Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (15)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 002 Câu Cho phương trình biểu diễn có hai nghiệm phức Tính số đo góc A Đáp án đúng: A C Giải thích chi tiết: Cho phương trình A Lời giải B D có hai nghiệm phức Tính số đo góc C điểm B điểm biểu diễn D Phương trình Ta có Vậy tọa độ hai điểm biểu diễn là: Khi Vậy Câu Cho hàm số y=− x +2 x2 −3 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có ba điểm cực trị Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục Giá trị nhỏ nhật biểu thức A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Lời giải Tích phân phần Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta , ta Từ suy Vậy Câu Cho hai số phức A Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số Phần thực số phức B C D có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A Đáp án đúng: C B Câu Cho hình chóp Tỷ số thể tích A Đáp án đúng: A C có đáy D hình vng tâm Gọi trung điểm B C D Giải thích chi tiết: Gọi Ta có: ; ; Ta lại có Vậy tỷ số thể tích Câu Trong không gian phẳng , cho điểm : Phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng A C Đáp án đúng: B ; đường thẳng B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian điểm , cắt đường thẳng mặt qua điểm , cắt đường thẳng mặt phẳng : , cho điểm : song song với mặt phẳng ; đường thẳng Phương trình đường thẳng : qua A B D C Lời giải Mặt phẳng có vector pháp tuyến Gọi giao điểm Do nên ta có: Dễ thấy nên Đường thẳng đường thẳng qua hai điểm có vector phương Phương trình đường thẳng A Câu Gọi , Câu Họ nguyên hàm hàm số C Đáp án đúng: A B D hai tất số phức thỏa mãn điều kiện giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A Đáp án đúng: C B Giá trị C điểm biểu diễn Gọi , Gọi trung điểm D ta có nằm đường trịn điểm biểu diễn cho ta có tam giác chạy đường trịn tâm , Giải thích chi tiết: Ta có Gọi Gọi bán kính , ta có vng tâm , (theo định lý Pitago đảo) Mặt khác theo công thức độ dài đường trung tuyến ta có ; , Câu 10 Cho hàm số liên tục có đồ thị đoạn hàm số đoạn A Đáp án đúng: B B Câu 11 Một mặt cầu A hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ C có độ dài bán kính Tính diện tích B C Đáp án đúng: B A Hướng dẫn giải có độ dài bán kính B C mặt cầu mặt cầu D Giải thích chi tiết: Một mặt cầu Ta có diện tích D Tính diện tích mặt cầu D Câu 12 Cho hàm số Tìm giá trị A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định: C để D Nhận xét: , , Do Câu 13 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình nón π Đáp án đúng: C A B 4π 81 C √3 π D 54 √3 π 27 Giải thích chi tiết: Do thiết diện qua trục tam giác cạnh nên SA=1, SO= Mặt cầu ( S ) tâm I nội tiếp hình nón, tiếp xúc với SA H Ta có ΔSOA ΔSHI ⇒ ( Câu 14 A C Đáp án đúng: A Câu 15 Cho A 2 ) IH SI r SO−r √ −r ⇔ r= √ = ⇔ = ⇔ r 1= OA SA OA SA 2 Vậy thể tích khối cầu nội tiếp hình nón V = Cho đồ thị hàm số √ , OA= ; π r3 √ π = 54 ; hình vẽ Tìm mối liên hệ B D Tính tổng giá trị B C D Đáp án đúng: B Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Tọa độ điểm A Đáp án đúng: C có trọng tâm ? B Giải thích chi tiết: Vì cho tam giác trọng tâm C D nên: Do đó: Câu 17 Tổng giá trị lớn dạng với giá trị nhỏ số nguyên , hàm số đoạn số nguyên dương Tính A B C D Đáp án đúng: A Câu 18 Cho bốn số thực với số thực dương khác Mệnh đề đưới dây đúng? A B C D Đáp án đúng: B Câu 19 