Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (555)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 056 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên 4 A y x  x  B y  x  x 4 C y  x  x D y  x  x Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên 4 A y x  x  B y  x  x 4 C y  x  x D y  x  x log  m  x   log  x  x 0  *   Câu Cho phương trình nguyên m để phương trình có nghiệm thực? A 13 Đáp án đúng: D (m tham số) Có giá trị B 11 Câu Nguyên hàm hàm số f  x  e x C D 15 2x C e  C e2 x C D x e C A Đáp án đúng: D x B e  C Giải thích chi tiết: Nguyên hàm hàm số x e C A f  x  e x 2x 2x B e  C e C C x D e  C Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x 3 B x  C x 4 D x  Đáp án đúng: B Câu Số phức nghiệm phương trình z  0 ? A z   i B z  5i C z   i Đáp án đúng: B D z  Giải thích chi tiết: Số phức nghiệm phương trình z  0 ? A z  5i B z  Lời giải C z   i D z   i  z i z  0  z   z 5i    z  i z  z2 8 Câu Cho z1 , z2 hai số phức thoả mãn Gọi M , N điểm biểu diễn số T  z12  z22  phức z1 iz2 Biết MON 60 Tính A T 48 B T 64 C T 64 D T 48 Đáp án đúng: C Câu Cho mặt cầu có bán kính 2m Mặt cầu có đường kính A 4m B 2m C 1m D 8m Đáp án đúng: A   4; 4 ? Câu : Giá trị lớn hàm số y  x  3x  x  35 đoạn A 15 B 40 C 42 D  41 Đáp án đúng: B   4; 4 Giải thích chi tiết: Giá trị lớn hàm số y x  3x  x  35 đoạn  x  1 ( 4; 4) y ' 3 x  x  0    x 3  ( 4; 4) Tính f ( 1); f (3); f ( 4); f (4) ta GTNN 40 Câu Cho với A Đáp án đúng: A B số hữu tỷ Giá trị C D Câu 10 Nam muốn xây bình chứa hình trụ tích 72m Đáy làm 2 bê tơng giá 100 nghìn đồng / m , thành làm tơn giá 90 nghìn đồng / m , nắp nhơm giá 140 nghìn đồng / m Vậy đáy hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp ? 3 ( m) A p Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có V = pr 2h ắắ đh= B p ( m) C p ( m) D p ( m) V 72 = 2 pr pr Tổng chi phí xây dựng là: P = 100pr + 90.2prh+140pr = 240pr + 90.2pr 72 pr Dấu " = " xảy Câu 11 Ông B dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn bao nhiêu? A 0,97 m Đáp án đúng: B B 1,68 m3 C 1,63m D 1,51m Giải thích chi tiết: Ông B dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn bao nhiêu? 3 0,97 m3 A B 1, 68 m C 1, 63m D 1,51m Lời giải Gọi kích thước chiều cao chiều rộng bể h x  h  0, x   Vì chiều dài gấp đơi chiều rộng nên kích thước chiều dài bể 2x Diện tích tồn phần bể : x.x  2.x.h  2.2 x.h 2 x  6.x.h 7  h  x2 6x Bể có dung tích V  x.2 x.h 2 x h 2 x  x x  x3 14  V 0 0 x 6x ; 42 V    x ; V  0  x  Bảng biến thiên : Vậy Vmax  42 1, 68 m3 27  S  có tâm I  1;  2;3 Hai mặt phẳng  P   Q  tiếp xúc với Câu 12 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S  M N cho MN 6 MIN  90 Biết hai mặt phẳng  P   Q  cắt theo giao x  15 y  z    8  Phương trình mặt cầu  S  tuyến  có phương trình x  1 A  2 2   y     z  3 10 x  1   y     z  3 37 C  Đáp án đúng: A x  1 B   x  1 D 2 2   y     z  3 37   y     z  3 90  S  có tâm I  1;  2;3 Hai mặt phẳng  P   Q  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S  M N cho MN 6 MIN  90 Biết hai mặt phẳng  P   Q  cắt tiếp xúc với x  15 y  z    8  Phương trình mặt cầu  S  theo giao tuyến  có phương trình A  x  1 2 2   y     z  3 37 B x  1   y     z  3 90 C  D