Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (463)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 047 Câu Anh A vay 50 triệu đồng để mua xe giá với lãi suất 1,2%/ tháng Anh ta muốn trả góp cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng anh A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi khơng đổi 1,2% số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng anh A cần phải trả gần với số tiền đây? A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng Đáp án đúng: C D triệu đồng Câu Cho hàm số bậc ba có đồ thị qua điểm lại cắt đồ thị điểm Biết tổng hoành độ A Đáp án đúng: A ( khác 5, giá trị B C Các đường thẳng , khác Hoành , độ , nghiệm , khác D 18 Giải thích chi tiết: Từ giả thuyết tốn ta giả sử Ta có: Khi đó: ( ) phương trình: Hồnh độ nghiệm phương trình: Hồnh độ nghiệm phương trình: Từ giả thuyết ta có; Do đó: Câu Gọi m giá trị lớn hàm số A B đoạn C Chọn kết luận D Đáp án đúng: D Câu Cho khối nón có đường cao A bán kính đáy Tính thể tích khối nón? B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta tích khối nón: Câu Tập nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D B C Câu Tập nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D B C D C Giải thích chi tiết: Tập nghiệm phương trình A B Lời giải D D Ta có Vậy phương trình có tập nghiệm Câu : Cho phương trình đường trịn: Điều kiện để (*) phương trình đường trịn có bán kính là: A Đáp án đúng: D B C D Câu Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng cơng thức ; dân số năm lấy làm mốc tính, dân số sau năm, tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2018, dân số Việt Nam người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi Nam khoảng người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A C Đáp án đúng: D người B người D , dự báo đến năm dân số Việt người người Câu Một người gửi tiết kiệm số tiền với lãi suất năm(lãi suất không thay đổi suốt thời gian gửi) Biết tiền lãi năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn tiền lãi gần với số sau đây? A đồng B đồng C đồng D đồng Đáp án đúng: B Câu 10 Trong không gian với hệ trục toạ độ vectơ Toạ độ ? A B C Đáp án đúng: D Từ Trên mặt phẳng Câu 11 Trong không gian cho mặt cầu trước cho D Giải thích chi tiết: Toạ độ vectơ Gọi , cho hai điểm tâm có bán kính điểm cho ta kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn chứa đường trịn hình nón có đỉnh ta lấy điểm đáy đường trịn thay đổi nằm ngồi mặt cầu gồm tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ đến mặt cầu Biết hai đường trịn ln bán kính, quỹ tích điểm đường trịn, đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi bán kính giác , vng bán kính Gọi nên tự ta tính Theo giả thiết , tâm điểm Do Suy tam Tương suy mặt phẳng Ta tính Câu 12 Xét hai mệnh đề sau đây: Do di động đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm , đường tròn có tâm C Suy i có hai tiệm cận đứng ii Mệnh đề đúng? A Khơng có C Chỉ ii Đáp án đúng: C Câu 13 có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Đường cong hình bên đồ thị hàm số đúng? A và tiệm cận ngang B Cả i ii D Chỉ i với số thực Mệnh đề B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Dựa vào hình dáng đồ thị ta được: + Điều kiện + Đây đồ thị hàm nghịch biến Từ ta Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ phẳng , gọi mặt phẳng song song với trục qua điểm khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng Biết mặt Tính A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Biết mặt phẳng A Lời giải D , gọi mặt phẳng song song với trục Tính B qua điểm khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng B C có véc tơ phương D có véc tơ pháp tuyến Do Do khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng nên ta có Câu 15 Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học khơng đủ tiền nộp học phí Hùng định vay ngân hàng năm, năm đồng để nộp học với lãi suất /năm Sau tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền A tháng Đáp án đúng: A Câu 16 Cho đ, với lãi suất B tháng , A C Đáp án đúng: A Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ tháng thời gian hết nợ? C tháng D tháng Tìm giá trị m để tam giác MNP vuông M B D , cho ba điểm , , , , Mặt phẳng qua điểm cho thể tích khối tứ diện nhỏ Khi số , , thỏa đẳng thức sau ? A B C D , đạt giá trị Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng Do mặt phẳng qua Thể tích khối tứ diện Từ : nên ta