Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (7)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 log  x   3 Câu Số thực x thỏa mãn là: A B 25 C  Đáp án đúng: B Câu Hàm số y  x  x  có đồ thị hình sau đây? A D  25 B C D Đáp án đúng: C Câu có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm Cho hình lăng trụ tam giác cạnh AB cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện Mặt phẳng 7a3 96 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Chia khối đa diện B a3 32 C 7a3 48 thành phần gồm: chóp tam giác D 7a3 32 chóp tứ giác (như hình vẽ) Ta có Trong V= Vậy 7a3 a3 ỉ 3 3÷ ữ ỗ ỗ + = ữ ỗ 3ỗ 32 ÷ 96 è8 ø lim  n  2n   n  Câu Giới hạn  1 A B C D  Đáp án đúng: A Câu Bên hình vng cạnh a, dựng hình bốn cánh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục Ox A B C V= 5p a 96 V= p a V= 5p a 24 V= 5p a 48 ( 3;3 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn C º O, D º Ox hình vẽ Khi A - ) , B( ) 3;3 Suy AC : y = - 3x, BC : y = 3x 2 Phương trình đường trịn đường kính AB x +( y- 3) = Suy phần phía nửa đường trịn có phương trình y = 3+ 3- x Thể tích quay phần tơ đậm quanh trục hồnh ( pị 3+ 3- x2 ) -( ) 3x dx = 3p + p2 ỉ V = ỗ 3p + p2 ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Suy th tớch cn tính Câu Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  , y 0 , x 4 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành 7 2 5 V V V V 6 A B C D Đáp án đúng: A M  1;  2;  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm Khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng: A 21 Đáp án đúng: D Câu Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: C B D C M  2;  5;  đến mặt phẳng B  P  : x  y  z  0 C Giải thích chi tiết: Khoảng cách từ điểm A B C D M  2;  5;  đến mặt phẳng D  P  : x  y  z  0 Lời giải M  2;  5;   P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng         d  M , P   3 2    2    2 Câu Trục đối xứng đồ thị hàm số y  x  x  là: 5 x x  x 4 A B C D x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trục đối xứng Câu 10 Cho 2a A a  b x log14 = a; log14 = b Giá trị log35 28 2 a B a  b theo a; b 2 a C a  b 2a D a  b Đáp án đúng: B Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình : A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng : Vậy: Câu 12 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền qua đỉnh tạo với đáy góc A C Đáp án đúng: C Một thiết diện Diện tích thiết diện B D Giải thích Giả sử hình nón có đỉnh đỉnh ; gọi Theo giả thiết ta có chi , tâm đường trịn đáy là trung điểm Thiết diện qua trục tiết: , thiết diện qua vuông cân , cạnh huyền Ta lại có ; Diện tích thiết diện cần tìm Câu 13 Quay tam giác ABC vng A quanh cạnh AB hình nón có A độ dài đường cao độ dài cạnh AC B bán kính đáy độ dài cạnh AB C bán kính đáy độ dài cạnh AC D độ dài đường cao độ dài cạnh AB Đáp án đúng: D Câu 14 Có số nguyên m để hàm số A Vô số B Đáp án đúng: B y log  mx  m   C 1   ;   xác định D y x3  x  2 Câu 15 Tìm giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m tiếp xúc m A m  B C m 2 D m  Đáp án đúng: A y x3  x  Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m tiếp xúc m A m  B m  C m 2 D Lời giải Xét hệ phương trình :   2  x  x   x  x  m  x  x  x  m    3x  2 x  3 x  x  0    x  x  x  m    x 1  x 1  x   m  2 Với 107 x   m  54 Với Vì m nguyên nên chọn m  Câu 16 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: g  x  f  x  1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D Đáp án đúng: B lim g  x   lim x   x   0 f  x  1 Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có