Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (86)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 009 Câu Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB 3a , AC 5a Tính thể tích khối trụ: 3 3 A V 4 a B V 8 a C V 12 a D V 9 a Đáp án đúng: D Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = 2, OC = Hai điểm M , N di động hai cạnh AC, BC cho ( OMN ) vng góc với ( ABC ) Thể tích khối đa diện ABOMN có giá trị lớn A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B Thể tích ABOMN có giá trị lớn Gọi K trung điểm AB, C VCOMN CM CN = VCOAB CA CB suy OK ^ AB OK = 12 D nhỏ AB = Kẻ OI ^ CK , suy I trung điểm CK Ta chứng minh OI ^ ( ABC ) Do ( OMN ) ^ ( ABC ) suy MN qua I Ta có Đặt uur uur uuu r r uuu r CA uuur CB uuu CA CB CA +CB = 2CK Þ CM + CN = 4CK ắắ đ + = CM CN CM CN CA CB = x, = y ( x, y ³ 1) CM CN Ta có Suy x + y = VCOMN CM CN = = VCOAB CA CB xy 1 Ỵ xy Tương tự trên, ta é1 1ù ê ; ú ê ë4 3ú û Suy Câu y = f ( x) ( 2;+¥ ) thỏa mãn Cho hàm số xác định mệnh đề A Đường thẳng y= tiệm cận đứng đồ thị hàm số Với giả thiết đó, chọn B Đường thẳng y= tiệm cận ngang đồ thị hàm số C Đường thẳng x = tiệm cận ngang đồ thị hàm số D Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số liên tục phân A thỏa mãn Tính tích B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Đặt , Đặt Suy Đặt Suy Khi đó, ta có: Câu Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A Đáp án đúng: D 27 B C Giải thích chi tiết: Đáy hình lăng trụ tam giác cạnh nên Chiều cao hình lăng trụ h 3 Thể tích V S h  27 D S 32  4 27 3  4 z  Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (1  2i) z  i đường trịn Tìm bán kính r đường trịn A r 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: B r 2 C r  D r 5 w (1  2i ) z  i  w - i (1  2i ) z  w - i  (1  2i) z  w - i  (1  2i ) z  w - i 5 Gọi w  x  yi; x, y   Khi w - i 5  x  yi  i 5  x  ( y  1) 5  x  ( y  1) 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính r 5 Câu Miền khơng bị gạch (khơng tính đường thẳng) cho hình sau miền nghiệm bất phương trình nào? A x + y - > B x + y - < C x + y - > D x + y - < Đáp án đúng: D 105 23 20 34 Câu Giá trị i  i  i  i ? A B C  Đáp án đúng: B 105 23 20 34 Giải thích chi tiết: Giá trị i  i  i  i ? A B  C D  Hướng dẫn giải i105  i 23  i 20  i 34 i 4.26 1  i 4.53  i 4.5  i 4.8 2 i  i   2 Vậy chọn đáp án A Câu Hàm số y  x  3x  x  đồng biến khoảng  3;     1;3  3;   C Đáp án đúng: A Câu 10 A   ;  1 B   ;3 D   ;  1 x D   3;   1;3 x   1 y   1 y     y 4 x  3 y     C , C , Cho bốn hàm số , , , bốn đường cong      C3  ,  C4  hình vẽ bên Đồ thị hàm số  1 ,   ,  3 ,     A x  C1  ,  C2  ,  C3  ,  C4  C , C , C , C C         Đáp án đúng: D Câu 11 B  C1  ,  C2  ,  C3  ,  C4  D  C4  ,  C1  ,  C3  ,  C2  Tìm số giá trị nguyên tham số trình cho nghiệm bất phương A B C D Đáp án đúng: A Câu 12 Cho bình chứa nước tạo hìnhnón khơng đáy hình bán cầu đặt thẳng đứng mặt bàn hình vẽ bình đổ lượng nước 70% dung tích bình Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết đến hang đơn vị) A 15cm Đáp án đúng: C B 13cm C 12cm D 14cm Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính r nên r 8cm 1024 Vbc   r   3 Thể tích hình bán cầu: + Hình nón giả thiết có bán kính đáy r 8 , chiều cao h 20cm 1280 Vr   r 20   3 Thể tích khối nón  1024 1280  Vbinh     768   Vậy thể tích bình chứa nước cho: 2688 768 0,   70% dung tích bình tích là: 1152 