Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 AB = BC = AD = a B , A Câu Cho hình chóp có đáy hình thang vng Cạnh bên SA = a vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ECD S.ABCD 114 a A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B ABCD 114 a 114 a C 114 a D a r = CD = 2 Tam giác ECD vuông E nên Chiều cao h = SA = a Gọi N trung điểm AB Khi SO = SA2 + AO2 = SA2 +( AN + NO2 ) = Suy Câu R= a 34 114 a Cho số thực dương a 3b 6 a ≠ b Rút gọn biểu thức a  b 6 6 A a  b B a  b Đáp án đúng: C Câu Hàm số nghịch biến  A y  x  x C y  x  x C a 6b D a6b B y  x  x x2 y x D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  x có tập xác định D  y  3x    3x  1  0, x   Suy ra, hàm số nghịch biến  O O , Câu Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn     thiết diện qua trục hình trụ hình vng Gọi A, B hai điểm nằm hai đường tròn  O   O Biết AB 2a khoẳng cách hai đường a thẳng AB OO Bán kính đáy a 14 A Đáp án đúng: C a 14 B a 14 C a 14 D Giải thích chi tiết: Dựng đường sinh BC gọi H trung điểm đoạn AB Ta có d  OO, AB  OH  a Giả sử bán kính đáy hình trụ r , thiết diện qua trục hình trụ hình vng suy BC 2r 2 2  AC  AB  BC  4a  4r , mặt khác Ta có phương trình AC 2 OA2  OH 2 r  4a  4r  4r  3a  r  3a  4r  3a a 14 Câu Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x  3x  song song với đường thẳng y 9 x  14 ? A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB 2a Thể tích khối tứ diện OOAB theo a 3a A Đáp án đúng: D V B V 3a C V 3a D V 3a 12 Giải thích chi tiết: Kẻ đường sinh AA Gọi D điểm đối xứng với A qua O H hình chiếu B đường thẳng AD  BH   AOOA Do BH  AD , BH  AA AB  AB  AA2   2a   a a  BD  AD  AB  4a  3a  a a a a2    BH  S AOO  AO OO   OBD , mà diện tích AOO 2 1 a a2 3a V  BH S AOO     3 2 12 Vậy thể tích khối tứ diện OOAB 4 Câu Giá trị biểu thức a : a 10 A a Đáp án đúng: A B P Câu Rút gọn biểu thức  a a 3b C  D a a12b ta 2 P  ab A P ab B P ab C P a b D Đáp án đúng: D Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C khơng thẳng hàng Tìm tập hợp tâm O mặt cầu thỏa mãn điều kiện qua hai điểm A, B A Mặt trung trực cạnh AB B Đường trung trực cạnh AB C Đường trịn đường kính AB D Đường tròn ngoại (ABC) Đáp án đúng: A M  3;   Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức z có điểm biểu diễn Số phức nghịch đảo số z phức 3   i A z 25 25 1   i C z Đáp án đúng: D   i 25 25 B z   i D z 25 25 Câu 11 Trong không gian Oxyz , điểm I hình chiếu vng góc M   1;3;1  lên mặt phẳng  Oyz  Mặt cầu tâm I qua M có phương trình A x   y     z   1 B 2 2 x   y     z   1 2 x   y     z   10 C ( x  1)  y  z 10 D Đáp án đúng: B Câu 12 y  f  x Cho đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng A S  f  x   f  x  2 2 S  f  x   f  x  C Đáp án đúng: C 0 B S  f  x   f  x  2 3 D S  f  x  2 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A R 6a B R 8a C R 2a D R a Đáp án đúng: D Câu 14 Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng ( quý) với lãi suất 0, 65% tháng theo phương thức lãi kép (tức người khơng rút lãi tất quý định kì) Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A 24 quý B 36 quý C 12 quý D 32 quý Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng ( quý) với lãi suất 0, 65% tháng theo phương thức lãi kép (tức người khơng rút lãi tất q định kì) Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A 12 quý B 24 quý C 36 quý D 32 quý Đáp án: C Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% tháng theo phương thức lãi kép Sau n tháng ta nhận số tiền gốc lãi B đồng Khi ta có: Sau tháng số tiền B1 = A+A.d = A(1+d) Sau hai tháng số tiền B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2 …… Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d)n (*) Áp dụng