Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (522)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 053 Câu y  f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?   1;   A Đáp án đúng: C B  1;   C    ;  1 Giải thích chi tiết: Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng    ;  1 Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng Câu Các bậc bảy 128 : A  B C 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Các bậc bảy 128 : A  B 2 C D Câu Cho biểu thức L 1  z  z   z A -1 B 2017 Đáp án đúng: D 2016 D    ;1    ;  1   1;1 D z  i 2 Biểu thức L có giá tri với C 673 D Giải thích chi tiết: Cho biểu thức L 1  z  z   z 2016 z  i 2 Biểu thức L có giá tri với f  x   x    x  3x    x  3 y  f  x Câu Cho hàm số có Tập hợp tất giá trị tham số m y  f  x2  6x  m  a; b  Giá trị a  b cho hàm số có điểm cực trị phân biệt nửa khoảng A 22 B 23 C 21 D 20 Đáp án đúng: A  x 2  f  x  0   x  x  0   x  0  Giải thích chi tiết: Ta có: f  x  Bảng xét dấu :  x 2  x 1; x 2   x 3 x f  x        Vậy hàm số cho có hai điểm cực trị y  f  x2  6x  m * Xét y  x   f  x  x  m  ;  x 3  x 3   x  x  m 1 x  x 1  m     x  x  m 3  x  x 3  m  x 3   y 0   2  f x  x  m     x  x  m   x  x 2  m   (Trong đó: x  x  m 2 có nghiệm nghiệm bội chẵn nên khơng thể điểm cực trị hàm số) g  x  x  x * Bảng biến thiên  1  m    m  10    3  m     m  12   m 10  10 m  12 Hàm số có điểm cực trị phân biệt   m  m   10;12  Vậy thỏa yêu cầu tốn Từ a 10; b 12  a  b 22 Câu Cho hàm số y x  3x  Khẳng định sau khẳng định đúng?   ;   2;   ;   0;   B Hàm số đồng biến khoảng    2;1 C Hàm số nghịch biến khoảng   ;   0;   D Hàm số nghịch biến khoảng   A Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B  Câu Cho nửa đường trịn đường kính AB 2 R điểm C thay đổi nửa đường trịn Đặt CAB  , gọi H hình chiếu vng góc điểm C AB Tìm cos 2 cho thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình tam giác ACH xung quanh trục AB đạt giá trị lớn A B C D Đáp án đúng: C Câu Cho khối lập phương ABCD ABC D có diện tích tam giác BAC 2a Thể tích khối lập phương cho Câu Nếu A C 2a B 8a A a Đáp án đúng: B f ( x)dx 3 D 2a g ( x)dx  2  f ( x)  g ( x) dx B  C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Nếu A B  C D 5 f ( x)dx 3 g ( x)dx   f ( x)  g ( x) dx Lời giải Ta có:  f ( x)  5 g ( x) dx f ( x)dx  g ( x)dx 3  ( 2) 5 A  1;1;0  , B  1;0;1 Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm song với BC có phương trình x 1 y 1 z   1 A C  3;1;0  Đường thẳng qua A song x y z   1 C Đáp án đúng: D x 1 y 1 z   1 B x y z   1 D A  1;1;0  , B  1;0;1 C  3;1;0  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm Đường thẳng qua BC A song song với có phương trình x  y  z 1 x 1 y 1 z     1 1 B A x 1 y 1 z x y z     1 D 1 C Lời giải Gọi đường thẳng cần tìm d  BC  2;1;  1 Vì đường thẳng d song song với BC nên nhận làm véc tơ phương x y z   A 1;1;0   1 Mặt khác, đường thẳng d qua nên có phương trình là: z  3w 4 z  3w 10 P z 4 w Câu 10 Cho số phức z , w thỏa mãn , Tìm giá trị lớn 903 A Đáp án đúng: C B 905 C 902 D 907 2   z  3w 4  z  3w 16  z  w  z.w  z.w 16  1 Giải thích chi tiết: , 2   z  3w 10  z  w  z.w  z.w 100   , Từ  1   suy z  27 w 132 902 2  16  P  z  w     z  27 w   27  Câu 11 y  f  x Cho hàm số liên tục  có bảng biến thiên sau:   Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 1;    A  Đáp án đúng: B B    ;1 C   ; 2 D  1;  2 Câu 12 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 9 Giá trị 8log3 a  2log3 b A B C 10 D Đáp án đúng: A 2 Giải thích chi tiết: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 9 Giá trị 8log3 a  2log3 b Câu 13 2 Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục  hàm số f ( x ) ax  bx  cx  d , g '( x ) qx  nx  p với a, q 0 