Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (12)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 002 n 14  3  3  x    x 0   Cnk số x Câu Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  , biết Cn 3Cn n tổ hợp chập k n phần tử) A 3265592 B 3265922 C 32692 D 326592 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tìm hệ số số hạng chứa x 14  3 k Cn 3Cn n  Cn số tổ hợp chập k n phần tử) A 326592 B 3265922 C 3265592 D 32692  3  2x   x khai triển  n  x 0  , biết Lời giải 14  3  1 Xét phương trình Cn 3Cn n Điều kiện: n 3, n    1    n   !.2! 14  n  3 !.3! 28      n! 3.n ! n n  n  1 n  n  1  n   n 28  1   n    28  n  1  n    n  n  18 0  n   n  1  n    n 9   n   l  k 9 3 k  3 k 9 k  k 9 k 18  k  x    C9  x      C9   3 x x  k 0  x k 0 Với n 9 ta có:  k Số hạng tổng quát khai triển C9k 29 k    x18 3k C 25  326592 Cho 18  3k 6  k 4  hệ số số hạng chứa x khai triển   2 Câu Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 9 Giá trị 8log3 a  2log3 b A B 10 C D Đáp án đúng: C 2 Giải thích chi tiết: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 9 Giá trị 8log3 a  2log3 b SA ^ ( ABC ) SA = a Câu Cho hình chóp S.ABC , có , , tam giác ABC tam giác cạnh a Thể tích hình chóp S.ABC là: a3 A a3 B a3 C 12 a3 D Đáp án đúng: C Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  x 2 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x  D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2 Đáp án đúng: B Câu Cho số phức z , z  có biểu diễn hình học điểm M , M  mặt phẳng tọa độ Nếu OM 2OM  A z 2 z  Đáp án đúng: B B | z |2 z  C z  2 z D z 2 | z | z OM  | z |2 z Giải thích chi tiết: Ta có | z |OM , Do đó, OM 2OM  log  4a  Câu Cho a số thực dương Khi bằng: A  log a B log a C  log a D log a Đáp án đúng: C log  4a  Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương Khi bằng: A  log a B log a C log a D  log a Lời giải log  4a  log  log a 2  log a Ta có: Câu Tính đạo hàm hàm số y 5 x  x    A y  x    B  x   C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 3 2 2  y   x    '  x    5 x  x    2 Ta có y  y  x    D y 5 x  x    Câu Cho hai số thực dương a b Mệnh đề sau đúng? a ln a ln  ln ab ln a  ln b A b ln b B   a ln b  ln a C b Đáp án đúng: B ln D ln  ab  ln a.ln b ln ab ln a  ln b Giải thích chi tiết: Ta có   Câu y  f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?   1;   A Đáp án đúng: C B  1;    C    ;  1 D    ;1    ;  1   1;1 Giải thích chi tiết: Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng    ;  1 Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng f x 1; F x f x Câu 10 Cho hàm số   có đạo hàm liên tục đoạn     nguyên hàm hàm   Khi I f  x  dx F  F  4 A   F  F  1 C   Đáp án đúng: C B f  1  f   D f    f  1 Câu 11 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a tâm O Khi thể tích khối tứ diện AABO a3 A Đáp án đúng: C a3 B a3 C 12 a3 D  ABC   BCC B Câu 12 Cho hình lăng trụ ABC ABC  Biết cosin góc hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC  a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  bằng: 3a A Đáp án đúng: D a3 B 3a C 3a 2 D Giải thích chi tiết: +) Đặt AB  x, AA  y , x  0, y  Gọi M, N trung điểm BC AB Kẻ CH  C N H AK  C B K x C N  CC 2  CN  x  y  3x  y d  