Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (542)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 055 f x 1; F x f x Câu Cho hàm số   có đạo hàm liên tục đoạn     nguyên hàm hàm   Khi I f  x  dx F  F  1 A   f  f  1 C   Đáp án đúng: A B F  1  F   D f  1  f   f  x   x    x  3x    x  3 y  f  x Câu Cho hàm số có Tập hợp tất giá trị tham số m y  f  x  6x  m  a; b  Giá trị a  b cho hàm số có điểm cực trị phân biệt nửa khoảng A 22 B 20 C 21 D 23 Đáp án đúng: A  x 2  f  x  0   x  x  0   x  0  Giải thích chi tiết: Ta có: f  x  Bảng xét dấu : x   f  x       x 2  x 1; x 2   x 3 Vậy hàm số cho có hai điểm cực trị y  f  x  6x  m * Xét y  x   f  x  x  m  ;  x 3  x 3   x  x  m 1 x  x 1  m     x  x  m 3  x  x 3  m  x 3   y 0    x  x  m 2  x  x 2  m  f  x  x  m  0 (Trong đó: x  x  m 2 có nghiệm nghiệm bội chẵn nên điểm cực trị hàm số) g  x  x  x * Bảng biến thiên  1  m    m  10    3  m     m  12   m 10  10 m  12 Hàm số có điểm cực trị phân biệt   m  m   10;12  Vậy thỏa u cầu tốn Từ a 10; b 12  a  b 22 Câu y  f  x  \  0 Cho hàm 2018 liên tục có bảng biến thiên hình f  x  3 Hỏi phương trình có nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm Đáp án đúng: C Câu Phương trình x + x =9 x +x−1 có tích tất nghiệm A B √ C −2 Đáp án đúng: C D nghiệm Câu Cho số phức z 2  5i Số phức w iz  z là: A w 3  7i B w   7i C w   3i D −2 √ D w 7  3i Đáp án đúng: C f  x  x3  x  x  Câu Gọi A , B , C (với x A  xB  xC ) giao điểm đồ thị hai hàm số g  x  x  3x  Độ dài đường phân giác kẻ từ B ABC A  14 B  14 C 260  116 Đáp án đúng: C D 260  116 P 2 a 2 a  2 Câu Cho a  Rút gọn biểu thức A P 1 Đáp án đúng: B Câu a B P a 2 ta C P a Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét hàm số Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Xét D P a D có TXĐ: \mathrm{D}=\mathbb{R} Nên đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận ngang Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A AB 2a; AC a; SA 3a; SA  ( ABC ) Thể tích hình chóp A V 3a Đáp án đúng: D B V 6a C V 2a D V a Câu 10 Cho điểm A  1;  2;3 , B   3;4;5  Toạ độ trung điểm I đoạn AB là: A  1;  2;1 Đáp án đúng: C B  2;0;1 C   1;1;4  D   1;1;0  x 2 Câu 11 Tập xác định hàm số y (3  9) A D (2; ) Đáp án đúng: B B D  \{2} C D  \{0} D D (0; ) x 2 x  Giải thích chi tiết: Vì    nên hàm số y (3  9) xác định  0  x 2 Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Hàm số có đồ thị hình bên g( x) = f ( x2 ) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2;2] A ff( 1) + f ( 0) C ff( 4) + ( 0) ( 4) B ff( 1) + ( 0) D ff( 1) + ( 4) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Dựa vào đồ thị, ta xác đinh phương trình ( P ) : y =- x + Khi diện tích hình phẳng cần tính bằng: S = ị( - x2 + 4) dx = - 32   9x f  3m  sin x   f cos x 1 x   Tìm m để phương trình  Câu 13 Cho hàm số có 0;3  nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ? 