Đề ôn thi toán 12 có đáp án (341)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 035 Câu Cho số phức z 2021  2022i Phần thực phần ảo z A 2021 2022 B 2021  2022 C 2022  2021 Đáp án đúng: A D 2022 2021 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2021  2022i Phần thực phần ảo z A 2021 2022 B 2022 2021 C 2022  2021 D 2021  2022 Lời giải Dễ thấy z 2021  2022i  z 2021  2022i log 0,5 a  log 0,5 b Câu Nếu A a  b  B a  b Đáp án đúng: D C b  a D b  a  · · · Câu Cho hình chóp O.ABC có OA = OB = OC = a, AOB = 60°, BOC = 90°, COA = 120° Gọi S trung điểm OB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a B a A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải a C D a 2 Cơng thức tìm nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R = x + r với ⏺ r bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy SO2 - r : 2h S đỉnh hình chóp, O tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy, h chiều cao khối chóp ⏺ Xét tốn Cho hình chóp S.ABCDEF có đường cao SH , tâm đường trịn ngoại tiếp đáy O Tính bán kính x= mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho • Qua O kẻ đường thẳng d song song với SH d trục đường trịn ngoại tiếp đáy • Gọi I d tâm mặt cầu cần tìm, đặt OI = x uur uuu r uur uuu r Khi x ³ OI HS chiều; Khi x < OI HS ngược chiều • Kẻ IK ^ SH IK = OH , SK = SH - x 2 2 • Ta có IS = IC Û IK + SK = OI +OC Û OH +( SH - x) = x2 +OC Û x= OH + SH - OC SO2 - OC SO2 - r Û x= = 2SH 2SH 2h 2 2 • Bán kính mặt cầu cần tìm: R = x +OC = x + r Áp dụng Tính AB = a, BC = a 2, AC = a nên tam giác ABC vuông B Gọi H trung điểm AC suy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy nên Từ giả thiết suy OH ^ ( ABC ) tính r= AC a = 2 a OH = OH a SM = = SM ^ ( ABC ) M BH Gọi trung điểm suy a SH = SMH Trong tam giác vng tính Vậy ta có Câu r= a a a a , h= SH = R= nên suy Đạo hàm hàm số A B C D Đáp án đúng: B Câu Cho D miền kín giới hạn đường y = 1, y = – x x = Tính diện tích miền D 1 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho D miền kín giới hạn đường y = 1, y = – x x = Tính diện tích miền D 1 A B C D Câu Tìm tập nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: B D   log x  3 x   x  8  x 3 Giải thích chi tiết: Điều kiện Phương trình cho trở thành x 3  S  3 Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình Câu Khẳng định sau khẳng định a,b số thực dương khác log a b log a b log b a log b a b a b a A a B a C a D a Đáp án đúng: A  Câu Cho I  cos x   sin x  dx Đặt t 1  sin x , mệnh đề ?  2 t I  dt I  dt I  dt t t 1 A B C Đáp án đúng: C Câu Hỏi vật thể đây, hỏi tất vật thể khối đa diện ? D I   dt t A Hình c; hình d B Hình a C Hình b; hình c; hình d D Hình d Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn B Cách 1:Áp dụng định nghĩa Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác (gọi mặt hình đa diện) thỏa mãn hai tính chất: Tính chất 1: Hai mặt phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Tính chất 2: Mỗi cạnh mặt cạnh chung mặt Cách 2: “Hình đa diện khối kín” Câu 10 Tứ diện ABCD có cạnh? A B C D Đáp án đúng: A Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ điểm , cho hình vng có hồnh độ âm Mặt phẳng trục đường trịn ngoại tiếp hình vng A qua gốc tọa độ Giải thích chi tiết: Ta có Mặt phẳng nên Phương trình đường thẳng Do D có véc-tơ phương , hay Đường thẳng là: có véc-tơ phương Mặt khác Vì điểm có véc-tơ pháp tuyến: Vì Khi đường thẳng B Hay véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng , có phương trình C Đáp án đúng: A biết có hồnh độ âm nên Vì tâm hình vng Đường thẳng trung điểm , nên trục đường tròn ngoại tiếp hình vng có véc-tơ pháp tuyến , nên phương trình đường thẳng là: Câu 12 Giả sử đồ thị hàm số y  x  x   C  , tịnh tiến  C  theo Ox qua trái đơn vị đồ thị hàm số hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? 