Đề ôn thi toán 12 có đáp án (335)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 034 2 Câu Biết phương trình z  mz  m  0 ( m tham số thực) có hai nghiệm phức A, B, C lần z1 , z2 z0 i Có giá trị tham số m để diện tích tam giác lượt điểm biểu diễn số phức ABC 1? B A Đáp án đúng: C z1 , z2 Gọi C D 2 Giải thích chi tiết: Biết phương trình z  mz  m  0 ( m tham số thực) có hai nghiệm phức A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Gọi z1 , z2 z0 i Có giá trị tham số m để diện tích tam giác ABC 1? A B C D Lời giải Ta có: TH1:  m   m    3m      3m    2 6 m 3 Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z Vì A, B  Ox nên Mặt khác, ta có AB  z1  z2   z1  z2    z1  z2   z1 z   3m  C  0;1  d  C ; AB  1  3m   S ABC  AB.d  C ; AB   1  m   n 2   m     3m      2 m  Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp  TH2: z1,2  Ta có:  m  i  AB  z1  z2  i    3m   3m  Phương trình đường thẳng AB x C  0;1 m m d  C ; AB   0 nên S ABC Do đó,  m 4 m 3m   AB.d  C ; AB   1    m 2  m  (VN)  Vậy có giá trị thực tham số m thỏa mãn đề Câu Đồ thị hàm số y=−x3 +3 x 2+ có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OA B với O gốc tọa độ 10 A S= B S=9 C S=10 D S=5 Đáp án đúng: D Câu Số điểm chung hai đường cong ( C ) : y=x ( C ) : y=2 x A B C D Đáp án đúng: B Câu Tập xác định hàm số A  Đáp án đúng: D Câu Hỏi điểm A z 3  i B M  3;  1 y  x  1  1;   là: C  0;   điểm biểu diễn số phức sau đây? B z   i C z 1  3i D  1;   D z   3i Đáp án đúng: A M  3;  1 Giải thích chi tiết: Hỏi điểm điểm biểu diễn số phức sau đây? A z   3i B z 1  3i C z 3  i D z   i Lời giải M  a; b  Điểm hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z a  bi M  3;  1 Do điểm điểm biểu diễn số phức z 3  i y  x3  x  3x  Câu Hàm số đạt cực tiểu điểm A x  Đáp án đúng: B B x 1 C x 3 D x  Câu Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ là: 2 a 8 a 3 A B C 2 a D 8 a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: R a , h 2a nên thể tích khối trụ tạo nên hình trụ là: V  R h  a 2a 2 a Câu Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O, bán kính R SO h Độ dài đường sinh hình nón 2 A h  R Đáp án đúng: D B h2  R 2 C h  R D h2  R2 Câu Thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy a , chiều cao 3a a3 a3 a3 A B C 12 D a Đáp án đúng: D Câu 10 Nhà ông An cần sơn mặt trước cổng có dạng hình bên, đường cong có dạng Parabol với kích thước cho hình Biết giá th nhân cơng 100.000 đồng / m Hỏi ông An phải trả cho bên thi công tiền để sơn cổng? A 2468650 đồng B 1668653 đồng C 1866667 đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải D 1775361 đồng 2 Diện tích hình vng: S0 = 10 = 100 cm ỉ2 ỉ2 160 S1 = 4ỗ Bhữ = 4ỗ 5.4ữ ữ ữ ỗ ç ÷ ÷= cm ç3 ø ç3 è è ø Diện tích bốn hình Parabol kht bỏ là: Suy diện tích bề mặt hoa văn là: S2 = S0 - S1 = 100- 160 140 = cm 3  Câu 11 Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác vuông B , AB a , ACB 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABC là: a3 A 18 Đáp án đúng: A Câu 12 a3 B 12 a3 C a3 D Trên khoảng , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) 5 x là: 15 73 f ( x )d x  x C  A 73 f ( x )d x  x C  B 15 73 73 f ( x)dx  x  C f ( x)dx 15 x  C C D Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, thiết diện qua trục tam giác cạnh a, thể tích khối nón? 1 3  a3 a a  a3 24 12 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục tam giác nên chiều cao khối nón a r giác đều), bán kính đáy h a (đường cao tam 1 a a a 3 V   r 2h    3 24 Thể tích