Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (10)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 z   i  z   2i w   4i  z   10i Câu Cho số phức z thỏa mãn Biết môđun số phức đạt giá trị a b a nhỏ c , với a , b , c số nguyên dương, b số nguyên tố c phân số tối giản Khi tổng a  2b  3c A 25 Đáp án đúng: C B 180 C 129 D 64 Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi , ( x , y   )  x  1 2 w 5 16  x  1 2   y    x  y 3  * Từ giả thiết ta có  10i 2 w    4i  z   10i   4i z   4i 5 z   2i 5  x  1   y   Mặt khác, 3 6y x  * vào w ta được: Từ   ta suy  y  7   y  1    y  2 37  100 25 13   52 y  148 y  113  13  y    13  13  26  25 13 37 18 y  x  26 13 Vậy giá trị nhỏ 26 đạt Khi a 25 , b 13 , c 26 nên a  2b  3c 129 w Câu Phương trình A Đáp án đúng: C Câu có nghiệm B C D Tính giới hạn A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Tìm họ ngun hàm hàm số A B C D Đáp án đúng: A sin x I f  x  dx tan xdx  dx cos x Giải thích chi tiết:   cos2 x    cos2 x  s inx dx sin x.sin s inx  d x   cos5 x cos5 x Đặt   tan x  1   tan x  1  ln cos x  C   tan x  tan x  1   tan x  1  ln cos x  C 1  tan x  tan x  ln cos x   C 4 Câu Tập xác định hàm số D   1;0 A D    ;  1   0;    C Đáp án đúng: C Câu Cho số phức z thỏa mãn y log  x  x  B D z   i  3  5i D   1;0  D    ;  1   0;    Tính modun z ? A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có : B z C 15 17  5i   4i  z  1 i   1 D      17 Câu Tổng tất nghiệm phương trình log  x  1  log x 1  log  x  5 A B C D Đáp án đúng: C Câu y  f  x y  f  x  Cho hàm số liên tục  có bảng xét dấu hàm số hình g  x   f  x  1 Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau?   3;0   1;    1;1 A B C Đáp án đúng: A D  0;   f  x  1 , x 0 g  x   f  x  1   f   x  1 , x  Giải thích chi tiết: Ta có: g  x   f  x  1  g  x   f  x  1 Trường hợp 1: x 0 , đó:  x 1   x 3 g  x    f  x  1     g  x    x 1     x  Hàm số đồng biến g  x  3;   Kết hợp với x 0 , ta được: đồng biến g  x   f   x  1  g  x   f   x  1 Trường hợp 2: x  , đó: g  x Hàm số đồng biến   x 1    x2 g  x     f   x  1   f   x  1     1   x 1   3 x 0 g  x   3;0  Kết hợp với x  , ta được: đồng biến Câu Hàm số hàm số sau đồng biến  ? A y  x3  x 10 x y B x x 3 y x4  x2  D y sin x C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hàm số hàm số sau đồng biến  ? A y sin x B y  x  x  10 x C y x x  D y x  x2  Lời giải Xét hàm số y x3  x 10 x Tập xác định: D  Ta có y 3x  x 10 Vì y  0, x   nên hàm số y x3  x  10 x đồng biến  Câu 10 Tìm giá trị m  R để hàm số y sin x  cos x  mx đồng biến R A m  B  m  C   m  Đáp án đúng: A Câu 11 Cho điểm D m  A  1;1;3  d: B  2; 2;0  x y z   1 Mặt cầu ( S) qua hai đường thẳng ( S) là: điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm  23    11 23  ; ;   ; ;   A  6  B  6   19   ; ;  C  6  Đáp án đúng: B  25   ; ;  D  6  Giải thích chi tiết: Cho điểm A  1;1;3 d: B  2; 2;0  x y z   1 Mặt cầu ( S) đường thẳng ( S) là: qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm  19    11 23   23   25  ; ;    ; ;   ; ;   ; ;  6 6 6 6       A B C D  6  Hướng dẫn giải:  t  11   11 23   I ; ;   6 6 I  t ;  