết: Ta có: a a a b b Vx Vy D Vx  Vy x2   a2  y2   b2   x2   x3  4 ab 4 ab Vx 2 y dx 2 b    dx 2 b  x     b a  3a  3  0 2 b  y2   y3  4 ba 4 ab Vy 2 x dy 2 a    dy 2 a  y     a b  3b  3  0 2 V  Vy Vì a  b nên x Câu 14 Cho hình phẳng giới hạn đường y 1  x , Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 28 68 28 68   2  3 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn đường y 1  x , Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 28 68 28 68 2    3 A B C D Hướng dẫn giải Theo cơng thức ta tích khối trịn xoay cần tính là: VẬN DỤNG Câu 15 V   (1  x)2dx  68 y  f  x f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: lim y  Ta có x   , đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  D  lim y  x   y    lim y , xlim  2 Ta có  x , đồ thị có đường tiệm cận đứng x  1, x 2 Kết luận, đồ thị hàm số f  x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 16 Tìm số phức liên hợp số phức A z 5i Đáp án đúng: B z   i    2i  B z 4  3i C z 4  3i Giải thích chi tiết: Tìm số phức liên hợp số phức z   i    2i  D z   5i A z 4  3i B z   5i C z 4  3i D z 5i Lời giải Ta có: z   i    2i  2  4i  i  4  3i  z 4  3i 21  20 x x  22 Câu 17 Tiệm cận đứng đồ thị 21 y A x  11 B y D y  10 C x 11 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng đồ thị y y 21  20 x x  22 21 D x 11 A y  10 B x  11 C Câu 18 Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A  SBC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  , tính cos  để thể tích khối đến mặt phẳng chóp S ABC nhỏ cos   A Đáp án đúng: C cos   B C cos   cos   D Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm BC  AH  BC (vì tam giác ABC vng cân A )  AH  BC  cmt   BC   SAH   BC  SH  SA  BC SA  ABC     Ta có   ABC    SBC  BC      ABC  ,  SBC    AH , SH  SHA   AH  BC  SH  BC Ta có  Kẻ AK  SH , với K  SH  AK  SH  gt   AK   SBC   d  A ,  SBC    AK 3  AK  BC BC  SAH     Ta có  AK AH   sin  sin  Tam giác SHK vng K có AK SA   sin  90    cos  SAK K Tam giác vuông có ABC vng cân A có H trung điểm BC AB  AC   2 sin  1 6 S ABC  AB AC   2 sin  sin  sin  Vậy Tam giác BC  BC 2 AH  sin  1 9 VS ABC  S ABC SA   3 sin  cos    cos   cos       0;  y   cos   cos  Xét hàm số với t cos   t   0;1  y   t  t t  t Đặt   t    0;1 y 1  3t 0      0;1  t   Suy  3 y   0, y  1 0, y     Ta có 3 cos   lớn Câu 19 Lớp 10A có 30 học sinh giỏi, có 15 học sinh giỏi mơn Tốn, 20 học sinh giỏi mơn Ngữ Văn Hỏi lớp 10 A có tất học sinh giỏi hai mơn Tốn Ngữ văn? A 15 B 5 C 10  D 30    cos   cos  Vậy để thể tích khối chóp nhỏ Đáp án đúng: B z   z  20 Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , n môđun lớn nhỏ z Tính M  n A M  n 2 B M  n 14 C M  n 4 D M  n 7 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi ,  x   yi  x   yi 20  Theo giả thiết, ta có  x  6  y2   x  6  y 20 z   z  20   M  x; y  F1  6;0  F   6;0  ,    MF1  MF2 20  F1F2 12 nên tập hợp điểm E đường elip Khi F Và độ dài trục lớn 20 Gọi có hai tiêu điểm F1 2 Ta có c 6 ; 2a 20  a 10 b a  c 64  b 8 x2 y2  1 Do đó, phương trình tắc 100 64 ' max z OA