Đề ôn tập toán luyện thi thpt (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001  O   O , bán kính đáy R chiều cao 2R Một Câu Cho hình trụ có hai đáy hình trịn  O; R  Tỉ số diện tích tồn phần hình trụ hình nón hình nón có đỉnh O đáy hình trịn A  Đáp án đúng: D B   1 C  D  51  O   O , bán kính đáy R chiều cao Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có hai đáy hình trịn 2R Một hình nón có đỉnh O đáy hình trịn  O; R  Tỉ số diện tích tồn phần hình trụ hình nón A B Lời giải   1 C   51 D 1 2 2 Diện tích tồn phần hình trụ là: S1 2 Rh  2 R 4 R  2 R 6 R Đường sinh hình nón: l  R   R  R S  Rl   R  Diện tích tồn phần hình nón là:    1 R2  51 S1   1 Tỉ số cần tìm S2 Câu Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = Thể tích khối chóp cho là: A B C D 12 Đáp án đúng: C Câu Hàm số A có nguyên hàm hàm số sau đây? B C Đáp án đúng: A D  x  f ( x ) ln 2021  ln    x   Tính giá trị biểu thức S  f  1  f     f  2020  (tổng Câu Cho hàm số gồm 2020 số hạng) 2022 2021 2020 2021 A 2021 B 2022 C 2021 D 2020 Đáp án đúng: C  x  f ( x ) ln 2021  ln    x   Tính giá trị biểu thức Giải thích chi tiết: Cho hàm số S  f  1  f     f  2020  (tổng gồm 2020 số hạng) 2021 2020 2021 2022 A 2020 B 2021 C 2022 D 2021 Lời giải Với x  1  x  f  x  ln 2021  ln   ln 2021  ln x  ln  x 1  f  x    x x 1  x 1   1 1  1  S  f  1  f     f  2020              1 2  3  2020 2021  2020 1   2021 2021   z  z 2018    z  z 2018  Câu Cho số phức z 1 thỏa mãn z 1 Biểu thức A B  C 3i D  3i Đáp án đúng: A z 1  z 2018  z  Giải thích chi tiết: Ta có: z 1   z  1  z  z  1 0 672 z  z , mà z 1 nên z  z  0   z  z    z  z    z  z    z  z    z  z  z    z  z  z   z   z  4 z 4 2018 2018 2 Do đó, 2 2 2 S : x    y   z   16 S Câu Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    Mặt cầu   cắt Oxy  mặt phẳng tọa độ  theo giao tuyến đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B 12 C D Oxy  + Phương trình mặt phẳng  là: z 0 I  2;0;   S + Mặt cầu   có tâm , bán kính R 4 Ta có: d d  I ;  Oxy   2  R nên mặt phẳng  Oxy  cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r  R  d  16  2 Câu Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O) (O’), chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh O’ đáy hình trịn (O;R) Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón bằng: A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: (TH): Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O) (O’), chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh O’ đáy hình trịn (O;R) Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón bằng: A B C D Câu Với a số thực dương khác một, A log3 a B log a2 a log a a C D Đáp án đúng: A  ABC   ABC  Câu Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a , góc hai mặt phẳng 600 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G ABC 7a A 12 B a C a a D 12 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm BC I trọng tâm tam giác ABC Ta có  ABC    ABC  BC   MA 600    ABC  ,  ABC    A  ABC  : AM  BC    A BC  : AM  BC Do tam giác ABC nên AM  a  tan 600  AA 3a  AA  AM Xét tam giác AAM vng A : Vì G trọng tâm tam giác ABC , I trọng tâm tam giác ABC ABC ABC  lăng trụ tam giác nên a IG  AA  GI   ABC  Từ suy hình chóp G ABC hình chóp a 21 a AI  AM   với 3 Xét tam giác GAI vuông I : Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp G ABC N trung điểm GA AG  AI  IG   a 21    GA2   7a R GO     a 2.GI 12 2 O GI  GNO   GIA Ta có: thuộc nên Câu 10 Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A y  x  x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: B log a b  p log a a 2b Câu 11 Nếu A a p Đáp án đúng: C B p  2a C p  D p  2a x3  x  x  m   x3  x  x  Câu 12 Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm phân biệt? A B C D Đáp án đúng: D x3  x  x  m   x3  x  x  Giải thích chi tiết: Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải  x  x  x  m   x3  x  