Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (916)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 092 x dx a  b x2  với a , b số hữu tỷ Tính P 3a  5b x  Câu Biết A B  C D 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Biết x  x dx a  b x2  với a , b số hữu tỷ Tính P 3a  5b A 12 B C  D Lời giải Ta có 2 x  dx x x  x 1 x  2 x3   x  dx  x  x x  dx x dx  x x  1dx 1 1 2    2 2 2 x x  1dx   x x  1dx Tính x x  1dx x  t  x  t  xdx tdt Đặt Khi x 1 t 0 ; x 2 t  t3  t d t  x x  1d x   Khi Vậy x  3 x dx   x 1 2  3  a 7 , b  Vậy P 3a  5b 12  x 1  y    2 x  Câu Tìm tập xác định D hàm số D R \   1; 2 A C D R Đáp án đúng: B B D   1;  D D   ;  1   2;    1 y = ( x +1) Câu Tập xác định hàm số  \  1  0;  A B Đáp án đúng: C C   1;  D  \   1 Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số   1;  A Lời giải B  \   1 C  \  1 y = ( x +1) D  0; Xét hàm số y = ( x +1) ĐK: x +1> Û x >- 1(do số không nguyên)   1;  TXĐ: Câu Cho khối nón có chiều cao bán kính đường trịn đáy Diện tích xung quanh hình nón là: D 20 A 128 B 80 C 120 Đáp án đúng: B Câu f  x  1;3 Cho hàm số liên tục đoạn  có bảng biến thiên sau:  1;3 Giá trị lớn hàm số đoạn  max f  x  4   1;3 A max f  x  5   1;3 C Đáp án đúng: C Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình max f  x   B   1;3 max f  x  1 D   1;3 Hàm số cho nghịch biến khoảng nào?   1;1 A   2;  C Đáp án đúng: A 105 23 20 34 Câu Giá trị i  i  i  i ? A Đáp án đúng: D B  B   ;  1 D   ;  1 C   1;  D 105 23 20 34 Giải thích chi tiết: Giá trị i  i  i  i ? A B  C D  Hướng dẫn giải i105  i 23  i 20  i 34 i 4.26 1  i 4.53  i 4.5  i 4.8 2 i  i   2 Vậy chọn đáp án A  x  16 x   f  x   x  mx  x 4  Câu Tìm m để hàm số liên tục điểm x 4 A m 8 Đáp án đúng: D Giải B m  thích C m  chi tiết: D m Ta có Hàm số liên tục điểm S I 2;1;1 S Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm  có bán kính mặt cầu   có tâm J  2;1;5  P S , S có bán kính   mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu     Đặt M , m lần P lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến   Giá trị M  m A Đáp án đúng: A B C D 15 Giải thích chi tiết: Do IJ 4  R1  R2 nên mặt cầu cắt MJ R2  2  J P Giả sử IJ cắt   M ta có MI R1 trung điểm MI Suy M  2;1;9  Khi d  I ,  P   4   P  : a  x    b  y  1  c  z   0  a  b  c   8c a2  b2  c2 Mặt khác 2 Do c 0 chọn c 1  a  b 3 Đặt a  sin t , b  cos t  d  O;  P    4  2c a2  b2  c 2a  b  a  b2  c2  12  2 sin t  cos t  12   Mặt khác Vậy Chọn B Câu 10  1 2a  b  sin t  cos t   2  15  15 d  O;  P     M  m 9 2 Cho bình chứa nước tạo hìnhnón khơng đáy hình bán cầu đặt thẳng đứng mặt bàn hình vẽ bình đổ lượng nước 70% dung tích bình Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết đến hang đơn vị) A 13cm Đáp án đúng: D B 14cm C 15cm D 12cm Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính r nên r 8cm 1024 Vbc   r   3 Thể tích hình bán cầu: + Hình nón giả thiết có bán kính đáy r 8 , chiều cao h 20cm 1280 Vr   r 20   3 Thể tích khối nón  1024 1280  Vbinh     768 3   Vậy thể tích bình chứa nước cho: 2688 768 0,   70% dung tích bình tích là: 1152 768 0,3   30% dung tích bình tích là: + Ta thấy phần cịn lại bình khơng chứa nước hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bán kính đáy 1152 Vr '   r ' , chiều cao h ' , thể tích 3 Vr '  r '   h '   h '  1152 1280         :  h ' 16, 287cm V r h 20       r Ta có Chiều cao mực nước so với mặt bàn cần tìm là: 28  16, 287 11, 713 Làm tròn 12cm Câu 11 Cho hàm số A f 2021 f  x  e10 x  20 Tìm f 2021  x  200.e10 x 20  x B 2021 f    x  102021.201010.e10 x 20 C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: f 2021  x  10!.e10 x 20 f 2021  x  