Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (971)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 098 A   1; 1 Câu Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y ax  bx  điểm vuông góc với đường thẳng x  y  0 Tính a  b ? 2 A a  b 13 2 C a  b  Đáp án đúng: C 2 B a  b  2 D a  b 10 Giải thích chi tiết: Ta có : y 4ax3  2bx 2 x  2ax  b  k Đường thẳng x  y  0 có hệ số góc f   1     2a  b    2a  b 1 Suy : A   1; 1 thuộc đồ thị hàm số nên a  b  1  a  b   2a  b 1 a 2   a  b   a  b  b   Ta có hệ phương trình:  Câu Cho hình nón có bán kính đáy r 4 diện tích xung quanh 20 Thể tích khối nón cho 16 80   A 4 B C D 16 Đáp án đúng: D Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị tham số để bất phương  x m  f  sin x   2.2 f  sin x   m  3 f  x   0  trình  nghiệm với x   Số tập tập hợp S     A Đáp án đúng: B B C D y  f  x Giải thích chi tiết: [2D2-5.5-4] Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị  x m  f  sin x   2.2 f  sin x   m  3 f  x   0  tham số để bất phương trình  nghiệm với x   Số tập tập hợp S     A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huệ; Fb: Nguyễn Thị Huệ Nhận xét phương trình có nghiệm bội lẻ nên biểu thức đổi dấu qua điểm x 2 Do để bất phương trình cho nghiệm với x   phương trình   x m  f  sin x   2.2 f  sin x   m  0 phải có nghiệm x 2 Thử lại với m 1 ta có:  x  f  sin x   2.2 f  sin x   2 f  x   0   x    f  sin x              1 0 f x  f  sin x  1  f  sin x  0  sin x 2 với x  R  m 1 thỏa mãn ycbt Thử lại với m  ta có:       x   f  sin x   2.2 f  sin x    f  x   0    x    f  sin x         1 0 f x   f  sin x  0 (vô lý)  m  không thỏa mãn ycbt S  1 S Vậy có tập    Câu Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A Q  2;  1;3 N  1; 3;3 C Đáp án đúng: D  x 1  2t  d :  y 3  t ?  z 3t  B P  2;  1;  D M  1; 3;0  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng M  1; 3;0  A Lời giải B Q  2;  1;3 C N  1; 3;3 D  x 1  2t  d :  y 3  t ?  z 3t  P  2;  1;0  M  d  M   2t ;3  t ;3t  M  1; 3;0  Với t 0  P  : x  y  z 0 hai điểm A  1; 2;  1 , B  3;1;   Điểm Câu Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng M có hồnh độ âm thuộc mặt phẳng  P  cho mặt phẳng  ABM  vng góc với mặt phẳng  P  diện tích tam giác ABM 35 Tính độ dài đoạn thẳng OM A 15 Đáp án đúng: A B 15 D 20 C 20    AB  2;  1;  1  n  1;  1;   ABM  chứa AB vng góc với mặt phẳng  P  Giải thích chi tiết: Ta có  P , mặt phẳng    n   AB , nP     3;  5;  1  3;5;1 nên có vectơ pháp tuyến  ABM  Suy phương trình mặt phẳng  x  1   y   1 z  1 0  x  y  z  12 0  P   ABM  Gọi u vectơ Giả thiết suy ra, điểm M thuộc  giao tuyến hai mặt phẳng        u  nP , n    11;5;8  u  n u  n P phương  , nên ta chọn   xM  11k      yM  5k   3 z  k  M   I  ; ;0        Lấy điểm  2  , ta có IM phương với u    1   AM , AB   3k  ;5k  ; k    AM   11k ;5k  ;8k  1   2 2 2    SABM  2 2  3  5  1 1     AM , AB    3k     5k     k    35  k      2  2  2 2  Theo giả thiết, S ABM 1   35  k    35  35 2  3  k   k  2    M   15;9;12   k      M  29;  11;  20  M   15;9;12   OM 15 Do điểm M có hồnh độ âm nên lấy Câu Cho tích phân I x sin x  x sin xdx   I x sin x  x sin xdx   Khẳng định sau đúng?  I x sin x  x sin xdx  B  I x sin x  x sin xdx  D  A  C Đáp án đúng: A Câu Với giá trị tham số m hàm số y  x  3mx  3(2m  3) x  có cực trị? A m    1;3 B m  ( ;  1)  (3; ) C m  ( ;  1]  [3; ) Đáp án đúng: B D m  (  1;3) Oxyz , cho hai điểm A   1;3;0  B  7;3;   Mặt phẳng trung trực đoạn Câu Trong khơng gian thẳng AB có phương trình A  x  z  13 0 B  x  z  14 0 C x  z  10 0 Đáp án đúng: D Câu Nguyên hàm hàm số F x  2e x  tanx A   F x  2e x  tanx  C C   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: x e (2  D x  z  13 0 f  x   e x (2  e x ) cos x là: B F  x   2e x - tanx  C D Đáp án khác e x e x e  x x ) d x  ( 2e  )dx ( 2e x  )dx 2e x +tanx+C  cos x cos x cos x y log5  x  1 Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số 1  D   ;  2  A   D   ;      C 1  D  ;    2  B D D  0;    Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hàm số y log  x  1 có nghĩa 2x    x  1  D  ;   2  Vậy TXĐ Câu 11 Hình nón có chiều cao 8cm, đường sinh 10cm có diện tích xung quanh bằng: A 96 cm2 B 120 cm2 C 48 cm2 D 60 cm2 Đáp án đúng: D Câu 12 Cho f  x  dx 4 1 A I 2 Đáp án đúng: A Tính B I  f  x  1 dx 1 I C I D I 4 Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy a Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng  BCC B góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  theo a a3 A 12 Đáp án đúng: D 3a B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm cạnh BC Do ABC ABC  hình lăng trụ tam giác nên ta có AM   BCC B    AB,  BCC B   ABM 30 AM AM 3a tan 30   AB   AB  AB tan 30 Xét tam giác vng ABM ta có 9a a   2 4 a Xét tam giác vng BBM ta có BB  BM  BM a3 VABC ABC   AB AC.sin 60 BB  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Câu 14 Người ta cần xây bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 200m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Chi phí để xây bể 300 nghìn đồng/m (chi phí tính theo diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy thành bể) Hãy xác định chi phí thấp để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng) A 51 triệu đồng B 36 triệu đồng C 75 triệu đồng D 46 triệu đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ 300.000 đồng/m2 = 0,3 triệu đồng/m2 Gọi chiều rộng hình chữ nhật đáy bể x (m) suy chiều dài hình chữ nhật 2x (m) 100 V S h 2 x h 200  x h 200  h  x Gọi h chiều cao bể nên ta có S 2.h.x  2.2.h.x  x 2 x  6h.x 2 x  Diện tích bể Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có: 100 600 x 2 x  x x 600 300 300 300 300 2 x   3 x 3 300 2.2 S x x x x x 300 x2   x  150  x Dấu = xảy chi phí thấp thuê nhân công S 0,3 50,8 triệu đồng · Câu 15 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A , BAC 30 , AB a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA 2a Thể tích khối chóp cho S 2 x  a3 A Đáp án đúng: D a3 B 12 a3 C a3 D   f  x   0, x    x  f  x   e f  x  , x     f  0 1 f  x Câu 16 Cho hàm số xác định liên tục  đồng thời thỏa mãn  Tính f  ln  giá trị 1 f  ln   f  ln  ln  A B f  ln  ln 2  C Đáp án đúng: B D x  f  ln   f  x   e x f  x f  x   e f  x  f  x  Giải thích chi tiết: Ta có ( ) f  x  1  e x  C  f  x   x   dx  e x dx   f  x e C f  x 1 f  0     C  e C Mà  f  x  1  f  ln   ln  e 1 e 1 x Câu 17 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh Một hình trụ nội tiếp hình nón hình vẽ Tìm bán kính đáy hình trụ để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn A C Đáp án đúng: C B D Câu 18 Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình S ( t )= t +t −2 t +1 , với t >0 tính giây S ( t ) tính mét Tại thời điểm t=4(giây), vận tốc chuyển động bao nhiêu? A 24 ( m/ s ) B 27 ( m/ s ) C 30 ( m/ s ) D 18 ( m/ s ) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách giải: ' Theo ý nghĩa vật lí đạo hàm, vận tốc chất điểm tính theo công thức v ( t )=S ( t )= t +2 t − 2 ( m/ s ) Tại thời điểm t=4(giây), vận tốc chuyển động v ( )= +2.4 −2=30 ( m/s )   2i  z 7  5i Số phức liên hợp z số phức z Câu 19 Cho số phức z thỏa 31 31 z   i z   i 5 13 13 A B 31 z  i 13 13 C Đáp án đúng: C Câu 20 Hàm số đồng biến R ? x 1 y x 5 A C y  x  x  Đáp án đúng: D D z 31  i 5 B y 2 x  D y 2 x  x  x   S  có tâm I   1;0;2  qua điểm A  0;1;1 Xét điểm Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu B , C , D thuộc  S  cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có AI     0 2    1    1  Đặt AD a , AB b , AC c Gọi A điểm đối xứng với A qua tâm I AA 2 R 2 AI 2 Ta thấy A , B , C , D A đỉnh hình hộp chữ nhật nhận AA đường chéo Khi a  b  c  AA2  AI  12 V  abc 2 2 2 Thể tích khối tứ diện ABCD , a  b  c 3 a b c 3  a2  b2  c  2 12     a b c     6V   V 16  V     3 Dấu đẳng thức xảy a b c Câu 22 Cho khối chóp S ABCD Khẳng định sau đúng? A Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy C Đáy tam giác Đáp án đúng: A B Đường cao khối chóp SA D Đáy hình bình hành A  1;  3;  B  0;1;  1 G  2;  1;1 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm 2  C  1;  1;  C  3;  3;  3 A B  C  1;1;0  C Đáp án đúng: C D C  5;  1;  A  1;  3;  B  0;1;  1 G  2;  1;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ C ABC G điểm cho tam giác nhận trọng tâm 2  C  1;  1;  C  3;  3;  C  1;1;0  C  5;  1;  3 A  B C D Lời giải Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên: 1   xC 3.2  x A  xB  xC 3xG  xC 5     y A  yB  yC 3 yG     yC 3   1   yC    z  z  z 3 z  z 2  C  5;  1;  2    1  zC 3.1 G  A B C  C Câu 24 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Phương trình A Đáp án đúng: A Câu 25 B Trong không gian với hệ trục tọa độ f  x   0 có nghiệm âm? C D , cho hai vectơ Vectơ có tọa độ A C Đáp án đúng: B B D   b  1;1;  1 a  3;  2;1 Oxyz Giải thích , cho hai vectơ  chi  tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Vectơ u 3a  b có tọa độ     u  8;  7;   u  8;  7;  u   8;  7;  u  8;7;  A B C D Lời giải      3a  9;  6;3 b  1;1;  1 u 3a  b   1;   1;3  (  1)   8;  7;  Ta có: Suy Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt 4a phẳng vng góc với đáy Biết thể tích S ABCD Gọi  góc SC đáy, tính tan A tan  5 tan  5 C Đáp án đúng: A Câu 27 B D tan  3 tan  7 Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R 10 đặt khung hình hộp chữ nhật (như hình vẽ 1) Trong chậu chứa sẵn khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao h 2 Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ 2) Cho biết cơng thức tính thể h  h  R   O ; R   có chiều cao h là: Vchỏm  , tính bán kính r viên bi  tích khối chỏm cầu hình cầu Hình Hình r r A r 1 B C D r 1,5 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta tích phần nước dâng lên thể tích viên bi bỏ vào h  V1 h  R   3;  Thể tích nước ban đầu: Gọi r bán kính viên bi h  V2 V1  r h  R    r (1) 3  Khi thể tích nước sau bỏ viên bi vào “Bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi” 2r   V2 .(2r )2  R    (2)  Do thể tích sau bỏ viên bi vào tính cơng thức: h 2r  h   2 h  R    r 4r  R    4r  Rr  h  R   0 3 3      Từ (1) (2) ta có phương trình: Khi thay giá trị mà đề cho vào phương trình bấm máy tính giải ta r 1.019450 Bấm máy tính ta thấy có nghiệm, nhiên việc bán kính viên bi r 9.90486 xấp xỉ chậu nước điều vơ lí 8 x Câu 28 Tập nghiệm S bất phương trình S   ;3  S   3;    A B S  3;    S   ;   C D Đáp án đúng: D 2 x x Câu 29 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình  5.0, 26 Tính S x1  x2 A S  10 Đáp án đúng: C B S 6 C S 10 D S  Câu 30 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  có hệ số góc k  có phương trình A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giải phương trình phương trình tiếp tuyến y  3x  y '  x0    x02  x0  0  x0 1 Đồng thời y  1  nên 10 y  x3   m  1 x   7m  3 x Câu 31 Cho hàm số Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có cực trị Số phần tử S A B C Vô số D Đáp án đúng: B Câu 32 Thuật ngữ “đẳng thức” phát biểu: “7 – = + đẳng thức sai” hiểu theo cách cách sau? A Hai số hai biểu thức nối với dấu “  ” gọi đẳng thức ” gọi đẳng thức B Hai số hai biểu thức nối với dấu “  ” gọi đẳng thức ” gọi đẳng thức C Hai biểu thức đại số nối với dấu “  ” gọi đẳng thức ” gọi đẳng thức D Hai biểu thức biểu thị hai đại lượng nối với dấu “  ” gọi đẳng thức ” gọi đẳng thức Đáp án đúng: A Câu 33 Tổng diện tích mặt hình lập phương A Thể tích khối lập phương B C Đáp án đúng: D D A 0;1;1 , B   1; 2;0  C 1;3;  Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm   Một vectơ pháp tuyến ABC  mặt phẳng    n2  3;0;  1 n4  3;0;3 A B   n1  1; 0;  1 n3   1; 0;3 C D Đáp án đúng: C Câu 35 Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 65cm chiều cao 120 cm Số lít nước tối đa mà thùng đựng gần với kết đây? A 1592,8 (lít) B 676 (lít) C 3265, (lít) D 2123, (lít) Đáp án đúng: A HẾT - 11