768 0,3   30% dung tích bình tích là: + Ta thấy phần cịn lại bình khơng chứa nước hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bán kính đáy 1152 Vr '   r ' , chiều cao h ' , thể tích 3 Vr '  r '   h '   h '  1152 1280         :  h ' 16, 287cm V r h 20       r Ta có Chiều cao mực nước so với mặt bàn cần tìm là: 28  16, 287 11, 713 Làm tròn 12cm Câu 13 Cho hàm số A Đáp án đúng: C B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ( đứng ngang) C D x x Câu 14 Tìm tập S bất phương trình:   log 3;0  A  log 5;0  C  Đáp án đúng: D x2 x Giải thích chi tiết:    log 3x.5x  0 x B  log 5;0  D   log 3;0   x log    log  x  nên S   log5 3;0  x 1 y  z     S  có tâm I cắt Câu 15 Cho điểm đường thẳng Phương trình mặt cầu đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: d: I  1;1;    x  1 A   y  1   z   24 2  x  1 B   y  1   z   18  x  1 C   y  1   z   18 2 2  x  1 D   y  1   z   24 2 Đáp án đúng: D x 1 y  z    Phương trình mặt cầu  S  có tâm Giải thích chi tiết: Cho điểm đường thẳng I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: d: I  1;1;   A  x  1 2   y  1   z   24 2 B  x  1 D  x  1  x  1   y  1   z   18 C Hướng dẫn giải: 2 2   y  1   z   24 2   y  1   z   18  u  1; 2;1 Đường thẳng d qua có vectơ phương    u , MI    IH d  I ; AB    18  u Gọi H hình chiếu I D Ta có : M   1; 3;   IH R IH  R 2 Vậy phương trình mặt cầu : Lựa chọn đáp án A  x  1 2   y  1   z   24 3x Câu 16 Đạo hàm hàm số y = e 3x A y e 3x B y 3e 3x C y e ln Đáp án đúng: B D y  e3 x  x  16 x   f  x   x  mx  x 4  Câu 17 Tìm m để hàm số liên tục điểm x 4 m  A m 8 B m  C Đáp án đúng: D Giải thích chi D tiết: m Ta có Hàm số liên tục điểm Câu 18 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình Hàm số cho nghịch biến khoảng nào?   ;  1 A   2;  C Đáp án đúng: D Câu 19 Có nghiệm nguyên thuộc B   ;  1 D   1;1 đoạn  1;  [-2020;2020] bất phương trình ( x  4)[ ( x  4)   1]  x [ x   1]  A 2022 Đáp án đúng: A Câu 20 Cho hàm số y  f  x B 2023 C 2020 D 2021 y  f  x  g x 2 f  x    x  1 liên tục  có đồ thị hình bên Đặt   y g  x    3;3 Khi đạt giá trị nhỏ đoạn A x 3 B x 1 C x 0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có D x  g  x  2 f  x    x  1  g  x  2  f  x    x  1  hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y  f  x  Vẽ đồ thị hàm số y  x  Dựa vào đồ thị ta thấy +   3;3 g  x  dx   g  1  g   3 ; g  x  dx   g  1  g  3 3 y g  x  đạt giá trị nhỏ đoạn x 3 x  + Phần hình phẳng giới hạn bởi Do y  f  x  ; y  x  1; x  3; x 1 y  f  x  ; y  x  1; x 1; x 3 nên 3 có diện tích lớn phần hình phẳng giới hạn g  x  dx  g  x  dx  g  3  g   3   3;3 x  đạt giá trị nhỏ đoạn Câu 21 Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a Vậy y g  x  A  a Đáp án đúng: D  a3 B 2 a C D 2 a Giải thích chi tiết: Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a 2 a  a3 3 A 2 a B C D  a Lời giải 2 Thể tích khối trụ là: V  R h  a 2a 2 a x x 1  3  3      4 Câu 22 Tìm tập nghiệm S bất phương trình   S   ;  1 S   ;5  A B S  5;   S   1;  C D Đáp án đúng: B x  y  z 1  :   I  3; 4;  1  Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I Câu 23 Cho điểm đường thẳng cắt  hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB 12 A  x  3 2   y    z 25 B  x  3   y    z 5 C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải D  x  3   y    z 5  x  3 2   y    z 25 S IAB  AB.d  I ,    AB 8 Gọi H trung điểm AB Khi R HA2  d  I ,   