Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (569)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 057 z ,z Câu Trên tập hợp số phức, phương trình az  bz  c 0 , với a, b, c  , a 0 có nghiệm khơng số thực Đặt P  z1  z2  z1  z2 , khẳng định sau đúng? A az  bz  c 0 B az  bz  c 0 C az  bz  c 0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách 1: Tự luận D az  bz  c 0 z ,z Ta có phương trình az  bz  c 0 có nghiệm a, b, c  , a 0 khơng số thực, Ta có b  2ac 2 P  P  z1  z2  z1  z2 a2 Khi 2c P a Khi đó: Cách 2: Trắc nghiệm Cho P 2b  4ac 4c P z ,z a , ta có phương trình a2 có nghiệm phức az  bz  c 0 Khi Thế  b  4ac  lên đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống  T  nội tiếp mặt cầu bán kính R S diện tích thiết diện qua trục  T  Tính Câu Xét hình trụ  T  biết S đạt giá trị lớn diện tích xung quanh hình trụ T  T  T  T  A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi S Vì T  T  bán kính hình trụ R Diện tich thiết diện nên  T  Vậy S S xq  2 R Vậy diện tích xung quanh hình trụ Câu Trong không gian , cho mặt phẳng  R2 qua điểm cho có phương trình dạng A S xq  cắt trục trực tâm tam giác Tính tổng B C Đáp án đúng: C Mặt phẳng D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng cắt trục , Ta có phương trình mặt phẳng Mà có dạng Ta có trực tâm tam giác Từ Suy suy ra: có phương trình Vậy Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  z   m 0 ( m tham số thực) Gọi S tập hợp z 1 giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn Tổng phần tử S A z  z   m 0 B z  z   m 0 2 C z  z   m 0 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xét z  z   m 0 m D z  z   m 0 Trường hợp 1: S có nghiệm thực m + Với z0 (thỏa mãn) + Với z0 1 (thỏa mãn) Trường hợp 2: S có nghiệm phức 20 Nếu 12 nghiệm phương trình 14 nghiệm phương trình z  z   m 0  * (thỏa mãn) Ta có  * Vậy  z 1 z 1    z  z 1  m 16 Vậy tổng phần tử Câu Với số thực , b Mệnh đề đúng? A b B b C b Đáp án đúng: A D Câu Cho hình thang ABCD ( AB / /CD ) biết AB 5, BC 3, CD 10, AD 4 H hình chiếu vng góc A DC Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCH quanh trục AD gần với giá trị sau đây? A ABCD ( AB / / CD ) B ABCD ( AB / / CD ) C ABCD ( AB / / CD) Đáp án đúng: C D ABCD( AB / / CD) t Câu Với t thuộc (-1;1) ta có t dx  ln  x 1 A C 1/3 Đáp án đúng: B Câu x dx  ln 1 Khi giá trị t là: B 1/2 D Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy, Góc tạo SC mặt phẳng (SAB) 30 Thể tích khối chóp S ABC a3 Đáp án đúng: A Câu A B a3 √ C a3 D a3 √ Cho hàm số Biết y y = f ( x) f  x   có đồ thị hình vẽ ,  x   2021 f  x    x  , Khi đó, tổng số tiệm cận đồ thị hàm số xf  x  1  xf  x  1  1  A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có y = f ( x) f  x   f  x   Vẽ đồ thị hai hàm số  x   hệ trục tọa độ ta thấy y + Với  x  , phương trình D 2021 xf  x  1  xf  x  1  1  vô nghiệm ù- = Û xf ( x + 1) é êxf ( x + 1) + 1ú ë û ( + Với Û xf ( x + 1) = Û xf ( x + 1) = Û f ( x + 1) = xf ( x + 1) ) + xf ( x + 1) - = 1 Û f ( x) = ( *) x x- có , phương nghiệm trình y y  f  x x  nên Vậy đồ thị hàm số x  có tiệm cận đứng Mặt khác dựa vào đồ thị hàm số x0  lim nên đồ thị hàm số Câu 10 x  x0 ( *) ( *) không tồn ta thấy x  nên 2021 xf  x  1  xf  x  1  1   có tiệm cận ngang Một bồn hình trụ chứa đầy nước, đặt nằm ngang, chiều dài bồn (m), bán kính đáy 1,2 (m) Người ta rút lượng nước bồn lượng tương ứng hình vẽ Thể tích lượng nước cịn lai bồn xấp xỉ bằng: A (m), Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (m), B (m), C (m), D (m), Phương trình đường trịn đáy: 1,2 (m) Phương trình đường thẳng: 12,637 (m ) Phương trình hồnh độ giao điểm: 14,558 (m ) 12,064 (m3) Thể tích nước cịn lại: 13,571 (m ) Câu 11 Tìm tập nghiệm phương trình: x x log  log (  3) 1 2 A log log x x  log (  3) 1 2 x x  log (  3) 1 2 C Đáp án đúng: C B D log x x  log (  3) 1 2 log x x  log (  3) 1 2 Câu 12 Hàm số nghịch biến  ? A  Đáp án đúng: C B  C  D  SA   ABCD  Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a , SA 3a Thể tích khối chóp S ABCD A S ABCD B S ABCD C S ABCD D S ABCD Đáp án đúng: A Câu 14 Cho số thực dương, tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai ? A B C Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hàm