Đề toán thpt quốc gia có đáp án (429)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 044 Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( ;  1) (1; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 1;1) C Hàm số đồng biến khoảng (1; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( ;  1) Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số f  x   x  1 e x Tính f  x  A f  x   x  1 e x f  x  2 xe x B f  x  x  1 e C    Đáp án đúng: A D f  x   x  1 e x B y   x   e x D y   x  x  e x Câu Hàm số e y   x  x  e A x 2 x có đạo hàm là: x2 2 x x 1 y  x 1 e C Đáp án đúng: B Câu y  f  x Hàm số có bảng biến thiên sau: 2 2 x x 1 Hàm số đồng biến khoảng   ;  1   1;  A B Đáp án đúng: B C  0;1 D  0;  A ( 2; 4; - 2) , B ( - 1;1;3) Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Gọi D đường thẳng qua hai điểm A, B Điểm không thuộc đường thẳng D ? ( 4;5; - 4) A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Ta có ìï x = - 3t ïï í y = - 3t ïï ïïỵ z =- + 5t ( 5; 7; - 7) uuu r AB = ( - 3; - 3;5) ỉ 1ữ ỗ ; ; ữ ỗ ữ ỗ C è2 2 ø D ( - 1;1;3) VTCP đường thẳng D nên phương trình đường thẳng D là: ( 4;5; - 4) không thuộc đường thẳng Thay tọa độ điểm đáp án vào phương trình D nhận thấy điểm D Câu Cho hàm số xác định, liên tục sau sai? x    1  y       y   A có bảng biến thiên hình Khẳng định gọi điểm cực tiểu hàm số B gọi giá trị cực tiểu hàm số C Hàm số có ba điểm cực trị D gọi điểm cực đại hàm số Đáp án đúng: D Câu Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình x − x+1 −m x − x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt A ( ;+ ∞ ) B ( − ∞ ; ) ∪( 2;+ ∞ ) C ( − ∞; ) D [ ;+ ∞ ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [DS12 C2 5.D03.d] Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình x − x+1 −m x − x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt A ( − ∞; ) B ( − ∞ ; ) ∪( 2;+ ∞ ) C [ ;+ ∞ ) D ( ;+ ∞ ) Hướng dẫn giải Đặt t=2¿¿ Phương trình có dạng: t − 2mt +3 m −2=0 (∗) Phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn 2 2 ⇔ \{ m2 −3 m+2>0 m2 −3 m+2>0 ⇔ \{ x 1,2=m ± √ m2 − m+2>1 √ m2 − m+2< m−1 m −3 m+2>0 ⇔ \{ ⇔m>2 m− 1≥ 2 m −3 m+ 2< m −2 m+1 3R  Câu Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao Mặt phẳng   song song với trục R  hình trụ cách trục khoảng Diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng   là: 2R2 A Đáp án đúng: C 3R B 3R 2 C 2R2 D Giải thích chi tiết: Giả sử thiết diện hình chữ nhật ABCD hình vẽ Gọi H trung điểm BC suy OH  BC suy d  O; BC   R 2  R BC 2 HB 2 OB  OH 2 R    R  2 Khi Suy Câu S ABCD Cho hàm số 3R 3R BC AB R  2 f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   2;2    ;   A B Đáp án đúng: B Câu 10 C  0;  D   2;0  Gọi , giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số biểu thức A Đáp án đúng: A Câu 11 B C D Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có chu vi A C Đáp án đúng: A D Câu 12 Biết nguyên hàm hàm số F  x hàm số sau đây? F  x  x   3x  3 A F  x  x  Tính diện tích xung quanh hình trụ B C Đáp án đúng: C  3x  3 f  x  Khi giá trị 1 F   1  F x    3x Khi hàm số thỏa mãn B D F  x  4   3x F  x  x   3x  d   3x    F  x    1dx    x x   3x  C 3  x  x   Giải thích chi tiết: 2 F   1   C 3  F  x   x   3x  3 B, AC a 2, SA   ABC  Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân SA a Gọi M trung điểm AB Khi đó, khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  a A Đáp án đúng: C a B a C a D B, AC a 2, SA   ABC  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân SA a Gọi M trung điểm AB Khi đó, khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  a a a a A B C D Lời giải