Đề ôn thi toán 12 có đáp án (602)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 061 Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng Hình chiếu lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cách đến mặt phẳng từ A , AB BC 2a, AD 4a AD Tính khoảng B d 42a C D Đáp án đúng: D Câu y  f  x f  x  Cho hàm số liên tục xác định  có đồ thị đạo hàm cho hình vẽ Hàm số y  f  x  1 đồng biến khoảng sau đây?  0;1 A Đáp án đúng: A B  1;  C   ;  1 D  1;  y  f  x f  x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục xác định  có đồ thị đạo hàm cho y  f  x  1 hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng sau đây?  0;1 A Lời giải B   ;  1 C  1;  D  1;  y  g  x   f  x  1 Ta có y   g  x  2 x f  x  1  x 0   x 0  x    g  x  0     x  1  f  x  1 0   x  2 Bảng biến thiên Hàm số y  f  x  1 đồng biến khoảng  x 0   x   x    0;1 x 27 thuộc nửa khoảng nửa khoảng sau? Câu Nghiệm phương trình  1;1 A  1;3 B    5;8 C 3;5 D   Đáp án đúng: B Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A , AB a , AC a Điểm o A ' cách ba điểm A, B, C Góc đường thẳng AB ' mặt phẳng  ABC  60 Khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC a 21 A 29 Đáp án đúng: A B a a 21 C 22 a D Câu Cho khối chóp A 3a H H tích 2a , đáy hình vng cạnh a Độ dài chiều cao khối chóp   C 4a B a D 2a Đáp án đúng: A  Câu Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh BC 2a ABC 60   BCC B vuông góc với  ABC   ABBA tạo với Biết tứ giác BCC B hình thoi có BBC nhọn Biết  ABC  góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 A Đáp án đúng: B 3a B a3 C 6a D Giải thích chi tiết:  Gọi H chân đường cao hạ từ Bcủa tam giác BBC Do góc BBC góc nhọn nên H thuộc cạnh BC  BCC B vng góc với  ABC  suy BH đường cao lăng trụ ABC ABC  BCC B hình thoi suy BB BC 2a Tam giác ABC vuông A , cạnh BC 2a ABC 60 suy AB a , AC a Gọi K hình chiếu H lên AB , tam giác ABC tam giác vuông A nên HK //AC BK BH    BH 2 BK BA BC  BHK  vng góc với AB nên góc hai mặt phẳng  ABBA  ABC  góc B KH Khi mặt phẳng  Theo giả thiết, BKH 45  BK h , với BH h 2 h  BK 4a  1 Xét tam giác vuông BBH có BH  BH BB hay 2 2h  BK 4a   Xét tam giác vuông BBK : BK  BK BB hay Từ  1  2 h ta có 3a 3a V S ABC h  AB.BC.h  Vậy thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Câu Cho hàm số x y A y  2 Đáp án đúng: A y log  x  1 Khẳng định sau đúng? x  y 1 B y  2 y x C y  2 x y D y  2 x x 1 Giải thích chi tiết: Giá trị tham số m thuộc khoảng sau để phương trình  m.2  2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2 3 9  m   ;5    B m    2;  1 C m   1;3 D m   3;5  A y log  x   Câu Tính đạo hàm hàm số 2x 2x y  y  x   ln  x2 A B x ln y  y  x   ln  x 2 C D Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  hình vẽ Dùng đồ thị  C  suy tất giá trị tham số m để phương trình x  3x  2m 0  1 có ba nghiệm phân biệt A m  Đáp án đúng: B B 0m C   m  D  m 0 Giải thích chi tiết: Phương trình  1 ⇔  x  3x  2m  phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  d : y 2m  (là đường thẳng song song trùng với Ox ) Phương trình có ba nghiệm phân biệt ⇔  C  cắt d ba điểm phân biệt ⇔   2m   ⇔ Vậy chọn Câu 10 0m 0m 2 Trong không gian với hệ tọa độ Gọi từ đây? đến A , cho mặt cầu mặt phẳng qua hai điểm tiếp xúc với Gọi khoảng cách lớn nhỏ Khi B , nằm khoảng C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ điểm , Gọi cách lớn nhỏ từ khoảng đây? A Lời giải B đến C D , cho mặt cầu hai mặt phẳng qua tiếp xúc với Khi Gọi khoảng nằm ⬥Mặt cầu Mặt cầu ( S ) có tâm I (0;3;0), R 2 ⬥Mặt cầu Ta có AI 5, AB  17 ⬥Mặt cầu Có thể coi tập hợp tất đường thẳng mặt cầu mặt nón trịn xoay ⬥Mặt cầu Góc đỉnh nón ⬥Mặt cầu Khoảng cách từ nón với tiếp điểm