Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (104)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 011 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a , BC a 3, AA ' a Gọi V thể tích hình nón sinh quay tam giác AA'C quanh trục AA' Khi V bằng: A V  V  4 a 3 a B C Đáp án đúng: B Câu D V  4 a V  2 a Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền quanh hình nón A B C Đáp án đúng: C D d: Oxyz , Diện tích xung x y z   1 Câu Trong không gian cho đường thẳng mặt phẳng  P  : 3x  2y  2z  10 0 Biết đường thẳng  hình chiếu vng góc d  P  , đường thẳng  qua điểm sau đây? C  ;  ;  3 A  1;  ;  A B B   1; ;  D  ; 1;   C D Đáp án đúng: D x y z   1 mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : 3x  2y  2z  10 0 Biết đường thẳng  hình chiếu vng góc d  P  , đường thẳng  qua điểm sau đây? A  1;  ;  B   1; ;  C  ;  ;  3 D  ; 1;   A B C D Lời giải d:  P Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến  n  ;  ;    a  ;  1;  M  1; ; 3 Đường thẳng d có vectơ phương qua điểm   P  đường thẳng d song song với Ta có: n.a 6   0 dễ thấy điểm M không thuộc mặt phẳng mặt phẳng a  ;  1;   P  đường thẳng  có vectơ phương  P Gọi d1 đường thẳng qua M vng góc với   n a   3;  2;  Suy đường thẳng d1 có vectơ phương    x 1  3t   y 2  2t  z 3  2t  Do phương trình đường thẳng d1 là:  P  Vì H  d1  H   3t ;  2t ;  2t  Gọi H giao điểm d1 H   P     3t     2t     2t   10 0   9t   4t   4t  10 0  17t  17 0  t 1 Suy H  ; ; 1 Đường thẳng  qua điểm  : H  ; ; 1 có vectơ phương  a  ;  1;  x y z   1 Dễ thấy đường thẳng  qua điểm D Câu Cho hàm số liên tục đoạn có nghiệm phân biệt A Đáp án đúng: A Câu B có đồ thị đường cong hình vẽ Hỏi phương trình C D Xác định a, b để hàm số y ax  x  b có đồ thị hình vẽ bên Chọn đáp án đúng? A a  1, b  B a  1, b 1 C a 1, b  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xác định a, b để hàm số D a 1, b 1 y ax  x  b có đồ thị hình vẽ bên Chọn đáp án đúng? A a 1, b  B a 1, b 1 C a  1, b 1 D a  1, b  Lời giải ax  y x  b nên có đường thẳng x  b tiệm cận đứng đồ thị hàm số y a tiệm cận ngang Vì đồ thị hàm số Mà dựa vào đồ thị ta lại có đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Suy b 1 a 1        Câu Trong không gian Oxyz , cho OM 3 j  2k , ON 5 j  2i Tọa độ MN   2; 2;  A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có B  0;5;   C   0;  5;7  D  2;  2;2            MN ON  OM 5 j  2i  j  2k  2i  j  2k  MN   2; 2;       2x  y 2 x  y 1 Câu Xét số thực dương x, y thỏa mãn P 2 y  x A Đáp án đúng: B Câu ( x  1) Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức 15 Pmin  B Pmin  Cho mặt cầu có diện tích A 2021 C Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu có diện tích cho B D Pmin  Thể tích khổi cầu giới hạn mặt cầu cho C Đáp án đúng: D A Lời giải Gọi Pmin  C D B D Thể tích khổi cầu giới hạn mặt cầu bán kính mặt cầu Ta có Thể tích khổi cầu Câu Giá trị nhỏ hàm số y x  x  đoạn  2; 4 là: y 7 y 3 y 5 2; 4 2; 4   A B C  2; 4 Đáp án đúng: A Câu 10 Cho hàm số D y 0  2; 4 có bảng biến thiên sau: Số giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành A Đáp án đúng: A B C D Câu 11 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x A y e Đáp án đúng: D Câu 12 Hàm số dạng A Đáp án đúng: B x B y  e y ax  bx  c  a 0  B Giải thích chi tiết: Hàm số dạng A B C D Lời giải Câu 13 C y  ln x D y ln x có nhiều điểm cực trị? C D y ax  bx  c  a 0  có nhiều điểm cực trị? Cho hình nón có bán kính đáy Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác Diện tích xung quanh hình nón cho A Đáp án đúng: A B C D Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , cạnh SA vng góc với mặt đáy, biết a3 AB 4a; SB 6a Thể tích khối chóp S ABC V Tỷ số 3V có giá trị A 80 Đáp án đúng: B B 40 C 20 D 80 Câu 15 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x , y 1 , y 1  x 1 S e  S e  S e  S e  2 2 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x , y 1 , y 1  x S e  A Lời giải 1 S e  S e  S e  B C D Ta có e x2 S     x   dx    ln x  dx  1   1 e x 1 1 dx   x x e  1 e  x   ln x   e xd   ln x  1   e  1 e  2 Câu 16 Cặp số sau nghiệm bất phương trình  x  y   ?  –1; –2   2;1  4;  A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: FB tác giả: Vũ Chiến D  4; –4   4;  thoả mãn bất phương trình Thay giá trị cặp điểm vào bất phương trình  x  y   , thấy cặp số cho x y 1 z  d:    : x  y  z     1 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng đường thẳng A  1;1;1    Khi đường thẳng d  tạo với d góc nhỏ Xét đường thẳng d  qua điểm song song với d  qua điểm đây? N   1;1;3 P  3;8;   A B Q  2; 7;   M  2;5;   C D Đáp án đúng: D Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường A B C Đáp án đúng: D Câu 19 Số mặt phẳng đối xứng khối tám mặt (bát diện đều) A B 15 C Đáp án đúng: D Câu 20 D D Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  3x   m 0 có nghiệm lớn Biết đồ thị hàm số y  x  x  hình bên A m   C m  m 0 B m  D m  Đáp án đúng: A x  3x   m 0  * Giải thích chi tiết: Ta có Xem phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (C ) : y  x  x  đường thẳng d : y m Số giao điểm (C ) d số nghiệm (*) Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu toán  m   Vậy chọn m    e  ; e  Câu 21 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y x  2ln x  2 2 A M e  , m e  B M e 1 , m 1 2 C M e  , m 1 Đáp án đúng: D D M e  , m 1 Giải thích chi tiết: ĐKXĐ: x  2x2    y 2 x   y  x  2ln x x x 2x  1  0 y 0  x  0  x 1  x 1   e ;e  x -1 2 y 1 y  e  e  y  e  e  Ta có:   , ,  M e2  , m 1 Câu 22 Trong không gian cho A Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  0 Tâm mặt cầu I  3;  2;2  I 6;  4;2  C  Đáp án đúng: D B I  3;  2;1 D I  3;  2;0  SA   ABC  Câu 23 Cho hình chóp S ABC có , tam giác ABC cạnh a , SB a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 V 12 A B V a3 C V a3 D V 15a Đáp án đúng: D SA   ABC  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có , tam giác ABC cạnh a , SB a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 15a a3 V V V V 12 B C D A 2x x  2; 0 Câu 24 Tìm giá trị lớn hàm số y e  2e đoạn  max y 3 max y 2e  2e  2;0   A B   2;0 max y   max y e  2e  2;0  e e C D   2;0 Đáp án đúng: A 2x x   2;0 Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn hàm số y e  2e đoạn max y   max y 3 max y 2e  2e2 max y e  2e e e A   2;0 B   2;0 C   2;0 D   2;0 Lời giải y 2e2 x  2e x 2e x  e x  1  0, x  R Suy hàm số đồng biến max y  f   e0  2.e0 3 Vậy   2;0   2;0 Câu 25 Biểu diễn tập nghiệm phương trình nhiêu điểm? A B Đáp án đúng: C cot x tan x  cos x sin x đường tròn lượng giác ta bao D C Giải thích chi tiết: [1D1-4] Biểu diễn tập nghiệm phương trình lượng giác ta điểm? A B C D cot x tan x  cos x sin x đường tròn Lời giải Điều kiện: sin x 0  x k  x  k , k Z  cos x cosx sin x cos x    sin x sin x cos x sin x.cos x  cos x cos x  cos x  cos x  0  cos x      cos x 1 cot x tan x  + Với cos x 1  sin x 0 (không thỏa điều kiện)  cos x   x   k ,  k  Z  + Với (thỏa điều kiện)  x   k ,  k  Z  Biểu diễn hai họ nghiệm đường tròn lượng giác ta điểm 2x Câu 26 Số nghiệm nguyên bất phương trình A 23 Đáp án đúng: C B 16  15 x  2x 10 x  x  25 x  : D 25 C 24 2x Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên bất phương trình 2  15 x  2x 10 x  x  25 x  : A 16 B 23 C 25 D 24 Lời giải 2x Ta có: 2  15 x  2x 2x  x  25 x   10 x 