Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (501)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 051 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 2a SA vng góc với đáy a SBD   Gọi M trung điểm cạnh SC , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S ABM a 11 A 33 Đáp án đúng: B Câu 2a 11 B 33 Xét số phức z thỏa mãn A a 11 C 66 4a 11 D 33 Giá trị nhỏ biểu thức B C P = ( 1+ 2i ) z +11+ 2i D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z tập hợp điểm M Từ đường thẳng D : 2x + 4y = Ta có P = ( 1+ 2i ) z +11+ 2i = 1+ 2i z + 11+ 2i = z + 3- 4i = 5MN 1+ 2i với N ( - 3;4) Dựa vào hình vẽ ta thấy Câu Cho hàm số liên tục thỏa Khi tích phân A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Đặt D Đặt Đổi cận: ; Vậy Câu Tìm nguyên hàm I  e x  x  dx x A I  e  x  C x B I e  x  C x C I e  x  C Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y = f ( x) x D I  e  x  C có bảng biên thiên hình vẽ: Số tiệm cận ngang đồ thi hàm số là? A B Đáp án đúng: B C D Câu Xét số phức z thoả mãn z - 2- i = 2 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = z + 3- 2i + z - 3+ 4i Tính M + m A M + m= 16 C M + m= 26 + Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B M + m= 11 D M + m= 26 + ® Từ z - 2- i = 2 ¾¾ tập hợp điểm K biểu diễn số phức z thuộc đường trịn ( C ) có tâm I ( 2;1) , bán kính R = 2 Gọi A ( - 3;2) , B( 3;- 4) N ( 0;- 1) trung điểm AB Nhận thấy N Ỵ ( C ) Khi Mà P = z + 3- 2i + z - 3+ 4i = KA + KB £ KA2 + KB2 = 2KN + AB2 2( KA + KB2 ) Do để Dấu " = " xảy K đối xứng N qua I nên K ( 4;3) ắắ đ M = KA + KB = 10 ⏺ Vậy M + m= 16 Câu Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  3x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  3x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có dạng chữ N suy a  Do loại đáp án C Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ  d 1 Do loại đáp án B Hàm số có hai cực trị b  3ac  Do loại đáp án Câu Rút gọn biểu thức P= a A P=2 A 63 √ a với a> ta được: √a B P=a C P=1 D P=a Đáp án đúng: C Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y=x 3−x +1 B y=x −2 x2 +1 C y=−x3 + x +1 D y=−x +2 x +1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Đồ thị hàm số cho đồ thị hàm bậc ba nên loại phương án y=x −2 x2 +1 y=−x +2 x +1 Vì lim y=+ ∞ nên nên hệ số a> Do loại phương án y=−x3 + x +1 x→+∞    z   i  z   i 25 Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w 2 z   3i đường tròn tâm I  a; b  bán kính c Giá trị a  b  c A 20 B 17 C 10 D 18 Đáp án đúng: D  a; b    w x  yi Giải thích chi tiết: Giả sử z a  bi z   x; y      i  z   i 25   a    b  1 i   a    b  1 i  25 2   a     b  1 25  1 Theo giả thiết: w 2 z   3i  x  yi 2  a  bi    3i  x  yi 2a     2b  i x2  a   x 2a      y   b   b  y   2  x2   2 1    Thay vào ta được: 2 2   3 y  2   1 25   x     y   100    I  2;5  Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm bán kính R 10 Vậy a  b  c 17 Câu 11 Đặt log a, log b Khi log b a A a B b C ab D a  b Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt log a, log b Khi log b a A a  b B ab C a D b Lời giải log a  log b Ta có Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân; AB  AC a ; mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC log  a A 12 Đáp án đúng: A Câu 13 Họ tất nguyên hàm hàm số 2x   C ( x  1) A 2x   C ( x  1) C Đáp án đúng: D 3 a C a B f ( x)  x 1 x  khoảng (  ;1) B x  3ln( x  1)  C D x  3ln(1  x)  C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Họ tất nguyên hàm hàm số 2x   C ( x  1) A B x  3ln( x  1)  C 2x  3 a D 12 f ( x)  x 1 x  khoảng (  ;1)  C ( x  1) C D x  3ln(1  x)  C Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen x 1 f ( x)dx  dx (2  )dx 2 x  3ln x   C 2 x  3ln(1  x)  C  x x Ta có Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y = - x + 2x + B y = - x + 3x + C y = x - 3x + D y = x - 2x + Đáp án đúng: C Câu 15 Cho hàm số y=2019 x +2020 x − 2021 Số điểm cực trị đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hàm số xác định liên tục ℝ Ta có: y ′ =8076 x +4040 x=x ( 8076 x 2+ 4040 ); y ′ =0 ⇔ x =0 Bảng biến thiên: Hàm số đạt cực tiểu x=0; y CT =− 2021 Câu 16 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x   3m  0 có ba nghiệm phân biệt? A B Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: C D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A xCT 3 Đáp án đúng: C B  0;2  C  3;   D yCT  Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 0;2  3;   A  B xCT 3 C yCT  D  Lời giải FB tác giả: An Thúy Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = Suy ra, điểm cực tiểu hàm số là: Đáp án đúng: D C  1; 2;11 , H ( 1; 2;  1) N Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  , hình nón   có đường cao CH h C P bán kính đáy R 3 Gọi M điểm đoạn CH ,   thiết diện mặt phẳng   vng góc với N N C N trục CH M hình nón   Gọi   khối nón có đỉnh H đáy   Khi thể tích khối nón   N I a; b, c  , lớn mặt cầu ngoại tiếp nón   có tọa độ tâm  bán kính d Giá trị a  b  c  d A B  C D Đáp án đúng: D C  1; 2;11 , H ( 1; 2;  1) N Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm  , hình nón   có đường cao CH h bán kính đáy R 3 Gọi M điểm đoạn CH ,  C  thiết diện mặt phẳng  P  vuông N N C góc với trục CH M hình nón   Gọi   khối nón có đỉnh H đáy   Khi thể tích khối nón  N  lớn mặt cầu ngoại tiếp nón  N  có tọa độ tâm I  a; b, c  , bán kính d Giá trị a  b  c  d A B C D  Lời giải Đặt HM  x ,  x  h Gọi I , R, r tâm bán kính đường trịn đáy nón ( N ) , bán kính đường C trịn   Khi ta có CH h 12 chiều cao ( N ), R 3 Khi C , I , H thẳng hàng ( I nằm C , H ) EM CM R  h  x QH CM   r  EM  FM   EM  CH h Do tam giác CEM ∽ CQH nên QH CH C Thể tích khối nón đỉnh O đáy    R  h  x  R2 2   x      h  x x V   EM HM h h   R2 f  x    h  x x  x  h   h Ta có Xét hàm số , R2 R2 h f  x     h  x   h  3x  f  x  0    h  x   h  x   x  h h ; Lập bảng biến thiên ta có Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh O Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào C đáy   lớn x h 1 h  x  h  x  2x x)(h  x) x  (h  x)(h  x)2 x  ( ) 2 với  x  h Dấu "=" xảy ba số h (h  x) (h  x) 2 x  x   h  x  x (h  h R.CM R.(h  x) HM  x  4 r   2  MF h h Khi , N Gọi P giao điểm HM với mặt cầu ngoại tiếp nón   Ta có HFP vuông F  HF  HM HP  HM  MF  HM HP  16  2   4.HP  HP 6  1  d  HI 3  HC  HI  HC  I ( 1; 2; 2) 4 Vậy a  b  c  d 6 2022 z, z Câu 19 Cho phương trình z  2022 z  0 có hai nghiệm phức Tính giá trị biểu thức P  z12  z22 2023 2022 A B 2022  2021 2023 D C Đáp án đúng: D 2022 z, z Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  2022 z  0 có hai nghiệm phức Tính giá trị biểu P  z12  z22 thức 2023 2022 2021 2023 A B C D 2022  Lời giải Ta có Suy nên z1 z2 , z2 z1 z1 , z2 hai nghiệm phức không thực Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có z1.z2 2 2022 P  z12  z22  z1  z2 z1 z1  z2 z2 z1.z2  z2 z1 2 z1 z2 2.2 2022 2 2023 Do Câu 20 Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ −1 B Hàm số không xác định x  C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có hai cực trị Đáp án đúng: A Câu 21 Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó? x  1 y    3 B x A y 2020 x  x 1  3  e y   y   e  2 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó? x  1 e y   y     B  2 A Lời giải e y    2  x 1  x 1 e  y '     2 x  3 y   x  e  D y 2020 C  x 1 e ln    0, x     2 Hàm số nghịch biến  Câu 22 Cho khối nón có bán kính đáy r =a chiều cao h=2 a Độ dài đường sinh hình nón A a B a C 10 a D a √ Đáp án đúng: D Câu 23 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cân với ^ BAC=120 ° , AB= AC=a