có: bằng: áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số thực dương ta có: Dấu đẳng thức xảy Suy ra, thể tích khối tứ diện Vậy đạt giá trị nhỏ Câu 18 Một hình trụ có diện tích mặt đáy A Đáp án đúng: B B Câu 19 Một mặt cầu có diện tích A Đáp án đúng: C Câu 20 Tính A Một kết khác C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: , diện tích xung quanh C Thể tích khối trụ D , thể tích khối cầu B C D ta kết sau đây? B D Câu 21 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau (đường nét đậm) Giá trị A Đáp án đúng: A Câu 22 B Trong không gian Cho hai điểm vng góc với đường thẳng C Mặt phẳng qua B C Đáp án đúng: B Câu 23 D có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D Câu 24 D có phương trình A Cho hàm số B C D Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( ; ) C ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: A Câu 25 Cho hàm số liên tục B ( −1 ;1 ) D ( − ∞;0 ) có bảng biến thiên sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng , B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận C Hàm số đạt giá trị lớn D Hàm số có hai điểm cực trị Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số giá trị nhỏ liên tục có bảng biến thiên sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số có hai điểm cực trị , D Hàm số đạt giá trị lớn Lời giải giá trị nhỏ Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có Câu 26 Cho số phức A Đáp án đúng: C , nên hàm số khơng có giá trị lớn thỏa mãn B Giá trị lớn biểu thức Giải thích chi tiết: Cho số phức C thỏa mãn D Giá trị lớn biểu thức A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho số thực số phức ta có: Chứng minh : , suy ĐPCM Nhận thấy: , Đặt Ta có Từ suy Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có Đẳng thức xảy (Hệ có nghiệm) Vậy Câu 27 Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng nghịch biến khoảng B Hàm số cho đồng biến khoảng nghịch biến khoảng C Hàm số cho nghịch biến khoảng D Hàm số cho đồng biến Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho đồng biến khoảng nghịch biến khoảng nghịch biến khoảng C Hàm số cho nghịch biến khoảng D Hàm số cho đồng biến Lời giải Tập xác định Ta có Bảng biến thiên hàm số sau: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng Câu 28 Cho số thực tùy ý, A Đáp án đúng: A Câu 29 Cho hai số thực B A Đáp án đúng: D C Kí hiệu phức phương trình gốc tọa độ) , Giải thích chi tiết: Giả sử phương trình trục hồnh (khơng thỏa mãn) Vậy D hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm Tìm điều kiện B C để tam giác tam giác vng ( D có hai nghiệm thực ba điểm nằm có hai nghiệm phức có phần ảo khác 10 Khi đó, hai nghiệm phương trình đối xứng qua trục Do đó, tam giác Vậy tam giác Để ba điểm vuông , , tạo thành tam giác hai điểm Để phương trình , khơng nằm trục tung có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện Theo đề ta có: Câu 30 Cho , Tức đặt Đặt hai số phức liên hợp với nên hai điểm cân nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: B Câu 31 Tính B C Trong khơng gian với hệ tọa độ D , mặt cầu đây, mặt cầu có bán kính A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có mặt cầu có bán kính Trong đáp án C ta có: Câu 32 Cho khối lăng trụ tứ giác khối lăng trụ A Đáp án đúng: D ? B có tứ giác C hình vng cạnh D Thể tích 11 Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tứ giác Thể tích khối lăng trụ A Lời giải B Ta có hình vng cạnh Hình vng C D có tứ giác hình vng cạnh nên có Thể tích lăng trụ Câu 33 Đầu tháng năm , ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu (triệu đồng) Biết q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư ông liên tục tăng theo tốc độ mô tả công thức , với thời gian đầu tư tính tháng (thời điểm ứng với đầu tháng năm ) Hỏi số tiền mà ông An thu tính đến đầu tháng năm gần với số sau đây? A (triệu đồng) B (triệu đồng) C (triệu đồng) Đáp án đúng: B D (triệu đồng) Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư ông An vào tháng thứ hàm hàm số nên nguyên hàm mô tả số tiền ơn An có tính đến tháng thứ Ta có: Số tiền ơng An thời điểm Vậy số tiền mà ông An thu tính đến đầu tháng năm 2023 (ứng với tháng) (triệu đồng) Câu 34 Cho số phức thỏa mãn Tính A B C D với 12 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, Khi đó, Đặt ( ) Khi đó, Từ x+1 x−1 C x=1 , y=2 Câu 35 Tiệm cận đứng tiệm cận ngang của hàm số y= A x=2 , y=1 Đáp án đúng: C B x=−1 , y=2 D x=2 , y=−1 HẾT - 13