4 A y  x  x  B y  x  1   x  1  y  x  1   x  1  C D y  x  x Đáp án đúng: B f  x  x  x  Giải thích chi tiết: Đặt tịnh tiến (C) theo Ox qua trái đơn vị đồ thị y  f  x  1  x  1   x  1  log a2 b Câu 13 Với a, b số thực dương tùy ý a 1 Ta có 1 log b  log a b a  log a b log a b A B C D Đáp án đúng: C Câu 14 Trong không gian , cho hai điểm hai điểm thay đổi mặt phẳng Giá trị lớn A Giải thích chi tiết: Vì cho hướng với hướng với nên Suy điểm cho , , D Hơn nữa, Dễ thấy điểm Giả sử B C Đáp án đúng: D Gọi , nằm phía so với mặt phẳng dương Hơn cao độ chúng khác nên đường thẳng điểm cố định chúng có cao độ ln cắt mặt phẳng Từ suy nên giao điểm đường thẳng dấu xảy với mặt phẳng Do , đạt Câu 15 Mệnh đề phủ định mệnh đề: " " x Î ¥ , x ³ x " mệnh đề 2 A $x ẻ Ơ , x < x B $x ẻ Ơ , x Ê x 2 C $x ẻ Ơ , x x D " x ẻ Ơ , x Ê x Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = 2a, AD = CD = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: 3a A Đáp án đúng: A a3 B 9a C Câu 17 Tìm tất giá trị m để phương trình A m 2 B m  a3 D log x   log  x  1 m C m  có ba nghiệm phân biệt ? D m  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:   x 2 log x   log  x  1 m 2 Phương trình cho tương đương với m  log   3 x   x  1  m  x   x  1      *  * phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số f  x   x   x 1 đường thẳng Phương trình m  3 y     (cùng phương với trục hoành) Xét hàm số f  x   x   x  1 xác định   1;    2;   h  x   x    x  1 x  x  x  f  x   x   x  1   g  x    x    x  1  x  x    x  Ta có Đồ thị : m Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình m  3      m2  2  *  3     max g  x    1;2   2 có ba nghiệm phân biệt Câu 18 Hàm số y mx  x  có điểm cực trị A m 4 B m   C  m  D m  Đáp án đúng: D Câu 19 Đồ thị hàm số có dang đường cong hình bên? A y=−x +2 x 2−1 B y=−x3 +3 x 2−1 C y=x −2 x2 −1 D y=−x3 −3 x 2−1 Đáp án đúng: C Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình? A y  x  x  C y x  x  B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: D Câu 21 Cho khối lập phương có cạnh 2a Thể tích khối lập phương cho A 24 2a Đáp án đúng: B B 16 2a C 2a D 2a Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh 2a Thể tích khối lập phương cho 3 3 A 24 2a B 16 2a C 2a D 2a Lời giải Thể tích khối lập phương có cạnh 2 2a  2a  16 2a Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  x  x m có bốn nghiệm thực phân biệt A m  B m  C  m  D m 1 Đáp án đúng: C Câu 23 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong bên dưới? A y=x −3 x − B y=x −3 x −3 x +2 C y=x −3 x+ D y=x −3 x −3 x −2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Do đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ y 0=2 nên loại phương án A, D Đồ thị hàm số qua điểm ( ; ) loại phương án B, Vậy đáp án C Câu 24 Cho hàm số y ax  bx  c  a, b, c  R  có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho A B  C D  Đáp án đúng: B y ax  bx  c  a, b, c  R  Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho A B  C  D Lời giải ( P ) : x + y + z + = 0, điểm A ( 1;0;- 1) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x - y +2 z +1 = = - Đường thẳng D cắt ( P ) d hai điểm M N đường thẳng cho A trung điểm MN có phương trình d: x - y z +1 = = A x- y z +1 = = - 1 C - x- y z +1 = = -1 - B x- y