Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (101)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 011 Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A C Đáp án đúng: A Câu Đồ thị hàm số nào? A C Đáp án đúng: A B D B D y  x  x   m  3 x  2023 nghịch biến Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số R ? A m  B m 7 C m   D m 1 Đáp án đúng: A Câu 2 Cho đồ thị hai hàm số y 2 x  x  x  y x  x  hình bên Diện tích phần hình phẳng tơ màu tính theo công thức đây? A B C D Đáp án đúng: D Câu Gọi ( T ) hình trụ có diện tích xung quanh π có chiều cao đường kính đáy Thể tích khối trụ ( T ) A π B π C π D π Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có S xq=2 π rh ⇔ π=2 π r r ⇔ r=1 Thể tích khối trụ V =π r h ¿ π 12 2.1=2 π I  3;  3;1 Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm bán kính R  là:  x  3 A 2 2 2   y  3   z  1 5  x  3   y  3   z  1 25 C Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số sau đúng? xác định, liên tục  x  3 B  x  3 D 2 2   y  3   z  1 25   y  3   z  1 5 có bảng biến thiên hình vẽ Phát biểu A B C Hàm số khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ D Đáp án đúng: C ( - 4;4) có bảng biến thiên hình vẽ Giải thích chi tiết: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục Phát biểu sau đúng? A B C D Hàm số khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (- 4;4) Lời giải Câu Hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh BC tạo ra: A Một hình nón C Một hình trụ Đáp án đúng: C B Một hình nón cụt D Hai hình nón x Câu Tập nghiệm bất phương trình 2 A (  ;log 3] C [log 3; ) Đáp án đúng: D Câu 10 B ( ;log 2] D [log 2; ) · Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R điểm C thay đổi nửa đường trịn đó, đặt a = CAB gọi H hình chiếu vng góc C lên AB (như hình vẽ) Tìm a cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A a = 45° B C a = 60° Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải D Ta có Vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB khối nón có bán kính đường trịn đáy r = HC, chiều cao h = AH nên Dấu " = " xảy Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x  B y 2 y 2x 1 x  đường thẳng có phương trình C x 2 D y  Đáp án đúng: B Câu 12 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên ? A B C Đáp án đúng: D D z   a   z  2a  0 a Câu 13 Trên tập hợp số phức, phương trình ( tham số thực) có nghiệm z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết có giá trị tham số a để tam giác OMN có góc 120 Tổng giá trị bao nhiêu? A B  C D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vì O , M , N khơng thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời số thực, không đồng z   a   z  2a  0 thời số ảo  z1 , z2 hai nghiệm phức, khơng phải số thực phương trình  a   5;  Do đó, ta phải có  a  12a  16     2 a  a  12a  16  i  z1   2  2 a  a  12a  16  z   i  2 Khi đó, ta có  OM ON  z1  z2  2a  MN  z1  z2   a  12a  16 Tam giác OMN cân nên  a  6a  0  a 3   MON 120 OM  ON  MN  cos120 2OM ON  a  8a  10   2a  3 Suy tổng giá trị cần tìm a   a   1;1;3 , b   2;1;0  Câu 14 Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian A B C -1 D Đáp án đúng: D Câu 15 Hỏi khối đa diện loại \{ ; \} có mặt? A B 12 C D 20 Đáp án đúng: C 2 Câu 16 Giải phương trình sin x  sin x tan x 3  A x   k , k    B  x   k 2 , k   C Đáp án đúng: B x   k , k    D x   k 2 , k    cos x 0  x   k Giải thích chi tiết: ĐK: sin x  sin x cos x sin x  sin x tan x 3  3  sin x  sin x  cos x  3cos x cos x   tan x 3  tan x   x   k (tm) Câu 17 y  f  x  a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị Cho hàm số liên tục đoạn  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? 2 A b S D  f  x  dx  a S D f  x  dx  f  x  dx b f  x  dx B b S D f  x  dx  f  x  dx a 0 b S D  f  x  dx  f  x  dx a C D Đáp án đúng: D Câu 18 Công ty sữa Vinamilk thiết kế sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Sản phẩm chứa dung tích 180 ml (biết lít  1000 cm ) Khi thiết kế cơng ty đặt mục tiêu cho vật liệu làm vỏ hộp tiết kiệm Khi chiều dài đáy hộp gần giá trị sau (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm vật liệu nhất? A 6,53cm B 5,55cm C 6, 96 cm D 4,83cm a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có 180 ml 180 cm x  cm  x  cm  x  Gọi chiều dài đáy hộp , , chiều rộng đáy hộp h  cm  h  Gọi chiều cao hộp chữ nhật , 270 V  x x.h 180  cm   h   cm  x Ta tích khối hộp chữ nhật 270 270 Stp 2.x x  2.x  x  cm  x x Diện tích tồn phần hộp chữ nhật là: 900 Stp  f  x   x  cm   x 900 f  x   x2  x đạt giá trị nhỏ Yêu cầu toán trở thành tìm x dương cho hàm số 450 450 x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ; x ; x ta có: 450 450 450 450 x   3 x  f  x  3 270000 x x x x , x  450 450 2700 x    x 6,96  cm  x x