Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (71)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 008 Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 2 B x 0 C x 2 D y 0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 2 B y 0 C x 2 D x 0 Lời giải lim f  x  2 suy y 2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số    Câu Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a , ASB  ASC 90 , BSC 60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Dựa vào bảng biến thiên ta có: x  7 a A 18 Đáp án đúng: C 7 a B 7 a C 7 a D 12  SA  SB  SA   SBC    Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có:  SA  SC ; SBC có SB SC a, BSC 60  SBC Gọi M trung điểm BC Gọi G trọng tâm tam giác SBC  G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC  SBC   trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC + Dựng đường thẳng  qua G vuông góc với   mặt phẳng trung trực cạnh bên SA  I    IB IS IC  I      IS IA    IA IS IB IC hay I tâm mặt cầu I  + Gọi giao điểm Khi đó:  ngoại tiếp hình chóp A.SBC bán kính mặt cầu R IS SA a IG NS   2 Ta có tứ giác SNIG hình chữ nhật nên + Dựng mặt phẳng 2 a a SG  SM   3 Lại có: 2 21a a a 3 R IS IG  SG       36      SGI G Xét vng ta có: 2 2 S mc 4 R 4 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành 21a 7 a  36 Giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  A Đường thẳng qua đỉnh S tâm O đáy B Đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BD C Đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BC D Đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng AB Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SAD  SBC  Giao tuyến hai mặt phẳng   A Đường thẳng qua đỉnh S tâm O đáy B.Đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BC C Đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng AB D Đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BD Lời giải SAD  SBC  Xét hai mặt phẳng   Có : S chung AD //BC d SAD  SBC  Gọi   giao tuyến hai mặt phẳng    d qua S song song với AD BC log  x   log  x  1 Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình  3;  A (1; 3] B  C Đáp án đúng: C Câu Tìm nghiệm phương trình A x 11 B x 3 Đáp án đúng: B C x 21 D  3;  D x 13 4x  x  Câu Tiệm cận đứng đồ thị A y 1 B x 1 y C x 4 D y 4 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng đồ thị y 4x  x  A x 4 B y 4 C x 1 D y 1 A  2;  1;1 B  5;5;  C  3; 2;  1 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết , , D  4;1;3 Thể tích tứ diện ABCD A B C D Đáp án đúng: A Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình tham số thực) Có số nguyên ? A 10 Đáp án đúng: A thỏa mãn đề phương trình có hai nghiệm phức B C D 11 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình thực) Có số ngun tham số đề phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn ? Câu Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  m A Đáp án đúng: D m B y  2m  1 x  m  C m  song song với đường thẳng qua D m  Giải thích chi tiết: Xét hàm số y  x  3x   x 2 y 3 x  x; y 0    x 0 Ta có Lập bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực đại điểm  0;1 , đạt cực tiểu điểm Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số  : y  x  1  2m   m    m   m  1 m    d Mà nên  2;  3 Câu 10 Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) Mệnh đề đúng? A P ( −2 ) B P ( −1 ) C P ( ) D P ( ) Đáp án đúng: C Câu 11 y  f  x y  f  x  y  f  x Cho hàm số hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau đây? A   ;     ;0   1;  C Đáp án đúng: B B   1;  D   ;  1  1;  Câu 12 Cho khối chóp S ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A ', B ', C ' cho 1 SA '  SA; SB '  SB; SC '  SC 3 Gọi V V ' thể tích khối chóp S ABC S A ' B ' C ' V' Tính tỉ số V ? A 27 Đáp án đúng: C B C 18 D x Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số y 2 x A 2 dx 2 x x C 2x 2 dx  x   C B x x 2 dx  ln  C C x D 2 dx ln 2.2 x C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo cơng thức ngun hàm x a dx  ax  C (a  0, a 1) ln a ta có 2x 2 dx  ln  C x Câu 14 Giá trị nhỏ hàm số bằng: A B C D Đáp án đúng: C Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau ? A y 2x 1 x 1 B 1 2x y x C Đáp án đúng: D Câu 16 D  2x y x 1 y x 1 x Hàm số có đồ thị đường cong hình bên ? A B C Đáp án đúng: D Câu 17 Cho hình nón có góc đỉnh A D , bán kính đáy C Đáp án đúng: B Câu 18 Tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: B Câu 19 Diện tích xung quanh hình nón B D B D Hình ABCD quay quanh đường thẳng chứa cạnh BC tạo A Một hình nón cụt B Một hình trụ C Một hình nón D Hai hình nón Đáp án đúng: D  \   1;0 y  f  x f  1  ln Câu 20 Cho hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện: 2 2 a b x  x  1 f  x   f  x  x  x f   a  b.ln a b   Biết ( , ) Giá trị 27 A B C D Đáp án đúng: B  Giải thích chi tiết: Chia hai vế biểu thức x  x  1 f  x   f  x  x  x   x  1 cho ta có Vậy f  1 1  ln  C   ln 1  ln  C  C  Do nên ta có x 1 f  x   x  ln x 1  1 x Khi 3 3 3 f      ln  1    ln    ln  a  , b  2 2 2 Vậy ta có f  1  ln   2  2   a  b  2         9       Suy Câu 21 Cho hàm số f  x    cos x Khẳng định đúng? 2 f  x  dx  x  sin x  C f  x  dx  sin x  C C  A f  x  dx  x  cos x  C f  x  dx  x  sin x  C D  B Đáp án đúng: A Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ?   