Đề ôn thi toán 12 có đáp án (397)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 040 a Câu Với a> 0, biểu thức lo g 64 lo g2 a A B −6+lo g2 a C 6+lo g2 a 64 Đáp án đúng: B Câu ( ) Khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao D −6 lo g a Thể tích khối lăng trụ A B C D Đáp án đúng: C Câu Một chén hình trụ có chiều cao đường kính bóng bàn Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chén Khi chiều cao Gọi V1, V2 thể tích bóng A 27V1 = 8V2 B 3V1 = 2V2 C 9V1 = 8V2 D 16V1 = 9V2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi h chiều cao hình trụ, r bán kính chén hình trụ, R bán kính bóng Suy h = 2R Xét phần thiết diện qua trục kí hiệu hình vẽ Ta có h OA = OB = R = Từ giả thiết suy IB = h h ắắ đ OI = 4 Bán kính đáy chén hình trụ Vậy tỉ số thể tích: r = IA = OA2 - OI = h 4 3 pR ỉ V1 ỉư h÷ h 3ư ữ ỗ ữ ỗ = = pỗ : p h = ắắ đ 9V1 = 8V2 ữ ç ÷ ç ÷ ç2ø ÷ ç V2 è pr h è ø  Câu Cho hình chóp S ABC có AB 4 , AC 2 BAC 120 , SA vng góc với mặt đáy Gọi M , N lần  ABC   AMN  60 Thể tích lượt hình chiếu vng góc A SB, SC Góc mặt phẳng khối chóp cho 21 A Đáp án đúng: D 21 B 18 21 C D 21  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có AB 4 , AC 2 BAC 120 , SA vng góc với mặt đáy  ABC   AMN  Gọi M , N hình chiếu vng góc A SB, SC Góc mặt phẳng 60 Thể tích khối chóp cho 21 A Lời giải 21 B 18 21 C D 21  ABC  gọi D điểm thỏa mãn ABD  ACD 90 Trong 2 Xét ABC có: BC  AB  AC  AB AC.cos A BC 42  22  2.4.2.cos120  BC 2 Với AD đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC đường tròn ngoại tiếp ABC AD  BC 21   sin120 3 Theo định lý sin ABC ta có: BD   SAB   BD  AM  AM   SBD   AM  SD Ta có: Tương tự: Mặt khác: AD AN  SD  SD   AMN  SA   ABC  Do góc hai mặt phẳng  AMN   ABC  góc hai đường thẳng SA   Góc SA AD  SA, SD   ASD 60 AD 21  : tan 60   3 tan ASD Trong SAD : 1 S ABC  AB AC sinA  4.2.sin120 2 2 Ta có: SA  1 21 VS ABC  SA.SABC   3 Vậy thể tích khối chóp S ABC là: Câu Cho hình nón có độ dài đường kính đáy 2R , độ dài đường sinh R 10 hình trụ có chiều cao đường kính đáy 2R , lồng vào hình vẽ Tỉ số thể tích phần khối nón nằm ngồi khối trụ phần khối trụ khơng giao với khối nón 1 1 A 54 B 56 C 27 D 28 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: SI  SA2  IA2  10 R  R 3R  SE SI  EI R SE EF IA R    EF   IA1 3 Mặt khác: SI V1  πRπRR 3R πRπRR 3 Thể tích khối nón lớn (có đường cao SI )  R πRπRR V2  πRπR   R   3 27 Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao SE ) Thể tích phần khối giao khối nón khối trụ Thể tích khối trụ là V4 πRπRR R 2πRπRR Suy thể tích phần khối trụ khơng giao với khối nón V2  Vậy tỉ số thể tích cần tìm V 28 V3 V1  V2  V V4  V3  26 πRπRR 27 28 πRπRR 27 Câu : Hình trụ có chiều cao h 5cm ; bán kính đáy r 3cm Diện tích tồn phần hình trụ 2 2 A 33 (cm ) B 48 (cm ) C 24 (cm ) D 39(cm ) Đáp án đúng: B 2 Câu Cho số thực x, y thỏa mãn x  y 1, tích giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  y  1 2 x2   y  y   y  13 A Đáp án đúng: B 13 B Giải thích chi tiết: +Từ giả thiết suy ra: + P  y  1 C D 3 x, y    