OA 10 z OB OB ' 8 Suy z 10 z 8i Vậy M  n 2 Câu 21 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: D Câu 22 yCÑ hàm số  y  B CÑ Giá trị cực đại y B A CÑ Đáp án đúng: D Câu 23 C D C Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Tính bán kính R đường trịn A yCĐ 1 D yCÑ  thỏa mãn đẳng thức B C Đáp án đúng: D D A  1; 2;0  , B  2;  1;1 Câu 24 Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Tìm điểm C có hồnh độ dương trục Ox cho ABC vuông C C  2;0;0  C   5;0;0  C  3;0;0  C  5;0;0  A B C D Đáp án đúng: C     C  x;0;0  , x  AC  x  1;  2;  , BC  x  2;1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi  x 0  x  x 0   AC BC 0   x  1  x    0  x 3 (TM ) Vì ABC vng C nên C  3;0;0  Vậy x  y  xi 2 y    x  y  i Câu 25 Các số thực x, y thỏa mãn: 4  x; y    ;   x; y   ;   7  7 A B     4 ;  7  C Đáp án đúng: A  x; y    D 4 ;   7  x; y    x  y  xi 2 y    x  y  i Giải thích chi tiết: Các số thực x, y thỏa mãn: 4  x; y    ;   x; y    ;   7  7 A B 4 ;   7  x; y   4 ;   7  x; y    C D Hướng dẫn giải 3x  y  xi 2 y    x  y  i 3x  y 2 y    x x  y 3x  y    x  y 0   x    y 4  4 ;   7  x; y    Vậy Vậy chọn đáp án A Câu 26 Giá trị cực đại hàm số y x  3x  A  Đáp án đúng: D B C D C  D x 1 x Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình 8  8;  A  Đáp án đúng: A B  0;    ; 8 2 Câu 28 Nếu t  x  tích phân A I x x  3dx trở thành 7 I  t dt I  t dt B I t dt C Đáp án đúng: B D I  tdt x 2 Câu 29 Tìm tập nghiệm S bất phương trình  S  2;  S   ;  A B S   ;1 S  1;  C D Đáp án đúng: C Câu 30 Cho a, b, c số thực lớn Giá trị nhỏ biểu thức A 16160 B 20200 C 2020 P 4040 1010 8080   log bc a log ac b 3log ab c D 13130 Đáp án đúng: B P 4040 1010 8080 4040 1010 8080      log bc a log ac b 3log ab c log bc a log b log c ac ab Giải thích chi tiết: Ta có 2020 log a bc  2020 log b ac  8080 log c ab 2020  log a b  log a c   2020  log b a  log b c   8080  log c a  log c b  2020 log a b  2020 log b a  2020 log a c  8080 log c a  2020 log b c  8080 log c b Vì a, b, c  nên số log a b, log b a, log a c, log c a, log b c, log c b  Khi ta có 2020 log a b  2020 log b a 2 2020 log a b log b a 4040 2020 log a c  8080 log c a 2 4040 log a c log c a 8080 2020 log b c  8080 log c b 2 4040 log b c log c b 8080 Suy P 4040  8080  8080 20200  P  song song với Câu 31 Một hình trụ có bán kính 5cm chiều cao cm Cắt khối trụ mặt phẳng  P  trục cách trục cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng A 44  cm2  58  cm  C Đáp án đúng: D Câu 32 Cho biểu thức P  x6  x   D 54  cm  Khẳng định sau đúng? 30 A P  x Đáp án đúng: C B  cm  B P  x C P  x D P  x 6 Giải thích chi tiết: Với x  , ta có: P  x  x Câu 33 Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ? A a Đáp án đúng: D Câu 34 B a Cho hàm số 7 C a liên tục đoạn D a thỏa mãn Tính A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Lấy tích phân hai vế, ta có Xét tích phân D Đặt Khi đó, ta có Xét tích phân Đặt Khi đó, ta có Xét tích phân Đặt Khi đó, ta có 10 Vậy Câu 35 Rút gọn biểu thức A với B C Đáp án đúng: B D HẾT - 11