1  m 0   m 0 A 192 B 192 1  m0  m C 192 D 192  f  x   Đáp án đúng: B x f  x  Giải thích chi tiết: ⬩ Hàm số Hàm số (1) x  có TXĐ: D  ; f  x   3.9 x.ln  x  3 0 ⇒ f  x đồng biến  91 x 9x    1  f  x  91 x  x  9x  Mặt khác, ta có: (2) 1     f  3m  sin x   f cos x 1 f  3m  sin x  1  f cos x  f  cos x 4   ⬩ Hàm số  ⇔  (3) 1 3m  sin x 1  cos x sin x  sin x m 12 Do (1) nên (3) ⇔ ⇔ (4) f 1 x        t  t m x  0;3  t   1;1     12 Đặt: sin x t ; ⇒ ; Phương trình (4) trở thành: (5) 0;3  Lập bảng biến thiên y sin x đoạn  : x   0;3  Dựa vào BBT y sin x , ta thấy: ứng với t phương trình cho có nhiều nghiệm x   0;3  t   0;1 Do đó, để phương trình có nghiệm phương trình (5) phải có nghiệm phân biệt 1 1 g  t   t  t t   1;1 g  t   t  t   ; 12 ; 12 ; g  t  0 ⇔ ⬩ Hàm số Xét Để phương trình g  t  m phân biệt thuộc đoạn có nghiệm t   0;1 g t đường thẳng y m phải cắt đồ thị   điểm  0;1 g  t   m 0 192 Từ bảng biến thiên , ta có điều kiện m thỏa mãn ycbt là: Câu 14 Hình vng có trục đối xứng? A B C D Đáp án đúng: B Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ , Tìm tọa độ vectơ A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có mà Câu 16 2 Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục  hàm số f ( x ) ax  bx  cx  d , g '( x ) qx  nx  p với a, q 0 có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x ) y  g ( x ) f (2)  g (2) Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x ) y  g ( x ) a 2 b Tính T a  b A Đáp án đúng: A B  C 55 D 16 Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục  hàm số f ( x ) ax  bx  cx  d , g '( x ) qx  nx  p với a, q 0 có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số   y  f ( x ) y  g ( x ) f (2) g (2) Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số a y  f ( x ) y  g ( x ) b Tính T a  b A B 55 C  D 16 Lời giải Dựa vào đồ thị ta có: f ( x)  g '( x) a  x   x  1  x   a  x  3x  x  , với a  hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x) 2   f ( x )  g ( x )  a  x  3x  x   52  a 5   0 Suy f ( x)  g '( x ) 5 x  15 x  10 x Diện tích hình phẳng giới  y g ( x) bằng: f ( x )  g '( x ) ax   b  q  x   c  n  x   d  p  Mặt khác, a 5 b  q  15   c  n 10  Do đó, d  p 0 b c q n f ( x )  x  x  x  dx  r g ( x)  x  x  px  s 3 Ta có , f (2)  g (2)  20   b  q    c  n    d  p    r  s  0 ● Thế vào ta r  s 0 ● f  x  g  x     b  q  c  n x  x  x   d  p  x   r  s  0 x  x3  x 0   x 0  x 2  phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x) 2 4 f x  g x d x  x  x  5x dx        2 0 Suy a 4, b 3 Vậy T a  b 7 Câu 17 Diện tích hình Cho số phức thỏa mãn đẳng thức Gọi Xét số phức môđun lớn số phức A y g ( x) bằng: thỏa mãn điều kiện: Tìm mệnh đề đúng? B C Đáp án đúng: B D 64 Câu 18 Giả sử I  A Đáp án đúng: D dx a ln  b 3 x x với a, b số nguyên Khi giá trị a  b B  17 C 17 D  6 Giải thích chi tiết: Đặt t  x  x t  dx 6.t dt Đổi cận: x 1 t 1; x 64  t 2 2 6t t3   I  dt 6  dt 6  t  t    dt t t t 1 t 1  1 1 Suy 2 6  t  t  1 dt   d  t  1 t 1 1 2  t3 t2  6    t   ln t  1 6      ln  ln  11  ln 6 ln  11   3 1 3 6 a 6  Từ suy b 11  a  b  Câu 19 Cho biểu thức L 1  z  z   z A B 673 Đáp án đúng: A 2016 z  i 2 Biểu thức L có giá tri với C -1 D 2017 Giải thích chi tiết: Cho biểu thức L 1  z  z   z 2016 z  i 2 Biểu thức L có giá tri với   y x  x  đoạn  0;  Câu 20 Tìm giá trị lớn M hàm số B M 8 A M 6 Đáp án đúng: A C M 9 D M 1   y x  x  đoạn  0;  Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm giá trị lớn M hàm số A M 9 B M 8 C M 6 D M 1 Lời giải Ta có: y 4 x  x  x 0  y 0  x3  x 0   x 1  x    0;     Cho y   3; y  1 2; y max y 6  0;  Vậy   Câu 21   6 đạt x   3; 2 liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn f  x  3; 2 nhỏ  Tính M  m ? Cho hàm số f  x A Đáp án đúng: D B e x Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y = x + e y ¢= x ( x e- + e x- ) A C y ¢= e ln x + x Đáp án đúng: D C D e x B y ¢= x ln x + e y ¢= e ( e x- + x e- ) D e x Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số y = x + e e x y ¢= x ( x e- + e x- ) A y ¢= e ln x + x B y ¢= x ln x + e C Lời giải Ta có Câu 23 Các bậc bảy 128 : A B  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Các bậc bảy 128 : A  B 2 C D D y ¢= e ( e x- + x e- ) D C 2 Câu 24 Cho hàm số y  f  x liên tục  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  1;  A Đáp án đúng: C B   ; 2 C    ;1 D  1;   x  2m mx  với m tham số Biết m 0 đồ thị hàm số cắt đường thẳng Câu 25 Cho hàm số d : y 3 x  3m hai điểm phân biệt A , B Tích tất giá trị tham số m tìm để đường thẳng d cắt Ox , Oy C , D cho diện tích tam giác OAB lần diện tích tam giác OCD y A  Đáp án đúng: D Câu 26 Tính tổng 50 A Đáp án đúng: D B   C D 25 C 50 D  98 100 S C100  C100  C100   C100  C100 25 B  1 x Giải thích chi tiết: Xét khai triển  100 100 100 C100  C100 x  C100 x   C100 x Thay x i ta được: 1 i 100 2 3 4 100 100 C100  C100 i  C100 i  C100 i  C100 i   C100 i 2 C100  C100 i  C100 i  C100 i i  C100  i    C100100  i  50 2 100 C100  C100 i  C100   1  C100   1 i  C100   1   1   C100 50 100 C100  C100 i  C100  C100 i  C100   C100 100  C100  C100  C100   C100    C1001  C1003  C1005   C10099  i Mặt khác 1 i 100   C 50 Do    i     100 50 100 C 100 100 50 100 C  2i  50 250  i  100 100   C 100  C 100 25  250 100 C 99  C100   C100 i 100 100   C  C  C   C  99 C100  C100  C100   C100 Suy  50 Vậy S  Câu 27 Biết , giá trị A tính theo là: B C Đáp án đúng: B D 2 Câu 28 Với số a , b  thỏa mãn 9a  b 10ab đẳng thức log  3a  b  log a  log b  log  3a  b  log a  log b A B 3a  b log   log a  log b  log a  log  b  1 1 C D Đáp án đúng: D 2 Giải thích chi tiết: Với số a , b  thỏa mãn 9a  b 10ab đẳng thức log  3a  b  log a  log b  log  3a  b  log a  log b A B 3a  b log   log a  log b  log a  log  b  1 1 C D Lời giải 2 2 Ta có 9a  b 10ab  9a  6ab  b 16ab   3a  b  16ab  log  3a  b   log 16 log  ab  3a  b 3a  b log a  log b  log   log a  log b  4   F   3 F x f x 2 x  3cos x F x Câu 29 Biết   nguyên hàm hàm số     Tìm   A F ( x) x  3sin x   2 2 F ( x) x  3sin x  C Đáp án đúng: D Câu 30 2 B 2 F ( x)  x  3sin x   D F ( x)  x  3sin x  10 Cho số phức P  A Đáp án đúng: C thỏa mãn P B Tính C P  D P 1 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a tâm O Khi thể tích khối tứ diện AABO a3 A Đáp án đúng: D a3 B a3 C a3 D 12 Câu 32 Cho hai số thực dương a b Mệnh đề sau đúng? ln ab ln a  ln b ln ab ln a.ln b A   B   a ln a a ln  ln ln b  ln a C b ln b D b Đáp án đúng: A ln ab ln a  ln b Giải thích chi tiết: Ta có   Câu 33 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình bên 0 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x )=m có nghiệm phân biệt A m∈ ( −1 ; ) B m∈ ( −1 ;+ ∞ ) C m∈ ( − ∞; ) D m∈ ( − ∞ ;+ ∞ ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x )=m có nghiệm phân biệt A m∈ ( −1 ;+ ∞ ) B m∈ ( − ∞; ) C m∈ ( − ∞ ;+ ∞ ) D m∈ ( −1 ; ) Lời giải Số nghiệm phương trình f ( x )=m số điểm chung đồ thị hàm số y=f ( x ) đường thẳng y=m Từ bảng biến thiên suy phương trình có ba nghiệm phân biệt −1< m