Đề ôn thi toán 12 có đáp án (459)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 046 z   2i 4 z2   2i 4 z  z  z1  z2 Câu Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn , Giá trị lớn z z 4 A 2  13 B 2  13 C 13 D 2  13 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Định hướng: A  z1  B  z2  I   2;  z  z  z1  z2 Từ giả thiết thấy , thuộc đường trịn tâm bán kính R 4 Vì  AB OA  OB nên O thuộc đoạn thẳng AB C  z1  z2  Từ kết luận ta phải tìm tập hợp điểm Giải: A  z1  B  z2  C  z1  z2  Trong mặt phẳng phức gọi , , D   5;0  Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB  z1   2i 4  z   2i 4 I   2;  Vì  nên A, B thuộc đường trịn tâm bán kính R1 4 z  z  z1  z2  AB OA  OB Vì nên O thuộc đoạn thẳng AB          OC  OA  OB  OM  OC  OM  OM  OM  MC Vì nên O, C đối xứng qua đường thẳng IM Do vậy, IC IO 2  C thuộc đường tâm I bán kính R2 2 Ta có z1  z2  CD CI  ID 2  13 , đẳng thức xảy I thuộc đoạn thẳng CD max z1  z2  2  13 Như rõ ràng tồn số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện toán Câu Cho thỏa mãn Giá trị biểu thức bằng? A Đáp án đúng: D B C 22 D 2 Giải thích chi tiết: Với a  0, b  ta có 25a  b  10ab  , dấu “=” xảy b 5a log10 a 3b 1  25a  b  1 log10 a 3b 1  10ab  1 , dấu “=” xảy b 5a log10 a 3b1  10ab  1  0, log10 ab 1  10a  3b  1  Mặt khác, ta lại có với a  0, b  Do đó: Suy log10 a 3b1  25a  b  1  log10 ab1  10a  3b  1 log10 a 3b 1  10ab  1  log10 ab1  10a  3b  1 2 log10a 3b 1  10ab  1 log10 ab 1  10 a  3b 1 2 Dấu “=” xảy b 5a b 5a     log10 a 3b 1  10ab  1 log10 ab 1  10a  3b  1 10a  3b  10ab   Câu Tập xác định hàm số y (2 x  x ) 5  b   a   a  2b 11  2  2  2  \ 0;   0;   3 A B   C  Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y=f ( x ) liên tục R có bảng biến thiên hình đây:  2  0;  D   Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−1 ; ) ( ;−∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; ) ( ; ) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ;−1 )và ( ; ) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1 ;+∞ ) Đáp án đúng: C Câu Tập xác định D hàm số B D ( ;0]  [1; ) D    ;    1;   D A D  C D  \{0;1} Đáp án đúng: D  M  1; 2;3 N  3; 4;7  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm ; Tọa độ véctơ MN A  4;6;10   2; 2;  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  MN  2; 2;  Tọa độ véctơ B   2;  2;   D  2;3;5 xf '  x   f  x  2 x  x f   2 Câu Cho hàm số f ( x ) xác định, có đạo hàm  thỏa mãn ;  f   0  Giá trị f  3 A B 15 C 12 D 10 Đáp án đúng: B xf '  x   f  x  xf '  x   f  x  2 x  x  2 x  x2 Giải thích chi tiết: Ta có (do x 0 khơng thỏa) f  x x  x  C Lấy nguyên hàm hai vế, ta x f  2  2  C  C  Với x 2 Với x 3  f  3 6    1  f  3 15 Câu Rút gọn biểu thức Đúng ? A m  n 5 Đáp án đúng: D P  x x x3 B m  n 9 , với x 0 m n ta kết dạng P x Mệnh đề C m  n 10 D m  n 13 Câu Tính diện tích S mặt cầu thể tích V khối cầu có bán kính 3cm  cm  V 36  cm3  A S 18  cm2  V 108  cm3  C S 18 Đáp án đúng: B  cm  V 36  cm3  B S 36  cm  V 108  cm3  D S 36 2 cm   S  πrππr  πrππ  36 πrππ r Giải thích chi tiết: Mặt cầu bán kính có diện tích là: 4 V  πrππr  πrππ.3 36πrππ  cm3  3 Khối cầu bán kính r tích là: Câu 10 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình Số mệnh đề sai mệnh đề sau đây? I Hàm số đồng biến khoảng ( − ;− ) II Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; ) III Hàm số nghịch biến khoảng (− 2;+ ∞) IV Hàm số đồng biến khoảng (− ∞; − 2) A B C D Đáp án