Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (350)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 035 M ( m;0;0) N ( 0;n;0) P ( 0;0; p) ( mnp ¹ 0) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho , , , Khi ( MNP ) là: phương trình mặt phẳng x y z x y z + + =1 + + =1 A p n m B n m p x y z x y z + + =1 + + =1 C m n p D m p n Đáp án đúng: C Câu - SGD – Nam Định - Năm 2021 – 2022) Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x )=x 2+2021, ∀ x ∈ℝ Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; 2021 ) C Hàm số đồng biến ℝ D Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có f ′ ( x )=x 2+2021>0 , ∀ x ∈ℝ Do hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; +∞ ) Nên mệnh đề A, C, D Mệnh đề sai mệnh đề B Câu Cho hàm số f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có điểm cực trị D Câu Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức   3i , điểm B biểu diễn số phức  5i Gọi M trung điểm AB Khi đó, điểm M biểu diễn số phức số phức sau ? A  4i Đáp án đúng: C B  i C  i Giải thích chi tiết: Điểm A biểu diễn số phức Điểm B biểu diễn số phức  5i  B  4;     3i  A   2;3 D  4i , AB  M  1;  1 Điểm M trung điểm Vậy điểm M biểu diễn số phức  i Câu Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm sau đây? A x=2 B x=1 Đáp án đúng: A Câu Hàm số đồng biến khoảng A y log x y log x C Đáp án đúng: A C x=− D y=3  0;  ? x B y 3 D y log   x   0;  a  nghịch biến Giải thích chi tiết: Dựa vào lý thuyết : Hàm số y log a x đồng biến  0;   a  2 Câu Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y mx  (m  1) x  x  đạt cực tiểu điểm x 1 m A m  B C m 0 D m  Đáp án đúng: B 2 Giải thích chi tiết: y ' 3mx  2( m  1) x  , y '' 6mx  2(m  1)  m 0 y '(1) 0   2m  3m 0    m 3  Điều kiện cần Điều kiện đủ Khi m 0  y ''(1)    x 1 điểm cực đại hàm số m   y ''(1)    x 1 2 Khi điểm cực tiểu hàm số x x x P x0  Câu Phương trình 3 có nghiệm Tính A P 6 B P 4 C P 1 D P 8 Đáp án đúng: A Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA a  ABCD  Xác định cot  ? Gọi  góc tạo SB mặt phẳng A cot   B C cot  2 Đáp án đúng: D cot   D cot  2 Giải thích chi tiết: AB 2a  ,  ABCD   SB  , BA  SBA  cot    2  SB SA   ABCD   SA a Ta có : Câu 10     Có số ngun thỏa mãn bất phương trình A Đáp án đúng: B B Câu 11 Nghiệm phương trình A B [] C C log2  x  1 0 D D Đáp án đúng: D A  6;3;  B  2;  1;6   Oxy  , Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Trên mặt phẳng M  a; b; c  lấy điểm cho MA  MB bé Tính P a  b  c A P  48 Đáp án đúng: B B P 33 C P 129 D P 48  Oxy  có phương trình z 0 , A , B nằm phía với  Oxy  Gọi A Giải thích chi tiết: Mặt phẳng  Oxy   A 6;3;   điểm đối xứng với A qua M  AB   Oxy  Ta có MA  MB MA  MB bé M , A , B thẳng hàng,   u  1;1   AB   4;  4;8    1;1   Ta có suy AB có vectơ phương  x 2  t   y   t   AB :  z 6  2t  t    M  AB  M   t ;   t ;6  2t  M   Oxy    2t 0  t 3  M  5; 2;  Do Vậy P a  b  c 33 z2  z  z Câu 13 Tìm tất số phức z thỏa 1 z 0, z   i, z   i 2 A z 0, z  C Đáp án đúng: B 1 1  i, z   i 2 2 B 1 1 z 0, z   i, z   i 2 2 D z 0, z  1 1  i , z   i 4 4 z2  z  z Giải thích chi tiết: Tìm tất số phức z thỏa 1 1 z 0, z   i, z   i 2 2 A 1 1  i, z   i 2 2 B 1 z 0, z   i, z   i 2 C 1 1 z 0, z   i, z   i 4 4 D z 0, z  Hướng dẫn giải