có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x ) y  g ( x ) f (2)  g (2) Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x ) y  g ( x ) a 2 b Tính T a  b A Đáp án đúng: A B  C 55 D 16 Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục  hàm số f ( x ) ax  bx  cx  d , g '( x ) qx  nx  p với a, q 0 có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x ) y  g ( x ) f (2) g (2) Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số a y  f ( x ) y  g ( x ) b Tính T a  b A B 55 C  D 16 Lời giải Dựa vào đồ thị ta có: f ( x)  g '( x) a  x   x  1  x   a  x  3x  x  , với a  hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x) 2   f ( x )  g ( x )  a  x  3x  x   52  a 5   0 Suy f ( x)  g '( x ) 5 x  15 x  10 x Diện tích hình phẳng f ( x )  g '( x ) ax   b  q  x   c  n  x   d  p  Mặt khác, a 5 b  q  15   c  n 10  Do đó, d  p 0  giới y g ( x) bằng: b c q n f ( x )  x  x  x  dx  r g ( x)  x  x  px  s 3 Ta có , f (2)  g (2)  20   b  q    c  n    d  p    r  s  0 ● Thế vào ta r  s 0 ● f  x  g  x     b  q  c  n x  x  x   d  p  x   r  s  0 x  x3  x 0   x 0  x 2  phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x) 2 4 f x  g x d x  x  x  5x dx        2 0 Suy a 4, b 3 Vậy T a  b 7 Câu 14 y  f  x  \  0 Cho hàm 2018 liên tục có bảng biến thiên hình Diện tích hình Hỏi phương trình A nghiệm Đáp án đúng: B Câu 15 f  x  3 có nghiệm? B nghiệm C nghiệm y g ( x) bằng: D nghiệm y=f ( x ) Cho hàm số có Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng x=1 x=− B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y=1 y=− C Đồ thị hàm số tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa tiệm cận, ta có: TCN 64 Câu 16 Giả sử A  17 I  dx a ln  b 3 x x với a, b số nguyên Khi giá trị a  b B  C 17 D Đáp án đúng: B 6 Giải thích chi tiết: Đặt t  x  x t  dx 6.t dt Đổi cận: x 1 t 1; x 64  t 2 2 6t t3   I  dt 6  dt 6  t  t    dt t t t 1 t 1  1 1 Suy 2 6  t  t  1 dt   d  t  1 t 1 1 2  t3 t2  6    t   ln t  1 6      ln  ln  11  ln 6 ln  11   3 1 3 6 a 6  Từ suy b 11  a  b  Câu 17 Nguyên hàm hàm số là: A B C Đáp án đúng: A D Câu 18 Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x )= x 2+ đoạn [ 2; ] x−1 19 [ 2; ] D f ( x )=7 f ( x )=6 A [ 2; ] B f ( x )= f ( x )=−3 C [ 2; ] [ 2; ] Đáp án đúng: A h t Câu 19 Người ta thay nước cho bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu 280 cm Giả sử   chiều cao mực nước bơm thời điểm t giây, biết tốc độ tăng chiều cao mực nước giây 3 h(t )  t 3 500 thứ t lúc đầu hồ bơi khơng có nước Hỏi sau bơm số nước độ sâu hồ bơi ? A 35 giây B 34 giây C 36 giây D 36 giây Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi x thời điểm bơm số nước độ sâu bể ( x tính giây ) x x 3 t  3dt 210   t  3 105000  500  ( x  3) x   3 140000 Ta có:   x  3  3 3  140000  x   3  140000    x  3  140000  3  x 7234,8256   9x f  3m  sin x   f cos x 1 f  x  x   Tìm m để phương trình  Câu 20 Cho hàm số có 0;3  ? nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1  m0  m 0 A 192 B 192 1   m 0  m C 192 D 192   Đáp án đúng: C x f  x  Giải thích chi tiết: ⬩ Hàm số Hàm số (1) 9  có TXĐ: D  ; f  x   x 3.9 x.ln 9 x  3 0 ⇒ f  x đồng biến  91 x 9x f   x   1 x  1  x 1  f  x   9x  3 Mặt khác, ta có: (2) 1     f  3m  sin x   f cos x 1 f  3m  sin x  1  f cos x  f  cos x 4   ⬩ Hàm số  ⇔  (3) 1 3m  sin x 1  cos x sin x  sin x m 12 Do (1) nên (3) ⇔ ⇔ (4)       t  t m x  0;3  t   1;1     12 Đặt: sin x t ; ⇒ ; Phương trình (4) trở thành: (5) 0;3  Lập bảng biến thiên y sin x đoạn  : x   0;3  Dựa vào BBT y sin x , ta thấy: ứng với t phương trình cho có nhiều nghiệm x   0;3  t   0;1 Do đó, để phương trình có nghiệm phương trình (5) phải có nghiệm phân biệt 1 1 g  t   t  t t   1;1 g  t   t  t  g t   ; 12 ; 12 ;   ⬩ Hàm số Xét ⇔ Để phương trình g  t  m phân biệt thuộc đoạn Câu 21 Biết g  t g t đường thẳng y m phải cắt đồ thị   điểm , ta có điều kiện m thỏa mãn ycbt là: nguyên hàm hàm số 2 F ( x) x  3sin x   A t   0;1  0;1 Từ bảng biến thiên F  x có nghiệm f  x  2 x  3cos x   m 0 192   F   3 F x   Tìm   2 F ( x)  x  3sin x  B F ( x) x  3sin x  C Đáp án đúng: D 2 D F ( x)  x  3sin x   a  7 2  3 Câu 22 Cho a số thực dương khác Khi biểu thức a a A a B a C a Đáp án đúng: A Câu 23 Cho hàm số liên tục D a có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng nào?  1;1  2;   A  B  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số 2 C liên tục   ;  1 D   ;  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng nào?  ;  1  ;   2;    1;1 A  B  C  D  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng   ;  1 f  x  x  x  x  Câu 24 Gọi A , B , C (với x A  xB  xC ) giao điểm đồ thị hai hàm số g  x   x  3x  Độ dài đường phân giác kẻ từ B ABC A 260  116 C  14 Đáp án đúng: A x 3 Câu 25 Đạo hàm hàm số y 3 x 3 A y' 3 x 3 C y' 3 ln Đáp án đúng: B B 260  116 D  14 x 3 B y' 2.3 ln x 3 D y' 2.3 Câu 26  3; 2 liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn f  x  3; 2 nhỏ  Tính M  m ? Cho hàm số f  x A B C D Đáp án đúng: B Câu 27 Cho (P ) : x + 2y + z - = 0, điểm M (1;2;1) Đường thẳng D qua M vng góc với mặt phẳng (P ) có phương trình là: ìï x = + t ïï D : ïí y = + 2t ïï ïï z = + t ỵ A ìï x = - + t ïï D : ïí y = - + 2t ïï ïï z = + t ỵ C Đáp án đúng: A Câu 28 ìï x = 1- t ïï D : ïí y = + 2t ïï ïï z = + t ỵ B ìï x = + t ïï D : ïí y = - + 2t ïï ïï z = + t ỵ D Cho hàm số Chọn phương án A Hàm số đồng biến R B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến R D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D Câu 29 y  f  x f x Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số   đạt cực trị điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2  0 Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch S1 hình bên Tỉ số S 10 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách giải: B C D f ' x  x  1  x  3 x  x  Chọn x1 1  x2 3, ta chọn     f  x  Vì f  x x3  x  3x  c cắt trục tung điểm có tung độ âm nên chọn f  x  x3  x  3x  3  x 2   x f  x    x  x  0   x 2  3  x 2  Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x3 2  S2   x  3x  dx  3 12 1 2 x 1  f  1   S HCN   3 Với  S1 S HCN  S1    12 S1 23  :  Vậy S2 12 Câu 30 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình sau Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  x 2 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2 11 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x  Đáp án đúng: B P Câu 31 Cho a , b , c số thực lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P log bc a  log ac b  3log ab c P 12 A Đáp án đúng: B B P Giải thích chi tiết: log bc a  Pmin 20 log ac b C  Pmin 18 D Pmin 10 2    3log ab c log bc a log ac b log ab c 2 log a bc  log b ac  8log c ab 2  log a b  log a c    log b a  log b c    log c a  log c b   x, y , z    x log a b , y log b c , z log c a  xyz 1 Đặt  1 1  1 1 4 1     P 2  x     y     z   2  x     y     z   z x  y x y z      Ta có: 1 x  2 y  4 z  4 y y x z Do x , , z  nên , , , suy P 20 Dấu " " xảy x 1 , y 2 , Vậy z , hay a b  c Pmin 20 Câu 32 Cho hai tập hợp A X  1; 2;3; 4;5 B ; Y   1;0; 4 , tập hợp X  Y có phần tử? C D Đáp án đúng: A Câu 33 f  x  m Hình vẽ bên đồ thị hàm trùng phương Giá trị m để phương trình có nghiệm đơi khác là: 12 A   m  C m 0, m 3 B m 0 D  m  Đáp án đúng: C Câu 34 Hàm số đồng biến khoảng sau ? A Đáp án đúng: B B C D Câu 35 Tính đạo hàm hàm số A y 5 x  x      y  x    y 5 x x   C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 3 y   x    '  x    5 x  x    2 Ta có B D y   x   2 y  x    HẾT - 13