Đề toán thpt quốc gia có đáp án (105)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 011 x3  M  lim x  x 1 Câu Tính giới hạn A M  Đáp án đúng: C C M 3 B M 1 Giải thích chi tiết: Ta có M  lim  x  1  x  x  x  1 x 1 D M 0 x2  x  3 x  x 1  lim Câu ¿ - K 12 - THPT Bảo Thắng - Lào Cai - Năm 2021 - 2022) Cho f  x dx 2; g  x dx  1 1 Giá trị  f  x   3g  x   dx 1 A Đáp án đúng: B bao nhiêu? B Giải thích chi tiết: Ta có: C D  f  x   3g  x   dx 2 f  x dx  g  x dx 2.2    1 1 1 1 1 Câu Một hình lập phương có diện tích tồn phần (tổng diện tích mặt) 24a Tính thể tích V khối lập phương 3 A V 64a B V 8a 3 C V 48 6a D V 6 6a Đáp án đúng: B Câu Đường cong hình đồ thị hàm số đây? A y x B y log x x   y   x 2 2 C D y 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Hình vẽ đồ thị hàm số mũ có số a   Loại phương án A, C, D Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = x3 – 3x – đoạn [-1; 3] A B 17 C Đáp án đúng: B D -3 Câu 5x dx A 20x  C Đáp án đúng: C x C B C x  C D 5x  C A(3; 1; 4) Câu Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm lên (Oxz) có tọa độ (0; 1; 4) (3; 0; 4) (0; 1; 0) (3; 1; 0) A B C D Đáp án đúng: B Câu Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x−2 x −2 A y= B y= x +2 − x +2 x +2 − x +2 C y= D y= − x +2 x +2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Xét hàm số sau x−2 y= ⇒ y′= >0 , ∀ x ≠− 2: Hàm số đồng biến khoảng xác định x +2 ( x+2 ) − x +2 −4 y= ⇒ y′= , ∀ x ≠ 2: Hàm số đồng biến khoảng xác định − x +2 ( − x +2 )2 − x +2 Vậy hàm số y= nghịch biến khoảng xác định x +2 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số tiệm cận ngang A m= ±2 B m= C m=- Đáp án đúng: A Câu 10 y= 2m2 x - x + nhận đường thẳng y = làm D m= 2 Cho tích phân Khẳng định sau đúng? A B C Đáp án đúng: D Câu 11 D Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Tìm kết luận A ac > B ab > C bc > Đáp án đúng: C Câu 12 Hàm số hàm số có cực trị? A C Đáp án đúng: C B D D a + b > Câu 13 Tập xác định hàm số y   x   x là:  2;6 A Đáp án đúng: C B  C   ; 2 D  6;    P  song song với trục OO ' Câu 14 Cho khối trụ có bán kính đáy r a chiều cao h 2a Mặt phẳng khối trụ chia khối trụ thành phần, gọi V1 thể tích phần khối trụ chứa trục OO ' , V2 thể tích phần cịn V1 a P   lại khối trụ Tính tỉ số V2 , biết cách OO ' khoảng 3  3  3  A   B   C   Đáp án đúng: B 3  D   Giải thích chi tiết: Gọi  H1   H  phần lại khối trụ phần khối trụ chứa trục OO ' ;  P  khối trụ Gọi ABB ' A ' thiết diện mặt phẳng Gọi I hình chiếu O lên mặt phẳng ABB ' A ' 2 Thể tích khối trụ: V  r h  a 2a 2 a  P Ta có: a a  OI  cách OO ' khoảng 2 a 2 a  IA  OA  OI  a    = 2 2   Ta có: OA IA  IO 0   Suy tam giác OIA vuông cân I  IOA 45  AOB 90 2  a 90  a  Diện tích hình quạt AOB 360 a Diện tích tam giác AOB  a2   2  H  là:  a  a Suy diện tích hình viên phân ứng với   2 3  2  H1   a  a  a Diện tích hình viên phân ứng với Vì  H1  là: V1 3  2   2 3   a : a  H  V 4 2 2 có chiều cao nên Câu 15 Cho chóp S ABCD có SA  x tất cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Tứ giác ABCD có cạnh nên ABCD hình thoi AC cắt BD trung điểm O đường AC đường trung trực đoạn thẳng BD ABCD  Gọi H hình chiếu điểm S mặt phẳng  Ta có: SB SD 1  HB HD suy H thuộc đường trung trực AC đoạn thẳng BD Xét hai tam giác cân SBD CBD có SB SD CB CD 1 ; BD chung Suy ra:  SBD  BCD  SO OC  SAC có đường trung tuyến SO  AC   SAC vuông S 2 đó: AC  SA  SC   x Trong tam giác vuông OBC SH AC SA.SC  SH  SA.SC x  AC  x2 x2 1  x2 OB  BC  OC     BD   x  x  1 VS ABCD  S ABCD SH  AC BD.SH  x   x2  6 Diện tích  x 3 x Áp dụng bất đẳng thức cauchy có Dấu xảy khi: x 3  x  x    x2   x2   2  0;   x Vậy thể tích chóp S ABCD lớn y  x  1 Câu 16 Tập xác định hàm số 1;   1;   A  B  Đáp án đúng: A Câu 17 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A C  0;  D  \  1 là: B C Đáp án đúng: A Câu 18 D y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có tiệm cận ngang y  B Hàm số khơng có tiệm cận C Hàm số có tiệm cận ngang x  D Hàm số có tiệm cận đứng y  Đáp án đúng: A  x   Khẳng định sau ? Câu 19 Cho biểu thức P  x , 3 B P  x A P  x Đáp án đúng: D C P  x D P  x  x3   x Giải thích chi tiết: Kết P  x