ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 008 Câu Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 256 m3 , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 48000000 đồng B 44000000 đồng C 42000000 đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi D 46000000 đồng x m x 0 chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể 2x m h m chiều cao bể 256 256 128 m x 2h h 3x Bể tích 128 256 2 S 2 xh xh x 6 x x x x x Diện tích cần xây là: 256 256 S x x , x S x x 0 x 4 x x Xét hàm Lập bảng biến thiên suy S S 96 Chi phí thuê nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Vậy giá thuê nhân công thấp 96.500000 48000000 đồng Smin 96 Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128 S 2x2 2x 2x S 96 128 S 96 x 4 x x x x Câu Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 3i, z2 2 2i, z3 i Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi điểm G biểu diễn số phức A z 2i Đáp án đúng: A B z i C z 2 i D z 1 2i Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 3i, z2 2 2i, z3 i Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi điểm G biểu diễn số phức A z i B z 2i C z 1 2i D z 2 i Lời giải A ; 3 , B ; , C ; 1 G 1; Ta có: Vậy điểm G biểu diễn số phức z 2i a; b Mệnh đề đúng? Câu Cho hàm số y s inx nguyên hàm hàm số y=cosx x a; b sin x ' cos x x a; b A sin x (cos x ) ' B x a; b sin x ' cos x x a; b C D sin x (cos x) ' Đáp án đúng: C Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 25.25 x 2x 2m 1 30 x 1 24m 12 x 3 A m x 1 0 có nghiệm thực phân biệt 3 B m m 3 3 m m 1 2 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m 25.25 x 2x 2m 1 30 x 1 24m 12 x x 1 0 có nghiệm thực phân biệt 3 3 m m 1 2 A B C m Lờigiải 25.25 x 2x 5 6 m 3 3 m m D 2 2m 1 30 x 1 24m 12 x 2 x 1 5 t 6 Đặt 5 2m 1 6 x 1 x 1 0 25 x 1 2m 1 30 x 1 4m 36 x 1 0 x 1 4m 0 x 1 Do 0 nên t 1 t 2 t 2m 1 t 4m 0 t 2m Do t 1 nên t 2m Phương trình có dạng: 2 Để phương trình có nghiệm thực phân biệt 2m m 1 x 1 y z mặt cầu Câu Trong không gian cho cho đường thẳng 2 S : x 3 y 1 z 1 Hai mặt phẳng P , Q chứa d tiếp xúc với mặt cầu S S Giá trị cos AIB hai điểm A B Gọi I tâm mặt cầu 3 A B C D Oxyz , d: Đáp án đúng: A x 1 y z mặt cầu Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho cho đường thẳng 2 S : x 3 y 1 z 1 Hai mặt phẳng P , Q chứa d tiếp xúc với mặt cầu S S Giá trị cos AIB hai điểm A B Gọi I tâm mặt cầu 1 A B C D d: Lời giải Mặc cầu S có tâm I 3;1; bán kính R 1 M 1; 2;0 ud 1; 2;1 d Đường thẳng qua có vectơ phương AIB Gọi K giao điểm đường thẳng d mặt phẳng d IA d AIB d KI d IB Ta có nên K hình chiếu I d MI 4;3; ; MI , ud 1; 2;5 MI , ud KI d I , d ud 1 Tam giác IBK vuông B có 2 5 12 2 12 cos KIB IB KI cos AIB cos 2.KIB 2 cos KIB 2 5 Ta có y x x 10 Câu Tập xác định hàm số A \ 2;5 B 2;5 C Đáp án đúng: B Câu Cho hai số phức A z = - - 2i ; 5; D z1 = + 3i, z2 = - - 5i C z = - 2i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: z = z1 + z2 = + 3i - - 5i = - - 2i Số phức z = z1 + z2 B z = + 2i D z = - + 2i Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường , y x 2; y 1; x cơng thức đây? A tính B C Đáp án đúng: A Câu Khối cầu có bán kính R tích A R Đáp án đúng: C B 4R D R C R D p ; q Mệnh đề sau sai? Câu 10 Cho đa diện loại A Mỗi cạnh cạnh chung q mặt B Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt C Mỗi mặt đa giác có p cạnh D Mỗi cạnh cạnh chung mặt Đáp án đúng: A Câu 11 Hàm số có đồ thị hình vẽ? 4 A y = - x + 4x + B y = - x + 2x + C y = x - 2x + Đáp án đúng: B D y = - x + 3x + Câu 12 Cho x Khi biểu thức P x x A x Đáp án đúng: D Câu 13 B x Có giá trị nguyên tham số A Đáp án đúng: B C x để phương trình B C m 3 m 3sin x sin x có nghiệm thực D để phương trình m 3 m 3sin x sin x C Ta có: Đặt Đặt D x C Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số có nghiệm thực A B Lời giải 12 phương trình trở thành ta Do nên phương trình tương đương Suy Đặt xét hàm Nên