Đề toán thpt quốc gia có đáp án (697)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 070 Câu Hình đa diện loại { 3;5} hình sau A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Hình đa diện loại chung mặt { 3;5} hình đa diện có mặt có cạnh đỉnh đỉnh Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, , , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi E trung điểm CD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng BE SC a 30 A 10 Đáp án đúng: A a 15 B C a a D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, , , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi E trung điểm CD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng BE SC a 30 A 10 Lời giải a 15 B a C a D Trong mặt phẳng ( ABCD ) dựng CF song song EB ( F  AB ) Gọi H trung điểm AB , suy SH  ( ABCD) Do ABCD hình chữ nhật có AB 2 BC 2a nên ta có: HC  CF , HC CF a B trung điểm d  B, ( SCF )   d  H , ( SCF )  HF nên Do BE //CF nên BE //( SCF ) , suy d( BE , SC ) d  BE , ( SCF )  d  B, ( SCF )   d  H , ( SCF )  Gọi K hình chiếu H lên SC CF  HC  CF  ( SHC )  CF  HK  HK  ( SCF )  CF  SH 1  2 SH HC Trong tam giác vuông SHC , HK đường cao, HK 6 a 30  d  B, ( SCF )   a  5 10 Suy 8x  y x  Mệnh đề dây đúng? Câu Cho hàm số HK a lim y  A x   1 B x   C x   1 lim y  lim y   lim y   D x   1 Đáp án đúng: D 5 x   0 x   1    lim y   x  x    11  Giải thích chi tiết: Khi Từ chọn Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A Đáp án đúng: B B C Câu Cho A D f (x)dx  f (x)dx 6 1 f (x)dx 1 bằng: B  C D  Đáp án đúng: A Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có diện tích 50 cm Tính thể tích khối nón tạo hình nón 100 2 cm3 A 200 3 cm3 B 150 3 cm3 C 250 2 cm3 D Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến Đáp án đúng: D B Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến Câu Mặt phẳng sau chia khối hộp ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ thành hai khối lăng trụ? ¢ ¢ ¢ ¢¢ ¢ A ( ACD ) B ( A BC ) C ( AC D ) D ( AB C ) Đáp án đúng: C  x2 m m a  x  có đồ thị  C  điểm A  a ;1 Biết n ( với m , n  , n 1 n tối giản) Câu Cho hàm số  C  qua A Khi đó, giá trị m  n ? giá trị để có tiếp tuyến A B C D y Đáp án đúng: D y'  Giải thích chi tiết: Ta có 1  x  1 y 1  x x0    x0  x0  M  x0 ; y0   x 1  x0  1 Phương trình tiếp tuyến ,  x 2 1 1 x  x0    x02  x0   a  x0  x02  3x0  2  x0  A  a ;1  x0  1 nên  x02  x0   a 0  1 Mà tiếp tuyến qua Để có tiếp tuyến qua A  1 có nghiệm kép khác Trường hợp 1: Phương trình  ' 0 3  2a 0    a 2   a  0  a 1  1 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm   '  3  2a  m a      a 1  1 n 2    a 0 a 1 a 1  m n 1 ( không thỏa mãn n 1 ) a   m  n 5 Vậy Trường hợp 2: Phương trình Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R? A y  x  x  10 x  B y  x  x  10 x  C y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R? 3 A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  10 x  D y  x  x  10 x  Câu 11 Đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: B   y x 3 B D  a1 x  b1 y  c1  **  a2 x  b2 y  c2  Câu 12 Cho hệ bất phương trình bậc hai ẩn Mỗi cặp số  a1 x0  b1 y0  c1  **   a2 x0  b2 y0  c2 gọi A tập nghiệm hệ bất phương trình (**) B miền nghiệm hệ bất phương trình (**) C họ nghiệm hệ bất phương trình (**) D nghiệm hệ bất phương trình (**) Đáp án đúng: D  x0 ; y0  thỏa mãn Câu 13 Cho hệ bất phương trình Gọi