Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (687)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 069 Câu Khối cầu tích V =36 π Bán kính khối cầu A √ B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khối cầu tích V =36 π Bán kính khối cầu A √ B √ C D Lời giải Thể tích khối cầu V = π R ⇒ R=¿ 3 Câu Xét số phức nhỏ Tính thỏa mãn Khi đạt giá trị A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Xét số phức đạt giá trị nhỏ Tính A Lời giải D √ B C Giả sử điểm biểu diễn Do nên Gọi Do Gọi Khi nên C thỏa mãn D Khi D nằm đường tròn nằm đường thẳng tâm , bán kính đường trung trực đoạn thẳng Ta tìm giá trị nhỏ tổng hai đoạn thẳng Giả sử đường trịn đối xứng với có tâm , bán kính qua đường thẳng Khi ứng với Suy tồn cho Suy đạt giá trị nhỏ Khi Tương giao điểm ứng ta thẳng hàng với có giao Suy điểm , Suy Do đường nằm thẳng đường tròn đạt giá trị nhỏ Suy Câu Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: B Câu Gọi , A Đáp án đúng: C D thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số B C đoạn D Tính Câu Kí hiệu tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục tung trục hồnh Tính thể khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục A B C Đáp án đúng: D D Câu Cho hàm số Điểm sau thuộc đồ thị hàm số? A C Đáp án đúng: A B D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho sai: A , không phương với B C Đáp án đúng: D tiếp điểm, trung điểm A Đáp án đúng: C B trình C tiếp xúc với D có phương trình Gọi D cho đường thẳng trung điểm C chứa Khi tích Hai mặt phẳng lượt tiếp điểm, mặt cầu Giải thích chi tiết: Trong khơng gian vng góc cho đường thẳng Hai mặt phẳng Khẳng định sau phương với D Câu Trong không gian A .B Lời giải , Khi tích mặt cầu chứa tiếp xúc với có phương Gọi lần Mặt cầu : Có tâm Gọi bán kính Khi hình chiếu vng góc Từ ta xác định tọa độ điểm lên Vậy Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng , xác định theo công thức A Đáp án đúng: A B , C liên tục đoạn D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng , A B C Lời giải Lý thuyết D liên tục đoạn xác định theo công thức Câu 10 Hàm sau nguyên hàm A , hai ? B C D Đáp án đúng: D Câu 11 Cho hàm số y=x −2 x 2+ ax+ b, ( a , b ∈ ℝ )có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C )có điểm cực trị A ( ;3 ) Tính giá trị P=4 a − b A P=2 B P=4 C P=3 D P=1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số y=x −2 x 2+ ax+ b, ( a , b ∈ ℝ )có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C )có điểm cực trị A ( ;3 ) Tính giá trị P=4 a − b A P=3 B P=2 C P=4 D P=1 Lời giải Ta có: y ′ =3 x − x +a Để đồ thị ( C )có điểm cực trị A ( ;3 )điều kiện là: { { { ′ y ( )=0 ⇔ 3.12 − 4.1+ a=0 ⇔ a=1 ⇒ P=4 a −b=1 b=3 y ( )=3 −2 + a 1+ b=3 Câu 12 Cho hình nón có đỉnh sai? A B C , chiều cao , bán kính đáy , đường sinh Tìm kết luận D Đáp án đúng: A Câu 13 Cho tam giác có A Đáp án đúng: B Tính bán kính B Câu 14 Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D Câu 15 C A C Đáp án đúng: B D có tiệm cận đứng B C Trong không gian với hệ tọa độ bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác D , cho mặt cầu mặt cầu Tìm tọa độ tâm ? B D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính Câu 16 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Tìm hàm số A C Đáp án đúng: D Câu 17 Cho mặt cầu S(I;R) điểm A cho Khi độ dài đoạn thẳng AT A B Đáp án đúng: B B D Từ A kẻ tiếp tuyến AT đến (S) (T tiếp điểm) C R D Câu 18 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có sinh quay tam giác AA'C quanh trục AA' Khi V bằng: A Gọi V thể tích hình nón B C Đáp án đúng: A D Câu 19 Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số A Lời giải B Nhận xét: C D nên hàm số xác định khi: TXĐ: Câu 20 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , mặt bên tam giác vng cân nằm mặt phẳng