Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (115)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 Câu Cho hàm số có đạo hàm số Hỏi hàm đồng biến khoảng đây? A B C D Đáp án đúng: A Câu y = f ( x) ¡ \ { 0} Cho hàm số xác định có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x) = A B Đáp án đúng: D Câu Tâm đối xứng I đồ thị hàm số I 1;  3 A x  B  Đáp án đúng: C C D C I   3;1 D y 1 x a b  log9 x log y log  x  y  Câu Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện y , với 2 a , b hai số nguyên dương Tính T a  b A T 29 Đáp án đúng: C B T 25 C T 26 D T 20  Câu Cho nửa đường tròn đường kính AB 2 R điểm C thay đổi nửa đường trịn Đặt CAB  , gọi H hình chiếu vng góc điểm C AB Tìm cos 2 cho thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình tam giác ACH xung quanh trục AB đạt giá trị lớn A Đáp án đúng: A B C D Câu Cho hình tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tam giác ABC vuông B Biết BC = a, AB = a 3, AD = 3a Quay tam giác ABC ABD (bao gồm điểm bên hai tam quanh đường thẳng AB ta hai khối tròn xoay Thể tích phần chung hai khối trịn xoay 8a3p A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B 4a3p 16 C 5a3p 16 D giác) xung 3a3p 16 Khi quay tam giác ABD quanh AB ta khối nón đỉnh B có đường cao BA, đáy đường trịn bán kính AD = 3a Biểu diễn điểm hình vẽ Gọi I = AC Ç BE , IH ^ AB ( H Ỵ AB) Phần chung hai khối nón quay tam giác ABC tam giác ABD quanh AB hai khối nón có đỉnh A đỉnh B, có đáy đường trịn bán kính IH Ta có Lại có D IBC ∽ D IEA IH  BC Þ Þ IC BC = = ắắ đ IA = 3IC IA AE AH IH AI 3.BC 3a = = = ắắ đ IH = = AB BC AC 4 Khi thể tích phần chung: 1 V = pIH 2.AH + pIH 2.BH 3 1 3a3p = pIH 2.( AH + BH ) = pIH 2.AB = 3 16 Câu Khối cầu có bán kính 4cm tích là: A 32  cm 16   cm3  B  256   cm3  C D 36  cm3  Đáp án đúng: C Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Có diện tích mặt ABCD, ABB ' A ', ADD ' A ' 30cm , 40cm , 48cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 10cm Đáp án đúng: B 5 cm B 2 cm D C 10cm Giải thích chi tiết: 2 + Diện tích mặt ABCD, ABB ' A ', ADD ' A ' 30cm , 40cm , 48cm nên ta có  AB AD 30   AB AA ' 40  ( AB AD AA ') 30.40.48  AB AD AA ' 240  AA ' 8, AB 5, AD 6  AD AA ' 48  + Gọi O, O ' tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD, A ' B ' C ' D ' Khi trung điểm I OO ' tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' bán kính hình hộp AC OO '2 AB  AD  AA '2 52   5 R  OC  OI      4 2 2 Câu Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình A Đáp án đúng: B Câu 10 Trong không gian f ' f ( x)  3 0 B C , cho hai điểm , B D Phương trình mặt cầu đường kính A C Đáp án đúng: D Câu 11 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D Đường tiệm cận ngangcủa đồ thị hàm số ? A y 5 B y 1 C x 5 D x 0 Đáp án đúng: A lim f  x  5 Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên, ta có x  Do đó, y 5 tiệmcận ngang Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 5 Câu 12 Cho ba hàm số có đồ thị hình Khẳng định sau đúng? A C Đáp án đúng: A B D Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có BB a , đáy ABC tam giác vng cân B AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 V A Đáp án đúng: D a3 V C B V a a3 V D Giải thích chi tiết: Tam giác ABC vng cân B  AB BC  AC a S ABC  a 2 Suy ra: a3 VABC ABC  S ABC BB  a a  2 Khi đó: Câu 14 Cho mặt cầu có diện tích đường trịn lớn 4 Thể tích mặt cầu cho 256 32 A B 64 C 16 D Đáp án đúng: D Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng A C Đáp án đúng: B B D x Câu 16 Tổng bình phương nghiệm phương trình 1    5  x2 A B C D Đáp án đúng: D Câu 17 Một khối lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi khối lập phương cắt khối lập phương mặt phẳng song song với mặt khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có khối lập phương có mặt sơn đỏ? A 48 B 24 C 16 D Đáp án đúng: D Câu 18 Kết luận sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D log 0,5 C Hàm số đồng biến Câu 19 Gọi M 3 A N   M đúng? log 0,5 13 ;N=3 Khẳng định sau khẳng định đúng? B N  M  C M  N  D M   N Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: +Tự luận: log 13 log log 0,5 13  log 0,5   0,5  0,5   N  M  Ta có + Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính, tính kết so sánh, ta thấy đáp án B lim f  x   lim f  x  2 y  f  x Câu 20 Cho hàm số có x    x   Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng x  x 2 B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang hai đường thẳng y  y 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải lim f  x    y  lim f  x  2  y 2 x   tiệm cận ngang; x   tiệm cận ngang Câu 21 y f x   có dạng đường cong hình vẽ bên Đường thẳng đường Đồ thị hàm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A x  Đáp án đúng: A B y  C y 2 D x 2 y f x   có dạng đường cong hình vẽ bên Đường thẳng Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A y  B x 2 C x  D y 2 Câu 22 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD 24cm Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A x 6 B x 9 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: V SANP MN, Vmax  SANP max , sử dụng BĐT Cô-si C x 8 D x 10 Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP  AH  NP 24  2x  cm   x  12  AH  AN  NH  x   12  x   24x  144 Xét tam giác vuông ANH có: 1  SANP  AH.NP  24x  144  24  2x  S 2 V SANP AB; Vmax  SANPmax (Do AB không đổi) (ĐK: 24x  144 0  x 0 ) Ta có: 1 2 S2   24  2x   24x  144    144  12x   24x  144  4.6  144  12x  144  12x  24x  144     786 16 4.62   Dấu “=” xảy  144  12x 24x  144  x 8   log 22 x  log x3   32  x 0 ? Câu 23 Có số nguyên x thoả mãn bất phương trình A B C D Đáp án đúng: A Câu 24 Thể tích khối lập phương cạnh 3a A B C Đáp án đúng: B Câu 25 Độ dài đường sinh hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h A D B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 26 Rút gọn biểu thức P= A P = ab Đáp án đúng: A a- b 3 a- b a+ b - a+ b với a ¹ ±b B P = ab Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức P= C P = ab a- b 3 a- b - D P = ab a+ b a+ b với a ¹ ±b 3 A P = ab B P = ab C P = ab D P = ab 3 Lời giải Với a ¹ ±b, ta có é = ê3 a + a b + ê ë ( ) ( b) 3 ( a) - ( b) - ( a) +( b) P= ù é3 ú- ê a ú ê û ë ( ) a- 3 3 b a b + ( b) 3 a+ b ù 3 ú= a b = ab ú û  Câu 27 Tính tích phân I t dt I cos x sin x dx cách đặt t cos x , mệnh đề đúng? I  t dt  I t dt 0 A B C Đáp án đúng: A Câu 28 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?  D I  t 4dt A B C D Đáp án đúng: B Câu 29 Trong không gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo cạnh AB 1m, AD 2m AA’=3m Tính diện tích tồn phần Stp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ 2 2 A Stp m B Stp 11 m C Stp 22 m D Stp m Đáp án đúng: C f  x  sin x  f  x  cos x  sin x.cos x x   0;   Câu 30 Cho hàm số thỏa mãn , ; f  x  dx nguyên hàm  1  2sin x  sin x   C  2sin x  sin x   C A 12 B 12  sin x  2sin x   C C 12 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tacó: f  x  sin x  f  x  cos x  2sin x.cos x x   0;   ,   f     Tìm họ  sin x  sin x   C D 12 f  x  sin x  f  x  cos x 2 cos 3x sin x f  x   sin x  C1 sin x    f     C1 0  f  x   sin x.sin x Mà   1  f  x  dx  sin x.sin 3x dx   cos x  cos x  dx   2sin x  sin x   C 3 12 Câu 31 Viết biểu thức P a a a ,  a   15 A a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 13 B a C a D a Đáp án đúng: D Câu 32 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy bằng? A C Đáp án đúng: B cạnh bên Thể tích khối chóp cho B D Câu 33 Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy R chiều cao h R h  Rh 2  R h 3 A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Thanh Lvh Thể tích khối trụ tròn xoay V B.h  R h D  Rh x x Câu 34 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình  6.2  m 0 nghiệm với x   A m 0 B m 9 C m 0 D m  Đáp án đúng: B Câu 35 Xét số phức z thỏa mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ Tính tổng S = M + m A S = 17 B S = 21 C S = Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải z = x + yi ( x; y Ỵ ¡ ) Đặt Gọi M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z Ta có D S = ( 1) Gọi F1 ( - 2;1) điểm biểu diễn số phức - 2+ i ; F2 ( 2;1) điểm biểu diễn số phức 2+ i Phương trình ( 1) viết lại: MF1 + MF2 = 10 ® quỹ tích điểm M đường Elip có hai tiêu điểm F1, F2 ; độ dài trục lớn 2a= 10, tiêu cự Mà F1F2 = OA suy B điểm nằm Elip cách xa gốc O Suy Vậy M + m= 21 HẾT - 11