Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (141)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 015 M  4;5;6   Oxy  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Hình chiếu M xuống mặt phẳng M  Xác định tọa độ M  M  4;5;0  M  0;5;6  M  4;0;6  M  4;0;0  A B C D Đáp án đúng: A M  4;5;6   Oxy  M  4;5;0 Giải thích chi tiết: Hình chiếu xuống mặt phẳng Câu Tìm nghiệm phương trình log ( x +1) = A x =- C x = B x= D Đáp án đúng: C f ( x) 1 Câu Cho  I A Tính I   x  f ( x)  dx 1 11 I B I C I D Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1] , thỏa f ( x) + f ( 1- x) = 1- x Giá trị tích phân ò f '( x) dx A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Ta có Từ ìï ff( 0) + ( 1) = f ( x) + f ( 1- x) = 1- x2 ắắ đ ùớ Û ïï ff( 1) + ( 0) = ỵ Vậy I = ị f '( x) dx = ff( 1) ìï ïï f ( 0) = - ï íï ïï ïï f ( 1) = ïỵ ( 0) = + = 1 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 2a SA vng góc với đáy a  SBD  Tính thể tích khối Gọi M trung điểm cạnh SC , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng chóp S ABM 4a 11 A 33 Đáp án đúng: D a 11 B 66 a 11 C 33 2a 11 D 33 C  1; 2;11 , H ( 1; 2;  1) N Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  , hình nón   có đường cao CH h C P bán kính đáy R 3 Gọi M điểm đoạn CH ,   thiết diện mặt phẳng   vng góc với trục CH M hình nón  N  Gọi  N  khối nón có đỉnh H đáy  C  Khi thể tích khối nón  N  lớn N I a; b, c  , mặt cầu ngoại tiếp nón   có tọa độ tâm  bán kính d Giá trị a  b  c  d A  B C D Đáp án đúng: B C  1; 2;11 , H ( 1; 2;  1) N Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm  , hình nón   có đường cao CH h bán kính đáy R 3 Gọi M điểm đoạn CH ,  C  thiết diện mặt phẳng  P  vng N N C góc với trục CH M hình nón   Gọi   khối nón có đỉnh H đáy   Khi thể tích khối nón  N  lớn mặt cầu ngoại tiếp nón  N  có tọa độ tâm I  a; b, c  , bán kính d Giá trị a  b  c  d A B C D  Lời giải Đặt HM  x ,  x  h Gọi I , R, r tâm bán kính đường trịn đáy nón ( N ) , bán kính đường C trịn   Khi ta có CH h 12 chiều cao ( N ), R 3 Khi C , I , H thẳng hàng ( I nằm C , H ) EM CM R  h  x QH CM   r  EM  FM   EM  CH h Do tam giác CEM ∽ CQH nên QH CH C Thể tích khối nón đỉnh O đáy    R  h  x  R2 2   x     h  x x V   EM HM  h h   R2 f  x    h  x x  x  h   h Ta có Xét hàm số , R2 R2 h   f  x     h  x   h  3x  f  x  0    h  x   h  x   x  h h ; Lập bảng biến thiên ta có C Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh O đáy   lớn Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào x h 1 h  x  h  x  2x x)(h  x) x  (h  x)(h  x)2 x  ( ) 2 với  x  h Dấu "=" xảy ba số h (h  x) (h  x) 2 x  x   h  x  x (h  h R.CM R.(h  x) HM  x  4 r   2  MF h h Khi , N Gọi P giao điểm HM với mặt cầu ngoại tiếp nón   Ta có HFP vng F  HF  HM HP  HM  MF  HM HP  16  2   4.HP  HP 6  1  d  HI 3  HC  HI  HC  I ( 1; 2; 2) 4 Vậy a  b  c  d 6 Câu Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số hình Hàm số A Đáp án đúng: A đạt cực tiểu điểm B Giải thích chi tiết: Cho hàm số Hàm số A Lời giải Câu B có đạo hàm đạt cực tiểu điểm C D Cho x; y hai số thực thuộc đoạn x y S  y x Tính M  m biểu thức 16 M n  A Đáp án đúng: A Đồ thị hàm số D hình Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ 10 M n  B C M  n 3 D M  n 5 Không tổng quát, giả sử y x 3 Giải thích chi tiết: Đặt Có t 3 S  f (t ) t  C t2  f (t )  t, t  1;3 : f (t ) 0 nên f (t ) đồng biến khoảng (1;3) 10 M  f (3)  m  f (1)  