Đề ôn tập toán luyện thi thpt (278)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 028 Câu Một người gửi ngân hàng 18 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất năm Hỏi sau năm người có tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 30,85 B 31,17 C 31,45 D 31,34 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng 18 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất năm Hỏi sau năm người có tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 31,17 B 30,85 C 31,45 D 31,34 Lời giải Theo công thức lãi kép, ta có: Trong số tiền ban đầu gửi vào; lãi suất kì hạn; Sau năm người có số tiền Câu Trong không gian với hệ tọa độ bán kính A mặt cầu cho mặt cầu Tọa độ tâm ; B C ; Đáp án đúng: B D Câu Tập xác định hàm số A Đáp án đúng: D Câu Câu Tìm số giá trị nguyên ; C với A ; là: B Đạo hàm hàm số C Đáp án đúng: B số kì hạn D B D để hàm số đồng biến khoảng ? A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Xét hàm số Bảng biến thiên: TH1: Khi hàm số nên hàm số TH2: đồng biến không âm khoảng đồng biến khoảng u cầu tốn Tóm lại giá trị tất giá trị Câu Cho hàm số bậc ba Đặt A Đáp án đúng: B thỏa mãn toán , mà số nguyên thuộc đoạn nên có có đồ thị hình vẽ Phương trình B có tất nghiệm thực phân biệt? C D Giải thích chi tiết: Có Ta Vậy Vậy Câu có Biết hàm số đúng? A nghiệm thực phân biệt ( số thực cho trước, ) có đồ thị hình bên Mệnh đề B D C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ĐK: Đặt Từ đồ thị hàm số cho ta có: Với Do nghịch biến Với Do nghịch biến Suy hàm số cho nghịch biến Vậy Câu Theo báo cáo Chính phủ năm 2018, dân số Việt Nam 95,93 triệu người với tỉ lệ tăng dân số 1,33% tăng dân số tính theo cơng thức tăng trưởng mũ Hỏi tăng dân số với tỉ lệ sau năm dân số nước ta mức 105,23 triệu người? A năm Đáp án đúng: B B năm C Câu Cho hàm số năm có đồ thị D Biết đường cong xúc điểm Phương trình tiếp tuyến chung đường cong A Đáp án đúng: C B năm C tiếp điểm D Giải thích chi tiết: Khi ta có : Và Mọi đường cong qua điểm tiếp tuyến chung , cho tứ diện có hai điểm A Đáp án đúng: D Biết A B C Hướng dẫn giải có thỏa mãn u cầu tốn Khi B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian trục Phương trình Câu 10 Trong khơng gian Biết có hệ số góc tiếp tuyến A -4, , cho tứ diện thuộc trục D có có hai điểm thỏa mãn yêu cầu tốn Khi thuộc D Ta có: Câu 11 Cho hình phẳng thu quay A giới hạn đường quanh trục B Tính thể tích khối trịn xoay ? C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vẽ phác họa hình thấy miền cần tính là: Câu 12 Ông B gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu năm ơng B nhận số tiền tiền gốc ban đầu đồng, lãi suất năm Hỏi sau đồng Biết số tiền lãi năm ông An cộng vào A năm B năm C năm D Đáp án đúng: B Câu 13 Cho số nguyên dương m , n số thực dương a Mệnh đề sau sai? A m√ √n a=n m√ a B √n a m√ a=n +m√ a năm C ( √n a ) m= √n a m D √n a m√ a=m √n am+n Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG LẦN 1- NĂM 2020) Cho số nguyên dương m , n số thực dương a Mệnh đề sau sai? A m√ √n a=n m√ a B √n a m√ a=n +m√ a C ( √n a ) m= √n a m D √n a m√ a=m √n am+n Lời giải + Ta có: 1 1 √ √ a=( (a ) n ) m =a n m =a n m = m n √ a phương án A n m m + Ta có: ( √n a ) m=( a n )m =a n =√n am phương án C Ta có: 1 1 m+n + m n √n a m√ a=a n a m =a n m =a m n = √ am+ n phương án B phương án D sai Câu 14 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D Câu 15 B Cho hình nón có bán kính đáy A có phương trình C , chiều cao D Diện tích xung quanh hình nón? B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Câu 16 Đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số A Lời giải B B D C .D Câu 17 Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Ta có Xét hàm số (1) khoảng Ta có Suy hàm số Từ (1) suy Vậy B 12 đồng biến C vơ số có giá trị lớn D Câu 19 Với giá trị tham số m hàm số A Số giá trị nguyên m để hàm số đoạn nhỏ A 11 Đáp án đúng: B đồng biến khoảng Do đó, Dấu xảy Câu 18 có cực trị? B C D Đáp án đúng: D Câu 20 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A C Đáp án đúng: B B D Câu 21 Số phức liên hợp số phức A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Ta có D