1;1 x2   y  y   y    y  1 x  y2   y   y   y   2 y   y  2, y 1 P  f  y    y   y  2,  y   + Đặt  1 1  f  y   f    3; max f  y   f  1 3 ;1 : 1  1   2   f  y  ;1  ;1     + Xét Khảo sát ta  1   13 1  f  y   f    3; max f  y   f      1; : 1      2  8  f  y  ;1  Khảo sát ta  ;1   + Xét  13 f  y   3; max f  y    1;1  1;1   + Suy ra:  f    f   1  f  x  y   f  x   f  y   3xy  x  y   y  f  x Câu Cho hàm số có đạo hàm  thỏa mãn  , với x, y   Tính  f  x  1 dx B A Đáp án đúng: D C D Giải thích chi tiết: Lấy đạo hàm theo hàm số y f  x  y   f  y   x  xy x   , y 0  f  x   f    x  f  x  1  3x Cho 3  f  x  f  x  dx x  x  C mà f   1  C 1 Do f  x   x  x  Vậy 0 f  x  1dx  f  x  dx   x3  x 1 dx  1 1   Câu Cho góc  , với 90    180 Khẳng định sau sai? A tan  B cos  C cot  Đáp án đúng: D D sin  z 2 Câu 10 Xét số phức z thỏa mãn Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z 1  i w iz  đường trịn, bán kính đường trịn A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: w w  x  yi ,  x , y    D 2 z 1  i  iwz  3w z   i  3w   i z   iw   3w   i  z   iw  iz  3w   i  z  i  i  w   3w   i 2 w  i Đặt C B 10 (*) Ta có:  *   x  yi    i 2 x  yi  i   3x  1 2   y  1 2 x   y  1 x  x   y  y  8  x  y  y  1  x  y  x  10 y  0 (1) I  3;5  2 , bán kính R    2 10 log  x  1 log  mx   Số giá trị ngun tham số m để phương trình có hai nghiệm phân Phương trình (1) phương trình đường tròn tâm Câu 11 biệt A B Vô số C D Đáp án đúng: A  x     x  1 mx   x    x   m   x  0 Giải thích chi tiết: Để phương trình cho có hai nghiệm thực lớn điều kiện sau thỏa mãn  m    m  4m  32   m        x1  1   x2  1    m    m 8  1  x1  x2  8  m   x1  1  x2  1    log  x  1 log  mx  8  m    m   5, 6, 7 Vì Câu 12 Hàm số sau khơng phải hàm số lũy thừa? x A y 2 Đáp án đúng: A B y  x Câu 13 Xét vật thể T  C y x  D y x2 nằm hai mặt phẳng x  x 1 Biết thiết diện vật thể cắt mặt   x 1 hình vng có cạnh  x phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  T  Thể tích vật thể 16 16 A  B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xét vật thể T  nằm hai mặt phẳng x  x 1 Biết thiết diện vật thể   x 1 hình vng có cạnh cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x  x Thể tích vật thể  T  16 16 A B C  D Lời giải  V    x2 1  16 dx  y x2  2x  x 1 Câu 14 ~Tìm tất khoảng nghịch biến hàm số:   2;  1   1;0    ;  1   1;  A B   2;    ;    0;  C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định hàm số: x  x2  x  x   y  y 0    x  1 ;  x 0  y 2 Ta có: Bảng biến thiên: y    2;  1   1;0  Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu 15 Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 Khẳng định sau đúng?  A B 60 56 '  C B 119 04 ' Đáp án đúng: A  B B 90  D B 42 50 ' Giải thích chi tiết: Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 Khẳng định sau đúng?     