2, Do đó: 10 16 M m  2  3 Vậy Trên đoạn Câu Rút gọn biểu thức P= a A P=2 63 √ a với a> ta được: √a B P=a C P=a D P=1 Đáp án đúng: D 2022 z, z Câu 10 Cho phương trình z  2022 z  0 có hai nghiệm phức Tính giá trị biểu thức P  z12  z22 2022 A 2023 C 2022  Đáp án đúng: D 2021 B 2023 D 2022 z, z Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  2022 z  0 có hai nghiệm phức Tính giá trị biểu P  z12  z22 thức 2023 2022 2021 2023 A B C D 2022  Lời giải Ta có Suy nên z1 , z2 hai nghiệm phức không thực z1 z2 , z2 z1 Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có z1.z2 2 2022 2 P  z12  z22  z1  z2 z1 z1  z2 z2 z1.z2  z2 z1 2 z1 z2 2.2 2022 2 2023 Do Câu 11 Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  3x  C y  x  x  B y  x  3x  D y  x  x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có dạng chữ N suy a  Do loại đáp án C Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ  d 1 Do loại đáp án B Hàm số có hai cực trị b  3ac  Do loại đáp án Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số A D Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  ? bán kính mặt cầu I  1;0;  3 , R 2 I   1;0;3 , R  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B C Đáp án đúng: B A A  S  : x  y  z  x  z  0 Xác định tọa độ tâm B I   1; 0;3 , R 2 D I  1;0;  3 , R   S  : x  y  z  x  z  0   x  1 I tính  y   z  3 12 Vậy mặt cầu  S có tâm I  1; 0;  3 bán kính R 2 log 22  x  1  m log  x  1   m 0 Câu 14 Biết phương trình có ba nghiệm phân biệt Hỏi m thuộc khoảng sau đây? 15; 21 21; 28  1;9  10;1 A  B  C   D  Đáp án đúng: D Câu 15 Cho hàm số y=2019 x +2020 x − 2021 Số điểm cực trị đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số xác định liên tục ℝ Ta có: y ′ =8076 x +4040 x=x ( 8076 x 2+ 4040 ); y ′ =0 ⇔ x =0 Bảng biến thiên: Hàm số đạt cực tiểu x=0; y CT =− 2021 m n Câu 16 Cho (  1)  (  1) Mệnh đề sau ? A m  n B m n C m n D m  n Đáp án đúng: D  P  song song với Câu 17 : Một hình trụ có bán kính 4cm chiều cao 9cm Cắt khối trụ mặt phẳng  P  trục cách trục 2cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng A 18  cm  36  cm  C Đáp án đúng: B B 36  cm  D 18  cm   P Giải thích chi tiết: : Một hình trụ có bán kính 4cm chiều cao 9cm Cắt khối trụ mặt phẳng  P  song song với trục cách trục 2cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng 36  cm  18  cm  36  cm  18  cm  A B C D Câu 18 Cho hình chóp S ABCD đường cao SA 4a ; ABCD hình thang với đáy lớn AD , biết AD 4a , AB BC CD 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 64 a 32 a 3 3 A 32 a B C 64 a D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi M , I , H trung điểm AD, SD, AS Ta có AM song song BC AM BC nên AMCB hình bình hành, lại có AM  AB 2a nên AMCB hình thoi suy MC 2a Tương tự MB 2a Vậy ta có MA MB MC MD 2a nên M tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD Lại có MI song song SA , suy MI   ABCD  nên bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD R  AI Ta có AM 2a; AH 2a nên HIMA hình vng suy AI 2a V   2a S ABCD Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp  Câu 19 Đặt log a, log b Khi log b a A a B b   64 a 3 D ab C a  b Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt log a, log b Khi log b a A a  b B ab C a D b Lời giải Ta có log  log a  log b S I  2;0;3 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm  bán kính Phương trình  S   x  2 A 2  y   z  3 16  x  2 B  x  2 2  x    