Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (157)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 016 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , mặt bên SAB tam giác cân S  nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc ASB 120 Tính diện tích Smc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S ABCD B S ABCD C S ABCD D S ABCD Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi S ABCD trung điểm ABCD Do cân SAB nên S  Do ASB 120 nên Smc Gọi S ABCD S mc 84 tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng Smc 28 tam giác cân S mc 14 Qua Smc 42 , kẻ H AB trục đường trịn ngoại tiếp hình vng SAB Qua S kẻ SH  AB Gọi O  SAB    ABCD    SAB   ( ABCD)  AB SH  AB  trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SH   ABCD  Xét E có ABCD d   ABCD  Xét SAB vuông O có Do tứ giác Suy E Xét Vậy d1 có bốn góc vng nên ABCD hình chữ nhật d2   SAB  d vng có SAB I d1  d  IA IB IC ID IS Rmc z   2i 1 w   2i  w  3i z  w  w   3i Câu Xét số phức z, w thỏa mãn Khi đạt giá trị z  2w nhỏ Tính z , w A B z, w C z, w D z, w Đáp án đúng: D z   2i 1 w   2i  w  3i z  w  w   3i Giải thích chi tiết: Xét số phức z, w thỏa mãn Khi z  2w đạt giá trị nhỏ Tính A 13 Lời giải B C D 61 z   2i 1 Giả sử điểm biểu diễn z, w Do w   2i  w  3i nên z  w  w   3i nằm đường tròn z  2w tâm 13 , bán kính 61 nên z, w nằm đường thẳng M , F đường trung trực đoạn thẳng z   2i 1  C  Ta tìm giá trị nhỏ tổng hai đoạn thẳng Gọi M Khi Gọi Do I   2;   Giả sử w   2i  w  3i A  1;   , B  0;3  đường tròn đối xứng với R 1 qua đường thẳng Suy C  3;  3 có tâm F , bán kính d : x  y  0 Khi ứng với AB ln tồn cho z  w  w   3i MF  FC Suy  C   C đạt giá trị nhỏ thẳng hàng  C  I  3;3 với R R 1 Suy M   C  Khi d giao điểm M   C  Tương ứng ta có giao điểm đường thẳng z  w  w   3i MF  FC M F  FC I , M , F , C , nằm F Suy d Do I C đạt giá trị nhỏ I C : x 3 MF M F đường tròn F  3;   M Suy Câu Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A Đáp án đúng: D B 16 Câu Tổng nghiệm phương trình x  11 log 2 4 x  12 x  x  2x  A C Đáp án đúng: C Câu C 12 log D x  11 4 x  12 x  x  2x  x  11 log 2 4 x  12 x  x  2x  B D log x  11 4 x  12 x  x  2x  Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đường chéo AC  1 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D lớn bằng? A ABCD ABC D B ABCD ABC D C ABCD ABC D D ABCD ABC D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt độ dài cạnh ABCD ABC D (điều kiện AC  1 ) Theo giả thiết ta có: ABCD ABC D 3 Áp dụng định lí Cosi cho ba số dương ta có: Dấu “ = ” xẩy AB a, AD b, AA c Câu Giá trị lớn hàm số y=x − x +2 đoạn [ − 2; ] A B 65 C 10 Đáp án đúng: C Câu Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số A y x  3x  x2  x  3x  y x2  C Đáp án đúng: B y D x  3x  x  x  3x  y x2  B x  3x  y x2  D  x 1  t  d :  y 2  2t  z 3  t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng mặt phẳng (P): x  y  0 Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng (P)  x 1  t  x 1  t   d :  y 2  2t d :  y 2  2t  z 3  t  z 3  t   A B  x 1  t  x 1  t   d :  y 2  2t d :  y 2  2t  z 3  t  z 3  t   C D Đáp án đúng: B  x 1  t  d :  y 2  2t  z 3  t  Giải thích chi tiết: Đường thẳng có véc tơ phương x  y  0 0 Mặt phẳng 60 có véc tơ pháp tuyến 30 o Gọi 120 góc Đường thẳng 45 Mặt phẳng d Khi ta có  u   1; 2;1 Do  Câu P Kí hiệu tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục tung trục hồnh Tính thể khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục A B C Đáp án đúng: B D  x  f ( x ) ln 2021  ln   x    Tính giá trị biểu thức S  f  1  f      f  2020  , tổng Câu 10 Cho hàm số gồm 2020 số hạng  x   x  f ( x ) ln 2021  ln  f ( x ) ln 2021  ln    x  x      A B  x  f ( x ) ln 2021  ln    x 1  C Đáp án đúng: B  x  f ( x ) ln 2021  ln    x 1  D  x  f ( x ) ln 2021  ln   x    Giải thích chi tiết: Cho hàm số S  f  1  f      f  2020  , Tính giá trị biểu thức tổng gồm 2020 số hạng 2021 2020 2021 2022 A 2020 B 2021 C 2022 D 2021 Lời giải ⬩ Ta có Ta có  x  f ( x ) ln 2021  ln    x 1  ⬩ Ta có Vậy S  f  1  f      f  2020  , Câu 11 Hàm sau nguyên hàm A f  x   x  cos x f  x   x  cos x B f  x   x  cos x C Đáp án đúng: D ? f  x   x  cos x Câu 12 Tập xác định D hàm số A D B D Đáp án đúng: D Câu 13 D ( ) y = x2 - 3x f  x   x  cos x - C D D D Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax  bx  c với a , b , c số thực Mệnh đề đúng? A y ax  bx  c , a , b B y ax  bx  c , a , b C y ax  bx  c , a , b Đáp án đúng: D D y ax  bx  c , a , b  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  z 2  3t  2 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z 9 điểm Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm D  1;1;  Tổng T x02  y02  z02 A Oxyz B Oxyz C Oxyz D Oxyz Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: * Ta có: Oxyz 2 * Mặt cầu có phương trình x  y  z 9 tâm * B , C , MA tiếp tuyến mặt cầu MB  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  z 2  3t  , bán kính A 2 MC  ABC  qua D  1;1;  có véc tơ pháp tuyến T x0  y0  z0 có phương trình dạng: 30  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  x0  y0  z0 4  z 2  3t  * 26 tiếp tuyến mặt cầu 20 21 vuông 2 O  0;0;0  Gọi x  y  z 9  hình chiếu lên R 3 MA , ta có: MB MC  MO   ABC    ABC  ; * Với nhận do: D  1;1;   OM  x0 ; y0 ; z0  * Với x0  x  1  y0  y  1  z0  z   0 loại do: ; MA y  x  x  12 x  m   3; 2 Câu 15 Có số thực m để hàm số có giá trị lớn đoạn 150 ? A m B m C m D m Đáp án đúng: A y  x  x  12 x  m Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Có số thực m để hàm số có giá trị lớn   3;2 150 ? đoạn A B C D Lời giải y  x  x  12 x  m Đặt m Ta có   3; 2 , 150 , , Khi Vậy f  x  3x  x  12 x  m  x 0 f '  x  12 x  12 x  24 x 0   x   x 2 Do có hai giá trị thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 16 Hình đa diện có mặt? A 60 Đáp án đúng: A B 48 C 54 Câu 17 Cho khối cầu có đường kính m Thể tích khối cầu cho A m B m C m D 50 D m Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có đường kính m Thể tích khối cầu cho 32 16 m   m  32  m3  16  m  A B C D Lời giải Tác giả: Thông Đình Đình Khối cầu có đường kính m Nên thể tích khối cầu 32  m3   Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD 60 SA SB SD Mặt cầu a 15 ngoại tiếp hình chóp hình chóp S ABD có bán kính SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD A S ABCD B S ABCD C S ABCD D S ABCD Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:  Vì S ABCD hình thoi cạnh ABCD nên a, BAD 60 tam giác cạnh SA SB SD a 15 Gọi S ABD tâm tam giác Theo giả thiết có SA  a nên hình chóp S ABCD a a3 a 15 a3  Dựng mặt phẳng trung trực đoạn cắt , cắt ABCD a, BAD 60 Vì ABD nằm a nên H , ABD nằm mặt phẳng trung trực SA SB SD nên S ABD Suy SH   ABD  tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA với bán kính SA Đặt M Xét tam giác vng SH có I Ta có tam giác I đồng dạng với tam giác SH IA IB ID I Vì SA nên SI IA Thể tích khối chóp: I Câu 19 Cho lăng trụ đứng có đáy tích khối lăng trụ tam giác cạnh cạnh bên Thể A B C D Đáp án đúng: C Câu 20 Cho hàm số y=x −2 x 2+ ax+ b, ( a , b ∈ ℝ )có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C )có điểm cực trị A ( ;3 ) Tính giá trị P=4 a − b A P=3 B P=2 C P=4 D P=1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số y=x −2 x 2+ ax+ b, ( a , b ∈ ℝ )có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C )có điểm cực trị A ( ;3 ) Tính giá trị P=4 a − b A P=3 B P=2 C P=4 D P=1 Lời giải Ta có: y ′ =3 x − x +a Để đồ thị ( C )có điểm cực trị A ( ;3 )điều kiện là: { ′ y ( )=0 ⇔ 3.12 − 4.1+ a=0 ⇔ a=1 ⇒ P=4 a− b=1 y ( )=3 13 −2 12+ a.1+ b=3 b=3 { { Câu 21 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông cân B, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC )   a , SAB SCB 