Câu 22 Tìm tổng giá trị số thực cho phương trình có nghiệm phức thỏa A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Tìm tổng giá trị số thực phức thỏa A B Lời giải Nếu C D cho phương trình có nghiệm Khi khơng có nghiệm thực ln có nghiệm thực +) Trường hợp phương trình phương trình Vì D +) Trường hợp Nếu nên Theo định lý Vi-ét ta có theo định lý Vi-ét tổng hai nghiệm thực có nghiệm phức nghiệm phức Phương trình ln có hai nghiệm thực phân biệt, theo định lý Vi-ét ta có tổng giá trị số thực +) Từ suy tổng giá trị số thực cho phương trình có nghiệm phức thỏa Câu 23 Một quạ khát nước, tìm thấy lọ có nước cổ lọ lại cao khơng thò mỏ uống nên gắp viên bi (hình cầu) bỏ vào lọ để nước dâng lên Hỏi quạ cần bỏ vào lọ viên bi để uống nước? Biết viên bi có bán kính (đvđd) khơng thấm nước, lọ có hình dáng khối trịn xoay với đường sinh đồ thị hàm bậc , mực nước ban đầu lọ vị trí mà mặt thống tạo thành hình trịn có bán kính lớn , mực nước mà quạ uống nước vị trí mà hình trịn có bán kính nhỏ khoảng cách hai mặt minh họa ỏ hình vẽ A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Đặt bình vào hệ trục cho tâm hai đường tròn lớn bé trùng với tâm đường trịn lớn trùng với trục bình, qua Khi đường sinh bình đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị Gọi hàm bậc ba ta có hệ Từ thể tích phần bình từ đường trịn lớn lên đường trịn nhỏ Thể tích viên bi Ta có: Do số viên bi cần phải thả vào lọ Câu 24 Trong không gian Điểm B Điểm A B Lời giải C + Mặt cầu có tâm C thuộc mặt cầu D D hai điểm Giá trị nhỏ bằng: , bán kính nên cho + Ta có , bằng: , cho mặt cầu + Ta có + Lấy điểm hai điểm Giá trị nhỏ Giải thích chi tiết: Trong không gian , viên , cho mặt cầu thuộc mặt cầu A Đáp án đúng: B nằm mặt cầu Suy nên nằm mặt cầu + Lại có suy + Khi + Dấu đẳng thức xảy Vậy giá trị nhỏ nằm Câu 25 Thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh hình phẳng giới hạn đường A Đáp án đúng: B B C D Câu 26 Đồ thị hàm số A có đường tiệm cận B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải D Đkxđ: Ta có: Khi Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Khi nên ta có Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu 27 Cho hàm số y=x − 2m x2 +2 m2+ Với giá trị m hàm số có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông cân? A m=0 B m=1 m=0 C D m=− m=1 Đáp án đúng: B [ Câu 28 Trong hệ trục tọa độ cho điểm qua hai điểm Viết phương trình mặt phẳng có khoảng cách từ A đến B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ cho điểm mặt phẳng A qua hai điểm có khoảng cách từ B C Lời giải đến D Gọi phương trình mặt phẳng Vì mặt phẳng Viết phương trình là: qua nên ta có: Khi đó, phương trình mặt phẳng Theo khoảng cách từ đến là: 2, suy ra: 10 Vậy phương trình mặt phẳng là: Câu 29 Trong tập hợp số phức, cho phương trình giá trị nguyên A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải ( để phương trình có hai nghiệm phân biệt B C tham số thực) Tổng tất cho ? D TH1: Gọi (luôn đúng) TH2: Theo Viet: Vậy 11 Câu 30 Tính đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: C Câu 31 B D Người ta cắt hai hình cầu bán kính bên Biết đường trịn giao hình cầu có bán kính để làm hồ lơ đựng rượu hình vẽ nút đựng rượu hình trụ có bán kính đáy , chiều cao Giả sử độ dày vỏ hồ lô không đáng kể Hỏi hồ lô đựng lít rượu? (kết làm trịn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) A lít Đáp án đúng: B B lít Giải thích chi tiết:  Xét hệ trục tọa độ C lít D lít hình vẽ  Có thể coi hồ lơ tạo thành cách cho đường cong, gấp khúc quay quanh trục  Phương trình cung cong lớn  Phương trình cung cong nhỏ  Thể tích hồ lơ lít Câu 32 12 Kí hiệu bốn nghiệm phức phương trình A Tính tổng B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Câu 33 Cho hàm số Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: A Đường thẳng B Đường thẳng C Đường thẳng Đáp án đúng: B D Đường thẳng Câu 34 Trên tập hợp số phức, xét phương trình giá trị nguyên B Câu 35 Cho hàm số tham số thực) Có thỏa mãn C với Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải ( để phương trình có hai nghiệm phân biệt A Đáp án đúng: B ? D Biết rằng: B C D Ta có Lại có Thế vào ta Suy HẾT - nên 13