công thức (*) ta có: A = 100000000, d = 0,65%.3 = 0,0195 (1  d )n   n  log  1d Cần tìm n để A(1+ d) –A > A n n  log 36 1,0195 Vì ta có: Vậy sau 36 q (tức năm) người có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng Câu 15 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f(x)=4 A B Đáp án đúng: D Câu 16 Giá trị nhỏ m hàm số y  x  là? A m 8 B m  C D C m 1 D m 0 Đáp án đúng: B Câu 17 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6,5%/năm, kỳ hạn năm Hỏi sau năm người rút vốn lẫnlãi số tiền gần với số số tiền sau? ( Biết lãi suất hàng năm không đổi) A 53,3 triệu đồng B 64,3 triệu đồng C 73 triệu đồng D 68,5 triệu đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Sau năm người rút vốn lẫn lãi số tiền là: triệu đồng Câu 18 T 50   0, 065  68,50433317 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  3x  C y  x  3x  B y x  3x D y  x  3x  Đáp án đúng: C Câu 19 Tính tích phân A I = 2019 dx x2021 32022 - 22022 4044 2020 I = I =ò ( x + 2) B - 4040 D Giải thích chi tiết: Tính tích phân A 32019 - 22019 4038 2021 C I = B D x2021 I = 32022 - 22022 4044 dx 2019 2020 Đổi cận: 2019 2019 t - 22020 t d t = t d t = = 2ò 2ò 4040 4040 Khi 32021 - 22021 4042 2019 x+2 2 dx = 1+ ắắ đ dt = - dx ị = - dt x x x x I =- I = ổx + 2ử ữ I = ũỗ dx ữ ỗ ữ ỗ ố x ứ x Lời giải Ta có Đặt ( x + 2) 32020 - 22020 4040 2021 - 4042 I =ò I = t= 32019 - 22019 4038 2020 C Đáp án đúng: C I = I = ïìï x = 1® t = ùùợ x = đ t = 2020 y log3   1 Chọn B x Câu 20 Đạo hàm hàm số x y'  1 x A Đáp án đúng: A ? x B y'  ln 3x  C y'  ln 3x  D y'  1 x z   z  z  z 4 w  z  2i   zi   4i  Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn số phức có phần ảo số Oxy thực không dương Trong mặt phẳng phức , tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình phẳng Diện tích hình phẳng gần với số sau đây? A 17 Đáp án đúng: C B C 21 A  x; y  Giải thích chi tiết: Gọi điểm biểu diễn số phức z  x  iy z   z  z  z 4  x   y 4  x   y 2  1 Ta có: Mặt khác: D 22 x  y 0  w  z  2i   zi   4i   x   y   i    x  yi  i   4i   x  y     x    y     x  x    y   i 2 x  x    y  0  x  y  x  0   Theo giả thiết, ta có:  1   có tọa độ tất nghiệm  x; y  hệ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  x   y 2  2  x  y  x  0  x  y  0 x 2, y 0  x  y  0 x 2, y   x   y 2    x  y 0 x  2, y 0  x  y 0 x  2, y  Ta có Ta vẽ hình minh họa sau:  H  chứa điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z hình phẳng  C  có tâm I  2;0  ; R   2 nằm bên hình trịn H Diện tích hình phẳng  S  R  22  2   8  21.13 Câu 22 Đồ thị  C có hình vẽ bên y  f  x  m Tất giá trị tham số m để hàm số có ba điểm cực trị là: A m  m 3 B m  m 1 C m 3 D m  m 3 Đáp án đúng: A Câu 23 Trong khơng gian, cho hình chóp S ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với SA a, AB b, BC c Mặt cầu qua S , A, B, C có bán kính a  b2  c A 2 C a  b  c Đáp án đúng: A 2 B a  b  c 2(a  b  c) D Giải thích chi tiết:  SA  AB  SA   ABC   SA  AC  SA  BC  Ta có:  BC  SA  BC   SAB   BC  SB  BC  AB  Ta có: Gọi O trung điểm SC , ta có tam giác SAC , SBC vuông A B nên: SC SC R S , A , B , C Do mặt cầu qua có tâm O bán kính R  a  b2  c2 2 2 2 2 2 Ta có: SC SB  BC SA  AB  BC a  b  c suy OA OB OC OS  t Câu 24 Cho A G  t    x dx Khi G  t  B  t 1 t2 t  t 1 t 1 C  t D Đáp án đúng: B Câu 25 Một người gởi tiết kiệm 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép (Tiền lãi năm nhập vào vốn) Sau năm người có 300 triệu đồng Hỏi người khơng rút tiền sau 10 năm nhận bao nhiêu? Biết lãi suất không thay đổi A 400 triệu đồng B 500 triệu đồng C 445 triệu đồng D 450 triệu đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một người gởi tiết kiệm 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép (Tiền lãi năm nhập vào