tập nghiệm bất phương trình Khẳng định sau khẳng định đúng? A D Cho Tính tích phân A B C Đáp án đúng: A Câu 15 D Cho khối chóp tứ giác khối chóp , tập nghiệm hệ bất phương trình B C Đáp án đúng: C Câu 14 A tập nghiệm bất phương trình có cạnh đáy , cạnh bên Tính thể tích C Đáp án đúng: C B D Câu 16 Thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đường x 0, x 1, y  xe x ; y 0   e  1 A Đáp án đúng: A  e 1 B   e 1 C  e  1 D M  3; 2;1  P  : Ax  Cz  D 0 , Câu 17 Trong không gian Oxyz , gọi d khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng với A.C.D 0 Chọn khẳng định khẳng định sau: 3A  C  D 3A  C d d A2  C A2  C A B 3A  C  D A  B  3C  D d d 32  12 A2  B  C C D Đáp án đúng: A Câu 18 Cho tam giác MNK (hình vẽ) Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm đây? A Điểm O thỏa mãn N trung điểm OK B Điểm I thỏa mãn NKIM hình bình hành C Điểm K D Điểm J thỏa mãn NKMJ hình bình hành Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho tam giác MNK (hình vẽ) Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm đây? A Điểm I thỏa mãn NKIM hình bình hành B Điểm K C Điểm O thỏa mãn N trung điểm OK D Điểm J thỏa mãn NKMJ hình bình hành Lời giải Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm J Suy NK // MJ nên tứ giác NKMJ hình bình hành Câu 19 Một đa diện có số cạnh 30 , số mặt 12 , đa diện có số đỉnh A 18 B 22 C 20 D 40 Đáp án đúng: C Câu 20 Cho hai số thực a,b lớn thay đổi thỏa mãn a  b 10 Gọi m,n hai nghiệm phương trình  log a x   log b x   log a x  0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S mn 279 81 45 A 90 B C D Đáp án đúng: B  log a x   logb x   log a x  0  log a x   logb a.log a x   log a x  3logb x  0 Giải thích chi tiết:  log b a  log a x   log a x  0 Theo Vi-ét ta có : log a m  log a n  2 log a b log a b  log a  mn  log a b  mn b log b a  279 279  P b  9a b   10  b   b     2 4  Vậy 2 11 b  ,a  2 Dấu đạt Câu 21 Cho khối chóp S ABC có SA, SB, SC dơi vng góc với SA 2, SB 3, SC 4 Thể tích khối chóp cho A B C D 24 Đáp án đúng: A Câu 22 Cho khối chóp có chiều cao A Đáp án đúng: D B diện tích đáy Câu 23 Tích nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: C Câu 24 Cho Tính A I 3 Đáp án đúng: B Thể tích khối chóp cho C log [3.log  x  1  1]  x D là: C D B I 7 C I 5   D I 5    Câu 25 Cho mặt cầu tâm O tam giác ABC có ba đỉnh nằm mặt cầu với góc BAC 30 BC a  ABC  thỏa mãn SA SB SC , góc đường Gọi S điểm nằm mặt cầu, không thuộc mặt phẳng  ABC  600 Tính thể tích V khối cầu tâm O theo a thẳng SA mặt phẳng A V 3 a 27 B V 32 3 a 27 15 3 V a 27 D C Đáp án đúng: C V 3 a Giải thích chi tiết: SH   ABC  Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , SH trục đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy   ABC  SAH 600 Góc đường thẳng SA mặt phẳng Gọi N trung điểm SA , mặt phẳng trung trực cạnh SA cắt SH O Khi OS OA OB OC nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC AH  BC a SH  AH tan 600 a , 2sin 300 SA  SH  AH 2a Bán kính mặt cầu R SO  SN SA SA2   a SH 2SH 32 3 V   R3  a 27 Thể tích khối cầu tâm O Câu 26 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C Đáp án đúng: A D Câu 27 Cho ba số thực a, b, c thay đổi lớn thỏa mãn a  b  c 100 Gọi m, n hai nghiệm phương log a x     log a b  3log a c  log a x  0  trình Tính S a  2b  3c mn đạt giá trị lớn 500 650 700 S S S 3 A B C D S 200 