Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (8)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 dx  a ln x   b ln x   C  Câu Biết ( x  1)( x  4) với a, b   Giá trị 6a  9b A B  C  D Đáp án đúng: C Câu Hàm số sau đồng biến khoảng A C Đáp án đúng: C Câu ? B D Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  1;  A Đáp án đúng: C B   1;1 C  0;1 D   1;0   P  : x  y  z  35 0 điểm A   1;3;6  Gọi A điểm Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  Tính OA đối xứng A qua A 186 Đáp án đúng: A Câu Cho phương trình trình đây? B x  3x 2 9 x 1  x 3  10  1 C 46 D 26 x  1 trở thành phương Đặt t 3  phương trình A 8t  3t  10 0 B 8t  18t  10 0 C 0t 28 D 10t  36t  10 0 Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=a, tam giác ABC vuông cân, AB= AC=a Gọi B′ trung điểm SB, C ′ chân đường cao hạ từ A tam giác SAC Tính thể tích khối chóp S A B′ C′ a3 a3 a3 a3 A B C D 24 36 12 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=a, tam giác ABC vuông cân, AB= AC=a Gọi B′ trung điểm SB, C ′ chân đường cao hạ từ A tam giác SAC Tính thể tích khối chóp S A B′ C′ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 36 24 Tam giác SAC cân A mà A C′ ⊥ SC ❑ S C′ Suy C ′ trung điểm SC → = SC ❑ A B a2 Tam giác ABC vuông cân A → S Δ ABC = = 2 a3 Do đó, thể tích khối chóp S ABC V S ABC = SA S Δ ABC = V S A B C SB SC 1 a = = = ⇒ V S A B C = Vậy V S ABC S B ′ S C′ 2 24 ′ ′ ′ ′  2020    Câu Tìm tập nghiệm S phương trình  2021  S  1 S   1 A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:  2020    Ta có  2021  4x  2021     2020  x  2020     2021  Câu Nghiệm phương trình A x 9 4x 4x  2020     2021   2021     2020  C x S  3 D S   3  x 6  x  x   x 1 log x 3 là: B x 27 C x 3 D x Đáp án đúng: B Câu Từ bìa hình vng có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn nhất? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh đáy mơ hình Ta có Chiều cao hình chóp Thể tích khối chóp Xét hàm số với với Bảng biến thiên: Vậy để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình Câu 10 Đạo hàm hàm số y=ln x ' ' A y = B y = x x 1 ' ' C y = D y = 2x x ln Đáp án đúng: A 11 Câu 11 Biết A I 5 = f  x dx 18 1 Tính I x   f  x  1  dx B I 7 C I 8 D I 10 Đáp án đúng: B Câu 12 Cho hàm số liên tục thỏa Tính A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: , đặt Đổi cận : Ta có: Vậy Câu 13 Với số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: A B D Câu 14 Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B y x3   m   x  x 1 Câu 15 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai điểm cực trị x  x x  x  x1 , x2  2 thỏa mãn ? A Đáp án đúng: D B C D y x3   m   x  x  Giải thích chi tiết: Có giá trị ngun tham số m để hàm số có hai x  x x  x  2 điểm cực trị x1 , x2  thỏa mãn ? A B C D Lời giải y  x   m   x  x   1 Ta có:  y  3 x   m   x  x   m   x  0   Xét phương trình Suy hàm số   ln có hai điểm cực trị x1 , x2 với m Ta thấy ac  21  nên phương trình   có hai nghiệm trái dấu Suy hàm số   ln có hai điểm cực trị x1 , x2 với m  x1  0; x2   x1  x1 ; x2 x2 x  x2    x1  x2  Ta có:  m  2    x1  x2      m  m Vậy khơng có giá trị nguyên thỏa toán Câu 16 Đồ thị hàm số sau nhận đường thẳng x 0 làm tiệm cận đứng?  A y x Đáp án đúng: D B y  x 2x Câu 17 Tích hai nghiệm phương trình A B  x C y 3  x 2  2.5 x D y log x  x 1  0 C  D Đáp án đúng: B Câu 18 Xét tất số thực A thỏa mãn Mệnh đề B C Đáp án đúng: A D x Câu 19 Nghiệm phương trình 16 A x 3 B x 2 C x  D x  C x 5 D x  Đáp án đúng: A log   x  2 Câu 20 Nghiệm phương trình A x  B x 3 Đáp án đúng: A Câu 21 y  f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?   