Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (82)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 009 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  5z  0  n   2;  6;  10  A  n  2; 6;  10  C Đáp án đúng: A  n   1;  3;  B  n   3;  9; 15  D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ sau vectơ pháp  P  : x  y  z  0 tuyến mặt phẳng   n   3;  9; 15  n   1;  3;  A B   n  2; 6;  10  n   2;  6;  10  C D Lời giải  n P   1;3;   Vectơ pháp tuyến mặt phẳng   n P  n   2;  6;  10  Vì vectơ không phương với nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với AB song song với CD , CD 7 AB Gọi M cạnh SA SM k   k  1 cho SA , (tham khảo hình vẽ) CDM  Giá trị k để  chia khối chóp thành hai phần tích A C k   71 k   65 B D k   53 k   53 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với AB song song với CD , CD 7 AB Gọi SM k   k  1 M cạnh SA cho SA , (tham khảo hình vẽ) CDM  Giá trị k để  chia khối chóp thành hai phần tích k   53   65   71   53 k k k 2 4 B C D A Lời giải: Kẻ MN / / AB / /CD Gọi V1 VSDMN ; V2 VSABD ; V3 VSDNC ; V4 VSDBC V1 SM SN k V4 V SN 2   k k  k  V  k V    k  V3 kV4 V  V4 V SA SB V SB Ta có ;  k2  8V  VS.DMNC VS DMN  VS DNC V1  V3 V4   k  V    Mà S ABCD VS DMNC VS ABCD   k2    65 V4   k  k   N 1           65 V4 2  L k  2   k  k  0 3x 9x Câu Cho số thực a  Nếu a 2 2a A B 12 C 16 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải 2a x 2.a x 2  a x  2.23 16 Chọn C Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a tâm O Khi thể tích khối tứ diện AABO a3 A 12 Đáp án đúng: A Câu a3 B a3 C a3 D y  f  x f x Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số   đạt cực trị điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2  0 Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch S1 hình bên Tỉ số S A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách giải: B C D f ' x  x  1  x  3 x  x  Chọn x1 1  x2 3, ta chọn     f  x  Vì f  x x3  x  3x  c cắt trục tung điểm có tung độ âm nên chọn f  x  x3  x  3x  3 x3 f  x    x  x  0  3 Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x 2    x 2   x 2   x3 2  S2   x  3x  dx  3 12 1 2 x 1  f  1   S HCN   3 Với  S1 S HCN  S1    12 S1 23  :  S 12 Vậy x 3 Câu Đạo hàm hàm số y 3 x 3 A y' 3 ln x 3 C y' 3 Đáp án đúng: D x 3 B y' 2.3 x 3 D y' 2.3 ln    2e ; e  y  x ln x  Câu Giá trị lớn nhất M giá trị nhỏ nhất m hàm số đoạn  1 M e, m  M e, m  2e e A B M e, m  C Đáp án đúng: B ln  2e  2e D M  ln  2e  , m  e  2e 1   y ' 1.ln x  x ln x  0  ln x   x    ; e  x e  2e  Giải thích chi tiết: ln  1   1 y    ; y  e  e; y     M Maxy e; m min y  2e e e  e Ta có  2e  Câu Cho hàm số đây? y  f  x    ;1 A Đáp án đúng: D có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng B   1;   C  1;   Giải thích chi tiết: Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng    ;  1 Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng D    ;  1    ;  1   1;1 Câu Cho khối lập phương ABCD ABC D có diện tích tam giác BAC 2a Thể tích khối lập phương cho A a Đáp án đúng: C B 2a D 2a C 8a ln x x đoạn  1;e  Câu 10 Tìm giá trị lớn nhất M giá trị nhỏ nhất m hàm số 9 M  ;m  M  ;m  e e e e A B 4 M  ; m 0 M  ; m 0 e e C D y Đáp án đúng: D sin x.cos x dx Câu 11 Tìm  1  cos x  cos x  C 12 A 1 cos x  cos x  C 12 C Đáp án đúng: A cos x  C B  cos x  C D Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm 1  cos x  cos x  C cos x  C 12 A B sin 5x.cos x dx 1 cos x  cos x  C 12 C D Câu 12 Cho hai số thực dương a b bất kỳ Mệnh đề sau đúng?  cos x  C A ln a ln b  ln a b ln ab ln a  ln b C   Đáp án đúng: C ln ab ln a  ln b Giải thích chi tiết: Ta có   B D ln  ab  ln a.ln b ln a ln a  b ln b Câu 13 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình bên 0 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x )=m có nghiệm phân biệt A m∈ ( − ∞; ) B m∈ ( −1 ;+ ∞ ) C m∈ ( − ∞ ;+ ∞ ) D m∈ ( −1 ; ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x )=m có nghiệm phân biệt A m∈ ( −1 ;+ ∞ ) B m∈ ( − ∞; ) C m∈ ( − ∞ ;+ ∞ ) D m∈ ( −1 ; ) Lời giải Số nghiệm phương trình f ( x )=m số điểm chung đồ thị hàm số y=f ( x ) đường thẳng y=m Từ bảng biến thiên suy phương trình có ba nghiệm phân biệt −1< m 0, g( x) > với x Ỵ [- 1;1] với x Ỵ [- 1;1.] Gọi m giá trị nhỏ nhất hàm số h( x) = f ( x) g( x) - g2 ( x) đoạn [- 1;1.] Mệnh đề đúng? A m= h( 0) B m= h( - 1) h( - 1) + h( 1) m= D C m= h( 1) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hướng dẫn giải Ta có (do giả thiết) Câu 18 Nếu A 5 5 f ( x)dx 3 g ( x)dx   f ( x)  g ( x) dx B C  D Đáp án đúng: A 5 f ( x)dx 3 Giải thích chi tiết: Nếu A B  C D g ( x)dx  2  f ( x)  g ( x) dx Lời giải 5  f ( x)  g ( x) dx f ( x)dx  Ta có: Câu 19 Biết A g ( x)dx 3  ( 2) 5 , giá trị tính theo B C Đáp án đúng: D Câu 20 là: D Cho số phức z , z  có biểu diễn hình học điểm M , M  mặt phẳng tọa độ Nếu OM 2OM  A z 2 z  Đáp án đúng: B B | z |2 z  C z 2 | z | D z  2 z z OM  | z |2 z Giải thích chi tiết: Ta có | z |OM , Do đó, OM 2OM  Câu 21 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Xét hàm số Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Xét D có TXĐ: \mathrm{D}=\mathbb{R} Nên đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận ngang Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 22 Phương trình x + x =9 x +x−1 có tích tất nghiệm A √ B C −2 √ Đáp án đúng: D Câu 23 Cho hàm số 2 liên tục D −2 có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng nào?  2;    ;  1 A  B  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số C liên tục   ;  D   1;1 có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng nào?  ;  1  ;   2;    1;1 A  B  C  D  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 24 Cho hai tập hợp A X  1; 2;3; 4;5 B ; Y   1;0; 4   ;  1 , tập hợp X  Y có phần tử? C D Đáp án đúng: B z  3w 4 z  3w 10 P z 4 w Câu 25 Cho số phức z , w thỏa mãn , Tìm giá trị lớn nhất A 902 B 907 C 905 D 903 Đáp án đúng: A 2   z  3w 4  z  3w 16  z  w  z.w  z.w 16  1 Giải thích chi tiết: , 2   z  3w 10  z  w  z.w  z.w 100   , Từ  1   2 z  27 w 132 suy 902 2  16  P  z  w     z  27 w   27   64 Câu 26 Giả sử A  I   dx a ln  b 3 x x với a, b số nguyên Khi giá trị a  b B C  17 D 17 Đáp án đúng: A 6 Giải thích chi tiết: Đặt t  x  x t  dx 6.t dt Đổi cận: x 1 t 1; x 64  t 2 2 6t t3   I  dt 6  dt 6  t  t    dt t t t 1 t 1  1 1 Suy 2 6  t  t  1 dt   d  t  1 t 1 1 2  t3 t2  6    t   ln t  1 6      ln  ln  11  ln 6 ln  11   3 1 3 6 a 6  Từ suy b 11  a  b    9x f  3m  sin x   f cos x 1 f  x  x   Tìm m để phương trình  Câu 27 Cho hàm số có 0;3  ? nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1  m  m 0 A 192 B 192 1   m 0  m0 C 192 D 192   Đáp án đúng: C x f  x  Giải thích chi tiết: ⬩ Hàm số Hàm số (1) 9  có TXĐ: D  ; f  x   x 3.9 x.ln 