mặt phẳng có đỉnh nón điểm với trục nón đường thẳng , có đến mặt phẳng khoảng cách từ đến đường sinh   AB AI 17   cos BAI    BAI  AB AI ⬥Mặt cầu Ta tính góc n d  B,  P   0 P B  P ⬥Mặt cầu Suy khoảng cách nhỏ từ B đến   Khi P ⬥Mặt cầu Gọi  góc tạo AB AI Khoảng cách lớn từ B đến   m d  B,  P   max  AB.sin       2 21 17  714  34  17  sin  cos   cos  sin    17    3,5 5  25  5 ⬥Mặt cầu Vậy m  n 3,5 Câu 11 m    2021; 2021 Cho hàm số bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để f  x log  x  f  x   mx  mx  f  x  mx phương trình có hai nghiệm dương phân biệt? A 2021 Đáp án đúng: A B 2022 C 2020 D 2019 f  x  f  x  0   x    1;0;1 mx x 0  Giải thích chi tiết: Điều kiện: f  x log  x  f  x   mx  mx  f  x  mx Xét:  log f  x   log  x  1  xf  x   f  x  log mx  log  x  1  mx  mx  log   x  1 f  x     x  1 f  x  log  mx  x  1   mx  x  1 Điều kiện bổ sung: x    x     0, t   0;    t ln10  0;    , đó:  0;   Suy ra: g hàm tăng  x 1 f  x  mx  x  1  f  x  mx Khi đó: y  f  x Dựa vào đồ thị, để hàm số y mx cắt có điểm có hồnh độ dương m  m    2021; 2021 Kết hợp với đề bài: m   , ta 2021 giá trị m thỏa yêu cầu đề Câu 12 Một khn viên dạng nửa hình trịn, người thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình trịn, hai đầu mút m cánh hoa nằm nửa đường tròn cách khoảng   Phần lại khuôn viên dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ, chi phí để trồng hoa cỏ Nhật Bản tương ứng 150.000 đồng/m2 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khuôn viên đó? Xét hàm số g  t  log t  t g  t   A 3.738.574 C 1.948.000 B 4.115.408 D 3.926.990 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 2 Chọn hệ trục Oxy hình vẽ, ta có bán kính đường trịn R   2  C  là: x  y 20, y 0  y  20  x Phương trình nửa đường trịn  P  có đỉnh O  0;0  qua điểm  2;  nên có phương trình: y x Parabol Diện tích phần tô màu là: S1   20  x  x  dx 11,94   m  2 S    S1 10  11,94  m  Diện tích phần khơng tơ màu là: Số tiền để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên là:   150000.11,94 100000  10  11,94  3.738.593  x2   y  f  x    2cos x  Câu 13 Cho hàm số 2 1 A B  x 0   x   Tích phân  I f  2cos x   sin xdx D C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt cos x  t  dt  2sin xdx x t  -1 Đổi cận:  1 1  x3  1 I f  cos x   sin xdx  f  t  dt  f  t  dt f  t  dt  x  1 dx   x   21 1  0 0 Ta có (Ở y f  t  hàm số chẵn   1;1 nên ta có f  t  dt 2f  t  dt 1 ) Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a, cạnh bên AA’ =3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a V B a3 V 12 D A V 3a a3 V C Đáp án đúng: A 2 x  1   y     z  3 81 Câu 15 Đường kính mặt cầu (S):  A 16 B 18 C D Đáp án đúng: B Câu 16 Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp thân thiện Đoàn trường THPT A phát động phong trào trồng hoa tồn khn viên đường vào trường Sau ngày thực trồng phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 13 ngày hoàn thành Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa nên ngày số lượng đồn viên tham gia đơng từ ngày thứ hai ngày diện tích trồng tăng lên % so với ngày kế trước Hỏi công việc hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết ngày 19/02/2022 ngày bắt đầu thực làm liên tục A 2/03 B 29/02 C 28/02 D 1/03 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ngày thứ trồng phần diện tích Tổng cộng ta có 12 ngày hồn thành cơng việc nên có 12 phần diện tích Ngày thứ hai bạn học sinh trồng 1+1 ( 1+4 % ) 1,04 n − Ngày thứ n bạn học sinh trồng 1+1 ( 1+4 % )+ +( 1+ % ) n− 1= phần diện tích 1,04 −1 1,04 n − Theo đề ta có =13 ⇒ n ≈ 10,67 1,04 −1 Vậy ngày hoàn thành 19+11=30ngày Năm 2022 năm nhuận Nên Tháng có 28 ngày, ngày hồn thành 