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A Đáp án đúng: C Câu 20 B C D Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , tam giác phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: B B Câu 21 Cho hình chóp C có đáy hình thang vuông cân ( D với B Giao tuyến hai mặt phẳng với C Giao tuyến hai mặt phẳng có với nằm mặt đáy lớn ) Khẳng định sau sai? A Giao tuyến hai mặt phẳng D Hình chóp Đáp án đúng: A có mặt bên Giải thích chi tiết: [1H2-2] Cho hình chóp sau sai? A Hình chóp có có đáy hình thang với C Giao tuyến hai mặt phẳng với D Giao tuyến hai mặt phẳng Lời giải với , , có mặt bên ,  , hai điểm chung nên  , hai điểm chung nên  Giao tuyến đáy lớn ) Khẳng định mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng  Hình chóp ( Câu 22 Giá trị biểu thức A 25 B 40 Đáp án đúng: D giao điểm giao điểm giao điểm nên là: C 20 D 45 Giải thích chi tiết: + Tự luận : + Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, nhập biểu thức chọn đáp án C x − x+2 Câu 23 Tìm cực tiểu hàm số y= y= x −2 A B 11 Đáp án đúng: A Câu 24 Cho hàm số có đạo hàm vào máy, bấm =, kết 45 Ta C xác định, liên tục D có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số B Hàm số nghịch biến khoảng có đạo hàm D Hàm số đồng biến khoảng xác định, liên tục có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Từ đồ thị hàm số D Hàm số nghịch biến khoảng ta có bảng biến thiên hàm số Từ suy hàm số nghịch biến khoảng biến khoảng Câu 25 A Đáp án đúng: A sau nghịch biến khoảng nên đồng biến khoảng Số điểm cực trị hàm số ; hàm số đồng B Câu 26 Cho hình chóp tứ giác C có cạnh đáy xúc với tất mặt hình chóp Tính bán kính D , cạnh bên mặt cầu Gọi mặt cầu tiếp 10 A Đáp án đúng: B B Câu 27 : Cho hình chóp Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: C C có đáy ABCD hình vuông cạnh B Biết C Câu 28 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C D B D điểm có hồnh độ C D Giải thích chi tiết: Với Ta có: Vậy: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm Câu 29 Trên tập hợp số phức, xét phương trình nhiêu cặp số thực ( cho phương trình có hai nghiệm A Đáp án đúng: B B thỏa mãn C D Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình Có cặp số thực A B Lời giải C tham số thực) Có bao ( cho phương trình có hai nghiệm tham số thực) thỏa mãn D Theo định lý Vi-ét, ta có: Theo yêu cầu tốn, phương trình cho có hai nghiệm thỏa mãn 11 Vậy có cặp số thực thỏa mãn tốn Câu 30 Có số ngun Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A Đáp án đúng: D Câu 31 Với để hàm số B tuỳ ý, A Đáp án đúng: C B Thể tích khối chóp B A Lời giải đáy B Đáy tam giác vng cân Góc D C D đáy Thể tích cảu khối chóp C , D vng góc với đáy, góc D , đáy tam giác vng cân Thể tích khối chóp C , Giải thích chi tiết: Cho hình chóp góc C , đáy tam giác vuông cân A Đáp án đúng: B ? Câu 32 Cho hình chóp đáy đồng biến , , vng góc với đáy, nên diện tích đáy nên 12 Câu 33 Cho hàm số A liên tục khoảng C Đáp án đúng: D D Câu 34 Điểm biểu diễn số phức B có hồnh độ Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn số phức A B Lời giải Mệnh đề sau sai? B A Đáp án đúng: D C D có hồnh độ C D Ta có nên hồnh độ điểm biểu diễn số phức Câu 35 Một thầy giáo đầu tháng lại gửi ngân hàng 000 000 VNĐ với lãi suất 0.5%/ tháng Hỏi sau tháng thầy giáo tiết kiệm tiền để mua xe Ơ tơ trị giá 400 000 000 VNĐ? A 45 tháng B 50 tháng C 60 tháng D 55 tháng Đáp án đúng: A HẾT - 13