khối nón A   3;  Câu 14 Cho Tập hợp C A : 2;    ;  3 A  B   ;  3   2;   3;   C  D  Đáp án đúng: C Câu 15 Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh a Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện, thiết diện đạt diện tích lớn A a2 B a2 C a D a √ Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hàm số Đồ thị hàm số Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D hình vẽ bên B C 2 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 7  x , y  x  A B C D D Đáp án đúng: D 2 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm đường y 7  x , y  x   x  x   x 3  x 1 Khi diện tích hình phẳng cần tìm 1 S    x    x   dx  3  x dx    x  dx 4 1 1 Câu 18 Cho điểm A  3;  1 A  Đáp án đúng: D A  1;  1  u   2;3 ,  u A ' A biết ảnh qua phép tịnh tiến theo Tìm tọa độ điểm A ' A 1; A 3;1 A  1;  B   C   D  log  x  3 1 Câu 19 Tập nghiệm S phương trình S3   A Đáp án đúng: C B S   1 C S  0 D S  1 log  x  3 1 Giải thích chi tiết: Tập nghiệm S phương trình S   1  A Lời giải Điều kiện: Ta có: B S  3 C 2x    x   S  0 D S  1 log  x  3 1  x  3  x 0 Vậy Tập nghiệm phương trình log  x  3 1 S  0 x 5 x  f ( x)   x  x  là: Câu 20 Tập xác định hàm số A D  \ { 5; 1} B D  C D  \ { 5} Đáp án đúng: A D D  \{1}  Câu 21 Cho hình chóp S ABC có AB a , BC a , ABC 60 Hình chiếu vng góc S lên mặt  ABC  điểm thuộc cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  450 Thể phẳng tích khối chóp S ABC đạt giá trị nhỏ a3 A Đáp án đúng: C a3 B 12 a3 C a3 D Giải thích chi tiết: S ABC  BA.BC.sin 600  a 2 Ta có  ABC  Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng   SA,  ABC   SAH 450 Theo  ,suy tam giác SAH vuông cân H Suy SH  AH Để VS ABC nhỏ SH  AH nhỏ Suy AH  BC Xét ABH vng H , ta có sin 600  AH a  AH SH  AB a 3 a3 VS ABC  a  Vậy Câu 22 Trong không gian , cho mặt phẳng Phương trình đường thằng vng góc với đường thẳng A C Đáp án đúng: A nằm mặt phẳng đường thẳng , đồng thời cắt B D Giải thích chi tiết: Gọi Vì Vậy phương trình có vectơ phương x 1 y z    Oxyz 1 điểm M  1; 2;3 Mặt Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng d :   P  chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến  P  lớn Khi đó, tọa độ vectơ pháp phẳng  P  là: tuyến mặt phẳng  1;1;1   1;0;1  1; 2;3   2;1;1 A B C D Đáp án đúng: A x 1 y z    Oxyz 1 điểm Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng d :  M  1; 2;3  P  chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến  P  lớn Khi đó, tọa Mặt phẳng  P  là: độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  1; 2;3 B   2;1;1 C   1;0;1 D  1;1;1 A Lời giải  P  đường thẳng d Gọi K , H hình chiếu M mặt phẳng d M ,  P   MK MH d M , P  MH   P  Ta có:  Vậy  lớn K H Khi đó:  H  d nên H    2t ; t;1  t  ; MH    2t; t  2; t    u   2;1;1 d Vectơ phương        t  t   t   H  1;0;1 HM  2; 2;  2  1;1;1      t 0 Vậy MH u 0 ;  P  là:  1;1;1 Khi tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 24 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  36 x  đồ thị hàm số y  x  x  có phương trình A y  36 x  54 B y  36 x  54 C y  36 x  90 Đáp án đúng: A D y  36 x  90 y    18 y '  x0   36  x03  x0  36 0  x0  Giải thích chi tiết: Giải phương trình Đồng thời nên y  36 x  54 phương trình tiếp tuyến cần tìm Câu 25 Trong đợt hội trại “Khi 18” tổ chức trường trung học phổ thơng A , Đồn trường thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường u cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa 200.000 đồng cho m bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hồn