Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (581)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 059 2 Câu Giải phương trình sin x  sin x tan x 3  A x   k , k    B  x   k 2 , k   C Đáp án đúng: B x   k , k    D x   k 2 , k    cos x 0  x   k Giải thích chi tiết: ĐK: sin x  sin x cos x 3  sin x  sin x  cos x  3cos x cos x   tan x 3  tan x   x   k (tm) Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên ? sin x  sin x tan x 3  A B C Đáp án đúng: B D Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ?   n( p )  2;1;3 n( p )  2;1;  3 A B   n  2;  1;  3 n   2;  1;3 C ( p ) D ( p ) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ?     n( p )  2;1;3 n( p )  2;1;  3 n( p )   2;  1;3 n( p )  2;  1;  3 A B C D Lời giải  n  2;1;  3 Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) là: ( p ) Câu y  f  x  a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? Cho hàm số  C  : y  f  x A b S D  f  x  dx  f  x  dx a C liên tục đoạn S D f  x  dx  a B b f  x  dx a D b S D  f  x  dx  f  x  dx S D f  x  dx  f  x  dx a b Đáp án đúng: A Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc cạnh AB cho HA  AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  60 Khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a gần với đáp án nhất.? A 5a Đáp án đúng: C B 2a C 3a D 4a Giải thích chi tiết: Gọi điểm M , N trung điểm AB AC (dễ có CM  AB  HN  AB ) Chọn hệ trục Oxyz cho: H O; Ox  AB; Oy HN ; Oz HS Khi đó:  39   H  0;0;0  A   1;0;0  ; B  3;0;0  M  1;0;0  ; MC 2  C 1; ;0 , ,  2  S 0;0; Ta có: CH HM  CM  CH  13  HS  39    SA   1;0;  39 , BC   2; ;1 , AB  4;0;0  Do :   [ SA, BC ] AB d  SA; BC     [ SA, BC ] Ta có:     Với:     [ SA, BC ]  13; 39 1;   [ SA, BC ]  637  39   24 13 d  SA; BC   637  39 Do đó: 3,36 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? A BD   SAC  SO   ABCD  C Đáp án đúng: D B AC   SBD  D CD   SBD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? BD   SAC  CD   SBD  SO   ABCD  AC   SBD  A B C D Lời giải * Do O tâm hình thoi ABCD nên O trung điểm AC BD Do SA SC nên tam giác SAC cân S  SO  AC Do SB SD nên tam giác SBD cân S  SO  BD SO   ABCD  Từ suy  BD  AC  BD   SAC   BD  SO, SO   SAC    * Ta có  AC  BD  AC   SBD   AC  SO, SO   SBD    * Ta có Vậy đáp án B sai x Câu Tập nghiệm bất phương trình  10 A   ;  B   ; log5 10  2;   log 10;   C  D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: x S  log 10;   Ta có  10  x  log 10 Do tập nghiệm bất phương trình 10 F  x  2cos x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x   dx   Hệ số hạng tử sin 2x Câu Cho 13 A 40 13 B 50 13 C 30 D  Đáp án đúng: D 10 f  x  2cos x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x     Giải thích chi tiết: Ta có:  f  x   2cos x   sin x     sin x   sin x     f  x   2cos x   sin x     sin x     sin x   1    f  x   2cos x    sin x     sin x     sin x      F  x  f  x    sin x  dx  6    sin x  5   sin x   4 C Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có hạng tử sin 2x có hệ số là: 5 C65   1 C   1   5 Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình  3;  A (1; 3] B Đáp án đúng: D log  x   log  x  1 C  D  3;  x Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số y 2 x A 2 dx 2 x 2 dx  x C 2x 2 dx  x   C B x 2x C ln x dx ln 2.2 D  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo cơng thức nguyên hàm x 2 dx  x C x a dx  ax  C (a  0, a 1) ln a ta có 2x C ln  SAB  Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , AC 2a Mặt phẳng  ABCD  , hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc vuông góc với mặt phẳng a3 cạnh AB cho HB 3HA Thể tích khối chóp S ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD Khoảng cách hai đường thẳng SC BM 34a A 34 46a B 46 46a C 46 34a D 34 Đáp án đúng: B m  log 32   x   log  