Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (569)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 057 Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách BB ' AC bằng: A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách BB ' AC bằng: A B C D Lời giải a d  BB; AC  d  BB;  ACC ' A   DB  2 Ta có: Câu Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + dx + e Hàm số y = f ¢( x) có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a + b + c + d < C b + d - c > B a + c > D a + c < b + d Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo đồ thị ta có f ¢(0) = Û d = hệ số a < Xét ị f ¢( x)dx = f ( x) - 0 - =- a + b - c + d , mà ò f ¢( x)dx < - nên ta có - a + b - c + d < Hay a + c > b + d Do ta loại C Thay d = ta có a > b - c , a < nên b - c < Loại D 1 ị f ¢( x)dx = f ( x) = a +b + c + d ò f ¢( x)dx > Xét , mà nên ta có a + b + c + d > Do ta loại B Từ ta có - a - b - c - d < cộng vế với ta có a + c > e Câu Giá trị x ln xdx e 1 A Đáp án đúng: C B e  e2  C D e Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x , trục Ox đường thẳng x 2 16 S S 3 A B S 8 C D S 16 Đáp án đúng: A Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi j góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? B j = 60 A C Đáp án đúng: B Câu y Cho hàm số T a  2b  3c ? D j = 30 ax  b x  c có đồ thị hình vẽ bên dưới, với a, b, c   Tính giá trị biểu thức A T 0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số thức T a  2b  3c ? A T  B T 2 Lời giải Từ đồ thị, ta suy ra: C T  B T 2 y D T 6 ax  b x  c có đồ thị hình vẽ bên dưới, với a, b, c   Tính giá trị biểu C T 6 D T 0 + Đồ thị có đường tiềm cận đứng đường thẳng x 1 , tiệm cận ngang đường thẳng y  A  2;0  , B  0;   + Đồ thị qua điểm ax  b y x  c , ta suy ra: Từ biểu thức hàm số + Đồ thị hàm số có tiềm cận đứng đường thẳng x  c , tiềm cận ngang đường thẳng y a  b   b A   ;0  , B  0;  + Đồ thị hàm số qua  a   c  Kết hợp lại, ta suy c  1, a  1, b 2 T a  2b  3c   1  2.2    1 0 Vậy Câu Cho khối chóp S ABCDcó đáy hình thang vng B, AB= AD=a , BC=2 a chiều cao √ a Thể tích khối chóp cho √2 a √2 a √2 a A B C D √ a3 Đáp án đúng: C Câu Tìm tất số thực A x , y cho x   yi   2i x 0, y 2 B x  , y  C x  , y 2 D x  , y 2 Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm ℝ có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y=f ( −2 x ) đạt cực tiểu 1 A x= B x=0 C x=1 D x=− 2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm ℝ có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y=f ( −2 x ) đạt cực tiểu 1 A x=− B x= C x=1 D x=0 2 x=1 1− x =−1 g′ ( x )=− f ′ ( 1−2 x )=0 ⇔⇒ −2 f ′ ( −2 x )=0 ⇔ [ 1− x =0 ⇔ [ x= −2 x=2 x =− Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số y=f ( −2 x ) đạt cực tiểu x= Câu 10 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là: A 9 cm 27  cm3 B 27 9  cm3 cm3 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Nhận xét: Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm tâm hình lập phương bán kính nửa độ dài đường chéo Ta có: Độ dài đường chéo d 3 nên bán kính khối cầu R 3 27 V   R3    cm3  Vậy Câu 11 Cho hình trụ có khoảng cách hai đáy 10,biết diện tích xung quanh hình trụ 80 Thể tích khối trụ A 144 B 164 C 64 D 160 Đáp án đúng: D Câu 12 Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số  x t  x 0  x 0     y t  y 1  y t  z t  z 0  z 0 A  B  C  Đáp án đúng: C D  x 1   y t  z 1  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số  x 0  x t  x 1  x 0      y t  y t  y t  y 1  z 0  z t  z 1  z 0 A  B  C  D  Lời giải Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M , N trung điểm SA SC Mệnh đề sau đúng? MN //  SBD  MN //  SBC  A B MN //  ABCD  C Đáp án đúng: C D MN //  SAB  Câu 14 Hai điểm M ; N thuộc hai nhánh đồ thị hàm số ngắn bằng: A Đáp