2/03 Câu 17 S = ( a;b) Cho tập nghiệm bất phương trình tất giá trị nguyên thuộc S A B - Tổng C - D Đáp án đúng: C Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z   5i có tọa độ   4;5    4;  5  4;  5  5;   A B C D Đáp án đúng: A   4;5 Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z   5i có tọa độ Câu 19 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: f ( x) + 1- m = Tìm tất giá trị thực m để phương trình có hai nghiệm m < 2, m = m < 1, m = A B m < 2, m = m ³ 3, m = C D Đáp án đúng: C Câu 20 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục tập ℝ có đạo hàm f ′ ( x )=( x − ) ( x+ 1) ( x −2 ) Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng nào? A ( − 1; ) B ( ; ) C ( − ∞; ) D ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: B Câu 21 Hàm số y = x3 + 3x -1 có đại cực đại A x = B x = - C x = D x = Đáp án đúng: A Câu 22 Hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox A (0;0;2) B (8;0;0) C (0;1;2) D (0;1; 0) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox A (0;1; 0) B (8;0;0) C (0;1;2) D (0;0;2) Lời giải Hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox (8;0;0) 1 x Câu 23 Hàm số y 5 có đạo hàm 1 x A y 5 ln 1 x C y  1 x B y 5 1 x D y  ln Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hàm số 1 x A y  Lời giải  B y 51 x có đạo hàm y  51 x ln C y 51 x ln D y 51 x Áp dụng công thức đạo hàm Câu 24 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên âm tham số m để phương trình log 72  x  x  53  2log  x  x  53   m 0 có nghiệm Số phần tử S A Vô số Đáp án đúng: D B C D y log x Câu 25 Tính đạo hàm hàm số 1 y  y  ln x x ln A B C y  ln x D y  x Đáp án đúng: B y log x Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số ln 1 y  y  y  y  x B x ln C ln x D x A Lời giải  log a x  '  x ln a Áp dụng công thức Câu 26 Có số nguyên A Vồ số Đáp án đúng: D thoả mãn B 13 ? C 14 Câu 27 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y 2 x  y D 15 x x  điểm M  0;  1 B y  x  C y  x  Đáp án đúng: A D y x  Giải thích chi tiết: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y  x  B y 2 x  C y x  D y  x  y x x  điểm M  0;  1 Lời giải 0  M  0;  1 Do  nên thuộc đồ thị 2 y   y   2 2 x  1  1   Ta có Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x  điểm M  0;  1 là:  T  : y 2  x    hay  T  : y 2 x  Câu 28 Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị C :y  x 1 x  điểm M  2;5  A y 3x  11 B y  x  11 C y 3 x  11 Đáp án đúng: B D y  x  11 Giải thích chi tiết: Tập xác định D  \  1 10 Điểm Ta có M  2;5  x0 2; y0 5 3 y   x  1  y   C :y  x 1 x  điểm M  2;5  là: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y   x     3x  11 Câu 29 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ B 15 A Đáp án đúng: D C 15 Giải thích chi tiết: Số phần tử không gian mẫu D 15 n    C102 n  A  C3 Gọi A biến cố người chọn nữ, suy n  A  C32 P  A    n    C10 15 Xác suất để người chọn nữ là: Câu 30 Cho hàm số f ( x )=ln( x−x 2) Tìm khẳng định khẳng định sau: −π e ' ' A f ( π )= B f ( e )= 4−π 4−2 e ' ' C f ( π )= D f ( e )= ( π −π ) 4e−e Đáp án đúng: D Câu 31 Tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: D Câu 32 Đạo hàm hàm số y  x  1  A y  3x  1 ln  C Đáp án đúng: D Câu 33 Cho hàm số y  f  x y log  x  1 B D 1   ;    tập  y  B  3x  1 ln y  D  3x  1 ln có bảng biến thiên sau: 11 y  f  x2  2  Số giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành A B C Đáp án đúng: A Câu 34 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 y' − + 0 + y −∞ Số nghiệm phương trình f ( x ) − 2=0 A B Đáp án đúng: A x Câu 35 Nguyên hàm hàm số f ( x) e x e C x A e  C B D +∞ − −∞ C D x C 2e  C x D  e  C Đáp án đúng: A HẾT - 12