Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (114)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 Câu Đồ thị hình vẽ hàm số sau : y x x 1 A Đáp án đúng: B B y x2 x C y x x D y 3 x x Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy có tiệm cận đứng x 1 y 1  loại A,B Xét tiếp thấy giao điểm đồ thị hàm số với trục tung (0;  2)  chọn C Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  , trục Ox đường thẳng x 1 , x 2 tính cơng thức sau đây? A  x 2   dx B 2   x   dx  x   dx C Đáp án đúng: D D x  dx Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  , trục Ox đường thẳng x 1 , x 2 tính công thức sau đây? A Lời giải 2   x   dx B  x   dx C  x 2   dx D x  dx Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  , trục Ox đường thẳng x 1 , x 2 là: x  dx Câu Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm bán kính Phương trình A C Đáp án đúng: D 2 B ( x  1)  ( y  4)  z 3 D rt Câu Sự tăng trưởng loại vi khuẩn ước tính theo cơng thức S = A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0) , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 100 sau có 300 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần? A C Đáp án đúng: C B D giờ Giải thích chi tiết: Thay kiện ta có phương trình Để số lượng vi khuẩn tăng 10 lần (tức 1000 con), ta có Câu Giá trị nhỏ hàm số y x  x  đoạn  2; 4 là: y 3 y 0 y 5 A  2; 4 B  2; 4 C  2; 4 Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số sau vẽ: ( ba số dương khác D y 7  2; 4 ) có đồ thị hình Mệnh đề đúng? A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2D2-4.7-2] Cho hàm số sau ) có đồ thị hình vẽ : B D ( a,b,c ba số dương khác Mệnh đề ? A  a  b   c B  c   a  b C  a  b  c D  b  a   c Lời giải Từ đồ thị ta thấy hàm số y = ax , y = bx nghịch biến; hàm số đồng biến nên a < 1,b < 1,c > Xét đồ Kẻ đường thẳng x = cắt đồ thị hàm số thị điểm yM < yN y = ax , y = bx điểm thị: M ( 1;a) , N ( 1;b) Ta thấy đồ nên a < b Do < a < b < < c Câu Có giá trị nguyên dương nhỏ 2020 tham số m để phương trình log  mx  2 log  x  1 có nghiệm thực? A 2016 B 2017 C 2019 D 2015 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên dương nhỏ 2020 tham số m để phương trình log  mx  2 log  x  1 có nghiệm thực? A 2016 Lời giải B 2019 C 2017 D 2015  mx   Điều kiện:  x   log  mx  2 log  x  1  log  mx  log  x  1  mx  x  1 2  x    m  x  0 log  mx  2 log  x  1 Để phương trình có nghiệm thực với m nhận giá trị nguyên dương phương trình x    m  x  0 có nghiệm dương (theo điều kiện phương trình) c 1  x    m  x  0 x    m  x  0 Xét phương trình có a nên để phương trình có nghiệm dương   m 4   0   m   0 m  4m 0         m 0  m 4  b  m  m     m    thì:  a Mà m nhận giá trị nguyên dương nhỏ 2020 , suy ra: m 2019 Vậy có 2016 giá trị m thỏa mãn Câu Tìm tập xác định D hàm số D   1;  \  3 A D  \   1;  2;3 C Đáp án đúng: A Câu Tính đạo hàm hàm số y=ln y x  10 x  x  x 1 B D   1;   \  3 D D  \   2;3 x−1 x +2 ( x−1 ) ( x+ )2 −3 C y '= ( x−1 ) ( x+ ) Đáp án đúng: B ( x−1 ) ( x+ ) −3 D y '= ( x−1 ) ( x+ )2 A y '= B y '= Giải thích chi tiết: Phương pháp: + Áp dụng công thức: ( ln u ) '= x−1 ' ( x +2 ) x−1 x−1 3 Cách giải: I =( ln '= ;( '=( 1− '= ) ) ) x +2 x−1 x+ x +2 ( x +2 ) u' u x +2 Câu 10 Giá trị lớn hàm số y  x.e A B e  2x đoạn  