án đúng: C B y 3x  x  Khi độ dài đoạn thẳng MN C D 2017 3x   x  3  8  3  x x x Giải thích chi tiết: Ta có: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 3 y   y1 3  a 2 x1 3  a, x2 3  b  a, b      MN  x1  x2    y1  y2   y 3   b Đặt  64  2  1  a  b   64     a  b       ab    a b    a  b  4ab  16  64 64 16  AB 4ab ab 64  AB 8 1  2 2 2  ab ab Ta có:  a b a b  8  a b 2   ab Dấu xảy M   6; 2;  Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm có véctơ phương  u  3;1;   A Phương trình đường thẳng d  x 4  3t   y   t  z 6  5t   x   3t   y 2  t  z 7  5t  C Đáp án đúng: D B  x 3  6t   y 1  2t  z   7t  D  x   3t   y 2  t  z 7  5t  M   6; 2;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm có véctơ phương  u  3;1;   Phương trình đường thẳng d  x   3t   y 2  t  z 7  5t  A Lời giải B  x 3  6t   y 1  2t  z   7t  C  x   3t   y 2  t  z 7  5t  D  x 4  3t   y   t  z 6  5t   x   3t   y 2  t  z 7  5t  Theo quy tắc viết phương trình đường thẳng dạng tham số ta chọn đáp án Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  y 3 x là: S S A S 2 B S 3 C D Đáp án đúng: D Câu 17 Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? A Đáp án đúng: D Câu 18 B C D a b c 0;   Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  x , y  x , y  x miền  Hỏi số a , b , c số 0; 1 nhận giá trị khoảng  ? A c Đáp án đúng: A B a b C b D a · · · Câu 19 Cho hình chóp O.ABC có OA = OB = OC = a, AOB = 60°, BOC = 90°, COA = 120° Gọi S trung điểm OB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a A B a C a a D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải 2 Cơng thức tìm nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R = x + r với ⏺ r bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy SO2 - r : 2h S đỉnh hình chóp, O tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h chiều cao khối chóp ⏺ Xét tốn Cho hình chóp S.ABCDEF có đường cao SH , tâm đường trịn ngoại tiếp đáy O Tính bán kính x= mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho • Qua O kẻ đường thẳng d song song với SH d trục đường trịn ngoại tiếp đáy • Gọi I d tâm mặt cầu cần tìm, đặt OI = x uur uuu r uur uuu r Khi x ³ OI HS chiều; Khi x < OI HS ngược chiều • Kẻ IK ^ SH IK = OH , SK = SH - x 2 2 • Ta có IS = IC Û IK + SK = OI +OC Û OH +( SH - x) = x2 +OC Û x= OH + SH - OC SO2 - OC SO2 - r Û x= = 2SH 2SH 2h 2 2 • Bán kính mặt cầu cần tìm: R = x +OC = x + r Áp dụng Tính AB = a, BC = a 2, AC = a nên tam giác ABC vuông B Gọi H trung điểm AC suy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy nên Từ giả thiết suy OH ^ ( ABC ) tính r= AC a = 2 a OH = OH a SM = = SM ^ ( ABC ) M BH Gọi trung điểm suy a SH = SMH Trong tam giác vuông tính r= a a a a , h= SH = R= nên suy Vậy ta có Câu 20 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vng cân B, AB = a, biết SA = 2a SA(ABC), gọi H K hình chiếu A cạnh SB SC Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC A I trung điểm AC, R = B I trung điểm SC, R = C I trung điểm SC, R = Đáp án đúng: C Câu 21 D I trung điểm AC, R = Cho hình nón có bán kính đáy A , đường sinh Thể tích khối nón B C D Đáp án đúng: C Câu 22 Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ bên? A y  x  x  C y  x  3x  B y x  3x  D y  x  3x  Đáp án đúng: B Câu 23 Đặt a log 5, b log Hãy biểu diễn log theo a b 2 A log a  b B log a  b ab log  a b a b C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: 1 1 ab log      1 1 a b log log  log   log log a b Ta có log  Câu 24 Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề sau đúng?  3;     ;3 A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng  5;     ;1 C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề sau đúng?   ;3 B Hàm số đồng biến khoảng  5;  A Hàm số nghịch biến khoảng  3;   D Hàm số đồng biến khoảng   ;1 C Hàm số đồng biến khoảng Lời giải FB tác giả: Chí Tính D   ;1   5;   Tập xác định: x y  x2  x  Ta có: y 0  x 3 Bảng biến thiên 10 Vậy hàm số cho đồng biến khoảng Câu 25 Với ln a số thực dương, ln  7a   ln  3a  ln Câu 26 Giá trị A Đáp án đúng: D ln  a   ln  3a  bằng: B ln 4a A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có  5;   ln 7a C ln 3a ln D ln C Vô số D 7a ln 3a lim  3x  x  1 x bằng: B Câu 27 Trong tập hợp số phức, cho phương trình z - 2mz + 7m - 10 = ( m tham số thực) Tổng tất giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B z1, z2 C 10 cho 2 z1 + z2 = z1z2 ? D 13 TH1: Gọi z1 = a + bi Þ z2 = a - bi 2 ( ) ( z1 + z2 = z1z2 Û a2 + b2 + a2 + b2 = a2 + b2 ) (ln đúng) TH2: ìï z + z = 2m ï í ï z z = 7m - 10 Theo Viet: ïỵ 11 2 ( )( z1 + z2 = z1z2 Û z1 - z2 z1 - z2 ) éz = - z ê1 ê = Û ê2z1 = - z2 ê 2z = z2 ê ë z1 = - z2 Û z1 + z2 = Û 2m = Û m = ìï 2z = - z ïï ïí z z = 7m - 10 Û ïï ïï z1 + z2 = 2m ỵ ìï 2z = z ïï ïí z z = 7m - 10 Û ïï ïï z1 + z2 = 2m î ìï z = - 2m ï Û ( - 2m) 4m = 7m - 10 Û 8m2 + 7m - 10 = ị m ẻ ặ ïï z1z2 = 7m - 10 ỵ ìï ï z = 2m 2m 4m Û = 7m - 10 Û - m2 + 7m - 10 = Þ m = íï ïï z z = 7m - 10 3 ïỵ m = { 0;3;4;6} Þ S = 13 Vậy Câu 28 x x Cho hàm số y a , y b với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị C1 , C2 hình vẽ, mệnh đề sau đúng? A  b  a  C  a  b  B  a   b D  b   a Đáp án đúng: D 12 x x Giải thích chi tiết: Cho hàm số y a , y b với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị C1 , C2 hình vẽ, mệnh đề sau đúng? A  a  b  B  a   b C  b  a  D  b   a Lời giải Ta thấy hàm số có đồ thị C1 đồng biến nên a  , hàm số có đồ thị C2 nghịch biến nên  b  Vậy  b 1  a Câu 29 Từ hộp chứa 15 cầu gồm cầu màu xanh, cầu màu đỏ cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy bốn có đủ ba loại màu 48 21 A 15 B 40 C 91 D 40 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: n ( W) = C15 = 1365 Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu hộp là: Gọi A biến cố lấy bốn có đủ ba loại màu + Trường hợp 1: Lấy màu xanh, màu đỏ, màu vàng 1 Số cách chọn C4 C5 C6 + Trường hợp 2: Lấy màu xanh, màu đỏ, màu vàng Số cách chọn C4 C5 C6 + Trường hợp 3: Lấy màu xanh, màu đỏ, màu vàng 1 Số cách chọn C4 C5 C6 13 Khi số cách lấy bốn có đủ ba loại màu là: n ( A) = C42 C51 C16 + C41 C52 C16 + C41 C51.C62 = 720 P  A  Xác suất để lấy bốn có đủ ba loại màu là: Câu 30 : Cho số phức z thoả mãn phức w=M+mi z  2 z n  A  48  n    91 Kí hiệu M max z , m min z Tính mơđun số w 2 w 2 w  w  A B C D Đáp án đúng: C Câu 31 Cho hình vng MNPQ có MN= 3a Tính diện tích hình vng? A 6a B 9a2 C 6a2 D 9a Đáp án đúng: B ( C ) : y = ( x - 2) ( x2 - 2mx + m) Câu 32 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị cắt trục hoành ba điểm phân biệt  4   m    ;0    1;    ;   A B mẻ ( 1;+Ơ ) ỡ 4ỹ mẻ ( 1;+Ơ ) \ ùớ ùý ùợù 3ùỵ ù D C mẻ ( 0;+Ơ ) Đáp án đúng: A ( C ) : y = ( x - 2) ( x2 - 2mx + m) Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị cắt trục hoành ba điểm phân biệt  4   m    ;0    1; ; mẻ ( 1;+Ơ ) \ ùỡớ 4ùỹý ùợù 3ùỵ D ù A mẻ ( 0;+Ơ ) B mẻ ( 1;+¥ ) C FB tác giả: Phạm Thành Lời giải éx = ( x - 2) ( x2 - 2mx + m) = 0( 1) Û ê ê ê ëg( x) = x - 2mx + m= 0( 2) * Phương trình hồnh độ giao điểm: * Để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác  m   g   0 4  3m 0   4       m    ;0    1;    ;   m0  3   m  m    '      m  Câu 33 Hình đa diện bên có cạnh? A 20 B 19 C 18 D 21 Đáp án đúng: A  N  có chiều cao 6a Thiết diện song song với đáy cách đáy đoạn 2a có Câu 34 Cho hình nón  N  diện tích 36 a Thể tích khối nón A 486 a B 648 a C 162 a D 108 a 14 Đáp án đúng: C Câu 35 Xác định Parabol A y 2 x  x  C y 3 x  x  Đáp án đúng: B  P  : y ax  x  b ,biết (P) có đỉnh I   1;  5 B y 2 x  x  D y 3x  x  HẾT - 15