A, ( BCC B  AM  2 , +) Ta có: C B  CC 2  BC  x  y 1 C N AB x 3x  y  S AC B  AK C B  C N AB  AK    2 C B x2  y   AC B cân C  sin  ( ABC ), ( BCC B)   d  A, ( BCC B)  AM x  y   d  A, BC  AK 3x  y 2 x  y x    1    x 8 y  y   2 3 3x  y (1) +) Mặt khác: d  C , ( ABC  CH  CC .CN 3xy  a  a  3x  y  3x y 2 C N 3x  y Thay (1) (2) ta tìm VABC ABC  S ABC Vậy Câu 13 x 2a  y   2a  AA  (2) a a 3a  2 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét hàm số Đồ thị hàm số tiệm cận đứng Xét D có TXĐ: \mathrm{D}=\mathbb{R} Nên đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận ngang Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 14 [ Mức độ 1] Phần ảo số phức z 2  3i A  3i B  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Vì z 2  3i nên theo định nghĩa số phức phần ảo  D Câu 15 Cho hàm số y x  3x  Khẳng định sau khẳng định đúng?  2;1 A Hàm số nghịch biến khoảng   ;  2;   B Hàm số đồng biến khoảng    ;   0;   C Hàm số nghịch biến khoảng    ;   0;   D Hàm số đồng biến khoảng   Đáp án đúng: D Câu 16 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật thuộc hai đáy hình trụ, đồng thời có A có Thể tích khối trụ B C D Đáp án đúng: C Câu 17 Bảng biến thiên hàm số hàm số sau ? y 1 x x2 y  x 1 x y  x 3 x y 2x  x 1 A B C D Đáp án đúng: C Câu 18 Cho (P ) : x + 2y + z - = 0, điểm M (1;2;1) Đường thẳng D qua M vng góc với mặt phẳng (P ) có phương trình là: ìï x = + t ïï D : ïí y = + 2t ïï ïï z = + t ỵ A ìï x = + t ïï D : ïí y = - + 2t ïï ïï z = + t ỵ C Đáp án đúng: A ìï x = - + t ïï D : ïí y = - + 2t ïï ïï z = + t ỵ B ìï x = 1- t ïï D : ïí y = + 2t ïï ïï z = + t ỵ D   F   3 F x f x 2 x  3cos x F x Câu 19 Biết   nguyên hàm hàm số     Tìm   2 A 2 F ( x) x  3sin x  C Đáp án đúng: D 3x 9x Câu 20 Cho số thực a  Nếu a 2 2a A B 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải F ( x) x  3sin x  2 B 2 F ( x)  x  3sin x   D F ( x) x  3sin x   C 16 D 2a x 2.a x 2  a x  2.23 16 Chọn C f  x  e x 1 Câu 21 Tính đạo hàm hàm số x f  x e ln    f  x  e x A   B    x 1  x 1 f  x  e f  x e ln  C   D   Đáp án đúng: C ' Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x)=( eπxx+1 ) = ( πxx +1 )' e πxx +1 = πx e πxx+1 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với AB song song với CD , CD 7 AB Gọi M cạnh SA SM k   k  1 cho SA , (tham khảo hình vẽ) CDM  Giá trị k để  chia khối chóp thành hai phần tích A k   53 k   53 B k   71 k   65 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với AB song song với CD , CD 7 AB Gọi SM k   k  1 M cạnh SA cho SA , (tham khảo hình vẽ) CDM  Giá trị k để  chia khối chóp thành hai phần tích k   53   65   71   53 k k k 2 4 B C D A Lời giải: Kẻ MN / / AB / /CD Gọi V1 VSDMN ; V2 VSABD ; V3 VSDNC ; V4 VSDBC V1 SM SN k V4 V SN 2   k k  k  V  k V    k  V3 kV4 V  V4 V V4 SB Ta có ; SA SB  k2  8V  VS.DMNC VS DMN  VS DNC V1  V3 V4   k  VS ABCD    Mà VS DMNC VS ABCD   k2    65 V4   k  k   N 1           65 V4 2  L k  2   k  k  0 Câu 23 Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy R chiều cao h R h 2 A B  Rh C  R h Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Thanh Lvh Thể tích khối trụ tròn xoay V B.h  R h  Rh D Câu 24 2 Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục  hàm số f ( x ) ax  bx  cx  d , g '( x ) qx  nx  p với a, q 0 có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x ) y  g ( x ) f (2)  g (2) Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x ) y  g ( x ) a 2 b Tính T a  b A 55 Đáp án đúng: D B 16 C  D Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục  hàm số f ( x ) ax  bx  cx  d , g '( x ) qx  nx  p với a, q 0 có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số   y  f ( x ) y  g ( x ) f (2) g (2) Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số a y  f ( x ) y  g ( x ) b Tính T a  b A B 55 C  D 16 Lời giải Dựa vào đồ thị ta có: f ( x)  g '( x) a  x   x  1  x   a  x  3x  x  , với a  hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x) 2   f ( x )  g ( x )  a  x  3x  x   52  a 5   0 Suy f ( x)  g '( x ) 5 x  15 x  10 x Diện tích hình phẳng f ( x )  g '( x ) ax   b  q  x   c  n  x   d  p  Mặt khác, a 5 b  q  15   c  n 10  Do đó, d  p 0  giới y g ( x) bằng: b c q n f ( x )  x  x  x  dx  r g ( x)  x  x  px  s 3 Ta có , f (2)  g (2)  20   b  q    c  n    d  p    r  s  0 ● Thế vào ta r  s 0 ● f  x  g  x     b  q  c  n x  x  x   d  p  x   r  s  0 x  x3  x 0   x 0  x 2  phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x) y  g ( x) 2 4 f x  g x d x  x  x  5x dx        2 0 Suy a 4, b 3 Vậy T a  b 7 ln x y x đoạn  1;e  Câu 25 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số 4 M  ;m  M  ; m 0 e e e A B Diện tích hình M ; m 0 e2 M bằng: ;m  2 e e C D Đáp án đúng: C Câu 26 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác có cạnh huyền 2a Tính diện tích xung quanh hình nón A 4 a B C D Đáp án đúng: A Câu 27 Một thầy giáo đầu tháng lại gửi ngân hàng 000 000 VNĐ với lãi suất 0.5%/ tháng Hỏi sau tháng thầy giáo tiết kiệm tiền để mua xe Ơ tơ trị giá 400 000 000 VNĐ? A 60 tháng B 55 tháng C 50 tháng D 45 tháng Đáp án đúng: D Câu 28 Cho khối lập phương tích Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính A Đáp án đúng: B Câu 29 B Cho số phức thỏa mãn P B A P 1 Đáp án đúng: C Câu 30 C D Tính C P  D P  y=f ( x ) Cho hàm số có Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng x=1 x=− 10 D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y=1 y=− Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa tiệm cận, ta có: TCN Câu 31 Các bậc bảy 128 : A B 2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Các bậc bảy 128 : A  B 2 C D C D    y x  x  đoạn  0;  Câu 32 Tìm giá trị lớn M hàm số A M 8 Đáp án đúng: D B M 9 C M 1 D M 6   y x  x  đoạn  0;  Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm giá trị lớn M hàm số A M 9 B M 8 C M 6 D M 1 Lời giải Ta có: y 4 x  x  x 0  y 0  x3  x 0   x 1  x    0;     Cho y   3; y  1 2; y max y 6  0;  Vậy   Câu 33   6 đạt x   3; 2 liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn f  x  3; 2 nhỏ  Tính M  m ? Cho hàm số f  x A Đáp án đúng: D B x 3 Câu 34 Đạo hàm hàm số y 3 x 3 A y' 2.3 ln x 3 C y' 3 ln Đáp án đúng: A C D x 3 B y' 2.3 x 3 D y' 3 11 sin x.cos x dx Câu 35 Tìm  1 cos x  cos x  C 12 A cos x  C C Đáp án đúng: D B D  cos x  C  1 cos x  cos x  C 12 Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm 1  cos x  cos x  C cos x  C 12 A B C  cos x  C sin 5x.cos x dx 1 cos x  cos x  C 12 D HẾT - 12