Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (312)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 032 Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Ta có Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm Câu Giao điểm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C B Câu Tâm đối xứng đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D Câu Giá trị A C D B C D B C 81 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giá trị Câu Cho hàm bậc ba , có đồ thị hàm số hình vẽ sau: Hàm số nghịch biến khoảng A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm bậc ba D , có đồ thị hàm số hình vẽ sau: Hàm số nghịch biến khoảng A Lời giải Từ đồ thị hàm số B C suy hàm số nghịch biến C 11 với B B 10 Câu Cho hàm số A D ta có Do hàm số nghịch biến Câu Hình đa diện sau có mặt: A Đáp án đúng: A D 12 tham số thực Nếu C D Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: A B C Đáp án đúng: D D Câu Trong không gian với hệ tọa độ A , độ dài véc tơ C Đáp án đúng: D Câu 10 tính cơng thức nào? B D Người ta thả viên bi có dạng hình cầu có bán kính vào cốc hình trụ chứa nước (tham khảo hình vẽ dưới) Biết bán kính phần đáy cốc ban đầu cốc Khi chiều cao mực nước cốc là? A Đáp án đúng: D B C chiều cao mực nước D Giải thích chi tiết: Gọi bán kính viên bi Ta có bán kính phần đáy cốc Thể tích nước ban đầu là: Thể tích viên bi là: Thể tích nước sau thả viên bi là: Gọi chiều cao mực nước sau thả viên bi vào Ta có: Câu 11 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Đáp án đúng: D Câu 12 Với số thực dương tuỳ ý, A Đáp án đúng: B A Lời giải B B Giải thích chi tiết: Với D Với số thực dương tuỳ ý, ta có: Câu 13 Cho hàm số C số thực dương tuỳ ý, C D D , có đồ thị hình vẽ Với giá trị phương trình có ba nghiệm phân biệt? A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Cho hàm số trình C D , có đồ thị hình vẽ Với giá trị phương có ba nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải Tác giả: Lê Minh;FB:Minhle Xét phương trình Khi dựa vào đồ thị để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt Câu 14 Trong tất hình chữ nhật có chu vi A cm Đáp án đúng: C Câu 15 B Vơi cm số thực dương tùy ý A Đáp án đúng: A Câu 16 liên tục cm2 D cm2 B Cho hàm số cm hình chữ nhật có diện tích lớn C C Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đường (như hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 17 Trong khơng gian , viết phương trình mặt phẳng đồng thời vng góc với mặt phẳng A qua điểm , B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , viết phương trình mặt phẳng đồng thời vng góc với mặt phẳng A C Lời giải B Mặt phẳng Mặt phẳng , D Ta có qua điểm có VTPT qua điểm đồng thời vng góc với mặt phẳng nên có VTPT Câu 18 Có giá trị tham số khoảng để đồ thị hàm số đường tiệm cận A 18 B 19 C 20 D 17 Đáp án đúng: A Câu 19 Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) ? A y=lo g x B y=lo g π x có ba Phương trình mặt phẳng : 2−1 C y=lo g e x D y=lo g x Đáp án đúng: B Câu 20 Người ta phân khu vườn hình chữ nhật với , trồng hoa khu vực trung tâm hình vẽ kèm theo Trong đó: thành năm khu vực bốn parabol 1) Hai parabol kề tiếp xúc điểm , , , 2) Khu vực trồng hoa hình có hai trục đối xứng Với việc làm nêu diện tích khu vực trồng hoa đạt giá trị lớn bao nhiêu? A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Dựng hệ trục C D sau: Khi Tiếp tuyến Dựng hệ trục với có hệ số góc sau: Xét Do ta thấy tiếp tuyến có hệ số góc nên Đến ta có , tức , Do diện tích khu vực trồng hoa Ta có , đẳng thức xảy Tóm lại, diện tích khu vực trồng hoa lớn