A B 42 50 ' B B 60 56 ' C B 119 04 ' D B 90 24 Câu 16 Biểu diễn biểu thức Q  x x x dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ A Q x Đáp án đúng: D 23 12 B Q  x 2019 Câu 17 : Tập xác định hàm số y (2 x  1) là: 1  D  ;   2  A 12 23 C Q  x 23 24 D Q  x 1  D  ;  2  B 1  D  \   2 C D D  Đáp án đúng: D Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 V A a3 V B a3 V 12 C a3 V 24 D Đáp án đúng: D Câu 19 Trong không gian , cho hai mặt cầu , tiếp xúc với mặt cầu A  u3  1;1;0  C Đáp án đúng: C  có phương trình Một đường thẳng cắt mặt cầu Hỏi véc tơ sau véc tơ phương  u2  1;1;  , vuông góc với véc tơ theo đoạn thẳng có độ dài ?  u1  1;1;    u  1;1;   D B O  0;0;0  S  R 5 Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính I  0;0;1 S  R 2 Mặt cầu có tâm , bán kính OI 1  R1  R2 nên  S2  nằm mặt cầu  S1  Có S  S  Giả sử d tiếp xúc với H cắt mặt cầu M , N Gọi K trung điểm MN IH R2 2 OH OK Khi  OK  R12  MK  52  42 3 MN   MK  Theo giả thiết Có OI 1 , IH 2  OK OI  IH OH OK Do OH OK , suy H K , tức d vng góc với đường thẳng OI   u  1;  1;0 OI  0;0;1   Đường thẳng d cần tìm vng góc với véc tơ vng góc với nên có véc tơ    u  OI , u   1;1;0  phương   SA   ABC  AB 1 AC 2 Câu 20 Cho hình chóp S ABC có , , BAC 60 Gọi M , N hình chiếu A SB , SC Tính bán kính R mặt cầu qua điểm A , B , C , M , N R R 3 A R 1 B C D R  Đáp án đúng: A Câu 21 Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số bốn điểm điểm , có hồnh độ hồnh độ điểm A điểm Tính , , với Biết hai , B C Đáp án đúng: C D Câu 22 Giá trị tham số m để A Đáp án đúng: A ,   x3  x  2m  0 x  1;1 C B Giải thích chi tiết: Giá trị tham số m để   x3  x  2m  0 x  1;1 D A B C D Lời giải y  f  x   x3  x  2m Đặt f  x   3x  x f  x  0 Cho ta được:  x  x 0  x 0    1;1   x     1;1 Khi đó: Suy f   1 2m  f  1 2m  f   2m , ,   x  x  2m  2m  x  1;1   x  x  2m  0 Để x  1;1 2m  0  m 2 Câu 23 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z  z  4 13 x A Đường thẳng x B Đường thẳng C Hai đường thẳng D Đường thẳng Đáp án đúng: C x  x  3 3   x x   x    , đường thẳng 2 với  với  Giải thích chi tiết: Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z  4 điều kiện: x  A Đường thẳng 13 x B Đường thẳng C Hai đường thẳng x  x với 3  x x   , đường thẳng  với 3   x   2  D Đường thẳng Hướng dẫn giải M  x, y   x, y  R  Gọi điểm biểu diễn số phức z x  yi mặt phẳng phức  3   x    x 2 2     3  x  x   2  Theo đề ta có : | z  z  |4  | x  yi  x  yi  |4  | x  |4 3  x  x x  M  x, y   đường thẳng với  Vậy tập hợp điểm cần tìm đường thẳng đường thẳng 3   x   2 với  Ở câu học sinh biến đổi sai để có kết đáp án B kết luận không tập hợp điểm M dẫn đến đáp án C D Câu 24 Tập xác định hàm số A Đáp án đúng: C B C D A  0;0;0  B  1;2;0  D  2;  1;0  A 5;2;3  Câu 25 Cho hình hộp ABCD AB C D có , , , Chu vi tam giác AC ' B A 82  19  C 82  59  Đáp án đúng: C B 82  57  D 17   A  0;0;0  B  1;2;0  D  2;  1;0  A 5;2;3  Giải thích chi tiết: Cho hình hộp ABCD ABC D  có , , , Chu vi tam AC ' B giác A 82  19  B Lời giải 82  59  C 17   D 82  57  Vì ABCD ABC D hình hộp nên theo quy tắc hình hộp ta có 10  xC  xB  xD  x A 8    yC   yB  yD  y A 3      AC   AB  AD  AA  zC   z B  z D  z A 3 C  8;3;3 Vậy Ta có:  AB  1; 2;0   AB   AC '  8;3;3  AC '  82  BC '  7;1;3  BC   59 Vậy tam giác ABC ' có chu