Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (236)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 024 Câu Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , cạnh đáy hình chóp giảm lần giữ ngun chiều cao thể tích khối chóp giảm lần: A B C D 27 Đáp án đúng: D     SA  SM ; SB 3SN Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích khối Câu Cho tứ diện SABC , biết tứ diện SABC Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 3a Thể tích khối trụ 3 A 3 a B  a Đáp án đúng: A Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình C 3 a D  a Hàm số cho nghịch biến khoảng nào?   2;    1;1 A B   ;  1  1;    ;  1 C D Đáp án đúng: B Câu Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a V  a3 3 3 A B V 12a C V 2a D V 4a Đáp án đúng: D 1 V  B.h   2a  3a 4a 3 Giải thích chi tiết: Ta tích khối chóp Câu Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a  a3 2 a 3 A  a B C D 2 a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a A 2 a Lời giải 2 a B  a3 C D  a 2 Thể tích khối trụ là: V  R h  a 2a 2 a Câu Cho hàm số A Khẳng định đúng? C Đáp án đúng: C B D Câu Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB 3a , AC 5a Tính thể tích khối trụ: 3 3 A V 4 a B V 9 a C V 12 a D V 8 a Đáp án đúng: B y log a x (x  0; a  0; a 1) là: Câu Tập giá trị hàm số   ;0  A B (0; ) C R Đáp án đúng: C Câu 10 Tìm số giá trị nguyên tham số trình A Đáp án đúng: B cho D [0; ) nghiệm bất phương B C y D mx  2m  x m nghịch biến khoảng xác Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số định A m  [  1;3] B m  ( ;  1)  (3; ) C m  ( 1;3) D m  ( ;  1]  [3; ) Đáp án đúng: B Câu 12 Hình hình khơng phải hình đa diện? A hình (c) B hình (d) C hình (b) D hình (a) Đáp án đúng: D Câu 13 Cho khối nón có chiều cao bán kính đường trịn đáy Diện tích xung quanh hình nón là: B 20 A 128 Đáp án đúng: D C 120 D 80 H giới hạn đường xy 4 , x 0 , y 1 y 4 Tính thể tích V khối  H  quanh trục tung? tròn xoay tạo thành quay hình A V 10π B V 8π C V 16π D V 12π Câu 14 Cho hình phẳng Đáp án đúng: D  H  quanh trục tung là: Giải thích chi tiết: Ta tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình 4  16   4 16 V π   dy π  dy π    y  y  12π y 1 Câu 15 y = f ( x) ( 2;+¥ ) thỏa mãn Cho hàm số xác định mệnh đề A Đường thẳng y= tiệm cận đứng đồ thị hàm số Với giả thiết đó, chọn B Đường thẳng y= tiệm cận ngang đồ thị hàm số C Đường thẳng x = tiệm cận ngang đồ thị hàm số D Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Đáp án đúng: D  N  có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn Câu 16 Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón S  N ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh xq A S xq 3 3 a S 6 3 a C xq Đáp án đúng: A B S xq 6 a D S xq 12 a 2 2 S Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) có phương trình x + y + z - x + y - z - = A 5;3; - 2) điểm ( Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M , N Tính giá trị nhỏ biểu thức S = AM + AN A Smin = 50 C Smin = 20 Đáp án đúng: D B Smin = Smin = 34 + D Smin = 34 - Giải thích chi tiết: Lời giải S I 2; - 1;1) Mặt cầu ( ) có tâm ( bán kính R = Kẻ tiếp tuyến AH (với H tiếp điểm) Ta có uu r IA = ( 3; 4;3) ® IA = 34 ® AH = Ta có AM AN = AH Û AM AN = 25 t AN = x ị ắắ đ AM = 34 - £ x £ 25 x Khi ta có S = AN + AM = x + Xét f ( x) = x + f ¢( x ) = - 34 + 25 x 25 = f ( x) x é 34 - 3; 34 + 3ù ú ë û ê 25 x - 25 = > "x Î é 34 - 3; 34 + 3ù ® S = f ( 34 - 3) = 34 - ê ú ë û ¾¾ x2 x2  x 1  3a  at   :  y   t  z 2  3a   a t    Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Biết a thay đổi M  1;1;1 tồn mặt cầu cố định qua điểm tiếp xúc với đường thẳng  Tìm bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: B B C D  x 1  3a  at   :  y   t  z 2  3a   a t   Biết  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng a thay đổi tồn mặt cầu cố định qua điểm M  1;1;1 tiếp xúc với đường thẳng  Tìm bán kính mặt cầu A Lời giải B C D A 1;  5;  1 P : x  y  z  0 Đường thẳng  qua điểm  nằm mặt phẳng   P Mặt cầu cố định tiếp xúc với đường thẳng  suy mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng   A P Mặt cầu cần tìm có tâm I thuộc đường thẳng d qua A vuông góc với mặt phẳng    x 1  t  d :  y   t  z   t  I   t ;   t ;   t   Phương trình Mà IA IM  t  t  t t   t     t    t 5 I  6;0;    R IM 5 Vậy Câu 19 Cho hàm số liên tục phân A thỏa mãn Tính tích B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Đặt , Đặt Suy Đặt Suy Khi đó, ta có: P : x  y  z  0 Câu 20 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng   H  a; b; c  P hình chiếu A mặt phẳng   Tính T a  b  c A T 1 B T 3 C T  Đáp án đúng: B điểm A  3; 0;  1 Gọi D T  P : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng   điểm A  3; 0;  1 H  a; b; c  P Gọi hình chiếu A mặt phẳng   Tính T a  b  c A T  B T 1 C T  D T 3 Lời giải  P P n  2;  1;     Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng nên nhận vecto pháp tuyến    x 3  2t   y  t  z   2t làm vec tơ phương, có phương trình là:  H   2t ;  t;   2t  Do H  d nên H   P     2t     t      2t   0  9t  0  t  Ta lại có Suy H  1;1;1 Như T 1   3 Câu 21 Cho bìa hình vng ABCD có cạnh dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác AMB, BNC , CPD, DQA Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn nhất? A Đáp án đúng: D B C D 2 Giải thích chi tiết: Cho bìa hình vng ABCD có cạnh dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác AMB, BNC , CPD, DQA Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn nhất? 5 A B C D 2 Lời giải Gọi độ dài cạnh đáy hình chóp x, chiều cao hình chóp h Ta có: x  BH 5  BH  Suy ra: h  HB  OH  2 x x  10 x  50 x 50  10 x   4 50  10 x V ( x)  x Thể tích mơ hình là: V ( x )  x (25  x ) 18 Ta có: V ( x ) lớn V ( x) lớn hay f ( x)  x5  25 x lớn  x 0 f '( x ) 0   25 x 100 x 0    x 2 Vậy x 2 thỏa mãn đề Mà 3  f  x   g  x   dx g  x  dx 5 f  x  dx 4      2 Câu 22 Cho A  13 , B C D  Đáp án đúng: A 3 f  x  dx 4 g  x  dx 5  Giải thích chi tiết: Cho A B C  13 D  ,  f  x   g  x   dx  Lời giải Ta có: g  x  dx 5  g  x  dx  3 3  f  x  1  3g  x   dx  f  x  dx  3g  x  dx   3( 5)  13   22  2     u   2;  2;  v  2; 2; Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho vectơ , Góc u v   o o B 55 A 45 Đáp án đúng: D Câu 24 Cho , A 120 Đáp án đúng: D o C 60 , góc hai véctơ B 45 Giải thích chi tiết: Ta có    ;  Câu 25 Số nghiệm khoảng C 60   u.v 1 cos u, v       u, v 135 u.v   D 135   o D 135   cos  x    0 4  phương trình là: C D A B Đáp án đúng: D Câu 26 