Đặt z x  yi, x, y    z  x  yi  y  x 0  x 0 z  z  z  y  x  (2 xy  y )i 0      y 0  xy  y 0 Ta có:   x     y 1  1 1  i, z   i  2 2 Vậy chọn đáp án A S S Câu 14 Cho khối cầu   tích V 36 Bán kính R khối cầu   A B C Đáp án đúng: B   x    y   2 z 0, z  D Câu 15 p 2 I = ò 5+ 4x - x2 dx Biến đổi tích phân sau đúng? - thành tích phân A C Đáp án đúng: A I = ò f ( t) dt cách đặt B D p 2 Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân Khẳng định I = ò 5+ 4x - x2 dx - thành tích phân I = ị f ( t) dt cách đặt Khẳng định sau đúng? A C B D Lời giải Tích phân viết lại 2 I = ò 5+ 4x - x2 dx = ò 32 - ( 2- x) dx - - Với Đổi cận: ìï ïï x = - 1® t = p ùù ùợ x = đ t = Khi Chọn D Câu 16 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số cho yCĐ 2 f  x  cos5 x Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số  sin x sin x cos xdx  C cos xdx  C   5 A B cos xdx 5sin x  C C  Đáp án đúng: B D cos x.dx  Giải thích chi tiết: Ta có cos xdx sin x  C sin x C Câu 18 Khối chóp tứ giác S ABCD biết diện tích ( ABCD ) , chiều cao SO 4 Gọi S ' trung điểm SO Tính thể tích khối chóp S ' ABCD Ⓐ Ⓑ 12 Ⓒ Ⓓ 18 A Đáp án đúng: A Câu 19 B Trong không gian C cho A .Tọa độ D B C Đáp án đúng: A D     Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho a i  2k Tọa độ a A (1; 0; 2) B (1; 0;  2) C (1; 2;0) D (1;  2; 0) Lời giải  Tọa độ a (1;0;  2) x 1  3x 1  x  x Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình 0;   2;     0 A  B  0; 2 2;   C  D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: x 0 Ta có x 1  3x 1  x  x  x 1  x 3x 1  x  1 f t 3t 1  t Xét hàm số   với t 0 f  t 3t 1.ln  2t 0, t 0 Ta có   f t 0;   Vậy hàm số   đồng biến   1  Suy f   2x  f  x    x 2 x x    x 0 2;     0 Kết hợp với điều kiện x 0 ta tập nghiệm bất phương trình  1   Câu 21 Nghiệm phương trình   A 11 B 99 x1 2  100 C D 101 Đáp án đúng: B Câu 22 Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hoành điểm? A B C D Đáp án đúng: B Câu 23 y  f  x f x Cho hàm số có đạo hàm  bảng xét dấu   sau: g ( x)  f  x  Hàm số đồng biến khoảng đây? 2;   1; 1;   A  B   C  Đáp án đúng: B Câu 24 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Hàm số đạt cực đại x bao nhiêu? A x=2 B x=− Đáp án đúng: A Câu 25 C x=4 Tích nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B Câu 26 D D x=3 B C D Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị A Đáp án đúng: B Câu 27 Biết B F  x  e x  x   ;1 C nguyên hàm hàm số x A 2e  x  C 2x e  x  C C D 16 f  x  Khi f  x  dx 2x B e  x  C 2x e  x  C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: F  x  e x  x nguyên hàm hàm số f  x  Suy ra:  8x dx  e x  x  C Câu 28 Cho tam giác nhọn ABC , biết quay tam giác quanh cạnh AB , BC , CA ta 3136 9408 , 13 Tính diện tích tam giác ABC hình trịn xoay tích 672 ,  f  x  dx  e A S 1979 Đáp án đúng: C 2x B S 96 C S 84 D S 364 Giải thích chi tiết: Vì tam giác ABC nhọn nên chân đường cao nằm tam giác Gọi , hb , hc đường cao từ đỉnh A , B , C tam giác ABC , a , b , c độ dài cạnh BC , CA , AB Khi  hc c 672 + Thể tích khối trịn xoay quay tam giác quanh AB 3136  a  + Thể tích khối trịn xoay quay tam giác quanh BC 9408  hb b  13 + Thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh CA 4 S2 1  c 672  c.hc 672    3136   S  3136    