vốn) Sau năm người có 300 triệu đồng Hỏi người khơng rút tiền sau 10 năm nhận bao nhiêu? Biết lãi suất không thay đổi A 445 triệu đồng B 400 triệu đồng C 450 triệu đồng D 500 triệu đồng Lời giải r  % / năm Gi s ngi gi tit kim theo hình thức lãi kép với lãi suất , theo đề ta có: 300 200   r  3 5  1 r    1 r    r 5  2 10    200       450     Số tiền người nhận sau 10 năm là: x y +1 z - = = - mặt phẳng Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng uur ( P ) : 2x - y - 2z - = ( Q) mặt phẳng chứa d tạo với mp ( P) góc nhỏ Gọi nQ = ( a; b; 1) ( Q) Đẳng thức đúng? vectơ pháp tuyến A a - b =- B a + b = C a - b =1 D a + b =- d: Đáp án đúng: D M ( 0; - 1; 2) uur ud = ( - 1; 2; 1) Giải thích chi tiết: Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương uur uu r uur nQ = ( a; b; 1) ud nQ = d Ì ( Q) Q) ( Theo giả thiết, vectơ pháp tuyến nên ta có Û - a + 2b +1= Û a = 2b +1 ( 1) uur nP = ( 2; - 1; - 2) P) ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Ta có Thế u 2a - b - æ ·ur uur ö cos (·P ) , ( Q ) = cos ỗ nP , nQ ữ = ữ ç ÷ è ø a2 + b2 +1 ( ) ( 1) vào ( 2) ta ( ) cos (·P ) , ( Q ) = ( 2) b 5b2 + 4b + cos ( (·P ) , ( Q) ) P) Q) ( ( Khi góc nhỏ đạt giá trị lớn f ' ( b) = b f ( b) = 5b2 + 4b +2 , có Xét hàm số Bảng biến thiên g ( b) = Từ suy với hàm số Vậy: a + b =- b +1 ( 5b b 5b + 4b +2 có ) + 4b + = Û b =- max g ( b) = g ( - 1) = ¡ b =- 1Þ a =- Câu 27 Gọi tập hợp giá trị nguyên dương đồng biến khoảng A Đáp án đúng: C Số phần tử B để hàm số C D Câu 28 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên bé 100 ? A 36 B 42 C 62 D 54 Đáp án đúng: B 1 x y x  đường thẳng Câu 29 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 1 Đáp án đúng: C B x  C y  D y 1 Câu 30 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [2; 4] thỏa mãn f (2) 2, f (4) 2022 Tính tích phân I f '  x  dx A 2020 Đáp án đúng: B B 1010 C 2022 D 1011 Câu 31 Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao 5a , cạnh đáy 3a là: 3 A 15a B 25a C 5a Đáp án đúng: A D 45a Giải thích chi tiết: Khối chóp tứ giác có đáy hình vuông nên V  9a 5a 15a 3 Thể tích khối chóp tứ giác đều: S Ðáy  3a  9a 10 Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn iz  m  i 0 (với m tham số thực) Để phần thực , phần ảo số phức z độ dài cạnh tam giác vng có độ dài cạnh huyền m A Đáp án đúng: B B C  D  m i  z mi   z 1  mi i Giải thích chi tiết: Ta có: y  m Do số phức z có phần thực x 1 phần ảo z Để phần thực, phần ảo số phức độ dài cạnh tam giác vng có độ dài cạnh huyền m  m  m      m  2 m  2 m 3 m  iz  m  i 0  z  Câu 33 Viết biểu thức P  a a ( a  0) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A P a Đáp án đúng: B Câu 34 Hình nón A 5 B P a  N C P a D P a  N có thiết diện qua trục tam giác có cạnh Diện tích tồn phần B 10 C 3 D 12 Đáp án đúng: D  N  có thiết diện qua trục tam giác có cạnh Diện tích tồn Giải thích chi tiết: Hình nón  N  phần A 10 B 3 C 12 D 5 Lời giải Ta có thiết diện qua trục tam giác có cạnh  R 2  R l 4   l 4 S S xq  S d  Rl   R  2.4   22 12 Vậy Câu 35 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi qua thích chi B tiết: theo đường trịn cho Trong khơng gian với cho hệ trục A Lời giải B C Vậy để D có tâm bán kính hình trịn tâm đường trịn Phương trình mặt phẳng độ , Mặt phẳng cho mặt qua cầu cắt điểm thuộc đường tròn , bán kính điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng tọa Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi D có chu vi nhỏ Gọi Tính có chu vi nhỏ Tính C điểm theo đường trịn điểm cắt điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: B Giải , cho mặt cầu qua nhỏ nhậnvectơ trùng với làmvectơ pháp tuyến có dạng 12 Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta HẾT - 13