Giả thiết ABC vuông cân B, AC a  AB a  BC  AB  BC   SAB    SBC    SAB   BC  SA  Ta có: SAB  AH d  A,  SBC   Gọi đường cao AH 1 1 a  2     AH  2 SA AB 3a a 3a Ta có: AH a  d  M ,  SBC    d  A,  SBC    M trung điểm f x f x ex Câu 14 Cho hàm số   liên tục  Biết cos 2x nguyên hàm hàm số   , họ tất f  x ex nguyên hàm hàm số   là: A  2sin x  cos x  C B  sin x  cos x  C C 2sin x  cos x  C D  2sin x  cos x  C Đáp án đúng: A Câu 15 y  f  x Cho đồ thị hàm số hình bên Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 0 , tiệm cận ngang x 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 0 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 , tiệm cận ngang y 1 Đáp án đúng: D y log x Câu 16 Tập xác định hàm số 0;   0;    ;0    ;  A  B C D Đáp án đúng: B Câu 17 Cho tứ diện MNPQ có MN PQ Mặt phẳng ( ) qua trung điểm MP song song với MN , PQ cắt MNPQ theo thiết diện A Hình chữ nhật C Hình tam giác Đáp án đúng: B B Hình thoi D Hình vng Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD có AB CD Mặt phẳng ( ) qua trung điểm AC song song với AB, CD cắt ABCD theo thiết diện A Hình tam giác Lời giải B Hình vng C Hình thoi D Hình chữ nhật  P  ( )  ( BDA)  ( )  ( BDA) PQ / / AB(Q  AD)  ( ) / / AB  ( BDA) Suy Q trung điểm AD  MQ ( )   ADC   QM / / CD  ( ) / / CD   ADC  Lại có AB CD  MN  NP Vậy thiết diện cần tìm hình thoi MNPQ Câu 18   2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tất xác định liên tục đoạn f  x  m giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt Cho hàm số y  f  x B m    2;3 m    2;  C Đáp án đúng: A D m   2;   A m    2; 2 Câu 19 Nghiệm phương trình 10 A 0,5 B log 4 x  C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình 10 A 0, B C D log 4 x  Lời giải 10log 4 x   4 x   x 1 Câu 20 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định nó? x 1 y ( I ), y  x  x  2( II ), y x  x  ( III ) x 1 A (I) (III) B Chỉ (I) C (I) (II) D (II) (III) Đáp án đúng: A x  1  3  Câu 21 Nghiệm phương trình:   là: x  log x  log 3 A B C x  log x  log D Đáp án đúng: B z   w  2i 2 z w Câu 22 Cho hai số phức z , w thỏa mãn , Biết đạt giá trị nhỏ 3z0  w0 z z0 , w w0 Tính A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: + trịn có tâm +  I ;0 w  2i 2 C 2 B z   , bán kính r  D , suy tập hợp điểm biểu diễn M biểu diễn số phức z đường   J 0; , suy tập hợp điểm biểu diễn N biểu diễn số phức w đường trịn có tâm , bán kính R 2 z  w min MN Ta có + IJ 5 2; IM r  2; NJ R 2 Mặt khác IM  MN  NJ IJ  MN IJ  IM  NJ hay MN 5   2 2 Suy MN 2 I , M , N , J thẳng hàng M , N nằm I , J (Hình vẽ)  1      IM  IJ ; IN  IJ z0  w0  3OM  ON 5 Khi ta có: IN 3  1         3 OI  IJ  OI  IJ     OI  IJ 3OM  OI  IM    5   ON  OI  IN Mặt khác ;  3         OI  IJ   OI  IJ   2OI z0  w0  3OM  ON 5   6 Suy Câu 23 Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng.Biết kinh phí để trồng hoa   100.000 đồng/ 1m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm đến hàng nghìn.) A 7.128.000 đồng B 7.862.000 đồng C 7.826.000 đồng D 7.653.000 đồng Đáp án đúng: D x2 y2  1 b Giải thích chi tiết: Giả sử elip có phương trình a với a  0, b  Theo đề bài, ta có 2a 16  a 8 2b 10  b 5   y  64  x  E1    x2 y2  1  y  64  x  E2   Vậy phương trình elip: 64 25  E1  ,  E2  , x 4; x  diện tích dải vườn Khi dải vườn giới hạn đường 4 5 S 2  64  x dx   64  x dx 20 4  3 S 80      S x  8sin t Tính cách đổi biến ,ta  3 T 80    100000 7652891,82   Vậy số tiền Vậy chọn Câu 24 D y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên âm tham số m m  m2  2m    f  x   f  x    1   để phương trình có nghiệm phân biệt Cho hàm số   A Đáp án đúng: A B C