tất hoa văn pano (làm tròn đến hàng nghìn)? A 902.000 B 900.000 C 1.230.000 D 1.232.000 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta dễ thấy hình cao 4, rộng nên biểu diễn qua Parabol y  x  Chi phí thấp diện tích hình chữ nhật lớn Gọi C  x ;0  B  x ;  x2  4 với  x  suy Diện tích hình chữ nhật S  x  2 x   x   2   x  x  S  x  2   x   0  x  ; 2 3   32 S max S         3   Dễ thấy X    x  dx  S max  2 Do diện tích nhỏ phần hoa văn Số tiền nhỏ X 200000 901.652 902.000 , đáp án B 32 32  Câu 26 Hình trụ có chiều dài đường sinh A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: chọn C , bán kính đáy B có diện tích xung quanh C D Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r có diện tích xung quanh bằng:   AB  AC  Câu 27 Cho tam giác ABC cạnh a Khi a C A 2a B a D a Đáp án đúng: B Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD phẳng (SCD) A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Kẻ Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt D Đặt Ta có Câu 29 Tính đạo hàm hàm số y (3  x ) A y  y   khoảng ( 3; 3)  (3  x ) B  y   2 x (3  x )  y  x(3  x ) D x (3  x ) C Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB 3a, AD 4a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a 3a B A 10a Đáp án đúng: D C 3a D 5a Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x, y 2 x , x 0, x 1 tính theo công thức đây? A S 2 x  x dx B S  x  x  dx S  x  x  dx C Đáp án đúng: D D S 2 x  x dx Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x, y 2 x , x 0, x 1 tính theo cơng thức đây? S 2 x  x dx A Lời giải B S  x  x  dx C S  x  x  dx D S 2 x  x dx Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x, y 2 x , x 0, x 1 tính theo cơng thức 1 S 2 x  x dx   x  x  dx  x  x  dx 0 d: x 2 y  z 3    mặt phẳng Câu 32 Trong không gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng  P  :2 x  y  z  0 A B C D Đáp án đúng: A  u  1; 2;   M   2;1;   Giải thích chi tiết: Đường thẳng d có vectơ phương qua  P n  2;1;  Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến   d //  P  Ta có u.n 0 M  ( P)  d  d ,  P   d  M ,  P           3  22   22 4 A  1;1;0   P  : x  y  z  0 đường thẳng Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng x  y 1 z  d:   1  Mặt phẳng qua A , vng góc với  P  cắt  d  điểm B cho AB 2 có phương trình là: A x  y  z 0 B x  y  z   C x  y  z  0 Đáp án đúng: C Câu 34 D x  y  z  0 x x Cho a số thực dương đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số y 4 , y a trục tung điểm phân biệt M , N , A thỏa mãn AN 2 AM (hình vẽ dưới) Mệnh đề sau đúng? A 0,  a  0, C 0,  a  0, B a  0, D  a  0, Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số y 4 x , y a x trục tung điểm phân biệt M , N , A thỏa mãn AN 2 AM (hình vẽ dưới) Mệnh đề sau đúng? 10 A a  0, B  a  0, C 0,  a  0, Lời giải Người làm:Đình Duy; Fb: Đình Duy D 0,  a  0, M  m; 4m    C1  : y 4 x A  0; 4m   Oy  Gọi , N  n; a n    C2  : y a x  4m a n  1 Do M , N , A phân biệt nên m 0   Có AN 2 AM  AN  AM  n  2m (do A M , N )  m 0 (loai )    a 1 m  2m m  m   a    a  m  m log a  a  0, So với điều kiện có thỏa mãn yêu cầu Câu 35 Cho hình nón có đường sinh l 5 , bán kính đáy r 3 Diện tích tồn phần hình nón là: S 20 A Đáp án đúng: D B Stp 15 C Stp 22 D Stp 24 Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh l 5 , bán kính đáy r 3 Diện tích tồn phần hình nón là: S 15 S 20 S 22 S 24 A B C D Lời giải S  rl   r 15  9 24 Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn hình nón ta có HẾT - 11