y   z  3 4 C Đáp án đúng: B D  y   z  3 16  y   z  3 4 S I  2;0;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm  bán kính Phương S trình    x  2 A 2  y   z  3 16  x  2 B 2  y   z  3 4  x  2 C 2  y   z  3 4  x  2 D 2  y   z  3 16 Lời giải Phương trình  S là:  x  2 2  y   z  3 16 Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  x , trục hoành hai đường thẳng x 1 , x 3 A Đáp án đúng: C B D C 3 S x  x dx   x  x  dx   x  x  dx   2 3 1 Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng Câu 22 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên 2 A y=x −2 x2 +1 B y=−x +2 x +1 C y=x 3−x +1 D y=−x3 + x +1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Đồ thị hàm số cho đồ thị hàm bậc ba nên loại phương án y=x −2 x2 +1 y=−x +2 x +1 Vì lim y=+ ∞ nên nên hệ số a> Do loại phương án y=−x3 + x +1 x→+∞ Câu 23 Tìm giá trị nguyên lớn tham số cho hàm số sau nghịch biến R? A m 1 Đáp án đúng: A C m  Câu 24 Bất phương trình A Đáp án đúng: A B m 2 log  x  3x   log   x  B D m 0 có bao nghiêu nghiệm nguyên? C Vô số D Câu 25 Người yêu ad vẽ năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 2cm,3cm, 4cm,5cm Sau ad người yêu lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đonaj thẳng chọn độ dài ba cạnh tam giác A 10 B 10 Đáp án đúng: B Câu 26 Nghiệm đặc biệt sau sai? A sin x 0  x kπ sin x   x  C Đáp án đúng: B π  k 2π 2 C D B sin x 0  x k 2π π sin x 1  x   k 2π D Giải thích chi tiết: sin x 0  x k 2π sai sin x 0  x kπ Câu 27 Cho u⃗ (-3; 4; 1); ⃗v(-2; 2; -3) Tính [⃗v , u⃗ ]: A (12; 7; 14) B (14; 11; -2) C (-12; -7; -14) D (-14; -11; 2) Đáp án đúng: B Câu 28 y  f  x Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số không xác định x  C Hàm số có hai cực trị Đáp án đúng: D B Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị nhỏ −1 Câu 29 Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 0 x 3 , có thiết diện bị cắt mặt phẳng x   x 3 vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ hình chữ nhật có hai kích thước x  x A V 20 B V 18 C V 22 D V 3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 0 x 3 , có thiết diện bị cắt x  x 3 mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ hình chữ nhật có hai kích thước x  x A V 3 B V 18 C V 22 D V 20 Lời giải Ta có: V 2 x  x dx  1 2 Đặt t   x  t 9  x   tdt  xdx Đổi cận: 3 t3 V 2t   tdt  2t dt 2 18 30 Khi đó: Câu 30  1;3 Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đạt giá trị lớn a đạt giá trị nhỏ b Giá trị a  b A  Đáp án đúng: B C  B D Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số  1;  A   m  Đáp án đúng: B Câu 32 B   m 1 Cho liên hàm số tục y  mx  3m  x m nghịch biến khoảng m    C  m  thỏa D m  Khi tích phân A Đáp án đúng: D B C D 10 Giải thích chi tiết: Đặt Đặt Đổi cận: ; Vậy Câu 33 Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ − 2; ] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại điểm đây? A C Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hàm số A x  y  f  x thỏa mãn B x 2 B D f  x   x  1  x    x  3 , x   Hàm số cho đạt cực đại C x 3 D x 1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hàm số số cho đạt cực đại A x 3 B x 2 C x 1 D x  y  f  x thỏa mãn f  x   x  1  x    x  3 , x   Hàm Lời giải  x 1 y 0   x 2  x 3 Ta có: suy bảng xét dấu: Câu 35 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Giá trị nhỏ m hàm số cho đoạn   2;3 bằng: 11 A m 0 Đáp án đúng: C B m  C m  D m  HẾT - 12