Lời giải  x  1  x  1 2   y     z  3 37   y     z  3 10    IMN  Do M , N tiếp điểm nên P  9; 4;3 Gọi P hình chiếu I  ta có IP 10 Gọi A MN  IP B trung điểm IP ta có BI BM 5 suy AB 4 IA 1  R IM  IA2  AM  10  S Vậy phương trình mặt cầu x  1  2   y     z  3 10 Câu 13 y ax  bx  cx  d  a, b, c, d    Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d? A B C D Đáp án đúng: D y ax  bx  cx  d  a, b, c, d    Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d? log Câu 14 Phương trình  mx  x   log   14 x A m  39 Đáp án đúng: D B m  19 log  mx  x   2log   14 x 2 2  29 x   0 có nghiệm thực phân biệt khi: 39 19  m  C 19  m  39 D  29 x   0  log  mx  x3   log   14 x  29 x   0  mx  x3  14 x  29 x   m x  14 x  29 x  x Giải thích chi tiết: x3  14 x  29 x  2 f  x   f  x  12 x  14  x x   x 1  f  1 19     39 f  x  0   x   f     2     121  x   f     3  3  39 19  m  Lập bảng biến thiên ta được:  1, 2 x  x0 x Câu 15 Giá trị nhỏ hàm số y 2 x  x  12 x  đoạn  đạt Giá trị A B C  D  Đáp án đúng: B Câu 16 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ ?  1 B y  x A y x Đáp án đúng: C Câu 17 Cho hàm số C y  x 3 D y  x C D có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: B Câu 18 Đồ thị hàm số B cắt trục hoành điểm có hồnh độ A B C D Đáp án đúng: D Câu 19 Để đầu từ dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác Năm làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x % năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi năm trước tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành công với dự án rau mình, bác thành tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền 129512000 đồng Giá trị x A x 13 B x 12 C x 14 D x 15 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: A 100 triệu đồng, r  x% / năm, n 2 năm, S 129512000 triệu đồng n S  A   r   x 14 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD 2 AB 2 BC 2a , SA vng góc với đáy, góc SB mặt phẳng đáy 60 Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB  SCD  Khoảng cách từ H đến mặt phẳng 3a 30 A 20 Đáp án đúng: C 3a 30 B 10 3a 30 C 40 D a Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD 2 AB 2 BC 2a , SA vng góc với đáy, góc SB mặt phẳng đáy 600 Gọi H hình chiếu  SCD  vng góc A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng A a Lời giải 3a 30 B 20 3a 30 C 10 3a 30 D 40 Tác giả: Nguyễn Công Huy ; Fb: Nguyễn Huy d H ,  SCD   d  K ,  SCD   Khi   SA  AB.tan SBA a.tan  SB;  ABCD   a.tan 600 a Ta có Kẽ HK / / SC  HK / /  SCD   SB  SA2  AB 2a Mà AB BH SB  BH AB BK a 3a     BK   KC  SB SB Vì HK / / SC nên BC 4 d  K ;  SCD    KC 3   d  K ;  SCD    d  A;  SCD   AD 8 d  A;  SCD   Vì KC / / AD nên Gọi F hình chiếu vng góc A lên SC  AC  DC  DC   SAC   DC  AF  SA  DC  Do  AF  SC  AF   SCD   AF  DC  Vì nên d  A;  SCD    AF  SA AC SA2  AC  a 30 , với AC  AB  BC a 3a 30 d  H ;  SCD   d  K ;  SCD    d  A;  SCD    40 Vậy Câu 21 Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức A z   i B z   i C z   i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức D z   i A z   i B z   i C z   i D z   i Lời giải Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức: z   i Câu 22 Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B