1;0  A Đáp án đúng: D B   1;1 C  0;  D   ;  1 Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số nghịch biến khoảng  0;1   ;  1 Câu 22 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ? A C Đáp án đúng: A B D Câu 23 Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85 % quý Hỏi thời gian tối thiểu để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A 20 quý B 15 quý C 19 quý D 16 quý Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép Pn P   r  n với P 27 , r 0, 0185 , tìm n cho Pn  36  n  log1,0185 n 27.1, 0185  36  n 16 Ta có Câu 24 Ơng An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép theo kỳ hạn quý Tính số tiền gốc lẫn lãi ông An nhận sau năm (gần với số nhất)? Biết lãi suất 1, 7% quý A 103, 429 triệu đồng C 114, 438 triệu đồng B 103, 428 triệu đồng D 114, 437 triệu đồng Đáp án đúng: D Câu 25 Tính đạo hàm hàm số A B C D Đáp án đúng: D f  x  x   m  1 x  2m   Câu 26 Để với x A   m  B m   m 9 C  m 9 Đáp án đúng: A D m    m  z   Câu 27 Cho số phức z, w khác thỏa mãn z  w 0 z w z  w Khi w bằng: A B C D Đáp án đúng: D z   Giải thích chi tiết: Cho số phức z, w khác thỏa mãn z  w 0 z w z  w Khi w bằng: A B Lời giải C D Với hai số phức z , w khác thỏa mãn z  w 0 , ta có: 2w  3z       2w  3z   z  w  4 zw  3z  zw  2w2 0 z w z w zw z w z 23   i   z  z w 6         0  z  w  w 23 i    6 w 2 z    23          w  6   Suy Câu 28 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh 4a Tính thể tích V khối trụ cho 3 A V 32 a B V 16 C V 64 a D V 16 a Đáp án đúng: D ln x x2 b dx   a ln c Câu 29 Biết giá trị 2a  3b  c A b (với a số thực, b, c số nguyên dương c phân số tối giản) Tính B C  D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt:  du  x dx  v    x u ln x    d v  d x  x2 2 dx 1 1 I  dx ( ln x)    ln  ( )   ln 1x x x 2 x ln x 1  a   b 1  2a  3b  c 4 c 2  Suy ra:  Vậy: 2a  3b  c 4   1;  Câu 30 Cho hàm số f ( x) liên tục A I = 10 B I = 20 Đáp án đúng: A Câu 31 Với số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: D Câu 32 Trong khơng f ( x 1)dx 10 Tính C I = 40 D I = B D gian , cho đường thẳng Phương trình đường thẳng đường thẳng I x f ( x)dx cắt đồng thời vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng mặt phẳng cho A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , cho đường thẳng Phương trình đường thẳng đường thẳng A Lời giải Gọi tuyến nằm mặt phẳng cắt đồng thời vng góc với đường thẳng B mặt phẳng C D vectơ phương đường thẳng cần dựng Gọi , vectơ phương đường thẳng cho vectơ pháp , ta có Vì nên ta có đồng thời vng góc với nên có Do đường thẳng có vô số vectơ phương vectơ phương nên ta chọn Ta lại có đường thẳng nằm mặt phẳng giao điểm chung đường thẳng Theo với suy cắt , qua điểm , từ nên Vậy phương trình đường thẳng qua có VTCP là: x−4 x Câu 33 Nghiệm phương trình: =2 A x=−16 B x=4 C x=−4 D x=16 Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Giá trị nhỏ hàm số B Hàm số có điểm cực trị C Phương trình f ( x )=0có nghiệm phân biệt D Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? x– ∞-202+ ∞y'+ 0– 0+ 0– y– ∞404– ∞ A Phương trình f ( x )=0có nghiệm phân biệt B Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) C Giá trị nhỏ hàm số D Hàm số có điểm cực trị Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có điểm cực trị Câu 35 Cho hình cầu tâm O bán kính R 5 , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Một hình nón trịn xoay có đáy nằm ( P ) , có chiều cao h 15 , có bán kính đáy R Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng ( P ) Người ta cắt hai hình mặt phẳng (Q) song song với ( P) thu hai thiết diện có tổng diện tích S a a x ( P ) ( Q ) (0  x  5) b (phân số b tối Gọi x khoảng cách , Biết S đạt giá trị lớn giản) Tính giá trị T a  b A T 19 Đáp án đúng: A B T 17 C T 18 D T 23 10 Giải thích chi tiết:  Q  mặt cầu Gọi G tâm thiết diện cắt mặt phẳng Theo giả thiết ta có OA OB OH R 5 HG x GF bán kính đường trịn thiết diện Khi GF  52    x   10 x  x S1 tâm thiết diện cắt mặt phẳng  Q  mặt cầu  Q  hình nón Theo giả thiết ta có MI x Gọi M tâm thiết diện cắt SM ML SM ID  15  x  x   ML   5  SI ID SI 15 Gọi Gọi S diện tích thiết diện mặt phẳng  Q  hình nón x  S2     3  Ta có 2  x  20    S S1  S2   10 x  x         x  x  25        Vậy 20 15 f  x   x  x  25  x S đạt giá trị lớn đạt giá lớn a 15 x    T a  b 19 b Theo đề ta có HẾT - 11