ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 028 N đỉnh O có bán kính đáy r Biết thể tích khối nón N V0 Tính diện tích S Câu Cho khối nón thiết diện qua trục khối nón 3 r 3V V 3V S S S S 02 V0 r r r A B C D Đáp án đúng: D N đỉnh O có bán kính đáy r Biết thể tích khối nón N Giải thích chi tiết: [2H2-1.5-2] Cho khối nón V0 Tính diện tích S thiết diện qua trục khối nón V0 r A Lời giải S S B 3V0 r2 C S 3V0 r S D 3 r V0 3V V0 r h h 02 r Ta có cơng thức 3V 3V 1 S AB.OH 2r 02 2 r r Từ diện tích thiết diện qua trục Câu Cho hàm số liên tục , A Đáp án đúng: D Tổng B C Giải thích chi tiết: Ta có , D Vì hàm số cho liên tục Suy nên liên tục hay Khi Suy , , Vậy tổng Câu Cho hàm số f x f x xf x 2 x f có đạo hàm liên tục thoả mãn Khi f x dx A Đáp án đúng: D C B D Giải thích chi tiết: Đặt I f x dx Ta có f x xf x dx x 1 dx 2 0 f x xf x d x I xf x d x I xf x 0 Mặt khác Suy ra: I 2 I 5 f x d x 2 I f 1 I Câu Cho hàm số Gọi có bảng biến thiên giá trị lớn nhỏ A Đáp án đúng: A B Câu Gọi S tập hợp cặp số thực 2 x y 1 2 x y 1 x y 1 3 x y 1 3 x; y C Tính D thỏa mãn đẳng thức sau x y 1 5 5 x y 1 x; y S x ;y Biết giá trị nhỏ biểu thức P y 2021x với đạt 0 Khẳng định sau đúng? x 300; 200 x 200; 100 A B x 100;0 C Đáp án đúng: A D x0 0;100 z z 2 8i Câu Cho số phức z thỏa mãn Tìm số phức liên hợp z A 15 2i B 15 7i C 15 8i D 15 8i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt z a bi a, b a a b 2 z z 2 8i a bi a b 2 8i b Khi a 64 2 a a 15 b Suy z 15 8i b Câu y = f ( x) [- 1;4] có đồ thị hình bên Cho hàm số liên tục Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn A – B – C Đáp án đúng: A Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số A [- 1;4] Giá trị M + 2m D điểm có hồnh độ B , tương ứng C D Đáp án đúng: D Câu Đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt tất giá trị tham số m thỏa mãn A m < B -3 < m < C m >1 D -3 ≤ m ≤ Đáp án đúng: B Câu 10 Cho hai số phức z z Trong mệnh đề sai, mệnh đề sai? z z z z z z z z A B C z z z z D z.z z.z Đáp án đúng: B Câu 11 Điểm M hình vẽ sau biểu diễn số phức z Khi mệnh đề sau đúng? A z 2 i Đáp án đúng: C B z i C z i D z 1 2i Oxyz OM i 3k Tọa độ điểm M Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ , cho 0; 2;3 2;3 2;3;0 2; 0;3 A B C D Đáp án đúng: D an n 2n 1 3 lim bn 3n , với a, b 0 Khẳng định sau Câu 13 Cho 2 A a 9b Đáp án đúng: D B b 3a C b 9a D a 9b an n 2n 1 3 lim bn 3n , với a, b 0 Khẳng định sau Giải thích chi tiết: Cho 2 a A Lời giải 9b B b 9a C a 9b an D b 3a n 2n 1 1 a an n 2n 1 lim 2a n n n3 lim lim 2 3b bn 3n bn 3n b 3 n n n Ta có an n 2n 1 3 lim bn 3n Mà 2 2a 9b 3 a 3b y x mx m2 x 2020 Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực đại điểm x 3 m 1;5 A m B m 5 C D m 1 Đáp án đúng: A Câu 15 Đạo hàm hàm số y= √3 x +1 2x ′ A y = B y ′ =( x +1 ) ln ( x 2+ 1) √ ( x +1 ) 2x √ ( x 2+1 )2 Đáp án đúng: A ′ C y = ′ D y = √ ( x2 +1 )2 Câu 16 Một khối trụ tích 25 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần giữ nguyên bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 25 Bán kính đáy khối trụ ban đầu A r B r 15 C r D r 10 Đáp án đúng: A Câu 17 Đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: D ⬩Ta có Ta có Câu 18 Có số phức z thỏa mãn A B Đáp án đúng: A C D Giải thích chi tiết: Ta có Suy Nếu z + 4i = z + 4i = z + 4i = z - z = - 4i, khơng thỏa mãn z + 4i = z - Nếu đặt z = x + yi với x, y Ỵ ¡ ta ìï 2 2 ïì x = - y ìï y = ìï y = ìï y = - ï ï ï ïïí x + (y + 4) = (x - 4) + y Û ïíï Û Ú Ú í í í 2 ïï x + y = y ïï y = y ïï x = ïï x = - ïï x = ỵ ỵ î îï îï Vậy có số phức thỏa mãn 0,2 - 2i, - + 2i Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho điểm ABC mặt phẳng có toạ độ 2;7; A 2;7; C Đáp án đúng: C A 1;1;3 , B 2;1; B 16;1; D 16; 1;6 C 4; 1;5 Một véctơ pháp tuyến AB 3;0; 3 , AC 5; 2; Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC 6; 21; AB, AC 2;7 ; n ABC 3 Vậy véctơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 20 Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh a Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện, thiết diện đạt diện tích lớn A a B a √ C a2 D a2 Đáp án đúng: D x 3 y x x có đường tiệm cận? Câu 21 Đồ thị hàm số B A Đáp án đúng: A C D Câu 22 Tìm tọa độ điểm M đồ thị hàm số y x 3x đường thẳng y 2x M 1;0 M 3;0 M 0; M 1; A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: y 2.0 Vậy giao điểm hai đồ thị hàm số A y M 0; y x x 2022 Câu 23 Đạo hàm hàm số x 3x 2x x x 0 x x 1 0 x 0 2 x x 2022 y B y 1 y x x 2022 3 C Đáp án đúng: D x 1 x x 2022 2x 3 x x 2022 D y x x 2022 Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số 2x y 2 y x x 2022 x x 2022 A B y C x 1 x x 2022 D y 2 x x 2022 f x 2x 3cos x, F 3 f x 2 Câu 24 Tìm nguyên hàm hàm số thỏa mãn điều kiện: A F (x) x2 3sin x 2 B F (x) x2 3sin x 2 2 F (x) x 3sin x F (x) x 3sin x 4 C D Đáp án đúng: B Câu 25 Cho lăng trụ ABCA’B’C’, đáy tam giác cạnh a, tứ giác ABB’A’ hình thoi, a ^ A ' AC=6 0o , B ' C '= √ Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’ √3 a √ a3 √3 a 3 √3 a A B C D 16 16 Đáp án đúng: D 2 Giải thích chi tiết: Dễ dàng tính cạnh tứ diện CA’B’C’: 3a A ' C= A ' C ' =CC '=B ' C ' = A ' B' =aB' C= √ (¿) Gọi M trung điểm A’C’, tam giác CA’C’ nên CM ⊥ A ' C '(1), tam giác B’A’C’ nên B' M ⊥ A ' C ' ❑(2) Từ (1), (2) suy A ' C ' ⊥(CMB ' ) Vậy V A ' CMB ' =V C ' CMB ' = S CMB' A ' M 3a √3 a √ Nhận thấy tam giác CMB’ tam giác cạnh Ta tính SCB ' M = 16 √ a2 a √ a3 √ a3 Vậy V A ' CMB ' = = ⇒ V CA' B 'C ' = 16 32 16 √ a3 Thể tích lăng trụ V ABCA ' B ' C ' =3 V CA ' B 'C ' = 16 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a Gọi E trung điểm cạnh CD Mặt cầu qua bốn điểm S , A , B , E có bán kính a 41 A 16 Đáp án đúng: D a 41 B 24 a C 16 a 41 D Giải thích chi tiết: Gọi N trung điểm AB a2 S ABE S ABCD 2 Dễ thấy a Tính tốn kiện, Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABE AE.EB AB 5a r S ABE Suy AE EB Vì tam giác ABE cân E nên EN đường trung tuyến, đồng thời đường trung trực Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABE , suy O EN d ABE d SA Từ O kẻ đường thẳng // d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE SA cắt d I Gọi M trung điểm SA , dựng mặt phẳng trung trực I IS IA IS IA IB IE I d IA IB IE Như Hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABE Dễ thấy AMIO hình chữ nhật a 41 SA IA IO AO AM r r Suy 2x y x (C) Tìm giá trị m để đường thẳng y x m cắt đồ thị (C) hai điểm Câu 27 Cho hàm số phân biệt A m Đáp án đúng: D 2 B m 1 C m 1 D m A 3; 4; Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm đến trục Oz A B C D Đáp án đúng: D Câu 29 Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 0 là: i A 2 Đáp án đúng: D B i 2 C i 2 i D 2 A 1;3; B 3; 4; 1 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua hai điểm Phương trình d đường thẳng x 1 2t x 1 2t y 3 t y t z 2 3t z 2 3t A B x 3 2t x 1 2t y 4 t y 3 t z 3t z 2 3t C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Phương trình đường thẳng d x 1 2t x 3 2t y 3 t y 4 t z 2 3t z 3t A B C Lời giải Oxyz , cho đường thẳng d qua hai điểm A 1;3; B 3; 4; 1 x 1 2t y t z 2 3t D x 1 2t y 3 t z 2 3t AB 2;1; Vectơ phương đường thẳng d A 1;3; Phương trình đường thẳng d qua điểm có véctơ phương Câu 31 Hình chóp tứ giác có trục đối xứng? A Bốn B Một C Hai Đáp án đúng: B AB 2;1; x 1 2t y 3 t z 2 3t D Ba Giải thích chi tiết: Hình chóp tứ giác có trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh tâm đa giác đáy Câu 32 Hàm số f x log x có đạo hàm f x A f x x ln f x B ln x2 C Đáp án đúng: B Câu 33 f x D Với a số thực dương tùy ý, 2x x ln 2 x x 2 A B + C 3+ D Đáp án đúng: D Câu 34 : Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho bằng: 2a3 A Đáp án đúng: C a3 B Câu 35 Cho khối cầu C D B 36 cm 64 cm C Đáp án đúng: B D 27 cm Giải thích chi tiết: Cho khối cầu 36 cm A Hướng dẫn giải B S 27 cm Thể tích khối cầu 36 Vậy diện tích mặt cầu S 3a3 S bao nhiêu? tích 36 ( cm ) Diện tích mặt cầu A 18 cm S 3a3 là: S bao nhiêu? tích 36 ( cm ) Diện tích mặt cầu C 64 cm D 18 cm r 36 r 27 r 3 S 4 r 4 32 36 cm HẾT - 10