Câu 20 Nghiệm phương trình A B C D Đáp án đúng: C Câu 21 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB=2 a, AD=a Hình chiếu đỉnh S lên mặt đáy trung điểm cạnh AB, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 ° Tính thể tích V khối chóp cho √ a3 √ a3 √ 2a A V = B V = C V =2 √ a3 D V = Đáp án đúng: D Câu 22 Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + thỏa mãn F (1) = Tính F (0) A F (0) = B F (0) = Đáp án đúng: C Câu 23 Hình khơng phải hình đa diện? A C F (0) = B D F (0) = C D Đáp án đúng: A Câu 24 Cho tứ diện SABC có ABC tam giác cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết SA= a SA (ABC).là A B C Đáp án đúng: D D Câu 25 Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A 12 B C 24 D Đáp án đúng: A Câu 26 Cho khối hộp Tính tỉ số thể tích khối hộp khối tứ diện A B C D Đáp án đúng: B Câu 27 Cho x, y hai số thực không âm thỏa mãn P = e2x- + 4x2 - 2y +1 Giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: C B - Giải thích chi tiết: Xét hàm số C - D 2 ( 0;+¥ ) đến kết 2( x +1) = 2y- 2x- Khi P = e + 2x - 4x - = g( x)  S  : x  y  z  x  z  0 điểm A  0;1;1 , Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu B   1;  2;  3 C  1;0;  3  S  Thể tích lớn khối nón tạo thành từ hình nón , Điểm D thuộc mặt cầu đỉnh D đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 11  A 11 B 7 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: S : x  1 Ta có    2  y   z  1 9 Tâm I  1;0;  1 R 3 ,   AB   1;  3;        AC  1;  1;     AB, AC   8;  8;  Ta có:   ABC  là: x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng Để hình nón nhận D làm đỉnh đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đạt giá trị lớn D thuộc đường thẳng  d  qua tâm I vng góc  ABC   x 1  2t  d  :  y  2t  z   t  Phương trình đường thẳng  x 1  2t  y  2t   z   t   x  1  y   z  1 9 D  S    d   t 1 Suy , ta có tọa độ D nghiệm hệ phương trình  11  d D , ABC       D 3;  2;   Với t 1  d D , ABC       D  1; 2;    Với t  1 V N    R h h d  D,  ABC   Mà mà R 3 , h d  D,  ABC   Vậy thể tích khối nón lớn đạt giá trị lớn 11 D  3;  2;0   d  D,  ABC    Suy thỏa mãn yêu cầu 11 V N    11 3 Khi Câu 29 Bảng biến thiên hình vẽ bên bảng biến thiên hàm số đáp án A, B, C, D Hàm số cho hàm số nào? A C Đáp án đúng: C B D I  Câu 30 Nguyên hàm 2 tính biểu thức P a  b cos x  sin x  cos x   A Đáp án đúng: C dx I có dạng B C cos x  sin x  cos x   a b  C sin x  cos x   sin x  cos x   Hãy D  cos x  sin x   sin x  cos x  dx  sin x  cos x   dx  Giải thích chi tiết: Ta có  du  cos x  sin x  dx Đặt u sin x  cos x   u   du    C  cos x 1 d x   C  sin x  cos x    u3 u u sin x  cos x   sin x  cos x   Từ ta có a  , b 1 Vậy P 2 f '  x   x  1  x   , x   có đạo hàm Mệnh đề đúng?  ,   ;   A Hàm số nghịch biến khoảng  B Hàm số đồng biến khoảng  2;    1;  C Hàm số nghịch biến khoảng  D Hàm số đồng biến khoảng  Đáp án đúng: A f ' x 0  x 2 Giải thích chi tiết: Ta có   f' x : Dấu   Câu 31 Cho hàm số y  f  x  ;  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  r r r a  5;  2;3 Câu 32 Cho vectơ , tìm vectơ b phương với vectơ a r b   10; 4;   A r b   10;  4;   C Đáp án đúng: C Câu 33 r b  10; 4;   B r b   10; 4;6  D  a, b    Khi giá trị Giả sử A Đáp án đúng: A B C D Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SAB cạnh a nằm mặt phẳng  ABCD  Biết SC tạo với  ABCD  góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD vng góc với A B C V a3 3 V a3 6 V a3 a3 V D Đáp án đúng: B 10 Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm AB Vì tam giác SAB nên SH  AB  SAB    ABCD   AB   SH   ABCD   SAB    ABCD   SH  AB  Suy  30  SC ,  ABCD   SCH Vì SH đường cao tam giác cạnh a nên  CH SH cot 30  SH  a a 3a 3 2 9a a BC HC  HB   2a  BC a 4 Trong tam giác vng BHC , ta có: 2 2 Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD  AB.BC a.a a 1 a a3 V  SH S ABCD  a  3 Vậy thể tích hình chóp S ABCD 2x  y x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y 2 x  Đường thẳng d cắt  C  hai Câu 35 Cho hàm số điểm A B Khoảng cách A B A AB  5 B AB  C AB  5 D AB  11 Đáp án đúng: A  x 2  y 1 2x  5 2 x   x  x  0    AB   x   y  x 1 2  Giải thích chi tiết: HẾT - 12