B C .C Giải thích chi tiết: [DS12 2.6.D03.c] Số nghiệm phương trình D A B C D Hướng dẫn giải ĐK: x ≠ ; x ≠ √ Đặt t=x − √ x ⇒ x − √ x +2=t +2 ⇒ log | t |=log ( t+ 2) Đặt log | t |=log ( t +2 )=u u \{ log | t |=u ⇒ \{ | t |=3 u log ( t+2 )=u t+2=5 ⇒ | 5u −2 |=3u 5u +3u =2(1) u u u u − 2=3 + =2 ⇒[ u ⇒[ u ⇒[ u u u u −2=−3 + 2=5 ( ) +2 ( ) =1(2) 5 u u Xét ( ) :5 +3 =2>Ta thấy u=0 nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT để chứng minh nghiệm u=0 Với u=0 ⇒t=−1 ⇒ x − √ x+ 1=0, phương trình vơ nghiệm u u Xét ( ) :( ) +2 ( ) =1>Ta thấy u=1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT để chứng 5 u=1 minh nghiệm Với u=1⇒t=3 ⇒ x − √ x −3=0, phương trình có nghiệm phân biệt thỏa x ≠ ; x ≠ √ 2 z   i , z2 2  i số phức z thay đổi thỏa mãn z  z1  z  z2 16 Gọi M Câu 23 Cho số phức 2 z m giá trị lớn giá trị nhỏ Giá trị biểu thức M  m A 11 B C 15 D Đáp án đúng: B z  x  yi  x, y    Giải thích chi tiết: Giả sử Ta có: 2 2 z  z1  z  z2 16  x  yi   i  x  yi   i 16  x   y  1 4 I 0;1 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm số phức   bán kính R 2 Do m 1 , M 3 2 Vậy M  m 8 Câu 24 Trong không gian A , cho điểm Điểm đối xứng điểm B qua trục C Đáp án đúng: A D M  3; 2;  5 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Điểm đối xứng điểm M qua trục Oz M  3;  2;   M 0; 0;   M 2;3;5  M 0;0;5  A  B  C  D  Lời giải M 3; 2;   M  3;  2;   Điểm đối xứng điểm  qua trục Oz  Câu 25 Cho hàm số A Nếu có đạo hàm cấp hai khoảng điểm cực đại hàm số B Nếu C Nếu D Nếu Đáp án đúng: D Mệnh đề sau đúng? điểm cực trị hàm số điểm cực trị hàm số điểm cực trị hàm số Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH có đáy hình thoi cạnh a , tam giác ABD tam giác AE 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 V A Đáp án đúng: D a3 V B a3 V C Câu 27 Cho hai số phức z 2  3i w 5  i Số phức z  iw A  8i B  8i C  i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z 2  3i w 5  i Số phức z  iw A  8i B  8i C  i D  4i D V a D  4i Lời giải Ta có z  iw   3i   i   i  1  8i log  x   + log  x   0 Câu 28 Phương trình A B có hai nghiệm x1 , x2 Tổng P x1  x2 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương trình A B C D log  x   + log  x   0 có hai nghiệm x1 , x2 Tổng P x1  x2 Lời giải 10  x    x2       x    x   5 x    x   Điều kiện Với điều kiện ta có phương 2 log  x    log  x   0  log  x    log  x   0  log  x   log  x   trình  x 2  x  5 x   x  x  0    x 3 Vậy tổng P x1  x2 2  5 Câu 29 Tập tất giá trị tham số m để phương trình x  x   m 0 có nghiệm phân biệt  3;0   1;3 2;   3;1 A  B  C  D  Đáp án đúng: D ổử xữ m ln ỗ ữ ỗ ữ= ( - m) ln x - ỗ ốe ứ Câu 30 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình có é1 ù ê ;1ú ëe ú û? nghiệm thuộc vào đoạn ê A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời gii ổử xữ m ln ỗ = ( - m) ln x - 2 ữ ỗ ữ ỗ m ( ln x - 1) = ( - m) ln x - Û ( m + m - 2) ln x = m - ( 1) è ø e Û Có ( m > 0) , ( 1) Û ln x =- (Vơ nghiệm) Þ Loại m = • Với m + m - = Þ m = m- ln x = ( ) Û m - ( 2) • Với m ¹ , é1 ù ê ;1ú ëe ỳ ỷị ln x ẻ [- 1; 0] + Hàm số y = ln x đồng biến ê é1 ù ê ;1ú 2) ( ëe ú ûkhi + Phương trình có nghiệm thuộc đoạn ê ïìï é ïìï m - êm ³ ï ³ ïï m - ïï ê í êm