0; 2 C 2e D  e Đáp án đúng: C Câu 11 Hàm số: y  f ( x)  x  x  3(m  1) x  m  có hai cực trị trái dấu m    A m   B m  C  m  D   m  Đáp án đúng: A SA   ABC  Câu 12 Cho hình chóp S ABC có , tam giác ABC cạnh a , SB a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC 15a A Đáp án đúng: A a3 V 12 B V C V a3 D V a3 SA   ABC  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có , tam giác ABC cạnh a , SB a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 15a a3 V V V V 12 B C D A Câu 13 Cho mặt cầu có diện tích A Thể tích khổi cầu giới hạn mặt cầu cho B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu có diện tích cho A Lời giải Gọi B C D Thể tích khổi cầu giới hạn mặt cầu bán kính mặt cầu Ta có Thể tích khổi cầu Câu 14 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x y  x  x 37 S S S S 12 3 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: + Hồnh độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình:  x   x  x  x 0   x 0   x 1  x3  x2  x + Diện tích hình phẳng cần tìm S   x  x  x  dx   x  x  x  dx   x  x  x  dx  2 2  x  x  x  dx  x4 x3   x4 x3     x      x   37 3   2   12 (đvdt) Câu 15 Cho hình chóp có đáy hình thang cân với cạnh đáy Cạnh bên phẳng góc A vng góc với mặt phẳng Tính thể tích Giải thích chi tiết: Cho hình chóp HDCBAS Lời giải góc A Ta có nên Do hình thang cân nên Tam giác B tạo với mặt D hình thang cân với cạnh đáy và tạo khối chóp cho Suy tam giác cân vng góc với mặt phẳng Tính thể tích B có đáy Cạnh bên với mặt phẳng khối chóp cho C Đáp án đúng: B Trong hình thang C D vuông , kẻ , có Câu 16 Số điểm cực trị hàm số y x  x  x  A B C D Đáp án đúng: C 1 Câu 17 Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x )= khoảng −∞ ;− Mệnh đề sau x+ đúng? A F ( x )= ln (−3 x−1 )+C B F ( x )=ln|3 x +1|+C C F ( x )= ln (3 x +1 ) +C D F ( x )=ln (−3 x−1 )+C Đáp án đúng: A 2x x  2; 0 Câu 18 Tìm giá trị lớn hàm số y e  2e đoạn  max y 3 max y e  2e A   2;0 B   2;0 ( ) max y 2e  2e2 C   2;0 Đáp án đúng: B D max y    2;0  e2 e 2x x   2;0 Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn hàm số y e  2e đoạn max y   max y 3 max y 2e  2e2 max y e  2e e e A   2;0 B   2;0 C   2;0 D   2;0 Lời giải y 2e2 x  2e x 2e x  e x  1  0, x  R Suy hàm số đồng biến max y  f   e0  2.e0 3 Vậy   2;0   2;0 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , cạnh SA vng góc với mặt đáy, biết a3 AB 4a; SB 6a Thể tích khối chóp S ABC V Tỷ số 3V có giá trị 5 A 80 B 40 C 20 Đáp án đúng: B Câu 20 Số mặt phẳng đối xứng khối tám mặt (bát diện đều) A 15 B C Đáp án đúng: C Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số đoạn A B Đáp án đúng: B Câu 22 Số mặt đối xứng hình chóp tứ giác A B D 80 D bằng: C C D D Đáp án đúng: B f  x   m   x  x   m  1 x  Câu 23 Cho hàm số Có giá trị nguyên tham số m nằm   20; 20  để hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị? khoảng A 37 B 36 C 35 D 34 Đáp án đúng: A f  x  3  m   x  x   m  1 Giải thích chi tiết: Ta có:  Với m 2 ta có: f  x  2 x  3 x Khi hàm số cho có điểm cực trị dương nên hàm số y  f  x  Dễ thấy hàm số đạt cực trị có ba điểm cực trị  m 2 thỏa mãn  Với m 2 : f  x   m   x  x   m  1 x  f  x  0  Yêu cầu tốn Hàm số có điểm cực trị dương  có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 