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A Điểm cực đại đồ thị hàm số B Giá trị cực tiểu hàm số   1;  1 C Điểm cực tiểu hàm số D Giá trị cực đại hàm số  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng?  1;  1 A Giá trị cực tiểu hàm số  B Điểm cực tiểu hàm số C Điểm cực đại đồ thị hàm số D Giá trị cực đại hàm số  Lời giải FB: Lê Tiếp Từ đồ thị hàm số cho ta có giá trị cực tiểu hàm số  Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy, 0 · góc BSC = 45 , mặt phẳng ( SAC ) tạo với mặt phẳng ( SBC ) góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC a3 A 24 B a3 18 C a3 30 D a3 15 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi H hình chiếu vng góc B mặt phẳng ( SAC ) Suy H Ỵ AC BH ^ AC Gọi E hình chiếu · · vng góc H SC Suy BE ^ SC 60 = ( SAC ) ,( SBC ) = HEB Tam giác SBC vuông cân B suy E trung điểm SC Ta có SC = BC = a 2, a BE = SC = 2 suy Tam giác BHE có Từ tính Vậy AB = a 15 2a 10 a 10 , AC = , SA = 5 a3 VS.ABC = SD ABC SA = 30 log ( x  x  12) 2 Câu 28 Phương trình A Có hai nghiệm âm C Vô nghiệm Đáp án đúng: A B Có hai nghiệm trái dấu D Có hai nghiệm dương y = ( x +1) Câu 29 Tập xác định hàm số  \   1   1;   A B Đáp án đúng: B C  0;  D  \  1 Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số   1;  A Lời giải B  \   1 C  \  1 y = ( x +1) D  0; Xét hàm số y = ( x +1) 10 ĐK: x +1> Û x >- 1(do số không nguyên)   1;  TXĐ: Câu 30 Số mặt hình chóp ngũ giác A B C D Đáp án đúng: A Câu 31 Cắt hình trụ có bán kính r = chiều cao 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên A B C Đáp án đúng: A D f ( x) Câu 32 Xét hàm số đúng? A mặt phẳng song song với trục cách trục 2 é2;5ù, F ( x) f ( x) ë ú û tuỳ ý, liên tục đoạn ê nguyên hàm Mệnh đề ò f ( x) dx = ò f ( x) dx B ò f ( x) dx = F ( 5) + F ( 2) C Đáp án đúng: D ò f ( x) dx = F ( 2) - F ( 5) D ò f ( x) dx = F ( 5) - F ( 2) Câu 33 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = 2, OC = Hai điểm M , N di động hai cạnh AC, BC cho ( OMN ) vng góc với ( ABC ) Thể tích khối đa diện ABOMN có giá trị lớn A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B 12 C D 11 Thể tích ABOMN có giá trị lớn VCOMN CM CN = VCOAB CA CB Gọi K trung điểm AB, suy OK ^ AB nhỏ OK = AB = Kẻ OI ^ CK , suy I trung điểm CK Ta chứng minh OI ^ ( ABC ) Do ( OMN ) ^ ( ABC ) suy MN qua I Ta có Đặt uur uur uuu r r uuu r CA uuur CB uuu CA CB CA +CB = 2CK Þ CM + CN = 4CK ắắ đ + = CM CN CM CN CA CB = x, = y ( x, y ³ 1) CM CN Ta có Suy x + y = VCOMN CM CN = = VCOAB CA CB xy Î Tương tự trên, ta xy é1 1ù ê ; ú ê ë4 3ú û Suy Câu 34 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Giá trị cực đại hàm số A  Đáp án đúng: D B Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng C  x 2  at  d :  y 1  bt  z 2  t  D   x 2  3t   d  :  y 3  t   z t   Giá trị a b cho d d  song song với 12 A a  ; b  B a  ; b  C a 3 ; b 1 Đáp án đúng: A D a 3 ; b 2 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng a b cho d d  song song với A a  ; b  Lời giải B a 3 ; b 2 Đường thẳng d có véctơ phương C a  ; b   u1  a;  b;  1  x 2  at  d :  y 1  bt  z 2  t   x 2  3t   d  :  y 3  t   z t   Giá trị D a 3 ; b 1 , Đường thẳng d  có véctơ phương  u2  3;  1;1 a 3k    b  k a        k b  Ta có d d  song song với u1 phương với u2 HẾT - 13