x   log  x 0 4  Câu 12 Cho phương trình với m tham số Có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm phân biệt? A B C D Đáp án đúng: C m  log 32  x  log  x   log  x 0 4 3 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho phương trình với m tham   số Có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải FB tác giả: Trương Hồng Hà 1  x    x  (1)     m m x    x   (2) Điều kiện  m  log 32   x   log  x   log  x 0  log 32   x   log3  x  m  log   x  0 4 4  3 Phương trình:  m   log   x   log   x   log  x    0     log   x  0   x 1   x 0 m    m   log  x  log x     x x  3   3 4      x  x  m TH1: m  , giá trị x 0 thỏa mãn điều kiện (2) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt parabol y  x  x    1;1 khác điểm có hồnh độ thuộc khoảng Xét hàm số y  x  x  y  x  , y 0  x  Bảng biến thiên:   1;1 khác Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình  x  x  m có hai nghiệm thuộc khoảng  m 5     m   m   1; 2;3;5 Đối chiếu với điều kiện m  m số nguyên TH2: m  , giá trị x 0 khơng thỏa mãn điều kiện (2) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt parabol y  x  x    1;1 khác hai điểm có hồnh độ thuộc khoảng Căn cứa vào bảng biến thiên hàm số y  x  x  suy khơng có giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu TH2 Vậy có giá trị m nguyên thoả mãn yêu cầu toán y  2m  1 x  m  Câu 13 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng song song với đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  1 m A Đáp án đúng: B B m  m C D m  Giải thích chi tiết: Xét hàm số y  x  3x   x 2 y 3 x  x; y 0    x 0 Ta có Lập bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực đại điểm  0;1 , đạt cực tiểu điểm Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số  : y  x  1  2m   m    m   m  1 m  Mà  d nên  2;  3  S  : x  y  z  x  y  z  11 0 có tâm bán kính Câu 14 Mặt cầu I  1;  2;  3 , R 2 I 1; 2;3 , R 5 A  B  I 1; 2;3 , R 2 I  1;  2;  3 , R 5 C  D  Đáp án đúng: B Câu 15 Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? D z  i  3  5i Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn  Tính mơđun z z  17 A Đáp án đúng: A B z 17 C z 4  5i   4i  z  1 i Giải thích chi tiết: Câu 17 Hỏi khối đa diện loại \{ ; \} có mặt? A B 20 C 12 Đáp án đúng: D Câu 18 z   i  3  5i  z    1 D z 16      17 D · Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm C thay đổi nửa đường trịn đó, đặt a = CAB gọi H hình chiếu vng góc C lên AB (như hình vẽ) Tìm a cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A C a = 45° Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B D a = 60° Ta có Vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB khối nón có bán kính đường tròn đáy r = HC, chiều cao h = AH nên Dấu " = " xảy · Câu 19 Cho hình thoi ABCD có cạnh a , ABC 60 Quay hình thoi xung quanh đường chéo BD , ta thu khối trịn xoay có diện tích toàn phần bao nhiêu? 5a  B 2 A a  C 2a  Đáp án đúng: A Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx x = D 3a  A B 2  C  D 2  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx x = A  Câu 21 B 2  C D 2  Hàm số có đồ thị đường cong hình bên ? A B C Đáp án đúng: A Câu 22 D Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: B Câu 23 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 10 A x 0 Đáp án đúng: C C y 2 B x 2 Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x D y 0 có bảng biến thiên hình vẽ Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 2 B y 0 C x 2 D x 0 Lời giải lim f  x  2 Dựa vào bảng biến thiên ta có: x  Câu 24 Cho suy y 2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1  f  x   g  x   dx 12 g  x  dx 5, f  x  dx A 22 Đáp án đúng: A B D  C 12 Câu 25 Hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh BC tạo ra: A Hai hình nón B Một hình nón C Một hình trụ D