a.ha  5 3 a 3 4 S 9408  9408  b h   3 b 13 13 3 b  Do 1 1 1   a  b  c   a  b  c   b  c  a   c  a  b  S  16S S 9408 28812 9408 28812  S 16.81.9408.28812  S 84 x x Câu 29 Tổng nghiệm thực phương trình 3.9  10.3  0 A B C Đáp án đúng: C x x Giải thích chi tiết: Tổng nghiệm thực phương trình 3.9  10.3  0 A B C D  Lời giải  x   x    x  x x  3  x 1 Ta có 3.9  10.3  0    1 0 Khi tổng nghiệm thực phương trình là: Câu 30  4S c  3.672  20 S  a   3.3136   52S b  3.9408  D  Một hịn đảo vị trí C cách bờ biển d khoảng BC 4km Trên bờ biển d người ta xây nhà máy điện vị trí A Để kéo đường dây điện ngồi đảo, người ta đặt trụ điện vị trí S bờ biển (như hình vẽ) Biết khoảng cách từ B đến A 16km , chi phí để lắp đặt km dây điện nước 20 triệu đồng lắp đặt đất liền 12 triệu đồng Hỏi trụ điện cách nhà máy điện khoảng để chi phí lắp đặt thấp nhất? A 4km Đáp án đúng: C B 16km C 13km D 3km Giải thích chi tiết: Một hịn đảo vị trí C cách bờ biển d khoảng BC 4km Trên bờ biển d người ta xây nhà máy điện vị trí A Để kéo đường dây điện ngồi đảo, người ta đặt trụ điện vị trí S bờ biển (như hình vẽ) Biết khoảng cách từ B đến A 16km , chi phí để lắp đặt km dây điện nước 20 triệu đồng lắp đặt đất liền 12 triệu đồng Hỏi trụ điện cách nhà máy điện khoảng để chi phí lắp đặt thấp nhất? A 13km B 3km C 4km D 16km Lời giải x  km  Gọi khoảng cách từ nhà máy điện đến trụ điện (  x 16 )  CS   16  x   16 Suy BS 16  x Khi chi phí lắp đặt là: f  x  20  16  x   16  12 x f  x  0;16 Để chi phí lắp đặt thấp đạt giá trị nhỏ x  16 f '  x  20  12  16  x  16 Ta có: x  16 f '  x  0  20  12 0  16  x   16  x 13(n)    x  32 x  247 0  x 19(l ) f   80 17 f  13 256 f  16  272 Vậy chi phí thấp 256 triệu đồng x 13km Câu 31 Trong hình vẽ bên điểm M điểm biểu diễn số phức z - + i Điểm biểu diễn số phức z A Điểm D Đáp án đúng: A B Điểm B C Điểm C D Điểm A Giải thích chi tiết: Trong hình vẽ bên điểm M điểm biểu diễn số phức z - + i Điểm biểu diễn số phức z 10 A Điểm C B Điểm A C Điểm D D Điểm B Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Hữu ; Fb: Nguyễn Trần Hữu Ta có M ( 1;3) Þ z - + i = + 3i Þ z = + 2i Þ z = - 2i D ( 2; - 2) Suy điểm biểu diễn số phức z : Câu 32 Tính đạo hàm hàm số y x.e  A y e x x C y ' x e x B y  x  1 e x   x  1 e x y D Đáp án đúng: B y  m  1 x  mx  Câu 33 Cho hàm số Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A m   0;1 B m    1;1 m    1;     1;   D m    ;  1   0;1 C Đáp án đúng: A P : x  y  z  0 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   ,  Q  : x  y  z  0 Gọi M điểm thuộc mặt phẳng  P  cho điểm đối xứng M qua mặt phẳng  Q  nằm trục hoành Cao độ M A  B  C  D  Đáp án đúng: C A a;0;   Ox Q Giải thích chi tiết: Gọi  điểm đối xứng với M qua mặt phẳng    xM  a 2k  xM a  2k     AM k nQ   yM   k   y M  k  M  a  2k ;  k ; 2k   z  2k  z 2k  M  M Ta có: k   I  a  k;  ; k   Gọi I trung điểm AM , suy ra:   a  2k   2k  2k  0  M   P    a  2k  0 a 7  k 2  a  k    2k  0  4a  9k  0  k   I   Q     Ta có: Vậy zM  Câu 35 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , b, c Gọi ( S ) mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Tính diện tích hình cầu ( S ) theo a , b, c  ( a  b2  c ) A 2 C  ( a  b  c ) 2 B 4 ( a  b  c ) 2 D 2 ( a  b  c ) Đáp án đúng: C 11 HẾT - 12