g  x  f  x  1 đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 lim g  x   lim ; x   x   0 f  x  1 nên  lim g  x    x  x0  lim  f  x   1 0  lim g  x    x  x0  x0 nghiệm phương trình f  x   0  1  x  x0  Ta lại có g  x   f  x   f  x  1 Mà phương trình   có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng g  x  f  x  1 Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Câu 17 Các số log , log , log 11 xếp theo thứ tự tăng dần là: A log 2, log 11, log C log 11, log 2, log B log 2, log 3, log 11 D log 3, log 2, log 11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có log  log 3=1=log 2< log  log 11 Câu 18 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Biết f   0   7  f f   ;  , số nghiệm thuộc đoạn phương trình B C   sin x  cos x A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ ] Cho hàm số f  x   1 D có bảng biến thiên sau:   7  f f   ;  f   0 Biết , số nghiệm thuộc đoạn phương trình A B C D Lời giải   sin x  cos x   1   7  x ;    * Xét với   u ( x)  sin x  cos x 2 cos  x   3  * Đặt     4 7   u '( x)  2sin  x   u '( x) 0  x   , ,  ;  3 3    g ( x)  f f sin x  cos x  v ( x)  f  u ( x)   v '( x ) u '( x ) f '  u ( x )  * Đặt g ( x )  f  v( x)   g '( x) v '( x) f '  v( x)  P Câu 19 Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi F trung điểm SC Mặt phẳng   VS AMFN 12 SM SN  x y V SB , SD M , N qua AF cắt hai cạnh Gọi SB , SD Biết S ABCD 35 Tính giá trị biểu thức T  x  y  xy ? 16 T A Đáp án đúng: C B T 48 35 C T 64 35 D T 72 35 Giải thích chi tiết: VS AMF SM SF VS ANF SN SF   x   y V SB SC V SD SC S ABC S ADC Ta có  12 VS AMFN 12 V 1V    S AMF  S ANF   V 35  VS ABC VS ADC  35 Mà S ABCD 12 48  x  y   x  y  35 35 Gọi G giao điểm SO AF suy G trọng tâm tam giác SAC MN qua G 1 x  y 16 SB SD SO   2 3   3  xy  x y 35 SG Ta có: SM SN x  y  4 xy (Dễ kiểm tra x, y thỏa mãn điều kiện  nên tồn x, y thỏa mãn giả thiết) 48 16 64 T  x  y  xy    35 35 35 Vậy Chú ý: Có thể tìm xy theo cách sau: Ta có: 10 VS AMN SM SN V   x y  S AMN  xy SB SC VS ABCD +) VS ABD VS MFN SM SF SN V   xy  S MFN  xy SB SC SD VS ABCD +) VS BCD VS AMFN 1 3 12 16  xy  xy  xy xy   xy  V 4 35 35 Suy ABCD Từ giả thiết ta có Câu 20 y  f  x f x  f   x    1;1 \  0 Nếu hàm số liên tục thỏa mãn   A Hàm số đạt cực tiểu x 1 B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt giá trị nhỏ tập số thực x 0 D Hàm số đạt cực tiểu x 0 Đáp án đúng: D Câu 21 Với a số thực dương tùy ý, a a A a Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hai số B a dương khác C a D a x b Các hàm số y a , y x , y log c x có đồ thị hình vẽ 11 Khẳng định sau đúng? A C Đáp án đúng: B B D 12 Giải thích chi tiết: b Từ đồ thị hàm số y  x suy b  x Ta có đồ thị hàm số y log a x đối xứng với đồ thị hàm số y a qua đường thẳng y  x Theo đồ thị hàm số y log a x, y log c x ta có log a x  log c x a, c  suy  c  a Vậy b  c  a A   3;  B  5;  Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ  8;   1;5  4;1  5;1 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn A x A  xB     xI   1   y  y A  yB   5 I  I  1;5  2 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Khi ta có:  13 A   1;3;   B   3;7;  18  Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng  P  : x  y  z 1 0 Điểm M  a, b, c  thuộc  P  cho mặt phẳng  ABM  vuông góc với  P  MA2  MB 246 Tính S a  b  c A Đáp án đúng: B C 13 B  D 10 A  1;3;   B   3;7;  18  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm  , mặt phẳng  P  : x  y  z 1 0 Điểm M  a, b, c  thuộc  P  cho mặt phẳng  ABM  vng góc với  P  MA2  MB 246 Tính