SÁNG TÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu 21 Nếu đặt C Đáp án đúng: C trở thành phương trình nào? B D Giải thích chi tiết: Nếu đặt phương trình A B C Hướng dẫn giải phương trình A Câu 22 Tìm trở thành phương trình nào? D để hàm số đồng biến A B C D Đáp án đúng: D Câu 23 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình x −2 x x − 2x x − 2x m.9 −( 2m+1 )6 +m =0 có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) A [0 ;+ ∞ ) B ( − ∞; ] C (− ∞; ] D [ ;+ ∞ ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [DS12 C2 5.D03.d] Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình x −2 x x − 2x x − 2x m.9 −( 2m+1 )6 +m =0 có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) A [ ;+ ∞ ) B ( − ∞; ] C ( − ∞; ] D [ ;+ ∞ ) 2 2 2 Hướng dẫn giải>Ta có m x −2 x −( 2m+1 ) x −2x + m x −2 x 2( x −2 x ) x −2x =0 ⇔m ( ) − (2 m+1 ) ( ) + m=0 2 Với m=0 phương trình vơ nghiệm Xét hàm số f ( x )=x − x ⇒ f ′ ( x )=2 x −2 ⇒ f ′ ( x )=0 ⇔ x =1 x ∈ ( ; ) ⇒ f ( x ) ∈( −1 ; ) ⇒ ( ) x − 2x Đặt ( ) =u ta có phương trình f ( x) 2 ∈ ( ; ) m u −( 2m+1 ) u+m=0⇔ m( u − 2u+ 1) − u=0⇔ m= u ( u − )2 u ;1) cắt với u ∈( (u −1 ) u 2 ;1) f ( u ) hàm đồng biến f ( u )> f ( )=6 Xét hàm số f ( u )= với u ∈( 3 ( u −1 ) Vậy để phương trình có nghiệm thỏa mãn u cầu đề m>6 ⇔ m∈ ( ;+ ∞) Câu 24 Bài tốn chuyển tốn tìm m để hai đồ thị hàm số y=m f ( u )= Cho hàm số có đạo hàm Hàm số hình vẽ bên có điểm cực trị ? A Đáp án đúng: A Câu 25 Cho hàm số tham số Đồ thị hàm số B C liên tục D có nghiệm thuộc khoảng B Câu 26 Cho lăng trụ đứng C D có đáy ABC tam giác vng ACC’A’ hình vng Gọi M, N, P trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng MP HN A Đáp án đúng: D có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực để phương trình A Đáp án đúng: C B C mặt bên H hình chiếu A lên BC D Giải thích chi tiết: Ta xét cặp mặt phẳng song song chứa MP NH Xét tam giác ABC vuông ta A có: Kẻ Ta có Do và nên Khi Do Suy Vậy Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD biết AB=a , AD=2 a, SA=5 a 10 a3 A a B C a D a3 ⋅ Đáp án đúng: B Câu 28 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình A B C D Đáp án đúng: A Câu 29 Tính bán kính R mặt cầu tiếp xúc với cạnh hình lập phương cạnh a A Đáp án đúng: A B C D 10 Câu 30 Trong không gian Biết điểm Phương trình , gọi thuộc đường thẳng qua điểm có hồnh độ số ngun cách hai mặt phẳng , ? A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Vì tâm Do mặt cầu có tâm D thuộc đường thẳng nên cách hai mặt phẳng nên ta có: Vì điểm có hồnh độ số ngun, Phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 31 Với a b hai số thực dương tùy ý A Đáp án đúng: B Câu 32 B Trong không gian cho hai mặt phẳng song song A C Khoảng cách hai mặt phẳng B C Đáp án đúng: C qua điểm song song mặt phẳng có phương trình D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Do mặt phẳng D nên khoảng cách hai mặt phẳng bằng: 11 Câu 33 Cho hàm số liên tục khoảng với A Đáp án đúng: C B thỏa mãn Giá trị Biết C D Giải thích chi tiết: Ta có Suy Ta có Do Vậy Câu 34 Trong khơng gian , cho vectơ A Đáp án đúng: C B Độ dài vectơ Giải thích chi tiết: Trong không gian A B C Lời giải D C , cho vectơ D Độ dài vectơ Câu 35 Có giá trị nguyên tham số để phương trình có nghiệm dương? 12 A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số nghiệm dương? D để phương trình có A B C D Lời giải Điều kiện: Ta có: Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số Phương trình cho có nghiệm dương đường thẳng Do Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán HẾT - 13