900 Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp tích nhỏ nhất? A SABC Đáp án đúng: B B SABC Câu 22 Tìm x để hàm số A x Đáp án đúng: C Câu 23 Cho hàm số f x ln x A   C SABC D SABC x2 + x2 + x + đạt giá trị nhỏ B x C x D x 1 f  x   f  x   f     x x Hãy tính f x ln x f x ln x B   C   D y= f  x  ln x f  x  ln x Đáp án đúng: A Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Tìm hàm số A y x  3x  C y  x  3x  B y x  3x  D y x  3x  Đáp án đúng: A  S  : x  y  z  x  y  z  13 0 đường thẳng Câu 25 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu d: x 1 y  z    1 Điểm M  a; b; c  ,  a   nằm đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu 3 Tính a  b  c A Oxyz, Đáp án đúng: A  S ( A, B, C tiếp điểm) B Oxyz, AMB 600 BMC   600 , CMA 1200 , C Oxyz, D Oxyz, Giải thích chi tiết: Mặt cầu Oxyz, có tâm Gọi  S  : x  y  z  x  y  z  13 0 bán kính d : M  a; b; c  ,  a   x 1 y  z    1 đường tròn giao tuyến mặt phẳng d mặt cầu M  S  tam giác A, B, C vng Đặt MA, MB, MC AMB 600  nên trung điểm BMC 60 173 a  b3  c  thẳng hàng 112 23 a3  b3  c3  a3  b3  c3  3 nên tam giác a  b  c  Vì  CMA 1200 tâm đường trịn a  b  c Lại có R  12  22    3  13 3 nên  C mà  ABC   S nên suy I  1; 2;  3  S MA MB MC  x AB  x; BC x 2; CA x Mà a > nên ABC suy B nên H Câu 26 Tính tích phân I = ị 2x x2 - 1dx cách đặt u = x - 1, mệnh đề đúng? 10 2 I = ò 2x x - 1dx A B I = ò 2x x2 - 1dx 2 I = ò 2x x - 1dx C Đáp án đúng: A D I = ò 2x x2 - 1dx  10;10 Câu 27 Có giá trị nguyên thuộc đoạn   4;  2 đoạn  không lớn ?  10;10 A  Đáp án đúng: A B   10;10 C m để giá trị lớn hàm số   10;10 D y 2x  m x    10;10  10;10 Giải thích chi tiết: Ta có:  2x  m y x  nên   4;  2 không thỏa mãn tốn TH1 m Khi TH2 Khi hàm số nghịch biến Suy ra: Do đó: y  Kết hợp với ta có TH3 m 2 2 m  x 1 Khi hàm số đồng biến y 2 Suy ra: m 1 Do đó: m  TH khơng xảy max y  y      4;  2 Vậy  nên   4; 2  8m 8 m  3 2 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x +1) +( y - 2) +( z - 1) = 3, hai điểm A( 1;0; 4) , B ( 0;1; 4) P , P Các mặt phẳng ( ) ( ) chứa đường thẳng AB hai mặt phẳng tiếp xúc với S mặt cầu ( ) điểm H1 , H Điểm K số điểm sau nằm đường thẳng H1 H A Oxyz, Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B Oxyz, C Oxyz, D Oxyz, 11 2 A 1;0; 4) , B ( 0;1; 4) Mặt cầu Oxyz, có tâm ( S ) : ( x +1) +( y - 2) +( z - 1) = 3, bán kính ( P , P Phương trình đường thẳng ( ) ( ) S Vì mặt phẳng AB chứa đường thẳng ( ) hai mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu H1 , H điểm K H1 H K 1; 4; 2) Phương trình mặt phẳng ( Gọi K ( - 1;3; 2) giao điểm K ( 1;5;3) K ( - 1;3 - 2) S Khi ( ) ïìï x = 1- t ï AB : ïí y = t (t Ỵ ¡ ) ïï I - 1; 2;1) P , P ïïỵ z = Gọi ( giao điểm R = Khi ( ) ( ) ìï IH ^ AB H1 , H ¾¾ ® ïí ¾¾ ® ( IH1 H ) ^ AB ïïỵ IH ^ AB S) ( AB Ta có nên từ ta tìm uuu r AB = ( - 1;1;0) IH H : - x + y - = IH H vng góc với ( ) H nên đường AB có vectơ phương ( ) H - 1; 2;4) Phương trình ( Đối chiếu đáp án Câu 29 Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy I, đường sinh OA = 4, Sxq = A Tìm kết luận sai B R = C D Đáp án đúng: A Câu 30 Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  12 Đáp án đúng: A Câu 31 Đồ thị củahàm số đâycó trục đối xứng? A y  x  x  | B y  x  x  [* C y  x  x  *] D y  x  x  Đáp án đúng: B Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC b, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA c (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABC ? A S ABC B S ABC C S ABC Đáp án đúng: A Câu 33 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? D S ABC x−2 2−x x−2 x +2 B y= C y= D y= x +1 x +1 x−1 x−1 Đáp án đúng: A Câu 34 Cho mặt cầu S(I;R) điểm A cho IA 2 R Từ A kẻ tiếp tuyến AT đến (S) (T tiếp điểm) Khi độ dài đoạn thẳng AT A IA 2 R B IA 2 R C R D IA 2 R Đáp án đúng: A Câu 35 A y= Diện tích hình cầu đường kính A B 13 C Đáp án đúng: C D HẾT - 14