Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (5)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng A với AC a 3, AB = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M, N, P trung điểm AB, BC AC Tính thể tích tứ diện SMNP a3 a3 a3 A B C Đáp án đúng: A Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x  x2 1 B y x  x  D y x  3x  C y  x  3x  Đáp án đúng: B  x 1 e x x p q dx me  n Câu Biết Tính T m  n  p  q A T 8 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét I1  x  1 e p , m , n , p , q số nguyên dương q phân số tối giản C T 7 B T 11 2 x x u  x   x  1x    dv d  e    Đặt  a3 D I  x  1 e x x dx x e x dx  x  x  1 e 2 du 2 xdx  x v e x x x x x2 1 dx x e x2 x x D T 10 dx  x  1 e 2 1   d  x   x d  e x   x x x x dx  2 x.e x x dx    2 1 x x  x   I1 x d  e x  x e x  2 xe x dx   1 2  I1  2 xe x x dx  x e x 1 x 4.e  Vậy I 4e  suy m 1, n 1, p 3, q 2 Do đó: T m  n  p  q 10 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (Oxz) : x + z = (Oxz) : y = C ( Oxz) là: (Oxz) : x = (Oxz) : z = D A B Đáp án đúng: C Câu Hàm số sau có đồ thị hình vẽ ? A y  x Đáp án đúng: A Câu  3 C y  x B y x f ( x) 3e x  Họ nguyên hàm hàm số 3e x   C 3e x   C x x A B Đáp án đúng: D D y  x x C 3e x   C x D 3e x   C x z  2i  z    i  z  nhỏ Khi đó: Câu Cho số phức z thoả mãn Gọi z số phức thoả mãn  z 1 1 z  2 z 3 z 3 A B C D Đáp án đúng: A M  x; y  ; A  0;  ; B   2;0  Giải thích chi tiết: Gọi điểm biểu diễn số phức z; 2i;  Từ giả thiết  MA MB  M   : x  y 0 đường trung trực đoạn AB   P    i z 5   i  z    i    i z   i  z   i  Ta có : N   2;  1  P  5.MN Gọi Do Pmin  MN  M hình chiếu N lên  Khi MN : x  y  0   x    x  y 0  y   z   i  z    2 2 Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình  x  y  0  z 1 Vậy Câu Phương trình A log  x   + log  x   0 B có hai nghiệm x1 , x2 Tổng P x1  x2 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương trình A B C D log  x   + log  x   0 có hai nghiệm x1 , x2 Tổng P x1  x2 Lời giải  x    x2       x    x   5 x    x    Điều kiện Với điều kiện ta có phương 2 log x   log  x   0  log x   log  x   0  log x  log  x        trình   x 2  x  5 x   x  x  0    x 3 Vậy tổng P x1  x2 2  5 Câu y ax  bx  cx  d  a, b, c, d    Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d? A Đáp án đúng: D B C D y ax  bx  cx  d  a, b, c, d    Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d? Câu 10 Đặt A Hãy biểu diễn C Đáp án đúng: A theo B D Câu 11 Cho hai số phức z 2  3i w 5  i Số phức z  iw A  i B  8i C  4i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z 2  3i w 5  i Số phức z  iw A  8i B  8i C  i D  4i D  8i Lời giải z  iw   3i   i   i  1  8i Ta có Câu 12   1;3 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục đoạn Tập hợp T tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   1;3 T   4;1 T   3; 0 A T ( 3;0) B T (  4;1) C D Đáp án đúng: A Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x , y x  x  trục Ox (tham khảo hình vẽ) tính theo công thức đây? A  x3dx   x  x   dx x   x  x   dx B x dx   x  x   dx 1 x dx   x  x   dx C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta thấy hình phẳng cần tính diện tích gồm phần: Câu 14 0   1;5  ff   2,  Tính Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn  I  16 I  16 I  I  A B C D Đáp án đúng: B Câu 15  Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A , BAC 120 , AB a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA a Thể tích khối chóp cho   a3 A a3 B a3 C 12   a3 D Đáp án đúng: C Câu 16 Thể tích khối lập phương cạnh A B 27 C D 12 Đáp án đúng: B Câu 17 Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D B C D .C Giải thích chi tiết: [DS12 2.6.D03.c] Số nghiệm phương trình A B C D Hướng dẫn giải ĐK: x ≠ ; x ≠ √ Đặt t=x − √ x ⇒ x − √ x +2=t +2 ⇒ log | t |=log ( t+ 2) Đặt log | t |=log ( t +2 )=u u \{ log | t |=u ⇒ \{ | t |=3 u log ( t+2 )=u t+2=5 u u ⇒ | −2 |=3 5u +3u =2(1) − 2=3 ⇒ [ + =2 ⇒ [ ⇒[ u u u −2=−3u u+ 2=5u ( ) +2 ( ) =1(2) 