Hình chiếu D mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh BC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết a3 thể tích tứ diện ABCD V = 12 a √ 91 a √651 a √ 651 a √ 91 A R= B R= C R= D R= 24 12 16 Đáp án đúng: B  Câu 24 Cho khối chóp S ABCD có cạnh AB a , gọi O tâm đáy, SAO 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD ? a3 ; 3 a A a3 ;  a2 B a3 ; a2 C 16 Đáp án đúng: B a3 ; 2 a D Giải thích chi tiết: Ta có diện tích đáy S ABCD a ; SO OA.tan60o  a  a 2 1 6 VS ABCD  SO.S ABCD  a.a  a 3 2     l SA  SO  AO   a    a   2a     2 Vậy diện tích xung quanh cần tìm là: S xq  rl  Câu 25 Tìm tập nghiệm S phương trình log    13   S       A  x  1  log  x  1 1   S   5;  5 D B S  3 C Đáp án đúng: B Câu 26 Cho tập hợp đây? 2 a 2a  a 2 A   4;  , B   1;5  S  2 Biểu diễn trục số tập hợp R \  A  B hình 10 A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho tập hợp R \  A  B hình đây? A A   4;  , B   1;5 B C D Lời giải A  B   1;  Ta có:  R \  A  B    ;  1   2;   Biểu diễn trục số tập hợp Câu 27 Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 0 x 3 , có thiết diện bị cắt mặt phẳng x   x 3 vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ hình chữ nhật có hai kích thước x  x A V 3 B V 20 C V 18 D V 22 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 0 x 3 , có thiết diện bị cắt x  x 3 mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ hình chữ nhật có hai kích thước x  x A V 3 B V 18 C V 22 D V 20 Lời giải Ta có: V 2 x  x dx  1 2 Đặt t   x  t 9  x   tdt  xdx Đổi cận: 3 t3 V 2t   tdt  2t dt 2 18 30 Khi đó: Câu 28 11 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số A đồng biến khoảng ? B C Đáp án đúng: D D 2 f ( x) 1 Câu 29 Cho  11 I A Tính I   x  f ( x)  dx 1 I B I C I D Đáp án đúng: B m    2021; 2021 Câu 30 Gọi S tập hợp chứa tất giá trị tham số nguyên để hàm số y  x  m  1 x   3mx  2021m 2;34  nghịch biến  Số phần tử tập S là: A 2038 B 2021 C 2019 D 2020 Đáp án đúng: C y  Giải thích chi tiết: Ta có: 3x  m   3m x2 3x  m   3m 0 x   2;34   2;34   y 0 x   2;34   x  Hàm số nghịch biến   x  m   6m x  0 x   2;34  Đặt x  t  t   2;6    x t   t    m   6mt 0 t   2;6   Yêu cầu toán  m 3t  t   2;6  6t  12 Xét hàm số f t  3t  6t   2;6  18t  6t  18  f t   t   2;6   6t  1  Hàm số f  t  đồng biến  2;   f  t   f   3 t   2;6  Do u cầu tốn  m 3 S  3; 4; ; 2021  Vậy Tập S có 2019 phần tử Câu 31 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích khối chóp là: a3 B 2a 3 A Đáp án đúng: D Câu 32 Cho hàm số 8a C f  x  x  ax  bx  c 4a D g x  f  x   f  x   f  x  với a , b , c số thực Biết hàm số   có y hai giá trị cực trị là  Diện tích hình phẳng giới hạn đường A ln B ln18 C ln Đáp án đúng: D f  x g  x  y 1 D ln  C  Phương trình tiếp tuyến với  C  điểm có hồnh độ Câu 33 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị A y 2 x  B y 2 x  C y  x  D y  x  Đáp án đúng: D  C  Phương trình tiếp tuyến với  C  điểm có Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị hồnh độ A y  x  B y  x  C y 2 x  D y 2 x  Lời giải Ta có x0 1  y0  y 4 x  x  ktt  y x0   Phương trình tiếp tuyến  1;  1 y   x  1  Vậy y  x  Câu 34 Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ − 2; ] có đồ thị đường cong hình vẽ bên 13 Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại điểm đây? A B C Đáp án đúng: A D  P  song song với Câu 35 : Một hình trụ có bán kính 4cm chiều cao 9cm Cắt khối trụ mặt phẳng  P  trục cách trục 2cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng A 36  cm  18  cm  C Đáp án đúng: B B 36  cm  D 18  cm   P Giải thích chi tiết: : Một hình trụ có bán kính 4cm chiều cao 9cm Cắt khối trụ mặt phẳng  P  song song với trục cách trục 2cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng A 36  cm  B 18  cm2  C 36  cm  D HẾT - 18  cm  14