z +1 = = -1 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải N Ỵ d Þ N ( + 2t;- + t;- 1- t ) A trung điểm MN Þ M ( - 1- 2t;2 - t;- + t ) M ẻ (P ) ị - 1- 2t + - t - 1+ t + = Û t = Þ M ( - 3;1;0) , N ( 5;- 1;- 2) Câu 26 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa có phương trình : x = A1cost vàt x2  A2 cos(t   / 2) Biên độ dao động tổng hợp hai động A A = A12  A22 B A = A1 + A2 A12  A22 A  A1  A2 C A = D Đáp án đúng: A Câu 27 Ông An dự định làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Biết ông An sử dụng hết lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? kính Hỏi bể cá tích A 1,51m Đáp án đúng: B B 1, 01m C 1,33m Câu 28 Cho hai số phức z1 1  2i, z2 2  i Phần ảo số phức z1  z2 A 3i B i C 3 D 0,96 m D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: z1  z2 1  2i   i 3  i Phần ảo z1  z2 Câu 29 Tâm bán kính mặt cầu: ( S ) :3 x2 +3 y +3 z 2−6 x+ 8+15 z−3=0 19 361 A I 1;− ;− , R= B I 1;− ;− , R= 36 ( ) 15 19 C I ( ;−4 ;− ) , R= ( ) 15 19 D I (−3 ; ; ) , R= Đáp án đúng: A Câu 30 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a AC a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón 2 A  a B  a C 2 a Đáp án đúng: A Câu 31 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x  C y  x  x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (NB): Phương pháp: Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có cực trị D  a B y  x  3x  D y  x  x  lim y ; lim y  x   Vì x  nên loại đáp án Câu 32 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên 10 A y =- x +3x +1 C y =- x + x - B y = x - 3x +1 D y = x - x +1 Đáp án đúng: B Câu 33 đặt t x  x Xét A t (t 1)e dt B  t  1 et dt  20 t e dt 2 t C Đáp án đúng: C D e dt x  x t  (2 x  2)dx dt  ( x  1)dx  Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận: x 0  t 0; x 1  t 3 ( x 1)e x2 2 x dt et dx  dt  et dt 20 Khi đó: Câu 34 Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 256 3 m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 800000 đồng/ m3 Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 76,8 triệu đồng B 67,8 triệu đồng C 78,8 triệu đồng Đáp án đúng: A D 86,7 triệu đồng x m Giải thích chi tiết: Gọi   chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể chiều cao bể 256 256 128 m 2x2h  h   3x Bể tích 128 2x  m h  m 256 2 S 2  xh  xh   x 6 x x  x  x  x Diện tích cần xây là: 11 Xét hàm S  x  256 256  x ,  x    S  x    x 0 x x  x 4 Lập bảng biến thiên suy S S   96 Chi phí thuê nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Smin 96 Vậy giá thuê nhân công thấp 96.800000 76800000 đồng Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128 S  x2    2x 2x S  96  128  x x x  S 96  x 4 x Câu 35 An Bình nhân viên bán hàng hai cửa hàng khác Số tiền lương An tuần triệu đồng cộng thêm 6% phần bán 10 triệu đồng tuần Tiền lương Bình 8% tổng số tiền bán hàng tuần Biết tuần làm, An Bình bán số tiền hàng nhận số tiền Tổng số tiền bán hàng hai người bao nhiêu? A 30 triệu đồng B 20 triệu đồng C 40 triệu đồng D 25 triệu đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: Số tiền bạn bán nhỏ 10 triệu đồng Khi tiền lương mà An nhận triệu đồng Vậy Bình phải nhận số tiền lương triệu đồng, số tiền hàng mà hai bạn bán 1: 8% 12,5 triệu đồng (vô lý) Trường hợp 2: Số tiền bạn bán lớn 10 triệu đồng Gọi số tiền bạn bán x (triệu đồng)  x  10    x  10  6% Khi đó, số tiền mà An nhận (triệu đồng) Số tiền mà Bình nhận x.8% (triệu đồng)   x  10  6%  x.8%  x 20 Theo giả thiết, ta có (thỏa mãn) Vậy tổng số tiền hai bạn bán hàng 40 triệu đồng HẾT - 12