D Câu 25 Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có x  x0  Câu 26 Cho hàm số 5 S   2 A S  0;5 C Đáp án đúng: B 1 1 5   y ' 3 x  x  3  x  x    3  x      y '  9 3 3   f  x  ln  x  x  f  x  0 Tìm tập nghiệm S phương trình B S  S    ;0    5;    D      a  5, b 2, Oxyz a , b c thỏa mãn Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ , cho véc tơ      c  a  2b  3c 0 a Khi giá trị b  2b.c  c.a 15   A B C  42 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có:   2 2 2   r r r r r r r a   2b  3c 4 b  c  12b.c +) a + 2b + 3c =  a = - 2b - 3c   19  2b.c   4.4  9.3  12b.c   1   2  2   r r r r r r r 2b   a  3c  a  c  6a.c +) a + 2b + 3c =  2b = - a - 3c    a.c   4.4 5  9.3  6a.c   2   2 2 2   r r r r r r r c   a  b  a  b  4a.b +) a + 2b + 3c =  3c = - a - 2b    a.b   3  9.3 5  4.4  4a.b  rr r r r r 19 15 ab + 2bc + ca = =1 ,   ,  3  3 Từ suy ra: Câu 28 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  3z  0 có vectơ pháp tuyến   n  2;0;   n  2;  3;0  A B   n  2;3;  C n (2;  3; 2) D Đáp án đúng: A P : x  z  0 Giải thích chi tiết: Từ phương trình mặt phẳng   ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng  n  2;0;   y  f  x Câu 29 Hàm số có bảng biến thiên sau  x    y    y   11  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến đoạn D Hàm số đồng biến khoảng  Đáp án đúng: A Câu 30 Tính A = sin x cos3 x dx A A sin x  sin x  C C A sin x sin x  C 1;3 , ta có sin x sin x A   C B D Đáp án khác 10 Đáp án đúng: A d: x  y  z 5   2  Điểm thuộc d ? Q 2; 2;1 N 3;1;   C  D  Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng P  2; 2;  1 M 3;1;5  A  B Đáp án đúng: D Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1  3i, z2 2  2i, z3   i Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi điểm G biểu diễn số phức A z   i Đáp án đúng: C B z 1  2i C z   2i D z 2  i Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1  3i, z2 2  2i, z3   i Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi điểm G biểu diễn số phức A z   i B z   2i C z 1  2i D z 2  i Lời giải Ta có: A  ;  3 , B  ;   , C   ;  1  G   1;   Vậy điểm G biểu diễn số phức z   2i Câu 33 Tìm tất giá trị tham số điểm phân biệt? A để đường thẳng cắt đồ thị hàm số B C Đáp án đúng: A D Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , SA 2 SA vng góc với mặt phẳng ABCD  SMC  đáy  Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB, AD cho mặt phẳng  vng góc với 1 T  SNC  AM AN mặt phẳng  Tính tổng T A Đáp án đúng: A B T 2 thể tích khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn C T 2 13 T D Giải thích chi tiết: Gọi E , F giao điểm BD với CM CN Gọi O tâm hình vng ABCD 11 BD   SAC  Theo giả thiết, ta có Gọi H hình chiếu O lên SC  SC   HEF   SMC    SNC  Vì nên HE  HF  HEF vng H có chiều cao OH  OE.OF OH SA 22  OH OC.sin SCA OC   OE.OF   SC 6 (1) Trong đó: Đặt AM x, ( x  0) , AN  y, ( y  0) Xét ABC , gọi K trung điểm AM Khi đó: OK //CM    BE BM  OE MK OB  x 2x   OE  OE x 2  x OB  OE  x   x    x OE x OF  2y 2  y Chứng minh tương tự, ta có: xy   x    y   xy   x    y    x    y   12 Từ (1) suy  (2) 1 S AMCN S AMC  S ANC  AC AM sin 45o  AC AM sin 45o  x  y  2 Ta lại có:  VS AMCN  SA  x  y    x  y  3 2 12  VS AMCN   x    3 x2 Từ (2) suy 12 y 2 x2 Từ (2) suy 12  2  x 1  x, y   1; 2 x2 Vì N thuộc cạnh AD nên 2 12  f ( x)   x    3 x   , với x   1; 2 Xét hàm số: y 2  12 2 12  x  x  f ( x)       x     x   Ta có: f ( x) 0  x  x  0  x 2 Ta lại có: f  1  f   2 ,    3  f 2(  1)    3  Giá trị lớn VS AMCN 2 x 1, y 2 x 2, y 1 1 T   2 2 2 AM AN 2 Câu 35 Tính đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: B D HẾT - 13