102021.e10 x 20 ; ; ; ………………………………………………… f 2021  x  102021 e10 x 20 Câu 12 y = f ( x) ( 2;+¥ ) thỏa mãn Cho hàm số xác định mệnh đề A Đường thẳng y= tiệm cận đứng đồ thị hàm số Với giả thiết đó, chọn B Đường thẳng x = tiệm cận ngang đồ thị hàm số C Đường thẳng y= tiệm cận ngang đồ thị hàm số D Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Đáp án đúng: D 2 S Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) có phương trình x + y + z - x + y - z - = A 5;3; - 2) điểm ( Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M , N Tính giá trị nhỏ biểu thức S = AM + AN A Smin = Smin = 34 + B Smin = 50 D Smin = 34 - C Smin = 20 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải S I 2; - 1;1) Mặt cầu ( ) có tâm ( bán kính R = Kẻ tiếp tuyến AH (với H tiếp điểm) Ta có uu r IA = ( 3; 4;3) ® IA = 34 ® AH = Ta có AM AN = AH Û AM AN = 25 Đặt AN = x ị ắắ đ AM = 25 x 34 - £ x £ 34 + Khi ta có S = AN + AM = x + 25 = f ( x) x Xét f ( x) = x + f ¢( x ) = - 25 x é 34 - 3; 34 + 3ù ú ë û ê 25 x - 25 ù = > "x ẻ ộ đ S = f ( 34 - 3) = 34 - ê 34 - 3; 34 + 3û ú ¾¾ ë x2 x2     u   2;  2;  v  2; 2; Oxyz Câu 14 Trong khơng gian , cho vectơ , Góc u v o o o o A 60 B 45 C 55 D 135   Đáp án đúng: D x x Câu 15 Tìm tập S bất phương trình:   log 3;0  A  log 5;0  C  Đáp án đúng: B x x2 Giải thích chi tiết:    log 3x.5x  0 x B   log 3;0  D  log 5;0   x log    log  x  nên S   log5 3;0  A 2;0;0  , B  0;4;0  , C  0;0;6  Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho điểm  Tính thể tích V tứ diện OABC ? A V 16 (đvtt) C V 48 (đvtt) B V 24 (đvtt) D V 8 (đvtt) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nên thể tích tứ diện OABC 1 V  OA.OB.OC  2.4.6 8 6 (đvtt)  a; b Giả sử Câu 17 Cho hàm số f(x) liên tục đoạn Khẳng định sau khẳng định đúng? A F ( x ) nguyên hàm f ( x) đoạn  a; b  b b f  x  dx F  a   F  b  f  x  dx F  b   F  a  a B a b b f  x  dx F  a   F  b  f  x  dx F  b  F  a  C a Đáp án đúng: B D a Câu 18 Cho khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 3a Thể tích khối trụ A 3 a Đáp án đúng: A B 3 a Câu 19 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên: x   24  y′    y     Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x 2 C Hàm số đạt cực đại x  Đáp án đúng: A C  a D  a B Hàm số đạt cực đại x 4 D Hàm số đạt cực đại x 3 Câu 20 Cho , , góc hai véctơ A 45 Đáp án đúng: C B 120 C 135 D 60   u.v 1 cos u, v       u, v 135 u.v     Giải thích chi tiết: Ta có  N  tích 4 chiều cao Tính bán kính đường trịn đáy khối nón  N  Câu 21 Hình nón A Đáp án đúng: B Câu 22 Cho hàm số y  f  x B y  f  x D C có đạo hàm hàm số f  x   x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số là: A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Cho hàm số hàm số y  f  x y  f  x C D có đạo hàm hàm số f  x   x  1  x    x   Số điểm cực trị là: P : x  y  z  0 Câu 23 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng   H  a; b; c  P hình chiếu A mặt phẳng   Tính T a  b  c A T  B T  C T 3 điểm A  3; 0;  1 Gọi D T 1 Đáp án đúng: C P : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng   điểm A  3; 0;  1 H a; b; c  P Gọi  hình chiếu A mặt phẳng   Tính T a  b  c A T  B T 1 C T  D T 3 Lời giải  P P n  2;  1;     Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng nên nhận vecto pháp tuyến    x 3  2t   y  t  z   2t làm vec tơ phương, có phương trình là:  H   2t ;  t;   2t  Do H  d nên H   P     2t     t      2t   0  9t  0  t  Ta lại có Suy H  1;1;1 Như T 1   3 Câu 24 Hình khơng phải hình đa diện? A B 10 C 11 D Đáp án đúng: D Câu 25 Cho số phức z  2i  Tìm số phức w iz  z ? A   3i B   3i C  3i Đáp án đúng: B  w iz  3z i   2i     2i    3i