vng góc đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Gọi Gọi trọng tam tam giác trung điểm tam giác vng nên Từ suy , mặt khác nên , ta lại có trục đường trịn ngoại tiếp tam giác , từ suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính nên diện tích mặt cầu ngoại tiếp Câu 21 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? tâm đường tròn ngoại tiếp A B 16 C D 12 Đáp án đúng: A Câu 22 Cho tam giác hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trùng với tâm hình vng, trục tam giác trùng với trục hình vng (như hình vẽ) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình cho quay quanh trục A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta cần tìm Ta có Thể tích tính thể tích trụ cộng với thể tích nón lớn trừ thể tích nón nhỏ phía Câu 23 Cho tứ diện trung điểm thức sau ? A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi với và cạnh cịn lại có độ dài Gọi Biết tồn mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện cho Hệ B trung điểm Tam giác cân đoạn vng góc chung Ta có C hình chiếu D lên nên Tương tự ta có tâm mặt cầu thỏa yêu cầu toán nên Suy cạnh cịn lại Ta có: Câu 24 Hình lập phương có cạnh A Đáp án đúng: B B Câu 25 Tìm để hàm số A Đáp án đúng: A B Câu 26 Xét hàm số kiện tích C đạt giá trị nhỏ C , với D D tham số thực Có số nguyên thỏa mãn điều ? A B C Lời giải Chọn B Cách 1: Xét hàm số Ta có - Nếu liên tục , khơng thỏa mãn tốn - Nếu Mà ngun nên Ta có TH1: Khi Mà Do hàm số Do đồng biến Vậy TH2: hay thỏa mãn toán Xét hàm số Ta có Khi dễ thấy * Khi hay hàm số đồng biến Vậy Khi nên thỏa mãn * Khi hay hàm số biến Khi Do Cách liên tục trên đoạn  Ta có Vậy hay có Nhận thấy Ta có Vậy điều kiện nên nghịch thỏa mãn giá trị nguyên nên tồn giá trị nhỏ nên suy Phương trình Phương trình vô nghiệm vô nghiệm Xét hàm số 10 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điều kiện phương trình Do vơ nghiệm ngun nên  Để giải Do trước hết ta tìm điều kiện để nên , mà , suy x = điểm cực trị hàm số Đặt Do với m ngun (2) chắn xảy Vậy thỏa mãn điều kiện Kết luận: Có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu D Đáp án đúng: D Câu 27 Cho Tính A Đáp án đúng: A Câu 28 B Tính đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: D Câu 29 theo ? C D B D Đường cong hình bên đồ thị hàm số đúng? với , , số thực Mệnh đề 11 A C Đáp án đúng: D Câu 30 Cho tứ diện , , B , , , , D , , có , cầu ngoại tiếp tứ diện A Đáp án đúng: B cạnh cịn lại Tính diện tích mặt B C D Giải thích chi tiết: Gọi thứ tự trung điểm Coi , từ giả thiết ta có nên Chứng minh tương tự Khi đường trung trực Gọi nên Đặt thuộc đoạn thẳng (với tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ta có ) Ta có Khi Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 12 Câu 31 Cho hình chóp có đáy đáy Trên , khối chóp hình vng cạnh lấy hai điểm , biết A Đáp án đúng: A , cạnh bên vng góc với mặt , Tính thể tích lớn cho B C D Giải thích chi tiết: Theo tính chất tỉ số thể tích: Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương: , ta được: , mà Vậy Câu 32 Cho hình chóp trị lớn tổng A Đáp án đúng: D có Thể tích khối chóp B C Câu 33 Trong khơng gian với hệ trục tuyến Tính đến mặt cầu D cho mặt cầu Điểm nằm đường thẳng ( tiếp điểm) đạt giá đường thẳng cho từ , kẻ ba tiếp , 13 A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm Gọi bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng Đặt tam giác tâm đường trịn Vì vng nên trung điểm có thẳng hàng nên tam giác Lại mặt cầu nên suy mà nên Mà a > nên suy nên Câu 34 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y= S= M + m 14 ⋅ Đáp án đúng: A Câu 35 A S=− B S=4 C S= Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy I, đường sinh OA = 4, Sxq = A C Đáp án đúng: C x−1 đoạn [0 ; 2] Tính tổng x−3 14 ⋅ D S= ⋅ Tìm kết luận sai B R = D HẾT - 14