x  x3  x  x  m   x3  x  x    3  x  x  x  m   x  x  x  Ta có  x  x  m    1  x  x m h x 2 x  x h  x 6 x  0  x 1 Xét hàm số   Ta có   Bảng biến thiên: Xét hàm số g  x  2 x  x  Phát họa đồ thị hàm số Ta có bảng biến thiên: h  x  2 x  x g  x  2 x  x  mặt phẳng tọa độ: Từ hình vẽ ta thấy để  1 có nghiệm phân biệt   m  Câu 13 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc Biết OA a , OB 2a , OC a Tính  ABC  khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng a 19 A Đáp án đúng: C a 17 B 19 4a C 19 a D C log a D  log a   log32 a Câu 14 Với a số thực dương tùy ý, 2 A  log a B log3 a Đáp án đúng: B Câu 15 Một khối lập phương tạo 27 khối lập phương đơn vị Một mặt phẳng vng góc với đường chéo khối lập phương lớn trung điểm Mặt phẳng cắt ngang khối lập phương đơn vị? A 17 B 16 C 18 D 19 Đáp án đúng: D  i; j; k  , với i, j , k   0;1; 2;3 đường chéo Giải thích chi tiết: Giả sử đỉnh khối lập phương đơn vị O  0; 0;0  A  3;3;3 xét khối lập phương lớn nối hai đỉnh Phương trình mặt phẳng trung trực  αxyz  : x  y  z  0  i; j; k  OA Mặt phẳng cắt khối lập phương đơn vị đầu mút  i 1; j 1; k 1 đường chéo khối lập phương đơn vị nằm hai phía  i; j; k  với i, j , k   0;1; 2;3 có thỏa mãn: đếm số 27  i  j  k    i j k   2  i  1   j  1   k  1    (1)  i  j k   i  j k  Các ba không thỏa mãn điều kiện (1), tức   0;0;0  ,  0;0;1 ,  1; 0;0  ,  0;1;0  , 1; 2;  ,  2;1;  ,  2; 2;1 ,  2; 2;   αxyz  Do tốn quy  αxyz  Vậy có 27  19 khối lập phương bị cắt Câu 16 Hàm số: y  f ( x)  x  x  3(m  1) x  m  có hai cực trị trái dấu m    A m   B   m  C  m  D m  Đáp án đúng: A Câu 17 Bất phương trình x −( m+ ) x+1 +m≥ nghiệm với x ≥ Tập tất giá trị m A (−∞ ;−1 ] B (−1 ; 16 ] C (−∞ ; ] Đáp án đúng: A Câu 18 Cho số phức A  2018 D (−∞; 12 ) z 2018i  2019 i Tìm phần thực z B -2019 D 2018 C 2019 Đáp án đúng: D Câu 19 Cho log x  Tính giá trị biểu thức A P 2 P log 22 x  log x  log x B P 4 P 2 2 C P 2 D Đáp án đúng: B Câu 20 Bảng biến thiên hình bên bảng biến thiên bốn hàm số đáp án A, B, C, D Hàm số hàm số nao? A y 2x  x y x 1 2x  C Đáp án đúng: B 2x  x B 2x  y x 1 D y 1  log 0,5  x      2 Câu 21 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1 9 9  S  ;  S   ;   4  4 A B 9  1 9 S  ;    S  ;  4   4 C D Đáp án đúng: D Câu 22 Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn 5b  a.2b   ? A 21 B 22 C 19 D 20 Đáp án đúng: A Câu 23 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau đây?    A y  x  x  B y  x  x 4 C y  x  x D y  x  x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có điểm cực trị có tọa độ (0;0), (-1;-1), (1;-1) thỏa mãn hàm số y x4  x2 f  x   x2  2x   Câu 24 Cho hàm số h x 0 phương trình   A 18 B 12 Đáp án đúng: B f  x   Giải thích chi tiết: Ta có: x  2020 h x  f  3sin x    Số nghiệm thuộc đoạn C 10 x  x  1  2  cos x 0 h x  0    f  3sin x  0 Phương trình:   x   k  k  Z  1  cos x 0    ;6  D 11 h x  3cos x f  3sin x  ,  1  2 k  Z k  Z       11   x   ;6    k 6  k     k   0;1; 2;3; 4;5 6  6  , suy Với    ;6  Trên đoạn phương trình   có nghiệm  2  f  3sin x  0  3sin x   3sin x  1  2 0   3sin x  1   3sin x  1 2  sin x     sin x     3sin x  1  4  3sin x  1  3sin x  1      sin x     sin x    sin x 3  0.605     Mặt khác: sin x  3   sin nên:   3 sin x   ;   cho hai nghiệm +) Trên phương trình +) Trên chu kỳ 2 phương trình sin x  3 cho hai nghiệm    ;6  Suy phương trình   cho nghiệm    ;6  h x 0 Vậy phương trình   cho 12 nghiệm Câu 25 Cho phương trình tập hợp số phức z  az  b 0 ; với a , b   Nếu phương trình nhận số phức z 1  i làm nghiệm a b A a  , b 2 C a 2 , b 4 B a 1 , b 5 D a 2 , b  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vì z 1  i nghiệm phương trình nên ta có a     i   a   i   b 0   a   i  a  b 0 b 2 Câu 26 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có I 3;1;  P : x  y  z  0 tâm  tiếp xúc với mặt phẳng   ?  