5 u u Xét ( ) :5 +3 =2>Ta thấy u=0 nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT để chứng minh nghiệm u=0 Với u=0 ⇒t=−1 ⇒ x − √ x+ 1=0, phương trình vô nghiệm u u Xét ( ) :( ) +2 ( ) =1>Ta thấy u=1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT để chứng 5 minh nghiệm u=1 Với u=1⇒t=3 ⇒ x − √ x −3=0, phương trình có nghiệm phân biệt thỏa x ≠ ; x ≠ √ Câu 18 u u Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C u u cắt trục hồnh điểm có hồnh độ B f  x  22 x.3sin C D x Câu 19 Cho hàm số Khẳng định sau khẳng định ? f  x    x ln  sin x ln  f  x     x log  A B f  x    x log  sin x  f  x    x  2sin x log  C D Đáp án đúng: A Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , tam giác SBC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H trung điểm cạnh BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BHD a A a B a 11 C a 17 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD M trung điểm đoạn thẳng SH Qua O dựng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng đáy, d trục đường trịn ngoại tiếp tam giác BHD Trong mặt phẳng  SH , d  , dựng đường thẳng d  trung trực đoạn thẳng SH Gọi I giao điểm hai đường thẳng d d   1 Đồng thời I  d  nên IS IH Ta có I  d nên IB IH ID Từ  1  2  2 suy IB IH ID IS , hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BHD a a HD  CH  CD     a  ; BD a  2 Ta có S HBD  OH  Do HB.HD.BD 4OH HB.HD.BD HB.HD.BD HD.BD a   a a 10 S HBD 2CD   HB.CD 2a Xét tam giác SMI vuông M 1 a MI OH  a 10 SM  SH  BC  4; : 2 a 11  a   a 10  SI  SM  MI         4   nên 2 a 11 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BHD Câu 21 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên   5; 7 sau Mệnh đề đúng? Max f  x  9 A   5;7 Max f  x  6 C   5;7 Đáp án đúng: A Câu 22 B D Cho hàm số   5;7 Min f  x  6   5;7 hàm lẻ liên tục Tính A Min f  x  2 biết B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt Đổi cận: ; Do hàm số hàm số lẻ nên Do Xét Đặt Đổi cận: ; Do Câu 23 Cho hàm số y ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d ? A B C D Đáp án đúng: A Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD 2 AB 2 BC 2a , SA vng góc với đáy, góc SB mặt phẳng đáy 60 Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB  SCD  Khoảng cách từ H đến mặt phẳng 3a 30 3a 30 3a 30 a A B 10 C 40 D 20 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AD 2 AB 2 BC 2a , SA vng góc với đáy, góc SB mặt phẳng đáy 600 Gọi H hình chiếu  SCD  vng góc A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng 3a 30 B 20 3a 30 C 10 3a 30 D 40 A a Lời giải Tác giả: Nguyễn Công Huy ; Fb: Nguyễn Huy d H ,  SCD   d  K ,  SCD   Khi   SA  AB.tan SBA a.tan  SB;  ABCD   a.tan 600 a Ta có Kẽ HK / / SC  HK / /  SCD   SB  SA2  AB 2a Mà AB BH SB  BH AB BK a 3a     BK   KC  SB SB Vì HK / / SC nên BC 4 d  K ;  SCD    KC 3   d  K ;  SCD    d  A;  SCD   AD 8 d  A;  SCD   Vì KC / / AD nên Gọi F hình chiếu vng góc A lên SC  AC  DC  DC   SAC   DC  AF  SA  DC  Do  AF  SC  AF   SCD   AF  DC  Vì nên d  A;  SCD    AF  SA AC SA2  AC  a 30 , với AC  AB  BC a 3a 30 d  H ;  SCD   d  K ;  SCD    d  A;  SCD    40 Vậy Câu 25 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 10 Điểm cực đại hàm số cho A x  B x 3 C x  D x 4 Đáp án đúng: A Câu 26 Tam giác nội tiếp đường trịn bán kính R = cm có diện tích bằng: A 13 cm Đáp án đúng: D B 15 cm C 13 cm D 12 cm2 ỉư x÷ m ln ỗ ữ ỗ ữ= ( - m) ln x - ỗ ốe ứ Cõu 27 Cú giá trị nguyên dương tham số m để phương trình có é1 ù ê ;1ú ëe ú û? nghiệm thuộc vào đoạn ê A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải ỉư x÷ m ln ỗ = ( - m) ln x - 2 ữ ỗ ữ ỗ m ( ln x - 1) = ( - m) ln x - Û ( m + m - 2) ln x = m - ( 1) è ø e Û Có ( m > 0) , ( 1) Û ln x =- (Vụ nghim) ị Loi m = ã Vi m + m - = Þ m = m- ln x = ( ) Û m - ( 2) ã Vi m , é1 ù ê ;1ú ëe ú ûÞ ln x Ỵ [- 1; 0] + Hàm số y = ln x đồng biến ê é1 ù ê ;1ú 2) ( ëe ú ûkhi + Phương trình có nghiệm thuộc đoạn ê ïìï é ïìï m - êm ³ ï ³ ïï m - ïï ê í êm