Dấu “ ” xảy Câu 19 Trên tập hợp số phức, xét phương trình tham số thực) Có số nguyên ? A 10 Đáp án đúng: A thỏa mãn đề phương trình có hai nghiệm phức B C 11 D Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình thực) Có số nguyên tham số đề phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn ? Câu 20 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh a mặt bên có diện tích 4a Thể tích khối lăng trụ cho bằng: a3 A a Đáp án đúng: A B 2a C 2a D Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh a mặt bên có diện tích 4a Thể tích khối lăng trụ cho bằng: 2a A a B 2a C a3 D Lời giải Ta có: ) S ABC ) AA=  V 4a 2a   2a   3a 2 2 a 3a  2a  6a ABCAB C  Câu 21 Tìm nghiệm phương trình A x 13 B x 21 Đáp án đúng: D C x 11 D x 3 Câu 22 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x  x  x A C (2;  26) Đáp án đúng: A B D (1;8) C A(0;  7) D B (2;26) Giải thích chi tiết: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x  x  x A A(0;  7) B B (2;26) C C (2;  26) D D (1;8) z  3i  2 iz   2i 4 Câu 23 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  3z2 A 313  C 313  16 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có B 313  D 313 z1  3i  2  2iz1   10i 4  1 ; iz2   2i 4    3z2    3i 12   Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức  3z2 Từ     suy điểm A nằm I  6;  10  I 6;3 đường tròn tâm  bán kính R1 4 ; điểm B nằm đường trịn tâm  bán kính R2 12 Ta có T  2iz1  z2  AB I1 I  R1  R2  12  132   12  313  16 Vậy max T  313  16 x −1 − √ x2 + x +3 Câu 24 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x − x +6 A x = B x = x = C x = -3 D x = -3 x = -2 Đáp án đúng: A Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ?   n( p )  2;1;  3 n( p )  2;1;3 A B   n   2;  1;3 n  2;  1;  3 C ( p ) D ( p ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ?     n( p )  2;1;3 n( p )  2;1;  3 n( p )   2;  1;3 n( p )  2;  1;  3 A B C D Lời giải  n  2;1;  3 Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) là: ( p ) A  2;  1;1 B  5;5;  C  3; 2;  1 Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết , , D  4;1;3 Thể tích tứ diện ABCD A B C D Đáp án đúng: D Câu 27 Tập xác định hàm số y ln(ln x) : A D (1; ) B D [1; ) C D (0; ) D D (e; ) Đáp án đúng: A x  x    x 1  ln x  x  y  ln(ln( x ))   Giải thích chi tiết: Hàm số xác định  S  : x  y  z  x  y  z  11 0 có tâm bán kính Câu 28 Mặt cầu I 1; 2;3 , R 2 I  1;  2;  3 , R 5 A  B  I 1; 2;3 , R 5 I  1;  2;  3 , R 2 C  D  Đáp án đúng: C y  2m  1 x  m  Câu 29 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng song song với đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  m A Đáp án đúng: D B m  m C D m  Giải thích chi tiết: Xét hàm số y  x  3x   x 2 y 3 x  x; y 0    x 0 Ta có Lập bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực đại điểm  0;1 , đạt cực tiểu điểm Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số  : y  x  1  2m   m    m   m  1 m  Mà  d nên Câu 30 Mặt cầu  x  3 x  5 C  A  S có tâm I  3;  3;1 qua điểm A  5;  2;1   y  3   z  1 25 2 có phương trình  x  5   y     z  1  x  3 D    y  3   z  1 5 B   y     z  1 5  2;  3 2 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt cầu 2  x  3   y  3   z  1 R  S có tâm I  3;  3;1 bán kính R có phương trình là:  3     3    1 R  R 5 nên ta có   S  có tâm I  3;  3;1 qua điểm A  5;  2;1 có phương trình Vậy Mặt cầu Mà A  5;  2;1   S   x  3 2   y  3   z  1 5 Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx x = A  B C 2  D 2  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx x = A  B 2  C D 2  Câu 32 Trong tất loại hình đa diện sau đây, hình có số mặt nhiều nhất? A Loại B Loại 10 C Loại Đáp án đúng: B D Loại Câu 33 Số cực trị hàm số f ( x )  x  x  A B C D Lời giải Hàm số bậc bốn có ab  nên có cực trị Đáp án đúng: A Câu 34 Giả sử A, B, C điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức z2   i  z3 a  i , a   Để tam giác ABC vng B giá trị a là? A a  B a 1 C a  D a  z1 1  i , Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử A, B, C điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức z2   i  z3 a  i , a   Để tam giác ABC vng B giá trị a là? A a 1 B a  C a  D a  z1 1  i , Lời giải A  1;1 , B  0;  , C  a;  1 Ta có   BA  1;  1 ; BC  a;     Tam giác ABC vuông B  BA.BC 0  a  0  a   3x  e Câu 35 Cho P a  b  c  1 ln x  3x  dx a.e3  b  c.ln  e  1  x ln x với a, b, c số nguyên ln e 1 Tính A P 14 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có  3x I  e B P 9 C P 10 D P 3 e e e  1 ln x  3x  x   x ln x     ln x    ln x  dx e3   A dx  dx 3x 2dx    x ln x  x ln x  x ln x 1 e   ln x  dx A   x ln x Đặt t 1  x ln x  dt   ln x  dx Tính 1 e  x 1  t 1 dt 1e A  ln t ln(e  1)   t Đổi cận:  x e  t e  Khi 11  a 1    b   P a  b  c 3 c   Vậy I e   ln(e  1) HẾT - 12