2  15 x  2x 10 x  x  15 x   x  10 x   Đặt a 2 x  15 x , b x  10 x a b a b  1 Khi bất phương trình trở thành:   a  b    a   b f  t  2t  t f  t  2t ln   Xét hàm số có với t   f  t Suy đồng biến  Bất phương trình  1  f  a   f  b   a  b  x  15 x  x  10 x  x  25 x    x  25 x   1; 2; ; 24 Mà x   nên 24 Vậy bất phương trình có nghiệm ngun x Câu 27 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y e , x 0, x 1, y 0 quanh trục Ox tính biểu thức sau đây? 1 x A ( e ) dx B e e x dx 2x dx C Đáp án đúng: D D  e x d x Câu 28 Cho mặt cầu có diện tích S 16 tích tương ứng A 64 Đáp án đúng: D 64 C B 32 32 D Câu 29 Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích A Đáp án đúng: B B C 6 D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích A  6 B Hướng dẫn giải  AB   1;0;1 , AC  1;1;1 C D   S ABC   AB AC   2 Câu 30 y  f  x   3; 2 có bảng biến thiên hình vẽ bên Gọi M m giá y  f  x  0; 2 Giá trị M  m trị lớn giá trị nhỏ hàm số Cho hàm số liên tục A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x D C liên tục   3; 2 có bảng biến thiên hình vẽ bên Gọi M y  f  x  0; 2 Giá trị M  m m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A B C D Lời giải Ta có giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số trị M  m 2  2 Câu 31 Cho hàm số sau vẽ: ( y  f  x đoạn  0; 2 M 2 m 0 Giá ba số dương khác ) có đồ thị hình 10 Mệnh đề đúng? A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: [2D2-4.7-2] Cho hàm số sau ) có đồ thị hình vẽ : ( a,b,c ba số dương khác 11 Mệnh đề ? A  a  b   c B  c   a  b C  a  b  c D  b  a   c Lời giải Từ đồ thị ta thấy hàm số y = ax , y = bx nghịch biến; hàm số đồng biến nên a < 1,b < 1,c > 12 Xét đồ Kẻ đường thẳng x = cắt đồ thị hàm số yM < yN thị điểm y = ax , y = bx thị: điểm M ( 1;a) , N ( 1;b) Ta thấy đồ nên a < b Do < a < b < < c Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  , trục Ox đường thẳng x 1 , x 2 tính cơng thức sau đây? A 2   x   dx B C Đáp án đúng: B  dx 2  x   dx x D  x   dx 13 Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  , trục Ox đường thẳng x 1 , x 2 tính cơng thức sau đây? 2   x   dx A Lời giải B  x   dx C  x 2   dx D x  dx Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  , trục Ox đường thẳng x 1 , x 2 là: x  dx Câu 33 Một nguyên hàm hàm số A ln x   f  x  x  F  x  bằng: B  x  3  x  3 ln x  D C Đáp án đúng: D 1  dx  ln x   C Giải thích chi tiết: Ta có x  Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm bán kính Phương trình 2 A ( x  1)  ( y  4)  z 3 C Đáp án đúng: C B D C 13;  13;10  Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  Đường trung tuyến AM đường cao BH  x   8t  AM :  y 9  7t x y z BH :    z 8  t   Phương trình đường cao CK tam giác ABC ABC , là: x  y 1 z  x y z     3 3 A B x  y 1 z    2 C Đáp án đúng: B x  y 5 z 6   1 D 14 C 13;  13;10  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  Đường trung tuyến AM  x   8t  AM :  y 9  7t x y z BH :    z 8  t   Phương trình đường cao CK đường cao BH ABC , tam giác ABC là: x y z x  y 1 z      3 2 A B x  y 5 z 6   1 C Lời giải Gọi x  y 1 z    3 D M    8m;9  m;8  m  , A    8a;9  a;8  a  , B   2b;  b;5  3b     8m  3  2b  13    m  2  b  13     m  5  3b  10 BC M Do trung điểm nên   AC  20  8a;  22  7a;  a  Có  m 2  B  5;3;   b 1    AC.uBH 0 Do AC  BH   20  8a     22  a     a     0  a 1  A  1; 2;  x y z   AB  4;1;    5 phương trình   K   4k ;  k ;  5k   CK   12  4k ;15  k ;   5k  Do K  AB  AB :   k   12  k  15  k    k           Do CK  AB  CK AB 0  36  72 108 36   CK   ; ;  2;  3;1     7 x  y 1 z  x  y 5 z 6      2 1 Nhận xét, từ CK loại hai đường thẳng x y z   3 thoả mãn Thay toạ độ điểm C vào HẾT - 15