S a  b  c A B  C 10 D 13 Lời giải   M  a; b; c    P  AB   2; 4;  16  AM  a  1; b  3; c   Gọi Ta có ,     AM , AB    8b  2c  20;  8a  c  6;  2a  b  1 ABM  véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng    ABM  P Vì mp  vng góc với mp   nên n ABM nP 0  2a  5b  c  11 0 P P Mặt khác A , B không thuộc   nằm phía mp   I  2;5;  10  Ta có AB 2 69 Gọi I trung điểm AB , ta có  Vì MI trung tuyến tam giác AMB  MI  MA2  MB AB  54 14 2a  b  c 1 0  2a  5b  c  11 0   2  a     b  5   c 10  54 Khi ta có hệ phương trình  Vậy S a  b  c 4     a 4  b 2 c   - Hết z 2 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 3  2i    i  z đường trịn Bán kính R đường trịn A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Cách 1: Gọi số phức w cần tìm có dạng: a  bi 3  2i    i  z Khi ta có D w a  bi,  a  b 0  a  bi   2i   a  3    b  i    i   2 i 2 i 2a   3i     2b  2i  bi  i  z 2a  b   a  2b    z  i 5    z 2  2a  b    a  2b       4 z 2 5    Mà , nên  2   a  3   b   20  R  20 2 z Cách 2: Ta có Câu 26 w    2i  w    2i   z   w    2i  2 2 i Cho hai đồ thị hàm số y a x  C  A  a   b C  a   b  y log b x  C  hình vẽ Mệnh đề sau đúng? B a  b  D  b   a Đáp án đúng: A 15 Giải thích chi tiết: Phương pháp: x Đồ thị hàm số y a đồng biến R a  nghịch biến R  a  Cách giải: y a x  C1  Đồ thị hàm số nghịch biến R   a  y log b c  C   0;   b  Đồ thị hàm số đồng biến   a 1  b a3 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD hình vng cạnh a, biết khối chóp tích Chiều cao khối chóp bằng: a B A a Đáp án đúng: A C 3a D a Câu 28 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m  0;3 16 Tính tổng phần tử S đoạn A  12 B  C 16 D  16 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm y  x3  3x  m  0;3 16 Tính tổng phần tử S số đoạn A  16 B 16 C  12 D  Lời giải Nhận xét: Hàm số g ( x )  x  x  m hàm số bậc ba không đơn điệu đoạn hàm bậc để sử dụng tính chất cho tập  0;3 nên ta đưa hàm số  0;3 nên ta tìm miền giá trị t    2;18 Khi y t  m đơn điệu   2;18 Đặt t x  3x , Ta có m   m  18  m   m  18 max y  max t  m max  m  ; m  18    m   10 x 0;3 t  2;18  m  max y 16  m   10 16  m  6    m  14 Từ giả thiết ta có x 0;2 a +b + a - b max { a ; b } = ( 1) Chú ý: Cách giải ta sử dụng tính chất hàm số bậc Tuy nhiên trình bày phần sau tốn sau mà khơng cần cơng thức Ta có  1 16 max y  max t  m max  m  ; m  18  x 0;3 t  2;18  m  18 16 max y  m  18 16    m  x 0;3 m   16  + Trường hợp 1:   m  16 max y  m  16    m  14 x 0;3 m  18  16   + Trường hợp 2: Cách [ 0;3] có u ¢= Û 3x - = Û x = Ỵ [ 0;3] Xét u = x - x + m đoạn ìï max u = max { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = max { m, m- 2, m+18} = m +18 ïï [ 0;3] í ïï u = { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = { m, m- 2, m+18} = m - Khi ïïỵ [ 0;3] éìï m +18 = 16 êïí êï ém =- êï m +18 ³ m - M ax f ( x ) = max { m - , m +18 } =16 Û êỵ Û ê ê [ 0;3] êïì m - =16 ëm =- 14 êïí êï ê ëïỵ m - ³ m +18 Suy Do tổng tất phần tử S - 16 Câu 29 y  f  x f ' x Cho hàm số có đạo hàm , đồ thị hàm số hình vẽ Hỏi phương trình f  x  0 f a  có tất nghiệm biết   A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số Bảng biến thiên: C f ' x ta thấy: D f '  x  0  x   a; b    c;   17 b c b f '  x  dx   f '  x  dx  c f '  x  dx  f '  x  dx   f  x  b c  f  x  a b b a b Ta có: a  f  b  f  a  f  c  f  b   f  c  f  a   f  c   f  a   Vậy phương trình f  x  0 vơ nghiệm x ỉư 1÷ ç ç ÷ ÷ > ç Câu 30 Tìm tập nghiệm S bất phương trình è2 ø A S = (- ¥ ;3) B S = (- 3; +¥ ) C S = (- ¥ ; - 3) D S = (3; +¥ ) ỏp ỏn ỳng: C x ổử 1ữ ỗ > Û 2- x > 23 Û - x > x