vi 82  59  Câu 26 Cho số phức z  2022i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A M ( 2022;0) B M (2022; 0) C M (0;  2022) Đáp án đúng: D D M (0; 2022) Giải thích chi tiết: Cho số phức z  2022i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A M (0;  2022) B M (0; 2022) C M ( 2022;0) D M (2022; 0) Lời giải Câu 27 Cho a, b số thực dương; a, b số thực tùy ý Khẳng đinh sau sai? ab B       A a a a a a    C a  a  D   a b a  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho a, b số thực dương; a, b số thực tùy ý Khẳng đinh sau sai? a    a        a  a ab  a b   a a  a a A B C D Lời giải Khẳng định B sai 2x  C : y  x  Gọi M điểm thuộc đồ thị d tổng khoảng cách từ M đến Câu 28 Cho hàm số  C  Giá trị nhỏ d đạt là: hai tiệm cận đồ thị hàm số A 10 B C D Đáp án đúng: B  2a   M  a;   C a    Giải thích chi tiết: Gọi , ta có d a   2a   a   2 a a Vậy giá trị nhỏ d Câu 29 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 11 Hàm số cho đạt cực tiểu A x = - B C x = -1 D x = Đáp án đúng: D Câu 30 Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank Lãi suất hàng năm không thay đổi 7,5%/năm tính theo kỳ hạn năm Nếu anh Nam hàng năm khơng rút lãi sau năm số tiền anh Nam nhận vốn lẫn tiền lãi bao nhiêu?(kết làm tròn đến hàng ngàn) A 137500000đồng B 143562000đồng C 133547000đồng D 1641308000đồng Đáp án đúng: B Câu 31 y  f  x Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số A  B Đáp án đúng: C C D Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy: Giá trị cực tiểu hàm số 2019 Câu 32 Tập xác định hàm số A  \  2021 y  x  2021 2021 2021;   C  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  2021   x  2021  x   2021;   B   ; 2021 D   2021;  D  2021;    Vậy tập xác định hàm số Câu 33 y  f  x R \   1;1 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biên thiên sau 12 f  x  3m Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình có ba nghiệm phân biệt B A  A m   1 m  2 D m   C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải f  x  3m Dựa vào bảng biên thiên ta có có ba nghiệm phân biệt  3m   x  Câu 34 Tìm tập xác định D hàm số y=( x2 + x ) A (−∞;−1 ) ∪ ( ;+ ∞ ) B D=R C D=R ¿ {−1 ; 0¿} D D= ( ;+∞ ) Đáp án đúng: B Câu 35 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh AA , BB BN  BB cho M trung điểm cạnh AA (tham khảo hình vẽ) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện AMPBNQ bằng: A 18 B 13 C 18 23 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ ABC.ABC  tích Gọi M , N hai điểm nằm BN  BB hai cạnh AA , BB cho M trung điểm cạnh AA (tham khảo hình vẽ) 13 Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện AMPBNQ bằng: 13 23 7 18 18 A B C D Lời giải: VC ABNM dt  ABNM   AM  BN   AM BN            VC ABBA dt  ABBA  BB    12 AA   AA Ta có:  VC ABNM  7 7 VC ABBA  V ABC ABC    12 12 12 dt  C AB Mặt khác, dt  C PQ   C ' A  C ' B   C P C Q 3 dt  C AB V ABC ABC  h.dt  C AB  3 3 1 VC C PQ dt  C PQ  h.dt  C PQ  V V ABC ABC  Do đó: hay C C PQ V AMPBNQ VC C PQ  VCMNCAB VABC ABC   VCMNC AB VC ABNM  Suy ra: HẾT - 14