Giải thích chi tiết: Ta có : z 3  2i Câu 26 Đồ thị hàm số A D  3i có tiệm cận đứng tiệm cận ngang B 12 C D Đáp án đúng: A Câu 27 Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ Các kỹ thuật viên đưa phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột 20 vòng đèn Led cho cột, biết bán kính hình trụ cổng 30cm chiều cao cổng πm Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng A 24 π m B 20 π m C 30 π m D 26 π m Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh trải liên tiếp mặt phẳng 20 lần ta hình chữ nhật ABCD có AB=5 π m BC=20.2 πr=20.2 π 0,3=12 π m + Độ dài dây đèn Led ngắn trang trí cột AC= √ A B2 +B C 2=√(5 π )2+(12 π )2=13 π (m) Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m ) f ( x ) = x + bx + c Câu 28 Cho hàm số g ( x ) = f 2 x + 1- x + m ( ) A 1960 Đáp án đúng: B có f ( x ) = f ( - 1) ( - ¥ ;0) [ 0;1] 2022 ? B 1957 f ( x) =1 é ù ê ;2ú ê2 û ú ë C 1959 f ( x ) = x + bx + c f ( x ) = f ( - 1) ( - ¥ ;0) Giải thích chi tiết: (VDC) Cho hàm số có g ( x ) = f 2 x + 1- x + m [ 0;1] 2022 ? giá trị lớn A 1957 B 1958 C 1959 D 1960 éx = ê f ¢( x ) = x + 2bx = x ( x + b) ; f ¢( x ) = Û ê b êx =ê ë Lời giải Ta có ( Tìm m để giá trị lớn ) D 1958 f ( x) =1 é ù ê ;2ú ê2 û ú ë Tìm m để Nhận xét: Hàm số cho hàm chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung ìï f ( x ) = f ( 1) ïï éê1 ;2ùú ï ê2 ú f ( x) = f ( - 1) ắắ đ ùớ û ( - ¥ ;0) ïï b ïï - = ïỵ Do từ giả thiết f ( x ) = f ( 1) ïìï f ( x ) = f ( 1) = + b + c = ïìï ïï éêê12 ;2ùúú ộ1 ự ù ;2ỳ ùớ ỷ ắắ đ í êë2 úû ïï b ïï ïï - = ïỵ b =- 2 ï ỵ Vậy suy f ( x) = x - x + 13 Thử lại thấy thỏa mãn x Î [ 0;1] Þ t Î [1;3] Đặt t = 2 x + 1- x với Bài toán trở thành tìm m để giá trị lớn f (t ) + m [1;3] 2022 Ta có Max( f ( t ) + m) = f (3) = 65 + m = 2022 [1;3] Þ m = 1957 Câu 29 Tích phân 15 A 17 B C D  Đáp án đúng: A Câu 30 Miền không bị gạch (khơng tính đường thẳng) cho hình sau miền nghiệm bất phương trình nào? A x + y - < C x + y - > Đáp án đúng: A B x + y - > D x + y - < z  Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (1  2i ) z  i đường trịn Tìm bán kính r đường trịn A r 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: B r  C r 10 D r 5 w (1  2i ) z  i  w - i (1  2i ) z  w - i  (1  2i) z  w - i  (1  2i ) z  w - i 5 Gọi w  x  yi; x, y   Khi w - i 5  x  yi  i 5  x  ( y  1) 5  x  ( y  1) 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính r 5 Câu 32 Một hình cầu có bán kính r 3cm diện tích mặt cầu là: A 36cm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B 9 cm C 36 cm D 9cm 2 Ta có: S 4 r 4.9. 36 cm 14 f  x  Câu 33 Nguyên hàm hàm số 3x   x  1 b d x  3x  F  x  a ln x   x  3x   ln   C c x 1 e x 1 x  3x  , x    1;   có dạng b d , c , e phân số tối giản Tính S a  b  c  d  e5 A S 53 Đáp án đúng: A Giải 3 thích dx chi x  3x  I  B S 32   x 1 x  3x  tiết: dx Ta x  3x  dx  Tính C S 52 3x  I   x  1 x  3x  dx   x  1   x 1 x  3x  dx có D S 35 3  x   2  dx 3 du dx  u x    x      2 2 u  3  x   2  Đặt 3du I  3ln u  C1 3ln x   x  3x   C1 u Vậy Tính J   x  1 x  3x  dx 1 dt x    x    dx  t t t Đặt  dt dt dt t2 J      2 t  t 1 1  1   1   1    1   t     ln t   t  t   C2 t t  t   2 Khi J  ln Vậy 1 x2  3x     C2 x 1 x 1 1 x2  3x  F  x  3ln x   x  3x   ln   C x 1 x 1 Kết hợp với đề ta có a 3 , b 3 , c 2 , d 1 , e 2  S 53  N  có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn Câu 34 Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón S  N ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh xq 15 S xq 6 3 a B S xq 12 a D S xq 6 a B C Đáp án đúng: C D A S 3 3 a C xq Đáp án đúng: C Câu 35 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A HẾT - 16