Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (113)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 Câu Người ta muốn làm bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy tam giác để đựng 16 lít nước Để tiết kiệm chi phí (xem thủy tinh làm vỏ bình mỏng) cạnh đáy bình B 2 dm A m Đáp án đúng: D C m D dm Giải thích chi tiết:  x, h   Gọi x độ dài cạnh đáy h chiều cao hình lăng trụ đứng 64  h 3x Khi thể tích khối lăng trụ cho Để tiết kiệm chi phí diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ V 16 h.x Suy Stp  x 3 192  xh  x   f ( x) 2 3x f  x   3x  Ta có Bảng biến thiên Vậy 192 ; f  x  0  3x 192  x 4 3x Minf  x  24 dm x x 4  dm  x x Câu Phương trình 12 có có nghiệm nhỏ ? A B C Đáp án đúng: D D x x x Giải thích chi tiết: Phương trình 12 có có nghiệm nhỏ ? A B C D Lời giải 3x x x 12   30  900  x 2 25 Ta có Câu Cho phương trình x +x−1−2 x −1 =22 x −2 x Gọi x , x nghiệm nhỏ nghiệm lớn phương trình Tổng x 1+ x2 A B C D -1 Đáp án đúng: C m m n 2 Câu Cho biểu thức 2 2 , n phân số tối giản Gọi P m  n Khẳng định sau đúng? x.3x  1.5x  12  x B P   340;350 P   330;340 C Đáp án đúng: B D P   350;360 A P   260;370  Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16 a a 3 A 16a B C D 4a Đáp án đúng: D V S day h a 4a 4a Giải thích chi tiết: sin x Câu Cho hàm số y e Biểu thức rút gọn K  y cos x  y sin x  y  A Đáp án đúng: B sin x C cos x.e B sin x D 2e sin x Giải thích chi tiết: Cho hàm số y e Biểu thức rút gọn K  y cos x  y sin x  y  sin x sin x A B 2e C cos x.e D Lời giải y cos x.esin x ; y  sin x.esin x  cos x.esin x Khi K 0 Câu Tính đạo hàm hàm số A  27 Đáp án đúng: D y  x  x  1 B 81 điểm x  C 27 Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số y  x  x  1 D  81 điểm x  A 27 B  27 C 81 D  81 Lời giải Ta có Suy Câu y  1  81 Cho hàm số có đạo hàm đồng biến Biết A , thỏa mãn với , tính B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Do đồng biến nên , Khi ta có biến đổi sau: Mà Vậy Câu Cho hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn f (2 x ) 3 f ( x)  x , x   Biết f ( x)dx 1 Tính I f ( x) dx tích phân A I 5 B I 4 C I 3 D I 6 Đáp án đúng: D Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình: log ( 36−x 2) ≥ A ¿ B ¿ ∪¿ C [ −3 ; ] D ¿ Đáp án đúng: C Câu 11 Tính tích phân A C B D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Suy ra: Do Câu 12 Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện lồi A Đáp án đúng: A Câu 13 B Cho tập hợp C A Tập hợp C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho tập hợp A D B D Tập hợp B C D Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số  x  1 e x1  C A  x  1 e x1  C C f  x  2 xe x 1 B  x  1 e x 1  C D  x  1 e x 1  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số f  x  2 xe x 1  x  1 e x 1  C  x  1 e x 1  C B  x  1 e x1  C C A Lời giải Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan u 2 x du 2dx    dv e x 1dx v e x 1   Đặt Ta có 2 xe  x  1 e x1  C D x 1 dx 2 xe x1  2e x 1dx 2 xe x1  2e x1  C 2  x  1 e x1  C Câu 15 Cho hàm số y=− x +2 x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; −1 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1 ; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; − ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1 ; ) Đáp án đúng: A T C T Câu 16 Cho hình nón   đỉnh S , có đáy đường trịn   tâm O , bán kính 2, chiều cao hình nón   T Khi cắt hình nón   mặt phẳng qua trung điểm đoạn SO song song với đáy hình C C C nón, ta đường trịn   tâm I Lấy hai điểm A B hai đường tròn     cho   góc IA OB 60 Thể tích khối tứ diện IAOB A 12 Đáp án đúng: B B C D 24 Giải thích chi tiết: Vì cắt hình nón đường trịn T   C2  mặt phẳng qua trung điểm đoạn SO song song với đáy hình nón, ta r IA  JI  1 tâm I nên 2 d IA, OB  OI 1 Khi đó, IA IJ  SJ  SI 1 Suy  \ 1 3 VOABI  IA.OB.d  IA, OB  sin  IA, OB   2.1.1  6 Do 2 A 4;4;0) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) : ( x - 2) +( y - 2) +( z - 2) = 12 điểm ( S ( ) Gọi B điểm thuộc mặt cầu Diện tích tam giác OAB có giá trị lớn bằng: ( ) ( 6+ ) 3+ A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải O 0;0;0) Ỵ ( S) Ta có ( OA = khơng đổi « d[ B,OA] Do để SDOAB lớn lớn Gọi M trung điểm OA, I C D S tâm mặt cầu ( ) 2 ® IM = Ta có IM = IA - AM = ¾¾ Ta có d[ B,OA] £ MB £ MI + IB = MI + R = 2+ Dấu '' = '' xảy M , I , B thẳng hàng Khi Câu 18 Bảng biến thiên sau hàm số ? x −1 x +1 x+ C y= x Đáp án đúng: C A y= x−1 x +1 x+1 D y= x+ B y= Câu 19 Cho hàm số y 2  x Khẳng định sau đúng?  ;  1  ;   A Hàm số đồng biến khoảng  B Hàm số đồng biến khoảng   ;    ;  C Hàm số nghịch biến khoảng  D Hàm số nghịch biến khoảng  Đáp án đúng: C Câu 20 Hình đa diện bên có mặt ? A 13 B 12 C 10 D 11 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có mặt ? A 10 B 11 C 12 D 13 Lời giải FB tác giả: Thuy Tran Đếm số mặt hình hình có 11 mặt Câu 21 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào?   ;0    1;    1;   C    ;5   ;0  ;  1;   D  A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào?   ;5  B   ;0    1;   C   1;  D   ;0  ;  1;   S  có tâm I   1;1;   Câu 22 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu A  S  :  x  1 A   y  1   z   9  S  :  x  1 C   y  1   z   9 bán kính r 3 2  S  :  x  1 B   y  1   z   3 2 2  S  :  x  1 D   y  1   z   3 2 Đáp án đúng: A  S  có tâm I   1;1;   bán kính r 3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  :  x  1 A 2  S  :  x  1 B 2  x  1   y  1   z   9  S  :  x  1   y 1   z   3 D  S  : C Lời giải Phương trình mặt cầu  x  1 2  S có tâm I   1;1;     y  1   z   9 2   y  1   z   3 2 bán kính r 3   y  1   z   9 m Câu 23 Cho a số thực dương khác Biết a2 a a a n , m , n  * , m  n A 27 Đáp án đúng: D Câu 24 B 10 Tập nghiệm bất phương trình 1 1     ;   ;     A  B  m n phân số tối giản Tính C 28 D 37  1  0;  C    1  0;  D   Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hàm số x g ' x   ln A g ' x   f  x  ln x Tìm đạo hàm hàm số x C Đáp án đúng: B Câu 26 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số nghịch biến khoảng đây? A ( − ∞ ; − ) B ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: D g  x  log  x f '  x   g ' x   x ln B ln g ' x   x D C ( ;+ ∞ ) D ( ; ) y Câu 27 Cho hàm số Q   3;7  A Đáp án đúng: B 3x  x  có đồ thị  H  Điểm sau thuộc  H  ? N   1;   M  0;  1 B C Giải thích chi tiết: Ta thấy x   y   N   1;     H  Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD SA AB a Tính diện tích B S = 6pa D S = 2pa C S = 20p Đáp án đúng: B Câu 29 Tìm P  1;1 SA   ABCD  A S = 16a D lim  x   x2  x   x  A  Đáp án đúng: C  C B   Giải thích chi tiết: lim x      x  x   x  lim x    x  x   ( x  2)2 x x2  x D lim x     3x  2 x x2  x 2 x lim x     2  1   1 x x x f  x g  x Câu 30 Cho , hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?  3  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx A   f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx C  Đáp án đúng: B Câu 31 Trong hình vẽ sau, có khối đa diện đều? f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx f  x  dx 2 f  x  dx D  B Hình Hình Hình Hình A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Trong hình vẽ sau, có khối đa diện đều? Hình Hình Hình Hình A B C D Lời giải Hình , hình , hình khối đa diện Hình khơng phải khối đa diện Nên hình vẽ có khối đa diện Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1;3;   , B  2;1;3 ; C  m; n;8  Tìm m,n để A,B,C thẳng hàng A m 3; n 1 C m 3; n  Đáp án đúng: C Câu 33 f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau B m  3; n 1 D m  3; n  y 3 f  x    x  x Hàm số đồng biến khoảng đây?   1;    ;  1  1;  A B C Đáp án đúng: A D  0;  y 3  f  x     x  3  Giải thích chi tiết: Ta có: x    1;0   x    1;   f  x    x    y  0; x    1;0  Với , lại có y 3 f  x    x  x   1;  Vậy hàm số đồng biến khoảng Chú ý: x   1;    1;    x    3;   f  x    0; x   +) Ta xét 10  1;  nên loại hai phương án A, D Suy hàm số nghịch biến khoảng x    ;    x     ;0   f  x    0; x    y   0; x    ;   +) Tương tự ta xét   ;   nên loại hai phương án B Suy hàm số nghịch biến khoảng Câu 34 Phương trình mặt phẳng qua điểm M (1;  2; 3) song song với mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 A x  y  z  23 0 B x  y  z  23 0 C x  y  z  23 0 Đáp án đúng: A D x  y  z  23 0 Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng qua điểm M (1;  2; 3) song song với mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 A x  y  z  23 0 B x  y  z  23 0 C x  y  z  23 0 Lời giải D x  y  z  23 0   Gọi mặt phẳng cần tìm     song song với mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 nên phương  trình   có dạng x  y  z  d 0 d  M (1;  2; 3)      2.1      5.3  d 0  d  23  Vậy phương trình   : x  y  z  23 0 1 y   cos x   2sin x 2 Câu 35 Tìm giá trị lớn M hàm số A M 7 B 2 C Đáp án đúng: D M M 6 M 22 D 1 y   cos x   2sin x 2 Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn M hàm số M A Lời giải 7 22 6 M M M B C D 1 1  cos x 1  cos x y   cos x   2sin x     2 2 2 Ta có y 1  cos x   cos x   cos x   cos x 2   11 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có 1 22 y   cos x   cos x  (12  12 ).(5  cos x   cos x)  2    x   k  Dấu “=” xảy  1   cos x     cos x  cos x  x    k   k   HẾT - 12