hàm số nghịch biến Vậy có Câu 14 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên: Hàm số g ( x )=f ( x −1 ) đạt cực đại A x=0 B x=1 D x= C x=− Đáp án đúng: D CA HC Câu 15 Cho tam giác ABC cạnh a, H trung điểm BC Tính 3a a CA HC CA HC A B a 3a CA HC CA HC 2 C D Đáp án đúng: B Câu 16 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AB 3 AA Góc đường ABC thẳng AB mặt phẳng o A 60 Đáp án đúng: D Câu 17 o B 90 o C 45 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh phẳng đáy A C Đáp án đúng: D Tính thể tích o D 30 , cạnh bên SA vng góc với mặt khối chóp S ABCD B D Giải thích chi tiết: Ta có đường cao hình chóp Thể tích khối chóp S ABCD : Câu 18 y f x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: A f x 0 là: B C D x y z2 Phương trình mặt cầu S có tâm I cắt Câu 19 Cho điểm đường thẳng đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 16 2 x 1 y z x 1 y z A B I 1;0;0 x 1 y2 z2 C Đáp án đúng: C d: 20 D x 1 y2 z2 20 3 Câu 20 Đồ thị hàm số y x x x qua điểm A Điểm N (1; 2) C Điểm M (1; 2) Đáp án đúng: B B Điểm P (1; 1) D Điểm Q(1;1) Giải thích chi tiết: Thay x 1 y Vậy P (1; 1) thuộc đồ thị hàm số y x m 1 x m Câu 21 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Số phần tử tập hợp S A B C D Đáp án đúng: C Câu 22 Cho khối chóp S ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A, B, C cho 1 SA SA; SB SB; SC SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S ABC S ABC A 12 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 24 C D VS A ' B ' C ' SA SB SC 1 1 V SA SB SC 24 Ta có: S ABC Câu 23 Tìm tập xác định hàm số y=( x2 −7 x +10 ) A ( ; ) C R Đáp án đúng: B Câu 24 −3 B R ¿ {2 ; 5¿} D (−∞; ) ∪ (5 ;+ ∞ ) Số giao điểm đồ thị hàm số : A B C D Đáp án đúng: C Câu 25 : [TH] Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số hàm số bên dưới? A y x 3x C y x 3x B y x x D y x 3x Đáp án đúng: D (T ) ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 8a , 8a , 4a , với < a Ỵ ¡ Thể (T ) tích khối cầu giới hạn mặt cầu Câu 26 Cho mặt cầu pa A Đáp án đúng: D Câu 27 y Cho hàm số tham số A 15 B 64pa C 56pa D 288pa x C x 3mx 2m 1 x m Có tất giá trị nguyên thuộc khoảng để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận nhiều nhất? B 16 C 20 D 18 10;10 Đáp án đúng: A lim Giải thích chi tiết: Ta có: x x 0 x 3mx 2m 1 x m lim x x 0 x 3mx 2m 1 x m nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Do có tổng số đường tiệm cận nhiều có đường tiệm cận đứng nên phương 2 x 3mx 2m 1 x m 0 1 trình có nghiệm phân biệt x 3 x m 1 x m x 2mx 1 0 g x x 2mx 0 Ta có: Suy m 3 phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác m 3 m 3 m 3 m m g 0 10 6m 0 m m 10;10 nên m 9; 8; 7; 5; 4; 3; 2; 2; 4;5;6;7;8;9 Mà nguyên thuộc khoảng Câu 28 Hàm số y=x e2 x nghịch biến khoảng nào? A ( ;+ ∞) B ( − ∞ ; ) C ( − 1; ) D ( − 2; ) Đáp án đúng: C z 2 3i z 1 i w z1 z2 Câu 29 Cho hai số phức , Số phức A 4i B 2i C 2i Đáp án đúng: C w z1 z2 3i i 3 2i Giải thích chi tiết: Ta có Câu 30 Cho số thực dương Biểu thức A B Đáp án đúng: A Câu 31 Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hàm số sau: D 4i viết dạng lũy thừa với số mũ hữa tỷ C D f x f x 0 Số nghiệm âm phương trình A B Đáp án đúng: D C D A 0;0;3 Câu 32 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm đường thẳng trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 Đáp án đúng: D d: x y z 1 Phương D x y z 0 A 0;0;3 Giải thích chi tiết: Mặt phẳng cần tìm qua điểm vng góc với đường thẳng d nên nhận véc tơ u 2; 1;1 phương đường thẳng d làm véc tơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng cần tìm x y z là: Câu 33 Điểm thuộc đồ thị hàm số y x x ? M 1;1 P 1; A Điểm B Điểm Q 1;3 N 1; C Điểm D Điểm Đáp án đúng: B Câu 34 Có số nguyên x thỏa mãn bất phương trình: x −2 x < 27 A B C Đáp án đúng: D − x +3 x+ Câu 35 Giá trị cực tiểu hàm số y= x +1 A −1+ √ B 5+2 √ C −2 √ Đáp án đúng: B HẾT D D −1 − √ 10