số D có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B C x Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình x  13  27 A Đáp án đúng: D x B  13  13 D  27  27 x C  13  27 x D  13  27 Câu 17 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a, AA 2a Thể tích khối trụ A ABC ABC  B ABC ABC  C ABC ABC  D ABC ABC  Đáp án đúng: C Câu 18 Số phức liên hợp số phức z   6i A z   6i B z   6i C z   6i D z   6i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z   6i z   6i Câu 19 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số là? y  f  x y  f  x y  f  x y  f  x A B C D Đáp án đúng: C y  f  x  x 1; y  Giải thích chi tiết: Ta có , nên x  2; y 1 tiệm cận đứng x 1; y 1 , nên x  2; y  tiệm cận ngang x Câu 20 Tập nghiệm phương trình x x 16 A Đáp án đúng: C x B x x 16 16 x C x x D 16 x 16 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h tính theo cơng thức B S C S h D S Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [NB] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h tính theo cơng thức 1 V  Sh V  Sh 3 A B V Sh C D V Sh Câu 22 Số phức liên hợp số phức z 1  2i Câu 21 A S A z 1  2i Đáp án đúng: C B z 1  2i C z 1  2i D z 1  2i Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z 1  2i số phức z 1  2i Câu 23 Cho hàm số A Đáp án đúng: B liên tục B Giá trị C D 11 a a m a a với a  ta kết A a , m , n   * n phân Câu 24 Rút gọn biểu thức số tối giản Khẳng định sau ? A A A 11 5 11 5 a a a a A a a a a C Đáp án đúng: C m n 5 A B D a a 11 a a A 7 a a 11 a a A  1; 2; 3 P : x  0 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  hai mặt phẳng   ,  Q  : y  z  0 Viết phương trình mặt phẳng ( R) qua A vng góc với hai mặt phẳng  P  ;  Q  A Oxyz B Oxyz C Oxyz D Oxyz Đáp án đúng: B Câu 26 Biết A 4 f  x  dx  f  x  dx 2 f  x  dx ; , 1 f  x  dx  f  x  dx  B 1 f  x  dx  f  x  dx  C Đáp án đúng: A D 4 f  x  dx  f  x  dx 2 f  x  dx Giải thích chi tiết: Biết A  B  C  D Lời giải ; , Ta có f  x  dx  Câu 27 Hàm số sau nguyên hàm hàm số y 12 x 5 A y 12 x B y 12 x C y 12 x D y 12 x Đáp án đúng: A 6 Giải thích chi tiết: Ta có y 12 x y 12 x  y 2 x  sin x cos Câu 28 Biết  A C xdx a cos x  b cos 5x  c cos7 x  C ,  a , b, c   , C    xdx a cos x  b cos 5x  c cos7 x  C ,  a , b, c   , C    xdx a cos x  b cos 5x  c cos7 x  C ,  a , b, c   , C    xdx a cos x  b cos 5x  c cos7 x  C ,  a , b, c   , C    4 sin x cos sin x cos B  4 sin x cos Tính abc sin x cos xdx a cos x  b cos 5x  c cos7 x  C ,  a , b, c   , C    D  Đáp án đúng: C Câu 29 Hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình Đáp án đúng: C B Hình C Hình D Hình   2i   z   5i  4  3i Môđun z Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn A z B z C z Đáp án đúng: A D z   2i   z   5i  4  3i Môđun z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn 52 65 A B 25 Lời giải 85 C 65 D   2i   z   5i  4  3i Ta có: z Vậy z x Câu 31 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình x A B [] x 2 x 3 x2  x 2 x 3 x C 2 x x 2 x 3 2 x 3 x x 2 x 3 D Đáp án đúng: D Câu 32 Cho hàm số y= √ x −1+ √ − x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến ; B Hàm số cho nghịch biến ℝ C Hàm số cho nghịch biến ; D Hàm số cho nghịch biến ( ; ) Đáp án đúng: C 1 − Giải thích chi tiết: Tập xác định: D= [ ; ] Đạo hàm y '= √ x −1 √ − x ❑ x ∈ ( 1; ) → x= ∈ ( ; ) Xét phương trình y '=0 ⇔ √ x −1=√ − x ⇔ x − 1=4 − x ( ) ( ) { Câu 33 Chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln ……………… số mặt hình đa diện ấy.” A lớn B nhỏ C D nhỏ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln ……………… số mặt hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ D lớn Lời giải 10 Mỗi mặt hình đa diện có n cạnh nên hình đa diện có M mặt có n.M cạnh Mỗi cạnh lại chung cho hai mặt nên 2C n.M , (với C số cạnh hình đa diện) Vậy số cạnh hình đa diện ln lớn số mặt hình đa diện Câu 34 Một ngun hàm A f ( x) = x - 2x + x +1 f ( x) = x - 2x + x +1 f ( x) = x - 2x + x +1 : B C Đáp án đúng: A Câu 35 D f ( x) = x - 2x + x +1 f ( x) = x - 2x + x +1 Cho khối chóp S.ABC tích 24 cm Gọi B trung điểm AB C  điểm cạnh AC cho AC  3CC  (minh họa hình bên) Thể tích khối chóp S.ABC  A S.ABC Đáp án đúng: C B S.ABC C S.ABC D S.ABC HẾT - 11