t ;3  t  Gọi d vì IA IB Lựa chọn đáp án A  H  giới hạn đồ thị y 2 x  x trục hồnh Thể tích V vật thể trịn xoay Câu 12 Cho hình phẳng  H  quanh trục Ox sinh quay 16 16 4 V  V V V  15 15 3 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y 2 x  x trục hoành là:  x 0 x  x 0    x 2 Thể tích vật thể cần tìm V   x  x 2   x5 x3  16 dx    x      15  Câu 13 Tập xác định D hàm số y ( x  2) B D (2; ) A D  R D R \  2 C D D ( ;2) Đáp án đúng: B Câu 14 Sơn Tây Hà Nội 2019) Khẳng định sau đúng? 2018  (  2) 2019 A (  2) 2018  (  2) 2019 B (  2) 2018  (  2) 2019 C (  2) Đáp án đúng: C  2017  (  2) 2018 D (  2) 0     (  2) 2018  (  2) 2019  C  2018  2019 Giải thích chi tiết:      (  2)  2017  (  2)  2018  A   2017   2018 sai     (  2) 2018  (  2) 2019  B  2018  2019 sai 0     (  2) 2018  (  2)2019  D  2018  2019 sai Câu 15 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương 2 f  x  x  4x  m x    1;3 trình nghiệm với A m   Đáp án đúng: B B m   10 C m   D m  f  x   x2  x  m  f  x    x2  4x   m     Giải thích chi tiết: g x , nghiệm với x    1;3  * f  x   x 2 g  x   g  x  x  x Hàm số , dễ thấy   1;3 x 2 Ta thấy Do   1;3  f  x   g  x    10   1;3  * xảy m   10 x 2 Do Câu 16 Hàm số y = log x  có tập xác định là: (0; ) \  2 A C (2; ) Đáp án đúng: A D Câu 17 Với a số thực dương tùy ý, A a Đáp án đúng: B B (0; )  \  2 a B a D a C a a3 a Giải thích chi tiết: Với a  ta có Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( - ¥ ;- 2) ( - 3;- 2) ( - 6;+¥ ) A B C Đáp án đúng: D Câu 19 Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (− ∞ ; 0) nghịch biến khoảng (0 ;+ ∞) B Hàm số đồng biến khoảng (− ∞ ;+ ∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞ ; 0) đồng biến khoảng (0 ;+ ∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞ ;+ ∞) Đáp án đúng: B Câu 20 Tính diện tích xung quanh vuông A C Đáp án đúng: C Câu 21 Cho số phức hình trụ có bán kính đáy D ( - 2;+¥ ) , biết thiết diện qua trục hình B D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức điểm nào? A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số phức điểm nào? A Lời giải D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức B Ta có B C Như điểm có tọa độ I log Câu 22 Cho a số thực dương khác Tính I A I 6 B D biểu diễn số phức a a mặt phẳng tọa độ C I D I Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 23 I log a a log a 6 log a a 6 a2 Gọi thể tích khối nón trịn xoay có chiều cao giá trị A bán kính đáy B C Đáp án đúng: B có D   n  * y ln x  Câu 24 Tính đạo hàm cấp n hàm số A y  n    1  n y   1 C Đáp án đúng: C n n n   n  1 !   2x   n 1  n  1 !  2x    y  n   n  1 !   2x   B n   3 y D  n   1 n  n  1 !  2x  n   3   y  y ln x  2x  Giải thích chi tiết: Ta có:   1  y 22  x  3 n 1.2 n    y 23   1  x  3   1  n  1 ! x   y Giả sử  n   1 n n    n  1 !   x    1 Ta chứng minh công thức  1 Thật vậy: Với n 1 ta có: y   1 đến Giả sử 2x  n k , k  * tức  1 Ta phải chứng minh y  k   1 k1   k  1 !  2x  đến n k  , tức chứng minh y k 1 k   3 k     1 k !   2x     1 2k  x  3   1  k  1 !.2 2k  x  3 k Ta có: 2k 1 k   1 k ! Vậy k 1  x  3 y  n    1 n k 1     1 k !   