42  32 25 Do đó, Câu 24 Cho , A 45 Đáp án đúng: D , góc hai véctơ B 120 Câu 25 Thu gọn số phức   u.v 1 cos u, v       u, v 135 u.v  z  3i A z 11  2i D 135 được: B z   2i C z  Đáp án đúng: B Câu 26 D z   2i Cho hàm số Khẳng định đúng? A C Đáp án đúng: A    C 60   Giải thích chi tiết: Ta có B D f ( x ) = f ( - 1) Câu 27 Cho hàm số f ( x ) = x + bx + c có ( - ¥ ;0) g ( x ) = f 2 x + 1- x + m [ 0;1] 2022 ? A 1960 B 1957 Đáp án đúng: B ( ) f ( x) =1 é ù ê ;2ú ê ë2 ú û C 1959 D 1958 f ( x ) = f ( - 1) Giải thích chi tiết: (VDC) Cho hàm số f ( x ) = x + bx + c có ( - ¥ ;0) g ( x ) = f 2 x + 1- x + m [ 0;1] 2022 ? giá trị lớn A 1957 B 1958 C 1959 D 1960 éx = ê f ¢( x ) = x + 2bx = x ( x + b) ; f ¢( x ) = Û ê b êx =ê ë Lời giải Ta có ( Tìm m để giá trị lớn ) f ( x) =1 é1 ù ê ;2ú ê ë2 ú û Tìm m để Nhận xét: Hàm số cho hàm chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung f ( x ) = f ( 1) ïìï ïï éêê12 ;2ùúú f ( x) = f ( - 1) ắắ đ ùớ ỷ ( - ¥ ;0) ïï b ïï - = ïỵ Do từ giả thiết ìï f ( x ) = f ( 1) ìï f ( x ) = f ( 1) = + b + c = ïï éê1 ;2ùú ï é1 ù ïï ởờ2 ỷỳ ắắ đ ớù ờởờ2 ;2ỳỷỳ ùù b ïï ïï - = ïỵ b =- Vậy ïỵ suy f ( x ) = x - x + Thử lại thy tha x ẻ [ 0;1] ị t ẻ [1;3] Đặt t = 2 x + 1- x với Bài tốn trở thành tìm m để giá trị lớn f (t ) + m [1;3] 2022 Ta có Max( f ( t ) + m) = f (3) = 65 + m = 2022 [1;3] Þ m = 1957 Câu 28 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A B 10 C Đáp án đúng: D Câu 29 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x=3 Đáp án đúng: B B x=1 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A Đáp án đúng: A B D C x=− D x=2     SA  SM ; SB 3SN Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích Câu 30 Cho tứ diện SABC , biết khối tứ diện SABC C D y  x  1 Câu 31 Tập xác định hàm số  1;    1;  A B Đáp án đúng: B là: C  0;   D ¡ là:   ;0  D (0; ) y  x  1 Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số  0;  B  1;   C  1;    D ¡ A Lời giải ĐK: x    x  Vậy tập xác định hàm số Câu 32 Tập giá trị hàm số A [0; ) Đáp án đúng: B là: D  1;   y log a x (x  0; a  0; a 1) B R Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng C  x 2  at  d :  y 1  bt  z 2  t   x 2  3t   d  :  y 3  t   z t   Giá trị a b cho d d  song song với A a  ; b  C a 3 ; b 2 Đáp án đúng: B B a  ; b  D a 3 ; b 1 11 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng a b cho d d  song song với A a  ; b  Lời giải B a 3 ; b 2 Đường thẳng d có véctơ phương C a  ; b   u1  a;  b;  1  x 2  at  d :  y 1  bt  z 2  t   x 2  3t   d  :  y 3  t   z t   Giá trị D a 3 ; b 1 , Đường thẳng d  có véctơ phương  u2  3;  1;1 a 3k    b  k a        k b  Ta có d d  song song với u1 phương với u2 Câu 34 Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ Các kỹ thuật viên đưa phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột 20 vịng đèn Led cho cột, biết bán kính hình trụ cổng 30cm chiều cao cổng πm Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng A 20 π m B 24 π m C 30 π m D 26 π m Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh trải liên tiếp mặt phẳng 20 lần ta hình chữ nhật ABCD có AB=5 π m BC=20.2 πr=20.2 π 0,3=12 π m + Độ dài dây đèn Led ngắn trang trí cột AC= √ A B2 +B C 2=√(5 π )2+(12 π )2=13 π (m) Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m ) Câu 35 Tìm tập xác định D hàm số D   ;0    3;  A D   ;0   3;  C Đáp án đúng: A y log3  x  3x  B D  0;3 D D  0;3 HẾT - 12