Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (906)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 091 z  Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (1  2i) z  i đường trịn Tìm bán kính r đường trịn A r 5 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: B r  C r 10 D r 2 w (1  2i ) z  i  w - i (1  2i ) z  w - i  (1  2i) z  w - i  (1  2i ) z  w - i 5 Gọi w  x  yi; x, y   Khi w - i 5  x  yi  i 5  x  ( y  1) 5  x  ( y  1) 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính r 5 Câu Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a V  a3 3 3 A V 4a B V 2a C D V 12a Đáp án đúng: A 1 V  B.h   2a  3a 4a 3 Giải thích chi tiết: Ta tích khối chóp M  1; 2;3 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Hình chiếu M lên trục Oy điểm: S  0;0;3 P  1;0;3 Q  0; 2;0  R  1;0;0  A B C D Đáp án đúng: C  0; yM ;0  Vì M  1; 2;3 nên hình Giải thích chi tiết: Ta có hình chiếu M lên trục Oy điểm có tọa độ chiếu Q  0; 2;0  M lên trục Oy điểm y log3  x  3x  Câu Tìm tập xác định D hàm số D   ;0    3;  D  0;3 A B D   ;0   3;  D  0;3 C D Đáp án đúng: A Câu Hình khơng phải hình đa diện? A B C D Đáp án đúng: B A 2;0;0  , B  0;4;0  , C  0;0;6  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm  Tính thể tích V tứ diện OABC ? A V 48 (đvtt) C V 24 (đvtt) B V 8 (đvtt) D V 16 (đvtt) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nên thể tích tứ diện OABC 1 V  OA.OB.OC  2.4.6 8 6 (đvtt)  x 1  2t  d :  y 2  t  t     z 3t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng  P  : x  y  z  0 d Tọa độ điểm nằm  P cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A M  21;10;30  M  21;  8;30  C Đáp án đúng: C M   15;12;  24  M   15;10;  24  B M  21;8;30  D M  21;  6;30  M  15;10;  24  hoặc M   15;12;  24   x 1  2t  d :  y 2  t  t     z 3t  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng mặt  P  : x  y  z  0 d phẳng phẳng Tọa độ điểm nằm  P A M  21;  8;30  B M  21;8;30  C M  21;  6;30  hoặc M  21;10;30  D Lời giải Gọi M   15;10;  24  M  15;10;  24  hoặc M   15;12;  24  M   15;12;  24  M   2t ;2  t ;3t   d |  t  1| Vì d  M ;  P   3 Do cho khoảng cách từ điểm đến mặt nên M  21;  8;30  22    1      t  3  |  t  1| 9    t 10 M   15;10;  24  Câu Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  x 2  at  d :  y 1  bt  z 2  t   x 2  3t   d  :  y 3  t   z t   Giá trị a b cho d d  song song với A a 3 ; b 1 B a  ; b  C a  ; b  Đáp án đúng: B D a 3 ; b 2 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng a b cho d d  song song với A a  ; b  Lời giải B a 3 ; b 2 Đường thẳng d có véctơ phương C a  ; b   u1  a;  b;  1  x 2  at  d :  y 1  bt  z 2  t   x 2  3t   d  :  y 3  t   z t   Giá trị D a 3 ; b 1 , Đường thẳng d  có véctơ phương  u2  3;  1;1 a 3k    b  k a        k b  Ta có d d  song song với u1 phương với u2 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A m  ( 1;3) C m  [  1;3] Đáp án đúng: D y mx  m  x m nghịch biến khoảng xác định B m  ( ;  1]  [3; ) D m  ( ;  1)  (3; ) Câu 10 Một hình cầu có bán kính r 3cm diện tích mặt cầu là: A 9cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: C 9 cm B 36 cm D 36cm 2 Ta có: S 4 r 4.9. 36 cm y  x  1 Câu 11 Tập xác định hàm số  1;    1;  A B Đáp án đúng: B là: C  0;   D ¡ y  x  1 Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số  0;  B  1;   C  1;    D ¡ A Lời giải ĐK: x    x  là: D  1;   Vậy tập xác định hàm số 3x Câu 12 Đạo hàm hàm số y = e e3 x A 3x C y e ln Đáp án đúng: B y  3x B y 3e 3x D y e    SA  SM ; SB 3SN Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích Câu 13 Cho tứ diện SABC , biết khối tứ diện SABC Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A Đáp án đúng: A  B log ( x  x  12) 2 Câu 14 Phương trình A Vơ nghiệm C Có hai nghiệm trái dấu Đáp án đúng: B C D B Có hai nghiệm âm D Có hai nghiệm dương Câu 15 Cho 3 f  x  dx 4 g  x  dx 5 A Đáp án đúng: C  f  x   g x     dx    , B  f  x  dx 4 g  x  dx 5 Giải thích chi tiết: Cho A B C  13 D  D C  13 3  f  x   g x     dx   ,  Lời giải Ta có: g  x  dx 5  g  x  dx  3 3  f  x  1  g x d x  f x d x  g  x  dx   3( 5)  13         22  2 Câu 16 Hàm số  0;  A Đáp án đúng: D y log  x   có tập xác định là:   4;  B C  2;   D   ;   x    ;  Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: x   Câu 17 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình Hàm số cho nghịch biến khoảng nào?   ;  1  1;  A   ;  1 C Đáp án đúng: D Câu 18 Cho A 120 Đáp án đúng: D , B   2;  D   1;1 , góc hai véctơ B 60 C 45 D 135   u.v 1 cos u, v       u, v 135 u.v     Giải thích chi tiết: Ta có Câu 19 Hàm số y  x  3x  x  đồng biến khoảng   ;  1  3;     1;3  3;  A B   ;  1  1;3   ;3  3;   C D Đáp án đúng: A Câu 20 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a Góc đường thẳng A ' B mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3 A a B 2a Đáp án đúng: C Câu 21 Thể tích khối tứ diện có cạnh 2 B A 2 Đáp án đúng: B Câu 22 Cho hàm số y  f  x C 6a D 4a C D y  f  x  g x 2 f  x    x  1 liên tục  có đồ thị hình bên Đặt   y g  x    3;3 Khi đạt giá trị nhỏ đoạn A x  B x 1 C x 3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có g  x  2 f  x    x  1  g  x  2  f  x    x  1  hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y  f  x  D x 0 Vẽ đồ thị hàm số y  x  Dựa vào đồ thị ta thấy + 3   3;3 g  x  dx   g  1  g   3 ; g  x  dx   g  1  g  3 y g  x  đạt giá trị nhỏ đoạn x 3 x  + Phần hình phẳng giới hạn bởi Do y  f  x  ; y  x  1; x  3; x 1 y  f  x  ; y  x  1; x 1; x 3 nên 3 có diện tích lớn phần hình phẳng giới hạn g  x  dx  g  x  dx  g  3  g   3 y g  x    3;3 x  Vậy đạt giá trị nhỏ đoạn Câu 23 Cho hàm số liên tục phân A thỏa mãn Tính tích B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Đặt , Đặt Suy Đặt 10 Suy Khi đó, ta có: H giới hạn đường xy 4 , x 0 , y 1 y 4 Tính thể tích V khối  H  quanh trục tung? tròn xoay tạo thành quay hình A V 12π B V 16π C V 8π D V 10π Câu 24 Cho hình phẳng Đáp án đúng: A  H  quanh trục tung là: Giải thích chi tiết: Ta tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình 4  16   4 16 V π   dy π  dy π    y  y  12π y 1 Câu 25 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: D D   cos  x    0    ;   phương trình 4  Câu 26 Số nghiệm khoảng là: A B C D Đáp án đúng: C Câu 27 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = 2, OC = Hai điểm M , N di động hai cạnh AC, BC cho ( OMN ) vng góc với ( ABC ) Thể tích khối đa diện ABOMN có giá trị lớn A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B C 12 D 11 Thể tích ABOMN có giá trị lớn VCOMN CM CN = VCOAB CA CB Gọi K trung điểm AB, suy OK ^ AB nhỏ OK = AB = Kẻ OI ^ CK , suy I trung điểm CK Ta chứng minh OI ^ ( ABC ) Do ( OMN ) ^ ( ABC ) suy MN qua I Ta có Đặt uur uur uuu r r uuu r CA uuur CB uuu CA CB CA +CB = 2CK Þ CM + CN = 4CK ắắ đ + = CM CN CM CN CA CB = x, = y ( x, y ³ 1) CM CN Ta có Suy x + y = VCOMN CM CN = = VCOAB CA CB xy Ỵ Tương tự trên, ta xy é1 1ù ê ; ú ê ë4 3ú û Suy Câu 28 Khối cầu có bán kính R tích R A B R C 4R Đáp án đúng: A Câu 29 Cho đồ thị hàm số y=f ( x ) hình bên Khẳng định sau đúng? R D 12 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Đáp án đúng: A Câu 30 Xét hàm số đúng? f ( x) x=1, tiệm cận ngang x=0, tiệm cận ngang x=1, tiệm cận ngang x=2, tiệm cận ngang é2;5ù, F ( x) f ( x) ë ú û tuỳ ý, liên tục đoạn ê nguyên hàm Mệnh đề A y=2 y=1 y=0 y=1 ò f ( x) dx = F ( 5) - F ( 2) B 5 2 ò f ( x) dx = ò f ( x) dx ò f ( x) dx = F ( 5) + F ( 2) ò f ( x) dx = F ( 2) - F ( 5) C D Đáp án đúng: A Câu 31 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A B 13 C Đáp án đúng: A D x x Câu 32 Tìm tập S bất phương trình:   log 3;0  A   log 3;0  C  Đáp án đúng: A x2 x Giải thích chi tiết:    log 3x.5x  0 x B  log3 5;0  D  log 5;0   x log    log  x  f  x  Câu 33 Nguyên hàm hàm số nên S   log5 3;0  3x  x  3x   x  1 b d x  3x  F  x  a ln x   x  3x   ln   C c x 1 e x 1 , x    1;   có dạng b d , c , e phân số tối giản Tính S a  b  c  d  e5 A S 35 Đáp án đúng: C Giải 3 thích dx chi x  3x  I  B S 52   x 1 x  3x  tiết: dx Ta x  3x  dx  Tính C S 53 3x  I   x  1 x  3x  dx   x  1   x 1 x  3x  dx có D S 32 3  x   2  dx 3 du dx  u x    x      2 2 u  3  x       Đặt 3du I  3ln u  C1 3ln x   x  3x   C1 u Vậy Tính J   x  1 x  3x  dx 1 dt x    x    dx  t t t Đặt  dt dt t2 J      2 t  t 1 1  1    1    1  t t  t  Khi dt  1  t     ln t   t  t   C2   14 J  ln Vậy 1 x2  3x     C2 x 1 x 1 1 x2  3x  F  x  3ln x   x  3x   ln   C x 1 x 1 Kết hợp với đề ta có a 3 , b 3 , c 2 , d 1 , e 2  S 53 Câu 34 Miền khơng bị gạch (khơng tính đường thẳng) cho hình sau miền nghiệm bất phương trình nào? A x + y - < C x + y - < Đáp án đúng: C Câu 35 Hàm số cực trị? A y  f  x B x + y - > D x + y - > y  f  x2  2x    có ba cực trị , Hỏi hàm số có điểm B C D Đáp án đúng: A HẾT - 15