đúng: A Câu 11 Đường thẳng x=1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số hàm số sau đây? x−1 x +2 A y= B y= x−1 x +1 x +3 x −3 C y= D y= x +1 x−1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đường thẳng x=1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số hàm số sau đây? x−1 x +2 x +3 x −3 B y= C y= D y= x−1 x +1 x−1 x +1 Lời giải lim x − lim ¿ Ta có x→ (1 ) y= lim ¿¿ ; lim y = x→ (1 ) =+∞ nên đường thẳng x=1 đường tiệm cận đứng x−1 x→ (1 ) Câu 12 y  f  x f x Cho hàm số , bảng xét dấu   sau A y= − +¿ x− x→( ) =− ∞ ¿ x −1 +¿ − Số điểm cực tiểu hàm số A B C D Đáp án đúng: C Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy tam giác cạnh Mặt phẳng ( AB C ) tạo với mặt  đáy 45 Thể tích lăng trụ ABC AB C  A Đáp án đúng: A B 2 C D Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy tam giác cạnh Mặt phẳng ( AB C )  tạo với mặt đáy 45 Thể tích lăng trụ ABC AB C  A B Lời giải C D 2 Xét ( AB C ) ( AB C ) : Gọi M trung điểm B C  , tam giác AB C  nên AM  B C  , mặt khác ABC AB C  lăng trụ đứng nên AA  B C  Do ( AAM )  B C  Vậy lăng trụ AB C ), ( AB C ))   AMA 45 (( AA  AM     Tam giác AAM vng A có AMA 45 nên vng cân A ; 2 S ABC    V  AA.S ABC   3 3 Suy ABC ABC Câu 14 Giá trị bằng: A Đáp án đúng: B Câu 15 B Tìm tham số C D để đồ thị hàm số A qua điểm B C Đáp án đúng: A D 2x Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y 3 2x A y ' 2.3 log y'  B x 32 x 2.ln 2x D y ' 2.3 ln C y ' 2 x.3 Đáp án đúng: D x ,x Câu 17 Phương trình log x  5log x  0 có nghiệm Khi : A x1 x2 36 B x1 x2 32 C x1 x2 22 D x1 x2 16 Đáp án đúng: B Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm dương, liên tục đoạn [ 0;1], thỏa ff( 1) - ( 0) = 1 0 ò f '( x) éêëf ( x) +1ùúûdx = 2ò f '( x) f ( x) dx A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B Nhóm đẳng thức ta có Û Giá trị tích phân 33 + 54 18 C 1 0 ò éëf ( x) ùû dx 33 - 27 18 D 33 18 ò f '( x) éêëf ( x) +1ùúûdx = 2ò f '( x) f ( x) dx ò éëêf '( x) f ( x) + f '( x) ùûúdx - 2ò f '( x) f ( x) dx = 0 Û ò éêë ù f '( x) f ( x) - 1ù dx + ò é ú ëf '( x) - 1ûdx = û 144444424444443 =0 vi ff( 1) - ( 0) =1 ắắ đ f '( x) f ( x) = 1, " x ẻ [ 0;1] ắắ ® f '( x) f ( x) = 1¾¾ ® ò f '( x) f ( x) dx = ũ dx ắắ đ f ( x) ( ) ( ) = x +C ắắ đ f ( x) = 3x + 3C ¾¾ ¾ ¾¾ ®C = ff - =1 33 - 27 54 f ( x) = 3x + Vậy 33 - 27 33 ¾¾ ® òé f ( x) ù dx = ë û 18 18 Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x y x  125 A B C 125 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước- Lần - 2021-2022 - Strong) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x y x 125  125 A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x y x là:  x 0 x  x  x  x 0    x 1 Diện tích hình phẳng Câu 20 Cho số phức Giá trị S x  x dx  thỏa mãn bằng: A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi Gọi B giá trị lớn nhất, nhỏ C D Xét Ta có: Tập hợp điểm biểu diễn thỏa mãn miền hình thoi với ; ; ; tạo đường thẳng Điểm biểu diễn thỏa mãn đường trịn tâm bán kính đạt min, max bán kính đường trịn đạt min, max xét tương giao với miền hình thoi Ta có đường trịn giao với miền hình thoi điểm gần tâm đường trịn tiếp xúc cạnh CD: tương ứng có Điểm giao xa đỉnh hình thoi Do Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x y = x 1 1 A 15 B 14 C 12 D 13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x y = x 1 1 A 12 B 13 C 14 D 15 Hướng dẫn giải Ta có éx =0 x =3 x Û ê ê ëx =1 S =ò x - x dx =ị( x ỉ2 3 x )dx = ỗ x ữ ỗ x ữ = ố3 ứ0 12 Nên Câu 22 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x– ∞-2-10+ ∞y'+ 0– – 0+ y– ∞-2– ∞+ ∞2+ ∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?   ;    0;    2;  1   ;  1 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x– ∞-2-10+ ∞y'+ 0– – 0+ y– ∞-2– ∞+ ∞2+ ∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  0;  B   ;  1 C   ;   D   2;  1 A Lời giải   2;  1   1;  Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng Vậy chọn đáp án D Câu 23 Cho hai số phức z1   3i, z2 1  i Số phức z1  z2 A  2i Đáp án đúng: A B  4i C  4i D  i x−1 nghịch biến khoảng (− ∞ ; 2) x−m C (1 ,+∞ ) D ¿ Câu 24 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m cho hàm số y= A (2 ,+∞ ) B ¿ Đáp án đúng: B Câu 25 y  f  x Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực f  x  x   3m   0;1 m tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng é0;1ù ê û ú A ë Đáp án đúng: C B     ;1 C   1;0 D  0; 4 Câu 26 Cho tứ diện S.ABC có SA , SB, SC đơi vng góc nhau, biết SA 2 a , SB 3a , SC a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC 2 C S 14a B S 14 a A S 12 a Đáp án đúng: B D S 56 a SA   ABCD  Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , , góc hợp mặt bên (SBC) với mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S ABCD theo a V 2a A Đáp án đúng: A B V a3 C V 4a D 12 Câu 28 Cho x  Khi biểu thức P x x A x B x C x D A B C Đáp án đúng: C Câu 29 Cho x số thực dương Biểu thức 12 B x C x a3 x2 D x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A x Đáp án đúng: B V 12 D x 23 3 12 Giải thích chi tiết: Ta có: x x  x x  x  x với x  Câu 30 Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y + z +2 x −4 y +6 z +m=0 Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x−2 y+ z−1=0 A m=−2 B m=2 C m=−3 D m=3 Đáp án đúng: A Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi B ', C ', D ' trung điểm AB, CD BD Khi tỉ số thể tích khối đa diện AB ' C ' D ' khối tứ diện ABCD A Đáp án đúng: A B C D  P  qua điểm M  1;1;1 song song với Câu 32 Trrong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  z  0? mặt phẳng A x  y  z  0 B x  y  z 0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: D D x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trrong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  z  0? song với mặt phẳng A x  y  z  0 B x  y  z 0 C x  y  z  0 Lời giải Mặt phẳng  P  P M  1;1;1 qua điểm song D x  y  z  0 song song với mặt phẳng  Q : x  y  z  0 nên phương trình có dạng x  y  z  d 0,  d 2  Vì mặt phẳng  P qua điểm Vậy phương trình mặt phẳng Câu 33 M  1;1;1  P nên ta có: 1.1  1.1  1.1  d 0  d  x  y  z  0 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB có phương trình A C Đáp án đúng: C Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng B D Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm trực đoạn thẳng AB có phương trình A B C Lời giải Mặt phẳng trung D I  0; 2;1 + Trung điểm đoạn thẳng AB  AB  4;  2;   + + Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua điểm tuyến nên có phương trình xác định bởi: I  0; 2;1 nhận  AB  4;  2;   làm vectơ pháp  x     y     z  1 0  x  y  z  0 Câu 34 Cho sô thực a dương Rút gọn biểu thức P a a ta biểu thức sau đây? a4 A Đáp án đúng: C B a4 C 1 a4 D a2 4 Giải thích chi tiết: Ta có P a a a a a Câu 35 10 Cho hàm số bậc bốn A Đáp án đúng: C y  f  x có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm phương trình B C f  x  D HẾT - 11