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo vi – ét ta có: log a m  log a n 1  log a b  3log a c log a  ab c   mn ab 2c 3 Theo AM  GM ta có: mn ab  100  a  b    3b 3b   3a (100  a  b)  100  a  b   100  a  b   27  2     3b  3a      100  a  b    625.108  2     27  27      3b 50 100 150 700 3a  100  a  b  a  , b  ,c   S 3 3 Dấu đặt Câu 28 Cho hai số a  hai số m; n tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? n A  a m  a m n m n a  a mn C Đáp án đúng: D m n B  am  a n m n D a  a m.n Câu 29 Cho số phức w hai số thực a , b Biết z1 w  2i z2 2w  hai nghiệm phức phương T  z1  z2 trình z  az  b 0 Tính giá trị 85 A Đáp án đúng: C T B T 4 13 C T 97 D T 2 13 Giải thích chi tiết: Cho số phức w hai số thực a , b Biết z1 w  2i z2 2 w  hai nghiệm phức T  z1  z2 phương trình z  az  b 0 Tính giá trị A T 2 13 B T 4 13 C Lời giải T 97 85 T D  z1  z2  z z z , z Vì nghiệm phức phương trình   w  2i 2w    2 w  w  2i 2w  4i 4 w   w 3  i  2 w  w  2i 97  4  z1 3  i  z1  32     3  3 97 z1  z2  z , z Mà nghiệm phức phương trình nên Vậy T 97 x Câu 30 Phương trình 125 có nghiệm A B 25 C D Đáp án đúng: A Câu 31 Đồ thị hàm số y= 2−x có đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng là: −x−2 B x = -2 y = D y = -2 x = -2 A x = -2 y = -2 C y = x = -2 Đáp án đúng: C Câu 32 Hàm số y = –x4 + 8x² – nghịch biến khoảng đây? A (0; 1) B (–∞; –2) C (–2; 0) Đáp án đúng: C Câu 33 D (1; +∞) 19  3 f   3  f    y  f  x f   0 đồ thị hàm số  2 Cho hàm hàm đa thức bậc bốn Biết , y  f  x  có dạng hình vẽ Xét hàm số m    50;50  g  x   f  x   x  2m  để phương trình A 48 Đáp án đúng: C g  x  1 B 96 y  f  x với m tham số thực Có tất giá trị nguyên có hai nghiệm thực? C 94 Giải thích chi tiết: Cho hàm hàm đa thức bậc bốn Biết y  f  x  đồ thị hàm số có dạng hình vẽ D 47 f   0 19  3 f   3  f     2 , 10 Xét hàm số m    50;50  g  x   f  x   x  2m  để phương trình A 94 B 96 C 47 D 48 Lời giải Ta có g  x  1 với m tham số thực Có tất giá trị nguyên có hai nghiệm thực? f  x   x  2m  1  f  x   x 2m ,  1 Xét hàm số h  x  4 f  x   x Dựa vào đồ thị hàm số f  x  , ta có h x  4  f  x     x   đường thẳng y  x   x   h x  0   x 0  x  Ta thấy:  3 h   4 f h   3 4 f   3    3  h   0   , , Do ta có bảng biến thiên hàm số h  x 29  3  3        2  2 sau 11 Từ suy bảng biến thiên hàm số h  x sau  29 m  29 2m    29 m   1   Do để phương trình có hai nghiệm thực  m 49   50;50  nên   49 m  Mà m số nguyên thuộc Vậy có 94 số nguyên m thỏa mãn z   i  z i 0 Câu 34 Cho số phức z thỏa Mo đun z A 169 B C 49 Đáp án đúng: D D 13 z   i  z i 0 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa Mo đun z A 13 B 169.C D 49 Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Dương ; Fb:Dương Nguyễn z   i  z i 0  z 5  (1  z )i  z  25    z  Ta có 2  z 25   z  z  z 13 Câu 35 Gọi tập hợp giá trị tham số đoạn để giá trị nhỏ hàm số Tính tổng phần tử A Đáp án đúng: B B C D  y  x2  x  m S m Giải thích chi tiết: Gọi tập hợp giá trị tham số để giá trị nhỏ hàm số  2; 2 đoạn  Tính tổng phần tử S A   23 41 B C D 12 Lời giải y 4 Vì x  x  m  x  x  m 2  m  x  x   f ( x) 4    , x    2; 2  x  x  m   m  x  x  g ( x) nên f ( x)  x  x  2, x    2; 2   2;2 +) Xét f '( x )  x  1; f '( x ) 0  x  BBT m y 4  m  4   2;2 Từ BBT suy g ( x)  x  x  2, x    2;  +) Xét g '( x)  x  1; g '( x) 0  x  BBT Từ BBT suy m  y 4  m    2;2 9  23 S   ;  8 m1  m2      Do 4 Vậy HẾT - 13