x  3 A   y  1  z 9 2  x  3   y  1  z 9 C Đáp án đúng: C  x  3 B   y  1  z 3  x  3 2 D   y  1  z 3 y f  x  y  f  x Câu 27 Đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số cách: A Giữ nguyên phần bên trục Ox, lấy đối xứng phần vừa lấy qua Ox B Giữ nguyên phần bên phải trục Oy lấy đối xứng phần lại qua Oy C Giữ nguyên phần bên phải trục Oy lấy đối xứng phần vừa lấy qua Oy D Giữ nguyên phần bên trục Ox, lấy đối xứng phần bên qua Ox Đáp án đúng: C Câu 28 Cho hàm số y=a x với a> Chọn mệnh đề Sai mệnh đề sau: A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số qua điểm ( ; ) C Hàm số đồng biến ℝ D Hàm số có tập giá trị ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: A Câu 29 Bán kính đáy hình trụ cm , chiều cao cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục A 5cm B 8cm C cm D 10 cm Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hàm số f  x liên tục  3;7 thỏa mãn f  x   f  10  x  với x   3;7  f  x  dx 4 I xf  x  dx Tính ? A -20 Đáp án đúng: C B 40 C 20 D -40 Giải thích chi tiết: Đặt t 10  x  dt  dx Đổi cận x 3  t 7, x 7  t 3 Khi 7 Vì I   10  t  f  10  t  dt   10  t  f  10  t  dt   10  x  f  10  x  dx f  x   f  10  x   I   10  x  f  x  dx 10 f  x  dx  3 xf  x  dx  I 10.4  I  I 20 H Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi   phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa z 16 0;1 H mãn 16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn   Tính diện tích S   A 64 C 256 Đáp án đúng: D B S 16     D S 32     z  x  yi  x, y    Giải thích chi tiết: Giả sử z x y 16  16  16 x  16 y i   i x  yi x  y x  y Ta có: 16 16 16 ; z x  0 16 1  0  y 1  16 0  x 16  16 x 0  y 16 0    x  y2    16 x  x  y 16 y  z 16 0  1 0 16 y  x  y 0;1  x  y    16 z Vì có phần thực phần ảo thuộc đoạn nên 0  x 16 0  y 16   2  x    y 64  x  y  64    10 H C I 8;0 Suy   phần mặt phẳng giới hạn hình vng cạnh 16 hai hình trịn   có tâm   , bán kính R1 8  C2  có tâm I  0;8  , bán kính R2 8 C Gọi S  diện tích đường trịn   1  1  S1 2  S   SOEJ  2   82  8.8  4  4  Diện tích phần giao hai đường trịn là: H Vậy diện tích S hình   là: 1  S 162   82    82  8.8  4  256  64  32  64 192  32 32     √3 a3 SAC tam giác cạnh a Khoảng cách từ điểm B Câu 32 Cho hình chóp S.ABC tích đến mặt phẳng (SAC) là: a √2 A a B a C D a √ Đáp án đúng: B Câu 33 Gia đình An làm bể hình trụ tích 150 m Đáy bể làm bê tơng giá 100000 / m Phần thân 2 làm tôn giá 90000 / m , nắp nhôm giá 120000m Hỏi chi phí làm bể đạt mức thấp tỷ số chiều cao bể bán kính đáy bao nhiêu? 21 22 31 A 32 B 22 C D 22 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao bể h , bán kính đáy R , điều kiện: h, R  150 V  R h 150  h  R Ta tích khối trụ Diện tích xung quanh hình trụ Chi phí làm bể 2 Rh 2 R y 100000 R 120000 R  y 440000 R  Ta có Ta có bảng biến thiên 150 300   R2 R , diện tích đáy  R 27000000 27000000 220000 R  R R 675 27000000 440000 R3  27000000  y   R   11 R2 R2 ; 11 R 3 Do chi phí làm bể thấp Câu 34 Cho hàm số f  x 675 150 121 h 22  h  11  675 Vậy R y  f   2x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số hình vẽ bên Có giá trị thực tham số A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số vẽ bên m   0;10 f  x để hàm số y 2 f  x   m  C có điểm cực trị? D y  f   2x có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số hình 12 Có giá trị thực tham số A B C D m   0;10 để hàm số y 2 f  x   m  có điểm cực trị? Lời giải Ta có y  f   x   y '  f '   x  Từ đồ thị, suy  x 0 5 t y ' 0   x 2 t 5  x  x  , f '  t  0   x 4 Đặt  t 5  t 1   t  g ( x) 2 f  x   m   g '  x  16 x f '  x   m  0  x 0   x 0  x2  m    x   m 5   m  x   m 1 x     x   m   m x   y  g ( x) 2 f  x   m  có điểm cực trị g '( x) 0 có nghiệm phân biệt g '( x) đổi dấu y g  x  m   0;10 qua nghiệm Từ suy có cực trị m  vì, đồng thời theo đề Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán z   i    2i  Câu 35 Tìm số phức liên hợp số phức để hàm số A z 4  3i Đáp án đúng: D B z   5i C z 5i D z 4  3i HẾT - 13