0  x2   m     0    3 m  2  m        m  1  m      m   m   Kết hợp m 2 ta  m 2   20; 20  nên m    19;  18; ;  1; 2;3; ;19 Do m nguyên nằm khoảng Vậy có 37 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a , BC a 3, AA ' a Gọi V thể tích hình nón sinh quay tam giác AA'C quanh trục AA' Khi V bằng: 2 a V  A V   a3 V  B 4 a 3 C Đáp án đúng: D D y  x  3mx  1 Câu 25 Cho hàm số V  4 a có tập xác định D Tập hợp giá trị tham số m để  1;   D 2   ;   A 2    ;   3 C  2   ;    B  2      ;     ;   3   D  Đáp án đúng: A Câu 26 Gọi ( C1 ) tập hợp số phức w thỏa mãn w + 2- 3i £ w- 3+ 2i Gọi ( C2 ) tập hợp số phức z thỏa mãn z - 2+ 4i £ Giá trị nhỏ biểu thức P = w- z A - Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B +1 C +1 D - Đặt z = x + yi ; w = a + bi ( x, y, a,b Ỵ ¡ ) Ta có ⏺ w + 2- 3i £ w- 3+ 2i 2 2 ắắ đ ( a + 2) +( y- 3) £ ( a- 3) +( b+ 2) a- b Ê ắắ đ hợp điểm M biểu diễn số phức w thuộc nửa mặt phẳng bờ D : x - y = kể cả bờ (miền tơ đậm hình vẽ) Gọi miền ( C1 ) 10 z - + 4i Ê 1ắắ đ ( x - 2) +( y + 4) i £ 1Û ( x - 2) + ( y + 4) Ê 1ắắ đ hp im N biu din s phức z hình trịn ( C2 ) có tâm I ( 2;- 4) , bán kính R = Khi biểu thức P = z - w = MN khoảng cách từ điểm thuộc ( C1 ) đến điểm thuộc ( C2 ) Từ suy   2x  y 2 x  y 1 Câu 27 Xét số thực dương x, y thỏa mãn P 2 y  x A Đáp án đúng: C Pmin  B Pmin  Câu 28 Một nguyên hàm hàm số A  x  3  2021  f  x  ( x  1) Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức 15 Pmin  C D Pmin  2 x  F  x  bằng: ln x  B  x  3 C Đáp án đúng: B D ln x   dx  ln x   C Giải thích chi tiết: Ta có x  Câu 29 Xác định a, b để hàm số y ax  x  b có đồ thị hình vẽ bên Chọn đáp án đúng? 11 A a  1, b  B a 1, b 1 C a  1, b 1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xác định a, b để hàm số D a 1, b  y ax  x  b có đồ thị hình vẽ bên Chọn đáp án đúng? A a 1, b  B a 1, b 1 C a  1, b 1 D a  1, b  Lời giải ax  y x  b nên có đường thẳng x  b tiệm cận đứng đồ thị hàm số y a tiệm cận ngang Vì đồ thị hàm số Mà dựa vào đồ thị ta lại có đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Suy b 1 a 1 Câu 30 12 Tìm tất cả giá trị tham số m để phương trình x  3x   m 0 có nghiệm lớn Biết đồ thị hàm số y  x  x  hình bên A m  C m  m 0 Đáp án đúng: D B m  D m   x  3x   m 0  * Giải thích chi tiết: Ta có Xem phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (C ) : y  x  x  đường thẳng d : y m Số giao điểm (C ) d số nghiệm (*) Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu toán  m   Vậy chọn m   Câu 31 Cho hai mặt phẳng độ Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa đồng thời vng góc với cả A là: B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng , Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ ,VTPT : Câu 32 Gọi a, b phần thực phần ảo số phức z   2i Giá trị a  b A  B  C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Từ số phức ta suy a  3; b 2 Khi giá trị Câu 33 .Cho lăng trụ A C Đáp án đúng: A Câu 34 có tất cả cạnh Thể tích khối lăng trụ B D Thể tích vật thể trịn xoay đường trịn quay quanh có giá trị: 13 2 A 11 B  C 4 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào tính chất đối xứng clip đường trịn phải có: 3  S 4  x   x dx    x dx 3   D 9 Câu 35 Tìm điểm cực đại A C Đáp án đúng: A hàm số B D HẾT - 14