Một hình nón cụt Đáp án đúng: C Câu 26 Cho số phức z1 1  3i, z2    2i, z   i biểu diễn điểm A, B, C mặt phẳng phức Gọi M điểm thỏa mãn AM  AB  AC Khi điểm M biểu diễn số phức A z 6i B z 2 C z  6i D z  Đáp án đúng: A A  1;3 , B   2;  , C   1;  1 Giải thích chi tiết: Ta có   AM  x  1; y  3 , CB   1;3 Gọi M  x; y        x   AM  AB  AC  AM CB    y    Ta có  x 0  z 6i   y 6 Câu 27 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền gốc tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi đến kì hạn? A 21 tháng B 30 tháng C 22 tháng D 24 tháng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Theo hình thức lãi kép, tổng số tiền gốc lẫn lãi tài khoản người sau n tháng là: n A 200   0,58%  200.1,0058n (triệu đồng) 11 Theo đề A 225  200.1,0058n 225  1,0058n   n log1,0058 9 20,37 Vì ngân hàng tính lãi đến kì hạn nên phải sau 21 tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản 2x 1 y x  đường thẳng có phương trình Câu 28 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 2 Đáp án đúng: A B y  C x  D x 2 Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B Biết AB BC 2a ,   SAB SCB 900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 2 2 A 12 a B 20 a C 16 a D 18 a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:   Do SAB SCB 90 nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có đường kính SB Gọi H hình chiếu vng góc S => SH ⊥  AB  SA  AB   SAH   AB  AH  AB  SH  Ta có CB   SCH   CB  CH Tương tự ta chứng minh Từ , AB = BC ta có ABCH hình vng => AH // BC => AH //  d  A; ( SBC )  d  H ;(SBC )  a Dựng HK  SC  K  SC  Khi HK   SCH  , CB   SCH   HK  CB  HK   SBC   d  H ;  SBC   HK a 1  2 SH HC mà HK a 3, HC  AB 2a  SH 2a Xét SHC vng H có HK  SC  SH  HC 4a 2 Xét SBC vng C có SB  SC  BC 2a Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có bán kính R a diện tích S 20 a 12 1  log x  0 x ,x Câu 30 Biết phương trình log x có hai nghiệm Khẳng định sau đúng? 2047 2049 x13  x23  x13  x23  A B x13  x23  2049 C Đáp án đúng: C D x13  x23  2047 1  log x  0 x ,x Giải thích chi tiết: Biết phương trình log x có hai nghiệm Khẳng định sau đúng? 2049 2047 2049 x13  x23  x13  x23  x13  x23  A B C D 2047 x13  x23  Hướng dẫn giải x  x    log x 0  x 1 Điều kiện:  Đặt t log x Phương trình cho trở thành 3t  7t  0  x 23 9   x 2   (thỏa mãn điều kiện) 2049   S 8;   x13  x23  4  Vậy tập nghiệm phương trình cho  t 3    t    log x 3    log x    S  tâm O , bán kính R 6 cm Gọi I , K điểm đoạn OA Câu 31 Cho điểm A nằm mặt cầu  P  ,  Q  qua I K , vuông góc với OA cắt mặt cầu cho OI IK KA Các mặt phẳng r1  S  theo đường trịn bán kính r1 , r2 Tính tỉ số r2 r1  10 A r2 Đáp án đúng: A r1 10  r B r1 10  r C  r1  D r2 10    log x   log x  mx  m Tìm tất giá trị tham số để bất phương trình có tập nghiệm Câu 32  A m  B   m  C  2  m  2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có D m  2 log  x  3  log  x  mx  1 13  x  mx    x  mx        x   x  mx   x  mx   Để bất phương trình log  x  3  log  x  mx 1  có tập nghiệm  hệ   có tập nghiệm   1 m     2 m      m  Câu 33 Đồ thị hàm số y  x  x  qua điểm điểm sau? N 1;1 Q  1;  P 0;  1 A   B  C  Đáp án đúng: A 3x  y x  Câu 34 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y C y 1 B x 3 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y B y 3 C x 3 D y 1 A y D M  1;0  D y 3 3x  x  Lời giải lim y  lim y  3 x   Tiệm cận ngang x   Câu 35 Cho hàm số sau đúng? A xác định, liên tục B Hàm số khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ C và có bảng biến thiên hình vẽ Phát biểu 14 D Đáp án đúng: B ( - 4;4) có bảng biến thiên hình vẽ Giải thích chi tiết: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục Phát biểu sau đúng? A B C D Hàm số khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (- 4;4) Lời giải HẾT - 15