9 x  3 0 ⇒ f  x đồng biến  91 x 9x f   x   1 x  1  x 1  f  x   9x  3 Mặt khác, ta có: (2) 1     f  3m  sin x   f cos x 1 f  3m  sin x  1  f cos x  f  cos x 4   ⬩ Hàm số  ⇔  (3)       1 3m  sin x 1  cos x sin x  sin x m 12 Do (1) nên (3) ⇔ ⇔ (4) t  t m x  0;3  t   1;1     12 Đặt: sin x t ; ⇒ ; Phương trình (4) trở thành: (5) 0;3  Lập bảng biến thiên y sin x đoạn  : x   0;3  Dựa vào BBT y sin x , ta thấy: ứng với t phương trình cho có nhiều nhất nghiệm x   0;3  t   0;1 Do đó, để phương trình có nghiệm phương trình (5) phải có nghiệm phân biệt 1 1 g  t   t  t t   1;1 g  t   t  t   ; 12 ; 12 ; g  t  0 ⇔ ⬩ Hàm số Xét Để phương trình g  t  m phân biệt thuộc đoạn có nghiệm t   0;1 g t đường thẳng y m phải cắt đồ thị   điểm  0;1 g  t , ta có điều kiện m thỏa mãn ycbt là: e x Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = x + e Từ bảng biến thiên A y ¢= x ( x e- + e x- )   m 0 192 B y ¢= e ln x + x y ¢= e ( e x- + x e- ) D e x C y ¢= x ln x + e Đáp án đúng: D e x Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số y = x + e e x y ¢= x ( x e- + e x- ) A y ¢= e ln x + x B y ¢= x ln x + e C Lời giải Ta có D y ¢= e ( e x- + x e- )  ABC   BCC B Câu 29 Cho hình lăng trụ ABC ABC  Biết cosin góc hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC  a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  bằng: 3a A Đáp án đúng: B 3a 2 B a3 C 3a D 10 Giải thích chi tiết: +) Đặt AB  x, AA  y , x  0, y  Gọi M, N trung điểm BC AB Kẻ CH  C N H AK  C B K +) Ta có: d  A, ( BCC B  AM  3x x C N  CC 2  CN   y  3x  y 2 , C B  CC 2  BC  x  y AC B cân C   S AC B 1 C N AB x 3x  y    AK C B  C N AB  AK   2 C B x2  y  sin  ( ABC ), ( BCC B)   d  A, ( BCC B)  AM x  y   d  A, BC  AK 3x  y 2 x  y x    1   x 8 y  y    2 2 3 3x  y (1) +) Mặt khác: d  C , ( ABC  CH  CC .CN 3xy  a  a  3x  y  3x y 2 C N 3x  y Thay (1) (2) ta tìm Vậy VABC ABC  S ABC x 2a  y   2a  AA  (2) a a 3a  2 x 2 y  z 3 d:   A  1;  2;  3 B   1; 4;1 1 Phương trình Câu 30 Cho hai điểm , đường thẳng phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với d ? x y  z 1 x y  z 1 d:   d:   1 1 A B d: x y z2   1 d: x  y  z 1   1 C D Đáp án đúng: B Câu 31 y  f  x  \  0 Cho hàm 2018 liên tục có bảng biến thiên hình 11 Hỏi phương trình A nghiệm f  x  3 có nghiệm? B nghiệm C nghiệm D nghiệm Đáp án đúng: A A  1;1;0  , B  1;0;1 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm song với BC có phương trình x 1 y 1 z   1 A C  3;1;0  Đường thẳng qua A song x 1 y 1 z   1 C Đáp án đúng: B x y z   1 B x y z   1 D A  1;1;0  , B  1;0;1 C  3;1;0  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm Đường thẳng qua BC A song song với có phương trình x  y  z 1 x 1 y 1 z     1 1 B A x 1 y 1 z x y z     1 D 1 C Lời giải Gọi đường thẳng cần tìm d  BC  2;1;  1 Vì đường thẳng d song song với BC nên nhận làm véc tơ phương x y z   A 1;1;0   1 Mặt khác, đường thẳng d qua nên có phương trình là: Câu 33 Cho hàm số y x  3x  Khẳng định sau khẳng định đúng?  2;1 A Hàm số nghịch biến khoảng   ;  2;   B Hàm số đồng biến khoảng    ;   0;   C Hàm số đồng biến khoảng    ;   0;   D Hàm số nghịch biến khoảng   12 Đáp án đúng: C Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 60 Thể tích hình chóp S ABCD 3 a A 3 a D 3 a C 3 B 3a Đáp án đúng: D Câu 35 Cho z , w   , thoả A z  i z z B 5w-7+i 10 P Giá trị lớn nhất C zw  z z D Đáp án đúng: A HẾT - 13