n( p )  2;  1;  3 n( p )  2;1;3 A B  n( p )   2;  1;3 C Đáp án đúng: D D  n( p )  2;1;  3 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến của( P) ?    n( p )  2;1;3 n( p )  2;1;  3 n( p )   2;  1;3 n( p )  2;  1;  3 A B C D Lời giải  n( p )  2;1;  3 ( P ) Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng là: I  3;  3;1 Câu 23 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm bán kính R  là:  x  3 A 2 2 2   y  3   z  1 25  x  3 B 2 2   y  3   z  1 5  x  3   y  3   z  1 25  x  3   y  3   z  1 5 C D Đáp án đúng: D Câu 24 Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? D 2020 Câu 25 Cho hàm số I f  x 2020  f  x dx  thỏa mãn Tính tích phân C I 0 B I 1 A Đáp án đúng: A I f  2020 x  dx D I 2020 2020 Giải thích chi tiết: Cho hàm số A I 0 Lời giải Đặt: B I 1 C f  x I thỏa mãn 2020 t 2020 x  dt 2020dx  dx   f  x  dx  Tính tích phân I f  2020 x dx D I 2020 dt 2020 Đổi cận : x 0  t 0; x 1  t 2020 Khi : I 2020 2020  f  t dt  2020 3 2020 1  log x  0 x ,x Câu 26 Biết phương trình log x có hai nghiệm Khẳng định sau đúng? 2049 2047 x13  x23  x13  x23  A B x13  x23  2047 C Đáp án đúng: A D x13  x23  2049 1  log x  0 x ,x Giải thích chi tiết: Biết phương trình log x có hai nghiệm Khẳng định sau đúng? 2049 2047 2049 x13  x23  x13  x23  x13  x23  A B C D 2047 x13  x23  Hướng dẫn giải x  x    log x 0  x 1 Điều kiện:  Đặt t log x Phương trình cho trở thành 3t  7t  0  x 23 9   x 2   (thỏa mãn điều kiện) 2049   S 8;   x13  x23  4  Vậy tập nghiệm phương trình cho  t 3    t    log x 3    log x   Câu 27 2 Cho đồ thị hai hàm số y 2 x  x  x  y x  x  hình bên Diện tích phần hình phẳng tơ màu tính theo cơng thức đây? A B C D Đáp án đúng: B 10 Câu 28 Với n số ngun dương bất kì, n 3, cơng thức ? n! n! An3  An3  3! n  3 !  n  3 ! A B 3!  n  3 ! An3  An3  n  3 !  n! C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Với n số nguyên dương bất kì, n 3, công thức ? 3! n! n!  n  3 ! An3  An3  An3  An3  3! n  3 !  n  3 !  n  3 ! n! A B C D Lời giải n! An3   n  3 ! Áp dụng cơng thức tìm số chỉnh hợp ta có  S  có tâm I  3;  3;1 qua điểm A  5;  2;1 có phương trình Câu 29 Mặt cầu x  5 A  2 2   y     z  1 5 x  3   y  3   z  1 25 C  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt cầu 2  x  3   y  3   z  1 R  S x  5 B    y     z  1   x  3   y  3   z  1 5 D có tâm I  3;  3;1 2 2 bán kính R có phương trình là:  3     3    1 R  R 5 nên ta có   S  có tâm I  3;  3;1 qua điểm A  5;  2;1 có phương trình Vậy Mặt cầu Mà A  5;  2;1   S   x  3 2   y  3   z  1 5 Câu 30 Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 0 x 3 , có thiết diện bị cắt mặt phẳng x  x 3 vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ  hình chữ nhật có hai kích thước x  x , bằng: A V 3 B V 6 C V 9 D V 18 Đáp án đúng: C Câu 31 Gọi ( T ) hình trụ có diện tích xung quanh π có chiều cao đường kính đáy Thể tích khối trụ ( T ) A π B π C π D π Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có S xq=2 π rh ⇔ π=2 π r r ⇔ r=1 Thể tích khối trụ V =π r h ¿ π 12 2.1=2 π z  i  3  5i Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn  Tính môđun z 11 z 17 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B z 4 z   i  3  5i  z  C z 16  5i   4i  z  1 i   1 D z  17      17 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hỏi bán kính S ABCD bao nhiêu? R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 11 21 R R A B C Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hàm số u( x) liên tục đoạn [ 0;5] có bảng biến thiên hình vẽ R R D ( x) Có giá trị nguyên m để phương trình 3x + 10- 2x = mu có nghiệm đoạn [ 0;5] ? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hướng dẫn giải Từ BBT ta có 1£ u( x) £ với x Î [ 0;5] Xét hàm f ( x) = 3x + 10- 2x [ 0;5], ta Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? A SO   ABCD  CD   SBD  C Đáp án đúng: C B BD   SAC  D AC   SBD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? BD   SAC  CD   SBD  SO   ABCD  AC   SBD  A B C D Lời giải 12 * Do O tâm hình thoi ABCD nên O trung điểm AC BD Do SA SC nên tam giác SAC cân S  SO  AC Do SB SD nên tam giác SBD cân S  SO  BD SO   ABCD  Từ suy  BD  AC  BD   SAC   BD  SO , SO  SAC    * Ta có   AC  BD  AC   SBD   AC  SO, SO   SBD    * Ta có Vậy đáp án B sai HẾT - 13