2x   k k k k 1 n    n  1 !   2x    b2  P log a    c  Câu 25 Cho log a b 2 log a c 3 Giá trị biểu thức A 36 B  C Đáp án đúng: B D 13  b2  log a   log a b  log a c3 2 log a b  3log a c 4   c  Giải thích chi tiết: Ta có  SAB  ,  SAC  ,  SBC  lần Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Các mặt bên lượt tạo với đáy góc 30 , 45 , 60 Tính thể tích khối chóp S ABC Biết hình chiếu vng góc  ABC  nằm tam giác ABC S V A V a3 V 4 B a3  V  a3  4  a3   4 4 C D Đáp án đúng: D Câu 27 Cho tam giác ABC có G trọng tâm tam giác.Đẳng thúc sau đúng?   1  1  AG  AB  AC AG  AB  AC A B  2     AG  AB  AC C D AG  AB  AC Đáp án đúng: B Câu 28 Cho hình nón đỉnh O có thiết diện qua trục tam giác vuông cân OAB , AB=a Một mặt phẳng ( P ) qua O , tạo với mặt phẳng đáy góc 600 cắt hình nón theo thiết diện tam giác OMN Diện tích tam giác OMN       a2 √ Đáp án đúng: B A B a2 √ C a2 √ D a2 √ 16 Giải thích chi tiết: AB a a √2 = =OM=ON OI = 2 Gọi I tâm đường tròn đáy H giao điểm MN AB Suy IH ⊥ MN H trung điểm MN Khi OH ⊥ MN ^ Khi OHI ^ =60 Vậy góc ( P ) mặt phẳng đáy góc OHI Trong tam giác ΔOIHOIH vng I ta có a a ^ = OI ⇔ OH = OI = sin OHI = √ ^ OH sin OHI 2sin 60 Do tam giác vng cân OAB nên ta có OB= 2 Trong tam giác ΔOIHOHM vuông H ta có MH =√O M − O H 2= a − a = a √ 9 a √6 Suy MN =2 MH = 1 a √3 a √6 a √ ΔOIHOMN Vậy diện tích S ΔOIHOMN = OH MN= (đvdt) = 2 3 Câu 29 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ là: √ a3 A Đáp án đúng: A a3 B a3 D 3 C a Câu 30 Cho khối tam diện vuông O ABC biết OA 4a , OB 2a OC 3a Thể tích khối tam diện vuông O ABC A V 6a Đáp án đúng: B Câu 31 Tính B V 4a C V 8a (2 x 1)sin xdx a x cos x  b cos x  c sin x  C Giá trị biểu thức D V 24a A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết Câu 32 nên y  f  x ¡ \  1 Cho hàm số xác định , liên tục mỗi khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ f  x Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: D D z 3 z1  z2 3 z  iz2 6 z  z1 z Câu 33 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn , Biết , tính B 3 A Đáp án đúng: D C z1  z 3  Giải thích chi tiết: Ta có: z1  iz2 6   i Ta lại có: 1 Từ, suy ra: 1 i z2 2 z1 z2  x  yi ; x , y   z Ta gọi z2 2    x   y 2 z1 z2 2    y   x 4 z1 z1  z2 z   1  z1 z1 D 2    x   y 2  y 1    2  x 0  y  x     Ta có hệ phương trình  hay z2 0  i  z2  z1 Vậy: z1  y    x 2 z2 2  i  z2  z1 3 z1 f  x   m  1 x  x   m  3 x  Câu 34 Cho hàm số Có tất giá trị nguyên tham số m y f  x  để hàm số có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải f '  x  3  m  1 x  10 x  m  Ta có: TH1: m 1 f '  x   10 x  10 f '  x  0  x    hoành độ đỉnh số dương nên f  x  có điểm cực trị Vậy thỏa mãn nhận m 1 TH2: m 1 f '  x  3  m  1 x  10 x  m  Để hàm số x1  x2 f  x x1   x2  P  _ f '  x  0 có điểm cực trị thì có nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa x1   x2 m 3     m 1  m  1 m 3   P   m  1 0 m    x1  x2    m   S  10    m  1 _ Kết hợp trường hợp ta có giá trị nguyên tham số m Câu 35 Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ? A y x  x 1 C y x  x Đáp án đúng: C B y  x  x D y x  x  HẾT - 11